Контрольная работа по «Уравнениям и задачам математической физики и химии»

Министерство  образования и науки Российской Федерации

 «ВОЛГОГРАДСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по курсу: «Уравнения и задачи математической физики и химии»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

студентка группы АУЗ-361

Ускова Мария Икрамовна

(№ зачетки  20092099)

 

Проверил:

доцент Смирнов  Е.А.

 

 

                   

                                                 

                                                Волгоград 2012

 

Семестровое задание 1 по курсу уравнения  математической физики.

 

Задание 1 – продольные колебания стержня.

Параметры стержня 

• модуль упругости материала стержня 32*10⁸ Н/м².
• площадь поперечного сечения – 0.0016 м²

- погонная плотность стержня – 11.2 кг/м

• длина стержня – 3,9 м.

 

Расчет собственных частот колебаний.

Значения собственных  частот колебаний стержня, закрепленного  с одной стороны, производится по формуле

 

[рад/с].    (1)

 

теоретическая частота, выраженная в Герцах. По формуле (1) рассчитываются значения теоретических  собственных частот для 8 –ми форм (k =1,2,3,4,5,6,7,8). Результаты представлены в таблице 1.

Таблица 1. Собственные  частоты свободных продольных колебаний  стержня.

Номер частоты	Теоретическая частота Гц	Расчетная частота  Гц	Погрешность %
1	43,34	41.23	4,87
2	130,02	122.8	5,56
3	216,70	201.6	6,97
4	303,39	275.9	9,06
5	390,07	344.1	11,79
6	476,75	404.5	15,16
7	563,44	455.9	19,09
8	650,12	497.2	23,52

 

Рис. 1 Расчетная  схема дискретной модели стержня

Рис. 2. Кинограмма визуализации первой формы колебаний.

 

 

Рис. 3. Кинограмма визуализации второй формы колебаний. 

Рис. 4. Кинограмма визуализации третьей формы колебаний.

 

Рис. 5. Кинограмма визуализации четвертой формы колебаний.

Рис 6. Смещение точек стержня по первой форме  колебаний.

Рис 7. Смещение точек стержня по второй форме колебаний.

Рис 8. Смещение точек стержня по третьей форме  колебаний.

 

Рис 9. Смещение точек стержня по четвертой форме  колебаний.

Задание 2 – ИЗГИБНЫЕ колебания БАЛКИ.

 

Параметры балки 

• модуль упругости материала балки 32*10⁸ Н/м².
• Момент инерции сечения балки отн. поперечной оси – 8 10^-8 м⁴

- погонный момент инерции балки – 0.93 кг*м

• длина балки – 3,9 м.

 

Расчет собственных  частот колебаний балки

 

Значения собственных  частот колебаний балки с двумя  шарнирными заделками рассчитываются по формуле

 

(1)- теоретическая  частота собственной формы колебаний  номер k [рад/с].

- теоретическая собственная  частота в Герцах.

По формуле (1) рассчитываются значения теоретических собственных частот для 8 –ми форм (k =1,2,3,4,5,6,7,8). Результаты представлены в таблице 1.

Расчетные значения частот по дискретной модели, представленной на рис. 1., для своего номера варианта берутся из таблицы 1 приложения. Значения расчетных частот заносятся в таблицу 1. Относительная погрешность теоретических и расчетных частот, рассчитываемая по формуле

так же заносится в таблицу 1.

Таблица 1. Собственные  частоты колебаний шарнирно опертой  балки.

Номер частоты	Теоретическая частота Гц	Расчетная частота  Гц	Погрешность %
1	1,57	1,71	8,33
2	6,27	6,85	8,47
3	14,02	15,41	9,04
4	24,71	27,40	9,82
5	38,18	42,81	10,82
6	46,09	61,651	25,24
7	54,21	83,92	35,39
8	72,57	109,60	33,79

 

 

Рис. 1. Расчетная  схема дискретной модели балки.

Рис. 2. Смещение точек балки по первой форме колебаний

 

Рис. 3. . Смещение точек балки по второй форме колебаний.

Рис. 4. Смещение точек балки по третьей форме  колебаний.

Рис. 5 Смещение точек балки по четвертой форме  колебаний.

Рис. 6. Кинограмма визуализации первой формы колебаний балки.

Рис. 7. Кинограмма визуализации второй формы колебаний  балки.

 

Рис. 8. Кинограмма визуализации третьей формы колебаний  балки.

Рис. 9. Кинограмма визуализации четвертой формы колебаний  балки.

 

Рис. 10. Кинограмма визуализации пятой формы колебаний балки.

Рис. 11. Кинограмма визуализации шестой формы колебаний балки.

 

Рис. 12. Кинограмма визуализации седьмой формы колебаний  балки.

Рис. 13. Кинограмма визуализации восьмой формы колебаний  балки.