Контрольная работа по "Экономической математике"

Вариант 4

 

1 задание: провести сравнительный анализ кредитных продуктов коммерческих банков своего города и выбрать оптимальный вариант, если необходимо получить в кредит сумму 2 млн.руб. на срок 5 лет для потребительских целей. Оформить в виде таблицы, сделать выводы.

 

Банк	Тарифнй план	ставка в %	общая сумма кредита с учетом процентов по мин.процентной ставке в руб.	ежемесячный платеж,в руб.
Банк Москвы		от 17,5	3750000	62500,00
Газпромбанк		от 14	3400000	56666,67
МДМ Банк		от 14,5	3450000	57500,00
Сбербанк	Потребительский кредит под поручительство физ.лиц	от 16,5	3650000	60833,33
Сбербанк	Потребительский кредит под залог объекта недвижимости	от 13,5	3350000	55833,33
ВТБ 24	кредит наличными	от 18	3800000	63333,33
Росбанк		от 18,4	3840000	64000,00
Агропромкредит	Кредит «Большие деньги. Кредит под залог недвижимости»	от 16	3600000	60000,00

 

 

Вывод:

Наилучшим вариантом является кредитный продукт ОАО "Сбербанк России" под залог объекта недвижимости, так как предлагается наименьшая процентная ставка. Для получения кредита необходимо предоставить в отделение Сбербанка: Заявление-анкета;

паспорт РФ с отметкой о регистрации; документ, подтверждающий регистрацию по месту пребывания (при необходимости); документы, подтверждающие финансовое состояние и трудовую занятость заемщика; документы по предоставляемому залогу.

 

Задача № 1

 

На капитал в 3 млн.рублей в течение 3 лет осуществляется наращение простыми процентами по учетной ставке 15%. найти приращение первоначального капитала за каждый год и общую наращенную сумму.

Решение:

 

За первый год:

= 0,529 млн.рублей

 

За второй год:

= 0,756 млн.рублей

 

За третий год:

= 1,169 млн. рублей

 

Общая наращенная сумма:

= 5,455 млн. рублей

 

Ответ: за первый год первоначальный капитал увеличился на 0,529 млн. рублей, за второй год – 0,756 млн. рублей, за третий – 1,169 млн. рублей. Общая наращенная сумма – 5,455 млн. рублей.

 

Задача № 2

 

Вкладчик хотел бы за пять лет утроить сумму, помещаемую в банк на депозит. Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов каждые полгода?

Решение:

Формула сложных процентов  с наращением m раз в году:

r (m) =

mn = общее количество периодов начислений

Fn/P = 3, так как вкладчик хочет утроить сумму через пять лет, из этого следует:

 

r(2) = 2(31/(2*5) – 1) = 0,232 или 23,2%

 

Ответ: годовая номинальная процентная ставка, предложенная банком, должна быть 23,2%

 

 

Задача № 3

 

На вклад ежемесячно начисляются сложные проценты  по номинальной годовой процентной ставке 16%. За какой срок первоначальный капитал увеличится в 4 раза? Чему будет равна эффективная ставка эквивалентная номинальной?

 

Решение

 

n = [log (FV / PV)] / [log (1 + i)] = [log (FV / PV) ] / [log(1 + j / m)m], где

j – номинальная годовая процентная ставка;

m – количество начислений в год;

FV / PV = 4, так как капитал увеличится в 4 раза, соответственно

 

n = = 8,9 лет

 

Эффективная ставка – годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m - разовое начисление процентов по ставке j/m

 

ic= (1+j/m)m-1 = (1+0,16/12)12-1 = 0,172 или 17,2 %

 

Ответ: за почти 9 лет первоначальный капитал увеличится в 4 раза, а эффективна ставка эквивалентная номинальной равна 17,2%

 

Задача № 4

 

На вклад в 210 тыс. рублей начисляются непрерывные проценты. Найти наращенную сумму за 7 лет, если сила роста изменяется следующим образом: в первые два года равна 8%;, в следующие три года – 9%; и каждый оставшийся год увеличивается на 0,5%

 

Решение:

 

Для того, чтобы отличить непрерывную ставку от дискретной, силу роста обозначают, как δ,  тогда:

Получим:

Ответ: наращенная сумма за 7 лет составит 392,33 тыс. руб.

 

 

Задача № 5

 

Каждый квартал цены растут на 3%. Банковская сложная процентная ставка составляет 13%. Покроет ли такая доходность потери в связи с инфляционным обесцениванием?

 

Решение:

 

Определим индекс инфляции по формуле

Iu = (1+α)n = (1+0,03)4 = 1,1225

 

Определим темп инфляции, используя формулу Iu= 1+α, откуда:

α = Iu – 1 = 1,1225-1 = 0,1225 = 12,25%

 

Ответ: Темп инфляции ниже годовой процентной ставки, предлагаемой банком. Доход от вклада покроет потери от инфляции.