Мектеп математикасындагы анализ және синтез

Оқушылардың танымы-өзіне тән ерекшелігі бар күрделі психикалық үрдіс. Оқушының нәтижелі оқуына әсер ететін сыртқы және ішкі күштер немесе себептер болады. Танымдық әрекеттің негізінде оқушыларды танымдық белсенділік дегеніміз-оқушының оқуға, білімге деген ынта ықыласының, қүштарлығының ерекше көрінісі.

Жалпы орта білім беру жүйесінде іргетасы бастауышта білім беруден басталады, ал жалпы білім беру жүйесінің алғашкы маңызды сатысы. Бастауыш мектепте баланың оқу мен психикалық негіздері қалыптасады.

Оқуды өзінше әрекеттің бір түрі дегенде бәлендей мазмұнды сөз, не нақты бейне арқылы, белсенділікпен үғьтнуды, айтады. Оқу әрекеті тек білім алумен шектелмейді осыған ептілік пен дағдылануда керек. Бастауыш мектептегі оқу жұмысының әр салаларына бейімделу балада бірден қалыптаспайды. Осыған біраз мерзім үйрену керек. Сонымен қатар оалалардың оқуға белсенділігі сабақтарда әр түрлі.

Жеке пәндерден сабақтарды ойдағыдай үлгеру үшін алдымен баланың осыған ықыласы болуы шарт. Оқу ойынға қарағанда қиын болғандықтан балалардың кейбіреулерінің оқуға ықыластары болып дарымайды. Оларды оқуға үгіттеу арқылы тарту қиын. Сондықтан оқуға деген ықыласты тудыру үшін тапсырмаларды орындата отырып осыдан нәтиже шыққанда  мақтау керек. Орындалған тапсырма үшін қуану кейін алдағы тапсырманы орындау түрткі болады. Әдетте, ықыластың тікелей, және жанама түрі бар. Тікелей ықылас оқушының бәлендей нәрсеге қызығуынан болады, Ал, жанама ықылас сол нәрсе қызық болмаса да, жалпы сабақ үлгерімін жаксарткысы келгендіктен бопапы Ықыластың соңғы түрі кіші оқушылардың өмірінде негізгі роль атқаруы тиіс.

Бастауыш мектеп оқушылары көпке дейін тапсырманы қалай орындаудың тәсілін жақсы білмеиді. Мысалы, бұлар берілген тапсырманы жаттап алғысы келіп тұрады. Солай болуы олардың жаттауға икемділігінің молдығынан емес, оқуға әлі   төселмегендігінен,   қалай,   жұмыс   істеуге   ешкім   оны үйретпегенінен кездеседі.

Бастауыш мектепте тапсырма балаларга мынадай скі түрлі жолмен беріледі.

Біріншіден, берілген тапсырманы орындау үшін жауапты бала өздігінен іздестіреді.

Екіншіден, тапсырма жауап іздестіру ретінде берілмейді. Оны орындау үшін соның үлгісі (образец) беріледі. Мысалы, тақпақты жаттау үшін соның тексті беріледі. Осы текске өзгере енгізуге рұқсат етілмейді. Сол текске сүйене отырып балаоны жаттап алады. Ал тапсырманың соңғы түрі өте сирек кездеседі. Баланың оқу әрекеті деп - тапсырманы орындаудың оірінші тұрін және проблемалық мәселелерді орындай білуді айтады. Осыған әр   түрлі   пәннен   айталық   грамматикалық,    географиялық,  математикалық т.б. есептер шығару жұмысы жатады..

Әдётте оқу өзінше бала үшін әрекеттену, яғни проблемалық мәселені, шешу дегенде, осының мынадай үш сатыдан тұрататын. айтады:     біріншіден,     берілген    тапсырманың     шартымен танысудан, екіншіден,   соны   орындаудан,   үшіншіден, осының қалай /дұрыс, не бұрыс/  орындалғанын тексеруінен.

Пәндер неше түрлі болғандықтан, осы сатыларды орындау  түрліше кездеседі. В.В.Давыдовтың айтуынша,  оқу  әрекеті мынадай бөлшектерден құрастырылады.

1)  тапсырмадан, яғни  оқу ситуациясынан;

 

2. тапсырманы орындаудан;
3. орындаған тапсырманы тексеру кезеңінен,

4) баға  қоюдан.

Мысалы, біздің әуелгі  схемадағы  тапсырманың  шарты мен  танысу дегенді мұнда оқу ситуациясы деп атайды. Себебі бала үшін тапсырма өзінше проблемалық ситуация болатыны екендігі жөнінде айтылып отыр.

Ал соңғы саты баға бұл өзінше баланың тапсырманы  қалай орындағаны дәрежесін оған білдіру. Бұл мектептің күнделікті өмірінде кездеседі.

Математиканы оқытудағы негізгі міндеттер оқушылардың өздігінен анализдей, синтездей білу, математикалық қорытындыларды кеңейтіп, дамыту болып есептеледі.

Бұл үшін:

1. Оқушыларды жаңа материалды қабылдауға әзірлеу.

2. Математиканы  оқытудын  көрнекілігі  және өмірмен 
   байланысты болуы.

3. Баяндалған     теориялық    мәселелер      практикамен 
   ұштастырылғанда ғана терең де тиянақты болады.

4) 0қушылардың өздігінен жұмыс істеуін дұрыс қоя білу. Яғни, осы 4 міндетті өз деңгейінде толық шешу үшін оқу процесін рымдастыру барысында, бір жүйемен келе, академик В.М.Монахов ұсынған казір көптеген мектегттерпе копаныи жүрген педагогикалық технологиясын зерттеп, кейбір өзгерістер Бастауыш сынып баланың логикалық ойлауын дамытудың негізгі кезеңі деп есептеледі. Өйткені логикалық ойлау кейінірек бейнелік ойлаудың негізінде қалыптасады, ауқымы кеңірек мәселелерді шешуге, ғылыми білімдерді меңгеруге мүмкіндік береді. Әйтсе де бұл баланы қайткенде де неғұрлым ертерек логикалық «жолға» шығару дегенді көрсетпейді. Біріншіден, ойлаудың логикалық формаларын игерудің өзі ойлаудың жетілген бейнелі формалары рстіпдс нгсрілмсйіишс, толық құнсыз күйде қалып отырады. Дамыған көрнекі схеманы ойлау баланы логика табалдырығына жеткізеді. Екіншіден, шогикалық ойлауды игеріп болғаннан кейін, бейнелік ойлау өзінің ешбір мәнін жоғалтпайды.

Бастауыш оқушыларының ойлауын дамытуда екі негізгі саты байқалады. Бірінші сатыда (ол шамамен І-ІІ сыныптағы .оқытуларға тура келеді). Олардың ойлау әрекеті көбіне әлі мектеп жасына дейінгі баланың ойлауын еске түсіреді. Оқу материалдарын талдау бұл жерде көрнекі әсер ету жоспарында басым болады.

Ойлауды дамытудың екінші кезеңі осы өзгерістермен байланысты І-ІІ сыныпта-ақ мұғалім балаларға игерілетін мәліметтердің жекелеген элементтері арасындагы болатын байланысты көрсету үшін ерекше қам жасайды.

Оқу материалдарын балалардың ойлау қабілеті жетерліктей жас ерекшеліктерін  ескере ұйымдастырса ғана,  оның ойлау қабілетінің дамуына мүмкіндік туады.

Сондықтан да мұғалім балаларды үнемі  ойланып оқуға бағыттауға тиіс, бұған оқу үрдісін жүйелі ұйымдастыру, сабақта бала логикасын дұрыс дамыта алатын мүмкіндіктерді мол пайдалану арқылы жетуге болады.

          Оқушыларға  өз бетінше жасаған ой операцияларыныц  дұрыс-бұрыстығын   тексерткізу,   оларды   бір   мәселенің   өзін   түрлі жолдармен  шешуге  үнемі   бағыттап   отыру   (тапқырлық  пен зеректік), логикалық ойлауды қажет ететш мысалдар құрастыру, есептер шығарту - баланың логикалық ойлауын тәрбиелеудің тиімді жолы.

Баланың ой операциясын дамытып талдау, жинақтау, топтау және жіктеуге арналған мынадай жаттығулар жүргізуге   болады.   Балаға    бірнеше    заттардың   бейнесі көрсетіледі. Бала сол суреттерге қарап талдап, топтап, жүйелеп логикалық ой қорытындысын шығара білу керек. Мысалы: 4-5 түрлі бас киімнің ішінде 1 етіктің суретін көрсетіп, мына суретте не артық деп сұрасақ, бала артық заттың атын атайды. Мына жерде етік артық, өйткені басқалары бас киімдер.

Балаға бірнеше геометриялық фигураларды көрсетіп, осы | фигуралардан бір зат құрастыр (құс, жануар, балық т.б.) Құрастырған фигураларыңды боя десең,  бетінше   ойланып, тек сол фигуралардан құралған бейнені бояйды.

Мысалы, Сағыз сатып алу үшін Ерланға 1 теңге жетпейді. Ал Темірланға екі теңге. Сонда Ерлан Темірланға екеуміз қосып бір сағыз алайық десе, бәрібір олардың бір теңгесі жетпей тұр.  Бұлардың әрқайсысында неше теңгеден ақша болды? Сонда сағыз қанша тұрады?

Осындай ой толғауларын әр сабақта тиімді қолдану мұғалім шеберлігіне байланысты.Сабақтың сапалы ұйымдастырылуының өзі - табыс кілті. Сабақ сапасына, сабақ үстінде оқушылардың логикалық ойлауын дамытуға  көбірек  көңіл  бөлуді  талап  етеді.   Логикалық есептер - кеңірек ойлануды қажет етеді. Есеп жауабы бір немесе бірнешеу болуы мүмкіы. Есептің бұл түрі мұғалімнен де, оқушыдан да аңғарымпазды болуды талап етеді. Логикалық есепті шешу қатаң дәлелге сүйеніледі. Сондықтан мұнда қысқа есептей  салу,   көрнекілікпен   астарластыру   болуы   ықтимал. Мұндай есептер логикалық ойлауға, қиялдауға, ұстамдылықка,  еңбектене білуге тәрбиелейді.

Арнайы формула қолдануға келмейтін, әрқайсысына өзінше 
талдау жасауды кажетсінетін есептерді логиалық  есептер дейміз.

II. Мектеп математикасындағы анализ және синтез.

2.1. Математиканы оқытудың ғылыми әдістері.

        Математиканы  оқытудың ғылыми әдістері. Математиканы  оқыту теориясы  мен  оқыту  әдістемесінде  оқытудың ғылыми  әдістері айрықша орып алады. Математиканы  оқытудың ғылыми әдістерін игеру, оқыту процесінің тиімділігін  арттыруға көмектеседі.

         Пән ретіндс математика тк өзінс тән белгілерімен ерекшеленеді. Ол белгілердің ең бастысы окыгі үйренетін  ұғымдардың неғұрлым жалпылығы, мұның өзі алғашқы математика сабақтарында-ақ бой көрсетеді. Сондықтан оқу  процесінде математикалық ұғымдарды қалыптастырғанда да,  сол ұғымдарды іс жүзінде қолданғанда да осы ерекшеліктерді бейнелейтін әр алуан әдістерді пайдалану қажет. Сонымен бірге, оқытудың ғылыми  әдістерін  қолдану  шәкірттердің  ойлауын дамытатынын,   олардың  жалпы  мәдениетін   көтеретінін, математика сабақтарында қалыптасқан тәсілдер мен ұғымдарды кәдеге жарату қабілетін шыңдайтынын айрықша атап өткен жөн. Математика оқытудың ғылыми әдістеріне :

1. бақылау мен тәжірибе;
2. салыстыру мен аналогия;
3. абстракциялау мен нақытлау
4. анализ бен синтез жатады.

1. Бақылау мен тәжірибе. Бақылау  деп коршаған ортаның табиғи   жағдайда   қарастырылатын    жеке    объектілері    мен құбылыстарының қатынастарын және қасиеттерін бәз қалпында зерттеу, айқындау әдісін айтады.

Бақылаудың кабылдаудан өзіндік ерекшелігі бар. Қабылдау әдеп объектінің біздің сезім органдарымызға әсер ету кезінде санамызда тікелей бейнеленетін құбылысты айтады. Ал объектіні бақылау сол объектіні қабылдауды қамтиды.

Тәжірибе деп - объектілер мен құбылыстардың табиғи күйі мен дамуына  жасанды  жағдайлар  туғыза  отырып,   оларды нысанды түрде бөліктерге мүшелеп, басқа объектілермен және құбылыстармен біріктіру арқылы зерттеу әдісін түсінеді.

Кез келген тәжірибе бақылаумен тығыз байланыста болады. Тәжірибе жасаған адам тәжірибенін барысын, яғни объектілер мен құбылыстарды зерттегенде тиісті жасанды жағдайлардағы олардың күйін, өзгеруін және дамуын бақылайды.

Бақылау мен тәжірибе арқылы алгебралық зандылықтарды тағайындауға болады.

Есеп: Мұраттың қолындағы екі қапшықтың бірінде 2 кг картоп, екіншісінде 3 кг қияр бар. Келесі дүкенде помидор сатылып жатқандықтан ол қапшықтың біреуін босатуға мәжбүр болды. Қапшықты неше тәсілмен босатуға болады?

Бір қапшықты екі тәсілмен босатуға болады. Бірінші картоптың үстіне қиярды (5кг+3кг) екінші, қиярдың үстіне картопты (Зкг+5кг) салу ксрск. Екі жағдайда да қапшықтағы  картоп пен қияр 8 кг болып шығады. Демек,

5кг+3кг=3кг+5кг=8кг.

Осындай бірнеше мысалдар (тәжірибе) келтіру арқылы қосылғыштардың орнын ауыстырғаннан қосынды өзгермейтінін тағайындауға (байқауға) болады. Бұл ережені қорыта отырып, жалпы жағдайда (индукция арқылы) а+в=в+а екеніне көз жеткізуге болады. Бақылау мен тәжірибе математикалық зандылықтардың тек ең қарапайым түрлерін ғана көрсете алады, ждықтан оны математикалық фактілердің қатаң негіздемесі ретінде қабылдауға болмайды.

2. Салыстыру мен аналогия. Салыстыру  деп оқып үйренетін өбъектілердің  ұқсастықтары мен айырмашылықтарын  ойша гағайындау әдісін айтады. Салыстыру әдісін қолданғанда мына принциптерді басшылыққа алған жөн:

а) салыстырылатын  объектілер    біртекті  болуы  шарт. 
Мәселен, екі функцияны, екі    өрнекті немесе екі көпбұрышты 
салыстыруға болады. Ал дененің массасы мен   көпбұрыштың 
ауданын салыстырудың ешқандай мағынасы жоқ;

э) оқып үйренетін объектілер айрықша мәні бар белгілері бойынша салыстырылуы тиіс. Мәселен, көпбұрыштар бұрыштары, қабырғаларының орналасуы, периметрі және ауданы бойынша :алыстырылады;

б) объектілерді салыстыру толық аяқталуы тиіс.

Есеп шығарғанда салыстыруды қолданудың пайдасы бар. Мәселен, кейбір есептерде «артық» немесе «кем» тіркестері жиі кездеседі. Мұндай есептерде бірсыпыра оқушылар қосатын жерді азайтып, берілген мәлімет пен ізделетін шаманы шатастырып алады. Бұл жағдайда берілген есеп пен оған іанама есепті салыстыра шығарған жөн. Мынадай есеп қарастырайық.

а) Шынар бірінші күні 7 есеп шығарды, ал екінші күні бірінші күнгіден 3 есеп артық шығарды. Екінші күні Шынар қанша есеп щығарды?

ә) Шынар бірінші күні 7 есеп шығарды. Бұл оның екінші күні шығарған есептерінен 3 есеп артық. Екінші күні Шынар қанша есеп шығарды?

Екі есепте де «3 есеп артық» тіркесінің көрінуі кейбір оқушыларды екі жағдайда да косу амалын пайдалануға итермелейді. Мұнда есептің шартын қысқаша жазып көрсету тиімдірек.

а) I күні — 7 есеп, II күні — х есеп, 3 есеп артық

э) I күні — 7 есеп, бұл 3 есеи артық,

II күні — х есеп мұнда жетекші сұрақтар беру арқылы, есеп шығаруды одан әрі өрбітіп, алып кету жөн. Осы тектес ісептерді шығаруға оқушыларды машьщтандыру, олардың шыстыра білу іскерліктерін дамытады.

Сонымен бірге, салыстыруды пайдалану аналогияны зайдаланудың беташары міндетін атқарады. Салыстыру іналогиямен тығыз байланысты.

Аналогия бойынша алынған пікірлерді тексеріп, зерттеп, щелдеу керек. Аналогияда ұқсастық нышаны оап