Контрольная работа по дисциплине "Математический анализ"

 

Контрольная работа

по дисциплине: Математический анализ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Вычислить АВ – ВА, если матрицы А и В заданы………………………3
2. Решить систему уравнений методом Крамера…………………………...5

3-4. Найти по координатам вершин треугольника АВС……………………..6

5. Определить тип кривой второго порядка и ее основные геометрические характеристики. Сделать чертеж…………………………………………..9
6. Выполнить действия………………………………………………………..10

Список использованных источников…………………………………………….11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 1

 

Вычислить АВ – ВА, если матрицы А и В заданы:

 

А =          В =

 

A∙B =     = =     

 

B∙A =        

=

 

AB – BA = =

 

 

Ответ: AB – BA =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 2

 

Решить систему уравнений методом Крамера:

                     =

Найдем определитель : Д = = (-2)∙(-2)∙(-2)+1∙(-1)∙3+1∙0∙4-0∙(-2)∙3-

-(-1)∙(-2)∙4-(-2)∙1∙1 = -8-3+0+6-8+2 = -110, значит система имеет единственное решение:

Д1 = = (-6)∙(-2)∙(-2)+(-1)∙1∙13+5∙4∙0-0∙(-2)∙13-(-1)∙(-6)∙4-(-2)∙5∙1 =

= 24-13+0-0+10-24 =- 51

Д2 = = (-2)∙5∙(-2)+(-6)∙(-1)∙3+1∙13∙0-0∙5∙3-(-1)∙(-2)∙13-(-2)∙(-6)∙1 =

= 20+18+0-0-26-12 = 0

Д3 = = (-2)∙(-2)∙13+1∙5∙3+1∙4∙(-6)-3∙(-2)∙(-6)-4∙5∙(-2)-1∙1∙13 =

=52+15-24-36+40-13 = 33

Х = = = 4,64         У = = = 0                      Z = = = -3

Ответ : х = 4,64; у = 0; z = -3.

 

 

ЗАДАНИЕ 3-4

 

По координатам вершин треугольника ABC найти:

1. Уравнения сторон АВ и АС;
2. Уравнение высоты AD;
3. Угол ВАС;
4. Периметр треугольника;
5. Площадь треугольника

Сделать чертеж.         А (0;3)         В (5;3)            С (5;7)

  У

      7                                         В

      6

      5

      4   А

      3                                                  С

      2

      1

      0        1        2        3        4        5                                         Х

           

Формула уравнения прямой; проходящей через две точки:

=

A (0;3)            x₀ = 0,  x₁ = 5

В (5;3)            y₀ = 3,  y₁ = 3

Подставляя в общую формулу, получим :

=

=              y-3=0                     

Уравнение стороны АВ : y-3=0

Аналогично найдем уравнение для стороны АС:

x₀ = 0      x₁ = 5    y₀ = 3     y₁ = 7

=

=

4x = 5∙(у-3)

Уравнение стороны АС:

5у -4х-15 = 0

Угол ВАС найдем с помощью скалярного произведения:

 

∙ = ∙ ∙ = x₁∙x₂+y₁∙y₂

=

=

= = = = (ед)

=

=

= = = = 5 (ед)

= = = = 0,78

= 38

= = = = 4

Периметр:

P = + + = 5+4+ = 15,4 (ед)

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание.

Высота:

= 4 (ед)

Основание:

= 5 (ед)

S = ∙ = ∙ 4∙5 = 10 (ед)

Ответ:

уравнение АВ: у – 3 = 0

 уравнение АС: 5у – 4х – 15 = 0

= 38,7

P = 15,4 (ед)

S = 10 (ед)

 

 

 

ЗАДАНИЕ 5

 

Определить тип кривой второго порядка и ее основные геометрические характеристики. Сделать чертеж.

4х2 + 9у2 = 36

4х2 + 9у2 = 36 | : 36

 х2 + у2  = 1

+ = 1 – эллипс    

a = = 3 – большая ось.

b = = малая ось.

                                                       

  2

                                                         1

                                3       2     1     0      1      2      3 2b

1

 2

                                                     2a 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 6

 

Выполнить действия:

 

 

* =                  *² = (-1)

= = = =

= ∙ = = = = = 5,2-10,6*

Ответ (5,2-10,6*)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1.Высшая математика для  экономистов: Учебник для вузов/Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ, 2003.

2.Демидович Б.П. «Сборник задач и упражнений по математическому анализу», 2002.

3.Письменный Д.Т. Конспект  лекций по высшей математике: [в 2 ч.]. Ч.1/Д.Т.Письменный. - 6-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2006.

4.Просветов Г.И. Математика  в экономике. Задачи и решения/Г.И.Просветов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство "Экзамен", 2004.