Контрольная работа по "Эконометрике"

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

«НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ им. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО»

 

 

 

 

 

ФИНАНСОВЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

 

Кафедра компьютерных информационных систем финансовых расчетов

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

 

по дисциплине:

 

 

«ЭКОНОМЕТРИКА»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

студент III курса, группы 13Н31

заочного отделения,

специальности «Налоги и налогообложение»

Коршунов  Р. М.

 

(подпись)

__________________________

 

 

Проверила:

ассистент

Отделкина А. А.

 

(подпись)

__________________________

 

 

 

 

 

Нижний Новгород

2010 г.

ВАРИАНТ №5

 

Используя данные Федеральной службы государственной статистики России

 

	ОРТ	РРДД	НЗП	РЗП	ИЦ	ИЦ ТП	ИЦ НТП	ИЦ ПУ
	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
Январь 2006	76,1	54,3	78,7	76,8	102,4	102	100,4	106,2
Февраль	99,3	117,9	102,7	101	101,7	103	100,5	101
Март	109,8	110,7	107,1	106,2	100,8	101,2	100,4	100,7
Апрель	102,1	104,3	99,3	99	100,3	100,3	100,3	100,6
Май	101,1	100,2	104,2	103,7	100,5	100,5	100,4	100,6
Июнь	101,4	106,5	108,3	108	100,3	100	100,3	100,7
Июль	103,1	97,1	98,5	97,8	100,7	100,9	100,4	100,6
Август	103,1	101,9	99,9	99,7	100,2	99,5	100,8	100,8
Сентябрь	100,8	98,4	102,5	102,4	100,1	99,4	100,8	100,5
Октябрь	104,1	102,1	99,5	99,2	100,3	100	100,6	100,4
Ноябрь	100,1	103,2	102,4	101,8	100,6	100,8	100,6	100,5
Декабрь	119,1	141,7	126,2	125,2	100,8	101,1	100,5	100,7
Январь 2007	75	51,2	80,9	79,6	101,7	100,9	100,4	104,7
Февраль	99,5	122,1	102,8	101,7	101,1	100,8	100,3	102,6
Март	109,5	107,6	106	105,4	100,6	100,8	100,4	100,6

 

следует:

• оценить влияние факторов () на изучаемый показатель (Y) и друг на друга с помощью коэффициентов линейной корреляции;
• предложить и построить линейные однофакторные регрессионные модели изучаемого показателя (Y);
• оценить качество предложенных моделей;
• используя лучшую модель, получить прогнозы изучаемого показателя на два следующих месяца;
• показать на одном рисунке два графика: фактических и теоретических значений изучаемого показателя, полученных с помощью лучшей модели.

 

Решение.

 

1. Оценка влияния факторов на изучаемый показатель с помощью коэффициента линейной корреляции

 – связь прямая, весьма  высокая (сильная) – линейная регрессия;

 – связь прямая, весьма  высокая (сильная) – линейная регрессия;

 – связь прямая, весьма  высокая (сильная) – линейная регрессия;

 – связь обратная, слабая – нет модели;

 – связь обратная, слабая – нет модели;

 – связь прямая, слабая  – нет модели;

 – связь обратная, слабая – нет модели.

2. Оценка влияния факторов друг на друга с помощью коэффициента линейной корреляции

 

	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
Y	1
X1	0,91	1
X2	0,93	0,934	1
X3	0,937	0,93	0,999	1
X4	-0,676	-0,491	-0,556	-0,593	1
X5	-0,23	-0,042	-0,145	-0,187	0,816	1
X6	0,141	0,047	0,072	0,088	-0,339	-0,384	1
X7	-0,863	-0,746	-0,757	-0,778	0,845	0,388	-0,271	1

 

Оценка влияния первого фактора  на остальные:

– связь прямая, весьма высокая (сильная);

 – связь прямая, весьма  высокая (сильная);

– связь обратная, заметная;

 – связь обратная, слабая;

– связь прямая, слабая;

 – связь прямая, весьма  высокая (сильная).

 

Оценка влияния второго фактора  на остальные:

– связь прямая, весьма высокая (сильная);

 – связь обратная, слабая;

 – связь обратная, слабая;

 – связь прямая, слабая;

 – связь обратная, слабая.

 

Оценка влияния третьего фактора  на остальные:

 – связь обратная, слабая;

 – связь обратная, слабая;

 – связь прямая, слабая;

 – связь обратная, слабая.

 

Оценка влияния четвертого фактора  на остальные:

 – связь прямая, высокая  (сильная);

 – связь обратная, слабая;

 – связь прямая, высокая  (сильная).

 

Оценка влияния пятого фактора  на остальные:

 – связь обратная, слабая;

 – связь прямая, заметная (умеренная).

 

Оценка влияния шестого фактора  на последний:

 – связь обратная, слабая.

 

2.1. На основании п. 1.1., предлагается для построения линейная однофакторная регрессионная модель изучаемого показателя (Y) с первым фактором:

 

	ОРТ	РРДД
	Y	X1
Январь 2006	76,1	54,3
Февраль	99,3	117,9
Март	109,8	110,7
Апрель	102,1	104,3
Май	101,1	100,2
Июнь	101,4	106,5
Июль	103,1	97,1
Август	103,1	101,9
Сентябрь	100,8	98,4
Октябрь	104,1	102,1
Ноябрь	100,1	103,2
Декабрь	119,1	141,7
Январь 2007	75	51,2
Февраль	99,5	122,1
Март	109,5	107,6

 

Применяется пакет анализа MS Office Excel для качественного анализа рассматриваемой модели:

 

 

 – индекс корреляции (справедливо сделать вывод о значительной тесноте связи и высокой точности модели);

 – коэффициент детерминации (значительная часть доли вариации признака Y учтена в модели и обусловлена значительным влиянием на него факторов, справедливо сделать вывод о высоком качестве модели);

стандартная ошибка (должна быть меньше 10, что удовлетворяет требованию, справедливо заключение о высоком качестве модели);

(сумма квадратов отклонений Y значительно больше остаточной суммы квадратов отклонений, справедливо утверждение, что уравнение регрессии статистически значимо);

 

 – критерий Фишера выполнен, модель надежна в целом. Гипотеза об отсутствии связи изучаемого показателя с фактором отклоняется, спра-ведливо заключение о существенности данной связи с уровнем значимости .

 

 – модель парной регрессии (т. е., при увеличении фактора X1 на 1%, результирующий фактор Y увеличится на 0,452%);

 

Критерий Стьюдента:

 – параметр a надежен,

 – параметр b надежен.

Гипотеза о несущественности коэффициента регрессии отклоняется  с уровнем значимости . Однако, , следовательно, проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии при факторе равносильна проверке гипотезы о несущественности коэффициента корреляции и гипотезы о существенности уравнения регрессии в целом.

 

Предпосылки МНК:

2.1.1. Возмущение (ряд остатков) является случайной величиной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1. График остатков

;

;

 – первая предпосылка  НМК выполняется.

 

2.1.2. Математическое ожидание возмущения равно нулю

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 – вторая предпосылка  МНК выполняется.

 

2.1.3. Дисперсия возмущения постоянна для любого наблюдения (условие гомоскедастичности или равноизменчивости)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 – третья предпосылка  МНК выполняется.

 

2.1.4. Возмущения по различным колебаниям не коррелированы

;

.

0

2

1

 

 

 

Т. к. , можно говорить, что гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается. Четвертая предпосылка МНК выполняется.

 

2.1.5. Возмущение (зависимая переменная) имеет нормальный закон распределения

Проверка остаточной компоненты, случайной  величины, на наличие нормального  закона распределения выполняется  с помощью . В соответствии с ним, определяется значение :

,

;  ;

 

 – нижняя граница интервала;

 – верхняя граница интервала.

Т. к. – пятая предпосылка МНК выполняется.

 

Вывод. Модель вправе считать высокого качества, т. к. все предпосылки МНК выполняются.

 

2.2.1. На основании п. 1.1., предлагается  для построения линейная однофакторная  регрессионная модель изучаемого  показателя (Y) со вторым фактором:

 

	ОРТ	НЗП
	Y	X2
Январь 2006	76,1	78,7
Февраль	99,3	102,7
Март	109,8	107,1
Апрель	102,1	99,3
Май	101,1	104,2
Июнь	101,4	108,3
Июль	103,1	98,5
Август	103,1	99,9
Сентябрь	100,8	102,5
Октябрь	104,1	99,5
Ноябрь	100,1	102,4
Декабрь	119,1	126,2
Январь 2007	75	80,9
Февраль	99,5	102,8
Март	109,5	106