Мектеп математикасындагы анализ және синтез

1. Есепті жаппай шығару. Есепті жаппай шығару деп бір 
   есепті барлық оқушылардың бір уақытта шығаруын түсінеді. 
   Жаппай есеп шығаруды ұйымдастырудың алуан түрі болуы мүмкін.
2. Есеп шығаруды дербестендіру. Берілгсн есепті жаппай 
   шығару кей жағдайда тиісті нәтижелерге келтіре бермейді. Себебі, 
   барлық оқушы бір ғана есепті шығара бермейді. Бұл есеп бір 
   оқушыға оңай болып, өз қабілетін сарка пайдалануға кедергі 
   туғызса, енді бір оқушыға қиын соғып, есеп шығару ынтасын 
   жояды. Сондықтан әр оқушының шама-шарқына карай есептерді 
   жүйелеп,   олардың   жеке   ерекшеліктеріне   қарай   шығаруды 
   ршмдастырады.    Мұның    түпкі    мақсаты   әр    оқушының 
   мүмкіндіктерін сарқа пайдаланып, қабілетін дамыту.

3. Есеп шығаруды қорытындылау. Берілген есептің мазмұны 
мен шығару тәсілдерін талқылауды, олардың ішінен ең тиімдісін 
гаңдауды,    берілген    есептен    туындайтын     жана    есепті 
гұжырымдауды және оны шығаруды, сондай-ак берілген есепті 
шығару тәсіліне үлгі боларлық фактілерді қамтиды.

Берілген    есептің    мазмұны    мен    шығару    тәсілдерін талқылағанда, әдетте есептің шартын сарка пайдалануға, оның байланысты (жас, білім, тәжірибе т.б.) әр қилы көрініп отырады. Мәселен,   бөбектің   қагазды   скігс   болуі   дс,   Эйнштейннің салыстырмалы теориясы да анализге жатады. Бірақ бірінен екіншісінің айырмашылығы жер мен көктей. Бөбектің кағазды екіге бөлуінде анализ  практикалық амал ретінде  көрінсе, Эйнштейннің салыстырмалы теориясында анализ теориялық ой тәсілі ретінде көрінеді.

«Анализ бен синтез» бір-біріне қарама-қарсы бағытта жүреді. Анализ тұтастықтан бөліктерге, құрамнан элементтерге қарай бағытталса, синтез керісінше, бөліктер мен элементтерден тұтастыққа карай бағытталады:

Анализ бен синтез іс жүзінде бірін-бірі толықтыра, қосарлана ажырамай тұтас бір аналитикалық-синтетикалық әдісті қүрайды. Анализдің көмегімен күрделі есеп қарапайым есептерге жіктеледі де, ал синтез арқылы осы қарапайым есептердің шешулері бір тұтас болып біріктіріледі.

Сондықтан анализ бен синтез математиканы оқыту процесінде ұғымдарды қалыптастыруға, теоремаларды дәлелдеуде және есептерді шығаруда кеңінен пайдаланылады. Ұғымдарды қалыптастыру барысында анализ ұғымдардың айрыкша белгілерін айыруға, содан соң оларды біріктіріп ұғымның мазмұнын құруға пайдаланылады.

Анализ бен синтездің негізінде салыстыру деп аталатын ой операциясы пайда болады. Салыстыруда заттардың ұқсастық, айырмашылық қасиеттері айқындалады. Бұл операция салыстыратын заттардың бір түрлі белгілерін көрсетумен қабат, басқа белгілеріндегі айырмашылықтарын да айырып көрсетеді. Мәселен, заттарды оның түсіне, түріне, қүрылысына, аткаратын қызметіне қарай салыстыруға болады.

Анализ бен синтез әсіресе теоремаларды дәлелдеуде, есеп шығарғанда зор роль аткарады. Мұнда талқылауды әр түрлі жолмен жүргізуге болады. Мәліметтерден бастап, олардың арасындағы байланыстарды тағайындап, ізделетін шамаларға қарай (синтетикалық жол) және ізделетін шамалардан бастап, ізделетін шамалар мен мәліметтердің арасындағы байланыстарды тағайындай отырып, мәліметтерге қарай  (аналитикалық жол) жүреді.

Салу есептерін шығарғанда, анализ - ізделінді фигураны салу есебін шешудің құрамдас бөлігі болатын қарапайым салулардан құралады.   Анализ   теоремаларды   дәлелдегенде   шартындағы мәліметтер қорытынды шығу үшін жеткілікті екенін көрсетсе,              ал  есеп  шығарғанда  белгілі   бір   қатынастардың бар екенін  тағайындауға   көмектеседі.   Бүдан   соң   синтездің көмегімен жеткілікті шарттар сұрыпталып  алынады.

Бұл жағдайда, синтез: қарапайым есептерді күрделі есепке келтіріп шешуге тіреледі, сондай-ақ анализ арқылы табылған және ізделінді фигураны сауал кезінде пайдаланылған қажетті шарттар жеткілікті шарт та болып табылатынын көрсетеді.

Оқыту процесінде анализ бен синтез қатар қолданылады. Мәселен, анализ жасап, яғни есептің шартынан немесе қорытындысынан бастап талдап, өзімізге белгілі мәліметтерді ескеру қажет. Себебі, шарттың мәліметтері кезекті мәселелердің жауаптарына жөн сілтеп тұрады, және керісінше, синтетикалық жолмен жүре отырып, яғни есептің мәліметтерін жан-жақты қолданып, жауап іздеп отырған мәселелерді шешіп алуға болады.

Сондықтан анализ бен синтезді біріктіру, әсіресе теоремалармен және дәлелдеу есептерімен жұмыс істегенде  ерекше танымдық маңызға ие болады.

Мысалы.

Анализ.

Балықшы 10 шортан балық, одан 8-і артық табан балық ұстап алды. Балықшы қанша шортан балық ұстады?

-  Есепте не жайлы айтылған?

• Есепте балықтар жайлы айтылған
• Есепте Балықшы қандай балықтарды ұстап алды?
• Шортан балық пен табан балық.
• Балықшының қанша шортан балық ұстағаны белгілі ме°
• Балықшының қанша табан балық ұстағаны белгілі ме?
• Белгілі емес (жоқ)
• Ал табан балықтың саны туралы не белгілі?
• Табан балық, шортан балыққа қарағанда 8-і артық
• Енді есепте нені білу талап етіледі9

• Балықшының барлығы қанше шортан балық пен табан 
  балық ұстағандығын

• Мұны қалай жазуға болады?

- Оң жағына жақша мен сұрақ белгісін қою  керек. 
Синтез

Шортан балық-10 дана Табан балық-8-і артық

Шешілуі: (10+8)=18

18+10=28

Жауап:

18 табан балық

28 барлығы 

Тексеру:  18-8=10

28-10=18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ІІ. 3. Іс-тәжірибе нәтижесі

Іс-тәжірибе кезінде оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын ынта-ықыласын белсенділігін айқындау мақсатында жұмыстар жүргізілді. Ал, мен дипломдық жұмысымның тақырыбы бойыңша зерттеулер жүргіздім. Педагогикалық іс-тәжірибе барысында 2-ші сыныптағы әр баланың қабылдауы мен білім деңгейін білуге олардың білім деңгейін есепке алу мақсатыңда диагностикалық карта жүргізіп, Ьоның көлеміне сүйеніп отырдым. Жұмыс тәжірибеде, әр оқушының мінез-құлқын, психологиясын зерттеді. Оларды емін еркін сөйлеп, ойын толық жеткізе білуге, жасқаншақтықтан :құтылуға бар мүмкіндіктерін ашып, үлгерімі төмен балаларды кетелей отырып, ойын әрекетін дұрыс пайдаланып, қызықтырып, дамытып, оқушыларды толық үлгерту жолында жұмыс істедік. Оқытудың басты мақсаты — сабақ сапасын арттыру екені бәріне белгілі. Бұл сабақ түрлері мен әдістерін, мазмұнын жетілдіру, танымдық білімді, тәрбиелік міндетін жаңа сапалы деңгейге жеткізу.

Диплом жұмыс тақырыбы бойынша жүргізілген жұмыстардан жинақтаған теориялық білімдерді сабақ өту барысында қолдануға ұтымды.

Сабақтың тақырыбы: математикалық логика.

1. Танымдық. Сабақтың мазмұнымен таныстыру.
2. Дағдылық. Ой қозғау стратегиясын пайдалана отырып, сұрақ         қою арқылы оқушыларды жан-жақты ойлануға дағдыландыру.

3 Дамытушылық. Топпен жұмыс, болжау стратегиясын пайдалана отырып, оқушыларды шығармашылық ізденуге үйрету және оны дамыту.

Сабақтың түрі: Дамытушылық,

Әдістер: ой қозғау, сұрақ қою арқылы, көрнекілік стратегияларын пайдалану.

Көрнекіліктер: үлестірме карточкалары, кестелер,    қосымша кітаптар.

I. Сабақ барысы:

Ұйымдастыру кезеңі: Оқушылар назарын сабаққа аудару.

II. Оқушыларға үлестірмелі карточкаларды таратып беремін. 
Тапсырманы орындау үшін сынып оқушылары түгел танысуы тиіс. Алғашқы тапсырманы сынып болып орындаған тиімді, өйткені олар бір-біріне көмектеседі. Сабақ барысында ойлау қабілеті және  білім деңгейі тексеріліп, байқалады. Жеңіпаз оқушы бағаланады.

III. Анализ деп-синтездеу жұмысына арналған жаттығу.

1	2	3	4	5
6	7	8	9	10
11	12	13	14	15
16	17	18	19	20
21	22	23	24	25
55	60	65	70	75

1-бағандағы орналасқан сандардын, қосындысы 55-ке тең. Келесі 
бағандағы сандардың қосындысын қалай тез табуға болады? 
Шешуі:    Бағандардағы    сандардың    әр    қайсысы    алдыңғы 
бағандардағы сандардың қосындысынан 5 ке артық. Ендеше,           55+5=60;   60+5=65;   65+5=70;   70+5=75. 
IV. Дидактикалық-математикалық ойын: "Ойлап тап" 
(12 3) = 5 (7 4)= 1     (11 4) = 5      (12 4) = 5 
(12+3)-10 = 5      (7+4)-10=1    (11+4)-10 = 5 (12+4)-11-5 
3)-4 = 5 (7-4)-2 = 5     (11-4)-2 = 5   (12-4)-3 = 5

V. Ойлау қабілетін дамытуға арналған кроссворд.

Тігінен: І.Ұзындык өлшем бірлігі: 2.Сиымдылық өлшем бірлігі:

З.Уақыт өлшем бірлігі.

Көлденеңінен: 1 .Массаның өлшем бірлігі.

 

VI. Қызыкты есеп.

Кішкетайлар орындыққа отырды. Анар орындықтың Ісм иемденді. Дымбілмес - Ісм, ал Әзіз 8см иемденді. Орындықтың ұзындығы 2 дм болса бардығы сияма?

• Есепте не жайлы айтылған?
• Есепте ұзындық жайлы айтылған.
• Есепте не белгілі, не белгісіз?
• Есепте Анар 1 см дымбілмес Әзіз 8см орындықгы икемдегені белгілі; 
  барлығы сиды ма жоқ па белпсіз.
• Есепті қанша амалмен шығарамыз?

• Есегггі екі амалмен шығарамыз + және -. 
  Шешуі:

 

Анар Ісм	Ідм-10см
Дымбілмес Ісм	2дм=20см
Әзіз 8 см	2+8=10
Орындықтың ұзындығы 2дм	20-10=10

Бақылау

Сабақтың тақырыбы:   Оқушылардың  білім  деңгейін  анықтау.

Сабақтың мақсаты: Ондықтан атамай ауызша қосу және азайту тақырыбында оқып үйренген материалдарының қандай деңгейде игерілгендігін анықтау. Сәйкес жұмыстың мәтінін дидактика мен үлестірме материалының жинағында келтірілген. Мұғалімнің сол сандағы мәтінді пайдалануы.

 

I нұсқа

6 онд +8 біріл х 8

біріл

4онд+5 біріл х 4онд+4

біріл 7онд +6 біріл х 8

онд+6 біріл 3 онд+8 біріл х

4 онд+7 біріл

1 сағ х 80 мин

1 сағ 20 мин х 90 мин

Салыстыр

I нұсқа                              

7 онд+ 3 біріл х 7 онд

5 онд + 6 біріл х 6 біріл

9 онд +6 біріл х 9 онд+8 біріл 

4онд+3біріл х 5онд+3біріл 

6онд+4біріл х 5онд+9біріл

7мин х 1сағ.

1сағ 10мин х 50мин

6онд+ 3біріл х 6онд

2. Амалдарды        орында:

40+7    70+8

58-8     93-3

63-60    76-70

50+1     30+1

80-1      90-1

3. Есеп құрастыр және  шығар. 
Болғаны: 75л Болғаны: ?

Сатылды: ? Сатылды: 20л

Қалғыны: 70л Қалғаны: 5л

 

4.Схема бойынша есеп құрастыр  және шығар.

 

?
Ұлдар	Қыздар
16	16-4

39
Ерке	Дана	Раушан
12	12+5	?