Контрольная работа по высшей математике

Контрольная работа по высшей математике 1 семестр

 

6 вариант

 

 

 

1. Вычислить:

 

 

= (-5·6) – (-12·4) = (-30) – (-48) = 18

 

Ответ: 18

 

2. Вычислить:

 

 

 

= (2·1·1) + (3·2·0) + (5·0·-(3)) – (0·1·0) – (5·3·1) – (2·2·(-3)) = 2+0+0-

 

0-15-(-12) = -1

 

Ответ: -1

 

3. Найти сумму элементов второго столбца матрицы 

 

 

 

 

 

Ответ: сумма второго столбца матрицы В равна 12

 

4. Решить систему уравнений, приняв в качестве базисных переменных x и y:

 

 

 

 

 

 

y = - 1+5z

3x+2(-1+5z) – z –  4

3x-2+10z-z = 4

3x+9z = 6

3x =6-9z

x = 2-3z

 

Ответ: (2-3z; -1+5z; z)

 

5.  Найти  и , если угол между и равен

 

·   = · cos φ,  где φ – угол между и

 

 ·   = 5·6 · cos = 30 -

 

 ·  = 15

 

Ответ: 15

 

6. Вычислить:

 

 

Ответ: 12

 

7. Найти объем параллепипеда, построенного на векторах

 

Объем параллепипеда  равен V =

 

V =

 

 

Ответ: V = 28 (куб. ед)

 

8. Уравнение плоскости, проходящей через точку М (-3;2;2) параллельно плоскости 2x+3y-5z+1=0, имеет вид

Будем искать уравнение плоскости 

 

Т.к. данная плоскость  -на, отсюда следует

 

Положим, что  А = 2

                         В = 3

                         С = - 5, т.к. М 

 

2 (-3)+3·2-5·(-2)+D=0

-6+6+10+D=0

D=-10

Искомое уравнение имеет вид

-5z-10=0

 

9. Уравнение плоскости, проходящей через точку М (2;-3;1) параллельно вектору  , имеет вид

 

 

 

 

10. Вычислить:

 

 

 

Ответ:

 

 

 

11. Вычислить:

 

Ответ:

 

 

 

12. Найти , если y =

 

 

 

= -7

 

Ответ: -7

 

13. Найти , если y =

 

 

 

 

 

 

Ответ:

 

14. Для функции  найти

 

 

 

 

Ответ: 

 

 

15. Для функции 

 

 

Ответ:

 

16. Найти интервал(ы) убывания функции

 

Д (y) = (-

на Д (y)

=0 при 

                3x (x - 2) = 0

                

 

x	(-	0	(0;2)	2	(2;+
	+	0	-	0	+
y		0		-4

 

Ответ: x