Мектеп математикасындагы анализ және синтез

Аналогия жай лоне таралған аналогия болып екіге бөлінеді. Жай аналогияда объектінің кейбір белгілерінің ұқсастығы бойынша, оның басқа белгілерінің ұқсастығы жөнінде пікір қозғалады.

Таралған аналогияда құбылыстардың ұқсастығынан себептердің ұқсастығы жөнінде қорытынды жасайды.

Математиканы оқыту процссіпдс аналогияны қолдану үшін.

а) берілген    әртүрлі    объетілер    мен    қатынастардың 
аналогтарын құру керек;

э) аналогияда болатын сөйлемдердің сәйкес элементтерін табу керек;

б) берілген сөйлемге аналогияда болатын сөйлем кұру 
|керек;

в) берілген есепке аналогияда болатын, яғни берілген 
есептің мәліметтеріне ұқсас шарты мен қорытындысы   бар 
есеп құру керек;

г) аналогия     бойынша есеп     шығарғанда     есептің 
шығарылуына ұқсас талдау жасау керек.

Математикалық сөйлемге ұқсас сөйлем құру іскерліктерін қалыптастыруда да аналогия елеулі роль аткарады.

Мәселен, санның 3-ке бөлінгіштік белгісінен саннын 9-ға бөлінгіштік белгісін тұжырымдау сияқты, санның 5-ке бөлгіштік белгісінен  аналогия  бойынша  санның  25-ке бөлінгіштік белгісін шығарып алуды тапсырма ретінде ұсынуға  болады.

1. Егер санның цифрларының        1. Егер санның цифрларының

қосындысы 3-ке бөлінсе, онда қосындысы 9-ға бөлінсе, онда

ол сан 3-ке бөлінеді. сан 9-ға бөлінеді.

2. Егер санның соңғы цифрлары 2.   Егер  санның соңғы екі

цифры немесе 5 болса, онда ол сан 25-бөлінетін сан болса, онда ол

5-ке бөлінеді. 25-ке бөлінеді.

Алайда аналогия бойынша жасалған ұйғарымдарды ұдайы тексеру керек. Себебі, кейбір жағдайларда аналогия бойынша жасалған ұйғарымдар жалған пікір туғызуы мүмкін. Мысалы; 3. Егер санның соңғы екі цифры 3*. Егер санның екі соңғы цифры нөл немесе 4-ке бөлінетін сан болса, нөл немесе 8-ге бөлінетін сандар онда ол сан 4-ке бөлінеді. болса, онда ол сан 8-ге бөлінеді. Осы мысалда 3* - сөйлем З-сөйлемнен алынған. Алайда ол қате тұжырым (мысалы, 100 және 364 сандары 8-ге бөлінбейді).

Есеп шығарғанда «алдымен ережені оқы, содан соң амалды орында» қағидасын басшылыққа алған жөн. Қатеге ұрынбаудың ең дұрыс жолы аналогияны қолданудағы саналық ұғымдарды терең түсініп, игеру болып табылады.

3. Жалпылау, абстракциялау және  нақтылау. Жалпылау деп  объектілер мен құбылыстардың тек берілген класына тән қайсыбір ерекше қасиеттерін ойша айыру, белгілеу тәсілін айтады.

Мәселен, сан ұғымын дамыту  жалпылау  түрінде қалыптастырылады. Оқушылар алғашында натурал сандармен таныстырылады: содан кейін «нөл» саны енгізіліп, амалдарды бүтін (оң) сандар жиынында орындайды, ақырында бірте-бірте рационал, иррационал және нақты сандар енгізіліп, сан ұғымы жалпылана береді.

Объектідегі тұрақты шаманы айнымали шамамсм алмастыру арқылы жалпылау жасауға болады. Мәселен, 2+4=4+2, 3+1=1+3, 7+9=9+7 сияқты нақты мысалдарды қарастыра отырып, қосудың + жалпы заңын өрнектеитш + = +  форманы аламыз.

Абстракциялау деп - зерттеліп отырған заттың немесе құбылыстың мардымсыз сипаттары мен байланыстыратын ой жүзінде елеусіз қалдырып, олардың жалпы, аса маңызды қасиеттері мен қатынастарын айқындайтын таным процесінің бір кезеңін ійтады.

Абстракциялау таным процесінде екі түрде көрінеді. Ібстракциялаудың бірінші түрі затты сезімдік қабылдауда оның бірсыпыра қасиеттерін мардымсыздандырып, басқа кейбір қасиеттерін іріктейді. Абстракциялаудың екінші түрі сезімдік танумен шектелмейді. Мұнда заттар мен құбылыстардың қасиеттерін іріктеп қана қоймай, оларды түрлендіреді.

Мұғалім оқу процесіне абстракциялауды неғұрлым ерте енгізсе, ол соғұрлым нәтижелі болмақ. Мәселен, 3 • 2 =6 тендігін дарастырайық. Осы теңдік арқылы абстракциялаудьщ табнгатшіі көрсетуге болады. Расында, 3*2-6 тендігінің нақты мазмұны қандай? Бұл тендік үш дәптердің құнын, жолаушының екі сағатта жүрген жолын көрсетеді. Мұндағы ең маңызды нәрсе -•абстракциялау арқылы құбылыстың моделін жасап, оны түсіндіру.

Объектілер мен құбылыстарды абстракциялау тәсіліне ;арама-қарсы тәсіл — нақтылау болып табьтлады.

Нақтылау деп, әдетте неғүрлым жалпыдан жекеге көшу ррежесін түсінеді.

Сабақ үстінде жалпылауды, абстракциялауды, нақтылауды *және қасиеттерді таратуды нақты мысалдармен көрсетудің тәрбиелік мәні зор.

Баланы есеп шығаруға үйрету ең қиын әрі күрделі мәселе |еген сөздер жиі кездеседі. Әсіресе, қазіргі жаңа буын іоқулықтарындағы есептерді шығаруға келгенде оқушы түгіл, дейбір ұстаздардьщ да қиналып калар жағлайлары бар. Ал ралалардың ата-аналары болса ол есептерді «тіптен түсініксіз» деп бағалайды. Осы орайда бастауыш метеп мұғалімдеріне «есеп» термині орындалуға, шешілуге тиісті; пайымдау, есептеу  арқылы орындалатын жаттығу; зерттеуді және шешуді талап ететін күрделі мәселе дегенді білдіретіндігін ескеру өте маңызды. Әсіресе, оқу үрдісіндегі «есеп» оқушылардың танымдық белсенділігін арттыратын мацызды айғақтардын бірі екенін және есепті шешу үшін ондағы берілген шарттары мен талаптарды ескеру тиістілігіне баса назар аудару қажет,

Сонымен кез келген математикалық тапсырма немесе есепте оның шартын талдап (белгісіз және белгілі шамаларды анықтап, олардың арасындағы байланысты тағайындау) оны шығару әдістерін анықтау маңызды. Содан кейінгі кезекте сол ееептің шығарылуына талдау жасап, оны шығарудың басқа датәсілдері бар ма, соған көңіл бөлінеді.

          Егер де осы айтылғандар санақ барысында толығымен орындалса, онда оқушылардың математикаға деген көзқарасы, ата-аналарының бұл пән туралы ой-пікірлері оң болары хақ Өйткені оқушы сабақта белсенді  болып үй тапсырмасын  орындауда қиындықтарға ұшырамас еді. Бастауыш мектеп математика курсы оқулықтарында: Берілген есепке кері есеп құрастыр және оны шығар, «Теңдеу қүр және оны шеш», «He байқадың?» «Теңдіктер қандай ереже сүйеніп жазылған?» «Есептердің         сұрағын, шешуін,    жауабын     салыстыр»,    «He байқадың?», «Шығару жолын   салыстыр»   т.с.с.   тапсырмалар   берілген   және   олар роқушылардың өз беттерінше шығармашылықпен жұмыс істеуіне,  белсенді болуына, ойлауға көмск береді. Сол ссбспті осы тапсырмаларды сабақ барысында толық орындау өте маңызды. Сондай-ақ берілген есептерді түрлі тәсілдермен шығаруға, оқушылардың   зерттеушілікпен   жұмыс   жасауға   ұмтылысына мүмкіндік берген жөн. Мысалы, Екі қорап ойыншық сатып алынды, ның біріншісінде 32, ал екіншісінде 22 ойыншық бар. Екінші  қораптағы ойыншықтар біріншіге қарағанда 100 теңге арзанға 
түсті. Екі қораптың әрқайсысы үшін қанша ақша төленген. 
Саны        Құны 
32             ?

22?          100т<

Арифметикалық тәсіл.

І-тәсіл

32-22=10 — Бірінші қораптағы артық  ойыншықтар саны 100:10=10 (теңге)  

- Бір ойыншықтын құны 32 • 10=320 (тенге)

- Бірінші қорап үшін төленген сома.

П-тәсіл.

  32-22=10 — Бірінші кораптағы      артық    ойыншықтар саны 100: 10=10 (теңге) Бір ойыншықтың құны 32 • 10=320 (т)

— Бірінші қорап үшін төленген 320-100=220 (теңге)

— Екінші қорап үшін төленген

Ш-тәсіл   32-I 22=10

— Бірінші қораптағы артық ойыншықтар саны 100:10=10 (теңге)

- Бір ойыншықтың құны. 22 «10=220 (теңге)

- Екінші қорап үшін төленген 220+100=320 (теңге)

 — Бірінші қорап үшін төленген.

Алгебралық тәсіл

        І-тәсіл 32(х-100)=22х

32х-3200=22х

10х =3200

х = 3200:10

х = 320 (теңге) — Бірінші қорап үшін төленген.

ІІ.тәсіл   32х = 22(х+100)

32х = 22х+2200

32х - 22х = 2200

10х = 2200

х = 2200:10

х = 220 — Екінші қорап үшін төленгсн.

220+100=320 (теңге) - Бірінші қорап үшін  төленген.

ІІІ-тәсіл.32х-22х=100                    10х= 100

                х = 10 (теңге) — Бір ойыншықтың  құны 

                32 • 10 = 320 (теңге) — Бірінші қорап  үшін төленген.

                 22 • 10 =220 (теңге) — Екінші қорап үшін төленген.

         Бұл тапсырманы    орындау    үшін    оқушылардың    ғылыми :ым әдістерін қолданары сөзсіз. Себебі, алғашқыда балалар есептің шартына мүқият болып, ондағы зандылықтарды анықтау арқылы  бақылауды  орындайды.  Өйткені,  бақылау  зерттелетін объектілерді мақсатты және жүйелі түрде қабылдау арқылы  зерттейтін   әдіс.   Сонан   соң  салыстыру   жүргізіледі. Яғни   объектілердің   (қораптағы   ойыншықтар)   ұқсастықтары айырмашылықтарын тағайындайды. Сондай-ақ оқушылар есептің    шартындағы   екі      қораптың    бір-бірінен айырмашылығына көңіл   бөліп,      артық   ойыншықтар   санын және бір ойыншықтың құнын анықтайды. Содан әрбір қорап үшін қанша ақша төленгенін табуға мүмкіндік туады. (анализ және синтез). Және де аналогия элементтерін қолдану арқылы есептің басқа да шығару тәсілдерін іздестіреді.

         Әрине, оқушы жоғарыдағы көрсетілген тәсілдер бойынша есептерді түрлі тәсілмен шығарып, таным әдістерін қолдана білуі        үшін мұғалімнің өзі соған дайын болуы қажет. Ол мектеп математика курсын оқытудагы ғылыми таным әдістерін толық меңгеріп,   оқушыларды   соған   үйрете   алған   жағдайда   ғана математика пәнін түсіну қиын» деген ой ұмыт болары сөзсіз. Сонда ғана оқушылар сабақта белсенді болып өз еңбегінен қанағат алады.

Бастауыш сынып математикасын оқыту дәрежесінің жоғарғы болуының бірден-бір жолы оқушыларды есеп шығаруға үйрету.

 

 

 

2.2. Бастауыш мектеп математикасындағы анализ жәнс

синтез.

Есеп адам өмірінде де жалпы қоғамның өмір сүруі үшін де аса маңызды роль атқарады. Мәселе мынада, жеке адамның өзіне-өзі, шдай-ақ, оның алдына басқа адамдар (жеке қоғам) мен өмірлік жағдайлар қоятын мәселелерді есептерді шешуге ақыл-ой иесі ретінде жеке тұлғаның бар қызметін, өмірлік және ойлау іс-әрекетін бағыттайды. Осы себептен, адамның өмірлік кызметі күн сайын мазмұны, рөлі, шешу үшін қолданылатын әдістері әртүрлі есептерді шешумен сипатталады деуге    болады.

Есеп шығару кезінде математикалық ұғымдардың көбінің мағынасы анық ашылып, нақтыланады. Мысалы, бастауыш сыныпта жай мәтінді есептер арифметикалық амалдар мәнін ашу үшін пайдаланылады. Өйткені бұл сыныптарда ол амалдардың анықтамасы берілмейді. Амалдар мәні оқушыларға әр түрлі заттар жиыны мен практикалық операциялар негізінде түсіндіріледі. Оқушылар жай сюжетті есептер шығарғанда бұл операцияларды ақыл-ойдың іс-әрекетіне аударады.

Арифметикалық "мәтінді есеп" (қысқаша есеп) терминін ұғым ретінде анықтағанда төмендегідей  мәнді  белгілер  өзіне  тән болатын математикалық жаттығулардың ерекше түрі ретінде  түсінеміз.

Ол мәнді белгілер:

а) табиғи тілде тркырымдалған мәтіннің көлемімен берілетін 
жаттығу;

 ә)   мәтіннің   мазмұнында   белгілі   бір   өмірлік   жағдай   сипатталады;

б) мәтінде міндетті түрде сұрақ болады.

в) мәтіндегі  сұраққа  жауап  беру  ең  болмағанда  бір арифметикалық амалды орындау барысында жүзеге асады. Жоғарыда аталғандай төрт мәнді белгісі болатын математикалық жаттығуда бастауыш мектеп және бастауыш мектеп математика курстарында, алгебра және геометрияныц жүйелі курсілп оқығанга дейін есеп деп атаймыз.

Бастауыш мектепте есептер жай және күрделі есептер болып қарастырылады.

Бастауыш сыныпта жай есептер бірнеше топ құрайды:

1. арифметикалық    амалдардың    мән-мағынасы жайындағы 
   түсініктер     қолданылатын     (қосындыны, қалдықты, бірдей 
   қосылғыштардың қосындысын табу, тиісінше және тевдей 
   бөлу)есептер;
2. әртүрлі   қатынастардың   мән-мағынасы   туралы   түсініктер 
   қолданылатын (бірнеше бірліккс "артық", нсмссс "ксм" бірнсшс 
   есе артық немесе кем сөз тіркестері арқылы тура және 
   жанама түрде тұжырымдалған, сондай-ақ айырмалық, еселік 
   салыстырумен байланысты) есептер;

3) арифметикалық амалдардың белгісіз  компоненттерін табумен (белгісіз  қосылғышты, азайғышты, көбейткішті, бөлгішті, бөлінгішті) байланысты есептер;

4) пропорционал шамалардың (сана, бағасы, құны, жылдамдылық, уақыт, қашықтық; тік төртбұрыштың ұзындығы, ені, аудан) арасындағы тәуелділікті қолданумен байланысты есептер;

5) "үлес" ұғымын қолдану арқылы  шығарылатын есептер.

      Осындай жай есептерді шығаруға ең   негізгі мәселе-оған сәйкес амалды таңдвп алуға үйрету. Мұны нақты мысал келтіре отырып қарастырайық. I есеп Оқушы 4 тор көз және 3 жолды дәптер сатып алды. Ол барлығы қанша дәптер сатып алды?

Есепте заттардың әртүрлі екі тобы берілген және оларды біріктіріп, сонда қанша заттың болатынын табу көзделіп отыр, яғни есеп қосу амалының мән-мағынасын ашады. Мұнда есепке сәйкес амалды тандап алу түрліше көрнекілік арқылы түсіндіріледі:

а) мұғалім 4 және 3 дәптерді жеке-жеке, сонан кейін оларды біріктіріп (бір-біріне жақындатып) көрсетеді, демек, біріктіру-барлығы қанша зат болғанын анықтау; оған сәйкес амал-косу  амалы;

ә) мұғалім балаларға 4 және 3 дәптерді шартта материялдардың санымен алмастыруды ұсынады; сондай жұмысты өзі қалталы полатнода орындауы мүмкін; мысалы 4 дәптер-"сонша" көк шыбық, 3 дәптер- "сонша",  жасыл шыбық немесе 4 дәптер-"сонша" үшбұрыш,    3 дәптер- "сонша шаршы, т.с.с; сонан кейін сәйкес топтар біріктіріледі.