23 Марта 2014, контрольная работа
Из 4 отрезков, длины которых равны 3, 4, 7 и 9 см, наугад выбираются какие-то 3. Какова вероятность того, что из выбранных отрезков можно составить треугольник?
Решение: Используем классическое определение вероятности: , где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n – число всех равновозможных элементарных исходов.
16 Мая 2013, контрольная работа
Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова РАДУГА. Он берет четыре карточки и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово ГРАД?
06 Февраля 2014, контрольная работа
1. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. Наудачу отобрано 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины. 2. В первом ящике 20 деталей, из них 15 деталей стандартные; во втором ящике 30 деталей, из них 24 детали стандартные; в третьем ящике 10 деталей, из них 6 деталей стандартные.
a) Какова вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наугад взятого ящика стандартна?
b) Наудачу извлеченная деталь из наугад взятого ящика оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она взята из третьего ящика.
17 Марта 2013, контрольная работа
следует:
оценить влияние факторов () на изучаемый показатель (Y) и друг на друга с помощью коэффициентов линейной корреляции;
предложить и построить линейные однофакторные регрессионные модели изучаемого показателя (Y);
оценить качество предложенных моделей;
используя лучшую модель, получить прогнозы изучаемого показателя на два следующих месяца;
12 Октября 2013, контрольная работа
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У, млн. руб) от объема капиталовложений (Х, млн. руб).
03 Сентября 2013, контрольная работа
Требуется:
Рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии зависимости прибыли от производительности труда.
Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.
Найти средний (обобщающий) коэффициент эластичности.
Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
12 Марта 2014, контрольная работа
1 задание: провести сравнительный анализ кредитных продуктов коммерческих банков своего города и выбрать оптимальный вариант, если необходимо получить в кредит сумму 2 млн.руб. на срок 5 лет для потребительских целей. Оформить в виде таблицы, сделать выводы.
Задача № 1 На капитал в 3 млн.рублей в течение 3 лет осуществляется наращение простыми процентами по учетной ставке 15%. найти приращение первоначального капитала за каждый год и общую наращенную сумму.
Задача № 2 Вкладчик хотел бы за пять лет утроить сумму, помещаемую в банк на депозит. Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов каждые полгода?
17 Марта 2014, контрольная работа
1. Решить графически следующие задачи линейного программирования: ...
2. Предприятие выпускает два вида продукции и . Для их изготовления необходимо затратить такие производственные факторы, как сырье (С), физический труд (Ф) и управленческий труд (У). Затраты ресурсов на изготовление одного изделия вида следующие: С – 8 кг, Ф – 3 чел.-ч., У – 1 чел.-ч. Затраты ресурсов на изготовление изделия вида такие: С – 1 кг, Ф – 1 чел.-ч., У – 2 чел.-ч. Ежедневный объем ресурсов: С – 320 кг, Ф – 150 чел.-ч., У – 200 чел.-ч. Прибыль от реализации одного изделия каждого вида: для - 80 ден.ед., для - 160 ден.ед.
1) построить экономико-математическую модель задачи
2) графическим методом найти план выпуска продукции по видам с учетом ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход.
28 Сентября 2014, контрольная работа
Тема 1. Введение в анализ и дифференциальное исчисление функции одной переменной
Тема 2. Дифференциальное исчисление функций и его приложение
Тема 3. Интегральное исчисление функции одной переменной
29 Апреля 2014, контрольная работа
3. Кондитерская фабрика для производства карамели использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода приведены в таблице.
В сутки фабрика получает 800 кг сахара-песка, 600 кг патоки и 120 кг фруктового пюре. Изучение покупательского спроса показало, что суточное производство Детской карамели не должно превышать 320 кг. Доход от реализации 1 кг карамели составляет 27 рублей (для Сахарной), 32 рубля (для Детской) и 28 рублей (для Фруктовой). Составьте задачу линейного программирования о производстве с целью получения максимального дохода. Найдите план производства карамели, обеспечивающий наибольший доход.
11 Января 2014, контрольная работа
Задача 1 1. Найти объединение и пересечение множеств А и В, если А ={1;3;5} и B={0;1;2;-3;4;-5}.
Задача 2 2. Используя законы де Моргана, преобразовать следующую формулу та, чтобы знак отрицания был отнесен к отдельным переменным Ø( pq Ú Øq)
Задача 3 Пусть В — отношение «быть братом», С — отношение «быть сестрой». Описать отношения
а)В È С б) В ∩ С
Задача 5 Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0.5, а для второго 0,8. Найти вероятность того. Что после первого залпа будет хотя бы один бы один промах.
20 Января 2014, контрольная работа
Вопрос 3 По графику функции y=ax2+bx+c, определите знаки коэффициентов a, b и c.
Вопрос 4 При каком значении х векторы а (х+1; - 4)и b ( - 2; 3 ) перпендикулярны?
Вопрос 9 Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (AС=CB) вписан в окружность. На дуге AB взята точка M. Доказать, MC = MA + MB
27 Февраля 2014, контрольная работа
Задача 1Б. В розыгрыше кубка страны по футболу берут участие 17 команд. Сколько существует способов распределить золотую, серебряную и бронзовую медали?
Задача 2Б. Произведено три выстрела по мишени. Рассматриваются такие элементарные события: А – попадание в мишень при i-том выстреле; – промах по мишени при i-том выстреле. Выразить через А и следующие события:
А – все три попадания; В – ровно два попадания; С – все три промаха; D – хотя бы одно попадание; Е – больше одного попадания; F – не больше одного попадания.
19 Июня 2014, контрольная работа
Задание 2.
На четыре базы А1, А2, А3, А4 поступил однородный груз в определенном количестве (запасы). Полученный груз требуется перевезти в пять пунктов (потребности). Расстояния между пунктами назначения указаны в матрице расстояний. Стоимость перевозок пропорциональная количеству груза и расстоянию, на которое этот груз перевозится.
Построить начальный опорный план тремя способами.
Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.
Решить данную задачу в программе Microsoft Excel.
17 Июня 2014, контрольная работа
Задача 1. Колода из 36 карт хорошо перемешана. Найти вероятность того, что места расположения тузов образуют арифметическую прогрессию с шагом 7.
Задача 2. Из урны, содержащей n шаров с номерами от 1 до n, последовательно извлекаются два шара, причем первый шар возвращается, если его номер не равен единице. Определить вероятность того, что шар с номером 2 будет извлечен при втором извлечении.
07 Июня 2013, контрольная работа
Задание 1 – продольные колебания стержня.
Параметры стержня
модуль упругости материала стержня 32*108 Н/м2.
площадь поперечного сечения – 0.0016 м2
погонная плотность стержня – 11.2 кг/м
длина стержня – 3,9 м.
Расчет собственных частот колебаний.
10 Июня 2014, контрольная работа
Задача 2. Найти абсолютную D и относительную d погрешности числа а = 3,751, имеющего только верные цифры.
Задача 12. Найти общее решение неоднородного разностного уравнения второго порядка: .
Задача 22. Вычислить по формуле Симпсона определенный интеграл функции f(x) с шагом и с шагом . Расчеты производить с точностью до 10-3.
11 Мая 2014, контрольная работа
Задание 1. Проведите сравнительный анализ кредитных продуктов коммерческих банков Вашего города и выберите оптимальный вариант, если необходимо получить в кредит сумму 2 млн.руб. на срок 5 лет для потребительских целей. Оформить самостоятельно в виде таблицы, сделать выводы.
Задача 5 Каждый квартал цены растут на 3%. Банковская сложная процентная ставка составляет 13%. Покроет ли такая доходность потери в связи с инфляционным обесцениванием?
15 Апреля 2014, контрольная работа
Запишем матрицу квадратичной формы
Найдём канонический базис квадратичной формы – собственный базис матрицы A и приведём её к диагональному виду:
Запишем характеристическое уравнение и найдем его корни:
Можно записать канонический вид квадратичной формы:
15 Января 2014, контрольная работа
1. Вычислить:
= (-5•6) – (-12•4) = (-30) – (-48) = 18
Ответ: 18
19 Января 2014, контрольная работа
Исследуем поведение функции вблизи точки разрыва . Т.к. при , при , то прямая является вертикальной асимптотой графика функции.
Значит, - горизонтальная асимптота функции.
Следовательно, наклонных асимптот нет.
Ответ: - вертикальная асимптота,
01 Марта 2014, контрольная работа
1. Исходя из определения предела числовой последовательности, показать, что , где , A = 2.
2. Найти сумму числового ряда .
3. Исследовать на сходимость числовой ряд
07 Мая 2014, контрольная работа
Задача 1. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее двумя способами: методом Крамера и методом Гаусса.
Задача 2. Даны координаты вершин пирамиды:
А1( 0; 2; -3), А2( 2; 0; 1), А3(4; 0; 3), А4(2; 6; 5).
Найти:
1. Длину ребра А1А2;
2. Угол между ребрами А1А2 и А1А4;
3. Площадь грани А1А2А3;
4. Уравнение плоскости А1А2А3;
5. Объём пирамиды А1А2А3А4.
22 Ноября 2015, контрольная работа
2. Найти координаты a ̅=(AB) ̅ b ̅=(AC ) ̅ c ̅=(CB) ̅
√( 783
3)Найти 〖Пр〗_b ̅ ( a) ̅ = ? 〖Пр〗_a ̅ ( b) ̅ = ?
4) Найти вектор d ̅, если d ̅ L a ̅ d ̅ Lb ̅ и |d ̅| = 1
5) Найти g ̅= a ̅ x с ̅ , выяснить g ̅ и d ̅ –коллинеарны?
19 Января 2014, контрольная работа
Задание № 1 . Множества, отношения, логика.
Задание № 3 . Графы.
23 Июня 2014, контрольная работа
1. Элементы теории графов.
2. Элементы алгебры логики.
10 Декабря 2014, контрольная работа
Задание 1
Даны вершины треугольника А(13; 7), В(4; 19), С(-3; -5). Найти
а) длину сторон АВ и АС
б) внутренний угол при вершине А
в) уравнение стороны ВС
г) уравнение высоты АН
д) уравнение медианы СМ
е) систему неравенств, определяющих треугольник
25 Июня 2014, контрольная работа
1. В круг радиуса 60 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 4.
2. Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны 0,4 и 0,6. Найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один датчик, и вероятность того, что при пожаре сработает ровно один датчик.
02 Марта 2015, контрольная работа
В работе даны примеры исследования функций.
14 Июня 2015, контрольная работа
1. Вычислить АВ – ВА, если матрицы А и В заданы
2. Решить систему уравнений методом Крамера
3-4. Найти по координатам вершин треугольника АВС
5. Определить тип кривой второго порядка и ее основные геометрические характеристики. Сделать чертеж
6. Выполнить действия