Мектеп математикасындагы анализ және синтез

Құрама есеп бір есептердің ізделінді шамалары екінші есептердің берілген шамалары болатындай байланыстағы бір қатар жай есептерден тұрады. Құрама есепті шығару, оны бірнеше қатар  жай есептерге жіктеу және ретімен оларды шығару болып табылады. Сонымен, құрама есепті шығару үшін берілген шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы бір қатар байланыстарды тағайындау керек, соған сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап алуға, сонан кейін шығаруға болады.

   Құрама есептерді енгізу  қалыптасқан есеп шығару іскерлігін  жетілдіреді және дамыта түседі. Мұнда кез келген есептерді шығарғанда шешуші маңызға ие болатын және басшылықка іынуға тиісті белгілі бір әдістәсілдерді сондай-ақ іс-әрекеттер түрлерін әрбір оқушының игсріп алуына  баса баса  көңіл  бөлінсді.  Мысал ретінде мына есепті қарастырамыз: "Мектепте 8 қыз бала кезекшілікке тұрған, ал ұл балалардың екеуі артық. Мектепте  қанша бала кезекші болған?"

Бұл есеп екі жай есептен түрады:

1) мектепте 8 қыз бала кезекші  болған, ал кезекші болған ұл  балалардың одан екеуі артық. Мектепте қанша ұл бала ксзскші болған?

Мектепте 8 қыз бала, 10 ұл бала кезекші болған, мектепте барлығы қанша бала кезекші болған?

Бірінші есепте ізделінді болған сан (ұлдар саны) екінші есепте 
берілген шама (10 ұл бала) болғанын көріп отырмыз. Бұл есептерде 
ретімен шығару құрама есепті шығару болып табылады: 
(1) 8+2=10 2) 8+10=18

Құрама  есепте  шешуін  де  жай   есептің  шешуіне салыстырғанда айтарлықтай бір жаңалық пайда болды: Мұнда бір емес, бірнеше байланыс тағайындалған, осы байланыстарға сәйкес арифметикалық амалдар таңдап алынады. Сондықтан балаларды құрама есеппен таныстыруға сондай-ақ балаларға құрама есептерді шығару дағдысын қалыптастыру үшін арнайы жұмыс жүргізіледі. Әрбір құрама есептермен жұмыс істеу барасында мұғалім бірнеше кезеңді ескеруі тиіс.

Бірінші кезенде есептердің қарастырып отырған түрін шығаруға дайындық жасайды. Оқушылар бұл кезеңге шығарылатын есептердегі амалдарды тандап алатындай  байланыстарды игеруі тиіс.

Екінші кезенде мұғалім оқушыларды қарастырылып отырған   есеп түрін игерумен таныстырады.

Бір қатар балалар берілген мәліметпен ізделінді арасындағы  байланысты тағайындауды және сәйкес арифметикалық амалды тандап алуды тек мұғалімнің көмегімен ғана орындай алады. Бұл  жағдайда мұғалім есепті талдау деп аталатын арнайы әнгіме жүрпізеді.

Есепті талдау екіге бөлінеді:

1. есептің сұрағынан сандық мәліметтерге  қарай (анализ).

2. сан мәліметтерден сұраққа карай (синтез). Анализ.

Барлығы 50 кг алама және алмұрт жиналды. Алма ЗОкг жиналған, қанша кг алмұрт жиналған?

• есепте не туралы айтылған?
• есепте жеміс жайлы айтылған?
• есепте не белгілі, не белгісіз?
• есепте ЗОкг алма жиналғаны, алмұрт жиналған шамасы 
  белгісіз.
• есепті қанша амалмен шығарамыз?

- Барлығы 50 кг алма мен алмұрт жиналса, және ЗОкг болса 
алмұрттың қанша жиналғанын табуға бола ма?

-Болады. Ол үшін барлық жиналған  алма мен алмұрттан алманы алсақ жеткілікті.

Синтез.

Шешуі.

Алма-ЗОкг-

Алмұрт-?     50 кг 50-30=20, Жауабы: 20кг алмұрт

Тексеру: 30+20=50 Анализ

Құмырада Зл, ал шелекте 7л сүт бар. Құмыра мен шелекте барлығы неше литр сүт бар?

-Есепте не жайлы  айтылған?

-Есепте сиымдылық жайлы  айтылған.

-Есепте не белігілі, не белгісіз.

-Құрама Зл, шелекте 7л сүт барлығы белгілі, барлығы белгісіз

-Есепті қанша амалмен шығарамыз.

-Есепті бір амалмен  шығарамыз.

-Құмырада Зл, ал шелекте 7л сүт болса, барлығын  бірдсй табуға бола ма?

-Болады. Ол үшін Зл құмырадағы сүтке, шелектегі 7 литр сүтті қоссақ болғаны.

Синтез.

Шешуі.

Қүмырада-Зл

Шелекте-7л

3+7=10 Жауап барлығы Юл сүт.

Тексереміз: 10-7=3 10-3=7 |3. 3. Есептті шығару.

Есепті шығару немесе шешу дегеніміз-шығару жоспарын жасағанда тандап алған арифметикалық амалдарды орындау.  Мұнда әр амалдарды орындау.  Мұнда әр амалдарды орындағанда нені табатынымызды түсіндіріп отыру міндет.

4. Есептің шешуін тексеру.

 Есептің шешуін тексеру - оның дұрыс немесе қате екендігін тексеру.

Бастауыш сыныптарда тексерудің мынадай төрт тәсілін пайдаланады.

1. Кері есеп құрастыру және шығару.
2. Есепті шығару нәтижесінде алынған сандар мен берілген 
   сандар арасындағы сәйкестікті тағайындау.
3. Есепті түрлі тәсілмен шығару
4. Берілген есепті шекарасын тагайында.

          Есеп шығару математикалық ұғымдарды қалыптастырып байытуға оқушыларды меңгертуге көмектеседі.

Мұнда оқушылар берілген мәліметтермен  ізделіп отырған мәліметтер арасындағы байланысты тағайындайды. Соның негізінде арифметикалық амалдарды таңдап алуға үйретеді. 3-ші кезенде мұғалім қарастырылып отырған түрдегі есептерді шығара білу білігін қалыптастырады. Бұл кезенде оқушылар кез-келген  есептерді шығара білуге үйретуі тиіс, яғни осы түрдегі есептерді шығару тәсілін қорыта білуі тиіс.

1. Есептің мазмұнымен таныстыру.

Есептің мазмұнымен таныстыру дегеніміз-оны оқып шығып, онда келтірілген жайттарды көз алдына келтіру. Есепті әдетте балалар оқиды. Мұғалім есепті тек балаларда есептің мәтіні жоқ жағдайда немесе олар оқи алмайтын жағдайда оқиды.

2. Есептің шешуін іздестіру.

Оқушылар есепке кірістірілген шамаларды, берілген сандар мен ізделінді сандарды айқындай білуі тиіс, берілген мәліметтер мен ізделіп отырған шамалардың арасындагы байланысты тағайындауы тиіс, сөйтіп осылардың негізінде сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап ала білулері тиіс.

Есепті иллюстрациялау - есепке енетін шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге болу үшін, сондай-ақ олардың арасындағы байланысты тағайындау үшін көрнекілік құралын пайдалану.

Сызба, кесте және сөзбен беріледі.

Ойлау әркашан анализ және синтез процестерінен басталады.          Ойлау түйсік пен қабылдаудағы анализ оен синтездің жаңа мазмұнға ие болған түрі.

Анализ дегеніміз ой арқылы түрлі заттар мен құбылыстардың мәнді жақтарын жеке бөліктерге бөлу.

Синтезде ой арқылы заттың, құбылыстың оарлық элементтері біріктіріледі.

Анализ бен синтез-бірімен-бірі тығыз байланысты, бірінсіз-бірі болмайтын құбылыс. Бұл екеуі-бірінен-бірі ешқашан ажырамайтын ой процесінің негізгі компоненттерінің бірі. Кез-келген сұраққа жауап табу, қандай болмасын бір мәселені шеше алу анализ бен синтездің түрлі қиысуларын қажет етеді.

 

Математиканы оқытудағы есептің ролі.

Оқу процесінде есеп шығару маісмсииканы оқытудың мақсаты  ретінде де, оны оқыту әдісі ретінде де бой көрсетеді. «Математикалық есеп дегеніміз - математикадағы заңдылықтар, ережелер мен әдіс-тәсілдер негізінде оқушылардың ойы мен іс-әрекетін талап ететін және математикалық білімді меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыруға, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ситуация». Сондықтан есеп шығару математиканы оқытудың ажырамас бөлігі, себебі есеп шығару математикалық ұғымдарды қалыптастырып, байытуға оқушылардың математикалық ойлауын өрістетуге, білімдерін практикада қолдануға, табандылық, ізденгіштік, ецбек сүйгіштік қасиеттерін тәрбиелеуге жол ашады. Математикалық есептер:

а) жаңа математикалық ұғымдар мен мағлұматтарды үйрету; 
э) практикалық іскерліктер мен дағдыларды қалыптастыру;

б) білімнің тереңдігі мен баяндылығын тексеру;

в) проблема қою және проблемалық ахуал туғызу:

г) материалды пысықтау, жалпылау және қайталау;

 ғ) политехнизм принциптерін іске асыру және

д)оқушылардың творчестволық қабілетін тәрбиелеу үшін пайдаланылады.

І.Математикалық ұғымларды меңгертуге арналған  есептер математикалық ұғымды толық түсіну үшін оның анықтамасын қаттап алу жеткіліксіз екені мәлім. Ұғымды меңгеру үшін оның анықтамасымен қатар ерекше белгілерін, қасиеттерді білу қажет. Бұған ең алдымен есеп шығару, жаттығулар орындау арқылы қол кеткізуге болады.

 

2. Математикалық таңбаларды  түсіндіруге арналған есептер.

Математиканы оқытудың өзекті де, күрделі салаларынын біоі -іатематикалық таңбаларды игеру, амалдардың орындалу ретін үсіндіру болып табылады. Мәселен, жақшаны ашқанда «+» және «•» амалдары қатар келгенде қайсысын бұрын орындау және т.б. Сондықтан белгілермен жұмыс жүргізгенде есептерге әр көңіл бөлу керек.

3. Дәлелдеуді   үйретуге   арналған   есептер.   Теореманы 
дәлелдеуге   немесе   дәлелдеу   есептерін    шығаруға   үйрету 
математиканы оқытудың  маңьпды   міндеттерінің  бірі.  Бұл маңызды мәселеге төменгі кластарда-ақ зор көңіл бөлінеді. 
әлелдеу алғашында есеп-сұрақ түрінде немесе қарапайым 
зерттеу түрінде болып келеді. Ондағы мақсат: сабақта өтілгсн 
ұғымдарды нақтылай  түсуге  және  ұғымдардың  арасындағы 
шланысты көре түсуге баулу.

4. Математикалық іскерліктерді қалыптастыруға арналған есептер. Математикалық іскерлігін қалылтастыру математиканы оқытудың маңызды міндеттерінің бірі. Есеп шығару барысында оқушылардың жаңа тәсілдерді меңгеру, алгоритмдерді құру, есептердің қайсыбір толтарыла амалдар қолдану, шығарған есептердің көмегімен игерген әдіс-тәсілдерге практикалық маңыз беру іскерліктері шыңдала түседі. Сондықтан есеп шығаруда оңайдан күрделіге, белгілідсн белгісізге принципін сактай отырыып, оқушылардың бұрынғы білімдері мен іскерліктерін сарқа пайдаланып, жаңа тақырыпқа байланысты есептердің жан-жақты түсілдірмесін беріп, тақтаға толық жазып шығарған дұрыс.

5. Математикалық     машықтарды     қалыптастыруға 
арналған   есептер.   Математикалық   машықтар   есеп   пен 
жаттығулардын      тұтас      жүйесін      орындау      арқылы 
қалыптастырылады. Себебі, есеп шығарудың әдіс-тәсілдерін. 
жолдарын бірнеше мәрте қайталап, іскерлікті үйреншікті іс- 
қимылға айналдырып, дағды дәрежесіне көтереді, яғни есеп 
шығарудың техникалық орындалуы ойлау қызметіне көмектеседі.

6. Жаңа тақырыпты оқып үйренуге алдын ала даярлауға 
   арналған    есептер.    Математиканың    қайталап    оқылатын 
   ұғымдарына, заңдарына, әдістеріне оқушылардың зейінін аударады. 
   Мұнда есептер оқушыларға проблемалық ахуал туғызу арқылы 
   теоремаларды дәлелдеуге даярланды.
7. Математикалық ойлауды дамытуға арналған есептер. 
   Мұндай есептер талдауды, мәліметтер мен ізделетін шамаларды 
   салыстыруды, шығарылатын есепті бұрын шығарылған есептермен салыстыруды,   есептің   карапайым   моделін   жасауды,   есептің   мәліметтерін синтездеуді және оларды график, таблица, сондай-ақ математикалық сөйлем түрінде өрнектеуді, табылған нәтижелерді  нақтылауды, зерттеуді талап етеді. Алайда математикалық есептерді шығару    оқушылардың    жеке    творчестволық    белсенділігіне байланысты. Сондықтан, ссеп шығарудың басты мақсаттарының   бірі   -   оқушылардың   ойлау   қызметін  жандандыру.   Демек,     оқушылардың ойлау қызметін жандандыру  арқылы  әр алуан калуларды,       түрлендірулерді,       есептеулерді       орындауды, математикалық  сөйлемдерді  тұжырымдауды   үйретумсн   бірге, ойлап, талқылауға, математикалық фактілерді салыстыруға, ортақ немесе айрықша қасиеттерді көрсетуге, дұрыс қорытынды жасауға баулуы тиіс.

 

 

 

 

Математика есептерін шығаруды үйретудің жалпы әдістері.

          І.Синтетикалық әдіс. Берілген есепті шығарудың қажетті шарттарының бірі — сол есепке келтірілетін көмекші есептерді шығара білу. Мұндай көмекші есептерді шығару іскерліктері қалыптасқан жағдайда, бар мәселе негізгі есептің шарттарын қанағаттандыратын касиеттердің жынтығын  табуга тірслсді.

Есеп шығарғанда көбінесе синтетикалық әдіс жетекші орын  алады.

Синтетикалық әдістің мәні мынадай: негізгі есепттің кейбір мәліметтерін пайдаланып көмекші шамаларды анықтайды, яғни көмекші қарапайым есептердің бірінші сериясын шығарады. Одан соң осы есептің шешуін, негізгі есептсрдің мәліметтерімен қоса пайдалана отырып, көмекші есептердің екінші сериясын шығарады. Сөйтіп, негізгі есептегі ізделетін шаманы тапқанша, осы процесті жалғастыра береді.

Аналитикалық әдіс. Есепті аналиіика.лық әдіспен шығару.  «Есепте қойылған мәселеге жауап беру үшін нені білу керек?» деген сұрақтан басталады. Бұл сұрақка толық жауап беру үшін есептің мәліметтерін айқындап, оның ізделетін шамамен байланысын анықтау керек.

3. Салу есептеріндегі аналитикалық әдіс. Геометриялық салу 
есептерін шығару барысында аналнтикалық әдістің ролі арта 
түседі. Тек қарапайым салу есептерін алдын ала талдаусыз шығаруға болады. Ал күрделі салу есептерш шығарғанда талдау арқылы салудың жоспары жасалып. жолы көрсетіледі.

4. Алгебралық талдау. Алгебралық талдау деп алгебралық әдіс- 
тәсілдердің   жиынтығын   түсінеді.   Ал   есеп   шығарғанда   есеп 
мәліметтері (берілген шамалар) мен ізделетін (белгісіз) шамалардың арасында байланыс орнатылады. Бұл үшін  ізделетін шаманы (белгілеп, берілген мәліметтерді пайдалана отырып, оларға кажетті  амалдарды қолданылады. Сөйтіп, аралық шамаларды өрнектейді. Мұның өзі теңдеулерді немесе теңдеулер жүйесін құруға әкеледі.

5. Есеп шығарудың арнаулы әдістері. Біз бұған дейін есеп 
шығарудың   неғұрлым   жалпы   әдістерін    қарастырдық.   Бұл  әдістермен   катар,   есеп   шығарғанла   арнаулы   әлістеп   жиі қолданылады. Олар: сарқа сынау, жинақтау, модельдеу және ізделетін шаманың жуық мәндерін табу әдісі. 

Математика есептерін шығаруды ұйымдастыру.

Оқушыларға есеп шығарудың әр алуан әдістерін үйрету мұғалімнің маңызды да жауапты міндеттерінің бірі. Бұл мәселе әр түрлі тәсілдермен жүзеге асырылады. Есеп шығаруға үйрету ісін ұйымдастыру класта, үнде оқушылардың жеке ерекшеліктеріне қарай дербес тапсырмалар беру, сондай-ақ қоллектив болып орындау арқылы жүргізіледі. Енді есеп шығаруға үйретудің түрлеріне тоқталайық.