Учебно-методический комплекс дисциплины

- Получается, что каждое следующее число уменьшается на 22.

- Нет, это неверно, они уменьшаются на 18, ведь сначала уменьшают на 20, а потом увеличивают на 2. Чтобы следующее число уменьшилось на 22, нужно уменьшать на 2 и количество десятков, и количество единиц.

- Елена Владимировна, как интересно получилось! Вместо того чтобы вычитать 18, можно вычесть 20 и прибавить 21

Учитель: Да, это очень интересно, я сама до этого не додумалась! Какие же вы молодцы!

Катя: А мне кажется, что так вычитать можно не только 18, а и 28, 38 и любое похожее число. Например, вместо того чтобы вычесть 28, можно вычесть 30 и добавить 2.

- Я хочу добавить. Катя правильно сказала, но так можно поступать не только когда единиц 8, а, например, 9 или 7. Если их 9, нужно будет добавлять 1 единицу, а если 7, то 3.

Учитель: Вы выдвинули настоящую научную гипотезу, которая потребует серьезной проверки, и мы займемся этим завтра, а сейчас продолжим работу, которую нужно выполнить сегодня. Продолжите записанный ряд на 5 чисел, сохраняя закономерность.

Ученики работают самостоятельно в тетрадях.

Школьники: 418, 400, 382, 364, 346.

Дима: А я думаю, что ряд можно продолжить только на 2 числа -418 и 400, ведь у всех чисел в начале ряда 4 сотни, а в числах 382,364, 346 - только 3 сотни.

Учитель: Как вы думаете, кто прав - Дима или остальные ребята?

Катя: Я думаю, что Дима не прав, ведь главная закономерность в ряду - как изменяются в нем числа.

Женя: А мне кажется, что можно рассуждать и так, как Дима, но тогда можно добавить число 490 впереди всех чисел. Тогда в ряду будут все числа, подходящие обеим закономерностям.

Учитель: А может быть так, что правы все?

Ученики приходят к выводу, что можно выполнить задание двумя способами.

Учитель: Подчеркните одной чертой числа, при уменьшении которых на 18 нет перехода через разряд. На какие группы можно разделить остальные числа?

Ученики подчеркивают в  тетрадях число 418.

Школьники: Можно в одну группу выделить числа, при вычитании из которых получается один переход через разряд. Это числа 472, 454, 436, 382, 364. В другой группе будет число 400 с двумя переходами через разряд.

IV. Изучение нового материала.

Учитель: Сейчас мы перейдем к новому материалу. Во время работы вы должны будете определить тему нашего урока, (Основой последующей работы является задание 193 из учебника И.И. Аргинской, Е.И. Ивановской «Математика. 3 класс».)

Сравните произведения: 32x2 36x2

Школьники: Эти произведения похожи тем, что первые множители - двузначные числа, а вторые - однозначные.

- В первых множителях по 3 десятка.

- Вторые множители одинаковые.

- Выражения отличаются количеством единиц в первых множителях.

- У них будут разные  значения произведений.

Учитель: Интересное предположение. Проверьте его, сделав подробную запись. Кто хочет сделать запись на доске? На доске:

32 х 2 = (30 + 2) х 2 = 3.0 х 2 + 2 х 2 = 60 + 4 = 64 36 х 2 = (30 + 6) х 2 = 30 х 2 + 6 х 2 = 60 + 12 = 72 •. Учитель: Сравните записи. Что вы заметили? Дети: Получили разные значения произведений.

- Умножали одинаковое  количество десятков на одно и то же число, а получили разное количество десятков.

Учитель: От чего это зависит?

Школьники: Это потому, что в первом выражении при умножении единиц получилось однозначное число, а во втором - двузначное.

- Во второй записи при умножении получился переход через разряд, а в первой перехода не было.

Женя: А я уже поняла, какая сегодня тема урока: «Умножение с переходом через разряд»!

Учитель: Вы согласны с Женей?

Ученики согласны и объясняют это тем, что именно с этим случаем умножения они еще не встречались при умножении многозначных чисел на однозначное число.

- Я тоже согласна. Молодец,  Женя! Обсуждение закончено.

Учитель: А теперь выпишите с доски те произведения, где при  умножении будет переход через разряд.

На доске:

45x2   14x4  23x2  29x3   17x5

- Проверим вашу работу. Каждый читает по одному равенству.

Женя. Я первым выписал произведение 45 х 2. Оно равно 90.

14x4 = 56.

29x3 = 87.

17x5 = 85.

Учитель: Как выбирали произведения?

Катя: Я умножала единицы первого множителя на второй. Если получалось двузначное число, произведение нужно выписать.

Дима. А я давно знаю, при умножении каких чисел получаются однозначные числа. Вот я и смотрел, есть ли здесь такие случаи при умножении единиц, а остальные выписал.

Учитель: У кого другие равенства?

Других равенств не оказалось.

V. Работа с учебником.

Учитель: Откройте задание № 194 в учебнике и прочтите пункт 1. Чем мы сейчас будем заниматься?

Школьники: Работать с задачей.

Учитель: Расскажите, что вы знаете о задачах.

Школьники: Задачи - это такие особенные математические рассказы, в которых нужно догадаться, какие действия нужно выполнить и в каком порядке, чтобы узнать ответ на ее вопрос. В задаче есть условие и вопрос, данные и искомое числа. Задачи бывают простые и составные. Еще они бывают с избыточными данными и с недостающими данными. К одному условию можно поставить разные вопросы и получить разные задачи, а решения у них могут быть и разные и одинаковые.

- Еще можно сказать, что данные всегда встречаются в условии, а искомое - в вопросе.

- Еще бывают логические задачи, в них не нужно выполнять действия, а нужно только правильно рассуждать.

- Бывают задачи, связанные между собой; например, обратные задачи.

Учитель: Выполните № 194/1 самостоятельно.

Ученики работают, учитель ходит по классу, некоторые ученики обращаются к учителю, но очень тихо, не мешая остальным.

Учитель: Какой вопрос поставил ты, Вова?

Вова: Сколько всего туристов переправлялось через реку? (Выходит к доске и записывает решение.)

Учитель: Какой вопрос поставила ты, Аня?

Аня: На сколько больше туристов переправилось на катере, чем на лодках? (Решение также записывает на доске.)

Учитель: Что вы скажете о решениях этих задач?

Школьники: Начало решений одинаковое, а конец - разный. В первой задаче во втором действии сложение, а во второй - вычитание.

Катя: Я хочу сказать, что здесь легко догадаться какое последнее действие должно быть в задачах: в вопросе первой задачи сказано «всего», значит, нужно всех туристов соединить вместе, а для этого выполняют сложение. Во второй задаче есть слова «на сколько больше», значит, нужно узнать разницу между числами, а ее находят вычитанием.

Учитель: У кого еще другой вопрос?

Женя: Я добавил вопрос: «На сколько меньше туристов переправилось на лодках, чем на катере?»

Учитель: Что вы можете сказать о двух последних вопросах?

Школьники: Решения задач с этими вопросами будут одинаковые.

- Зато ответы будут разные. В первой задаче будет: на катере переправилось на 6 туристов больше, чем на лодках. Во второй - на лодках переправилось на 6 туристов меньше, чем на катере.

Учитель: Вы сказали, что есть задачи с избыточными данными. Можно то же условие дополнить вопросом так, чтобы получилась такая задача?

Школьники: Да, можно. (Ответ дан после серьезного раздумья несколькими учениками, остальные молчат.)

Учитель: Выполните последнюю часть пункта 3 задания 194. Учитель вызывает девочку из числа тех, кто ответил, что можно поставить нужный вопрос. Она выполняет задание на невидимой ученикам стороне откидной части доски.

Все дети пытаются выполнить  задание, но для большой группы учеников оно слишком трудное. Через некоторое время учитель пытается переломить ситуацию.

Учитель: Мне кажется, что не все могут выполнить задание. Я разрешаю вам обратиться за помощью к своим товарищам.

После этого в классе очень тихо начинается перемещение некоторых учеников с места на место. В результате образуются пары, а кое-где и группы из 3 - 4 человек, в которых идет объяснение одним из учеников или совместный поиск решения.

Учитель: Ира, покажи свою запись и объясни свое решение.

На доске:

Катер - 24 тур.

Лодки - ?

В 3 лодках по 6 тур.

Ира: Я поставила к условию вопрос: «Сколько туристов переправилось на лодках?» И получилась задача с избыточным данным, ведь чтобы ответить на мой вопрос, ничего не нужно знать о катере.

Учитель: Все согласны с Ирой?

Школьники: Да, согласны, она сделала правильно, объяснила тоже понятно!

- Нет, нет, мы еще  не решали системы неравенств!

VI. Самостоятельная работа.

Учитель: Мы выполнили все, что наметили на урок? Молодцы, заметили. Откройте тетрадь на печатной основе на с. 15 и найдите задание 31. Выполните его самостоятельно.

Все ученики активно  начинают работу, по реакции видно, что работа в тетради им нравится.

Учитель: Какие числа вписаны в цепочку?

Школьники: 800, 200, 450, 90, 360, 60, 480, 210, 70.

Учитель: Что вы можете сказать обо всех этих числах?

Школьники: Здесь есть двузначные и трехзначные числа.

- Все эти числа четные.

- У всех чисел в  разряде единиц стоит 0.

- Эти числа можно по-разному разделить, на группы: на двузначные и трехзначные, а можно на те, которые являются решениями системы неравенств и которые не ее решения. Получатся такие группы:

Решения - 200, 210, 360.

Не решения - 800, 450, 90, 60, 480, 70.

- А можно разделить на 3 группы. В первой будут двузначные числа - 90, 70, 60. Во второй – трехзначные числа, в которых есть только сотни, - 800, 200; в третьей - трехзначные, в которых есть и отдельные десятки, - 210, 360, 450, 480.

-  А можно получить три группы по-другому: двузначные, трехзначные - решения системы неравенств, трехзначные - не решения неравенств.

VII. Итог урока.

Учитель: Наш урок подошел к концу. Он вам понравился? Если понравился, то чем? А если не понравился, то тоже чем?

Женя: Мне понравился урок, потому Что на нем были интересные задания и, пришлось много думать.

Вова: И мне урок понравился, мне все уроки математики нравятся, потому что я люблю этот предмет.

Катя: А мне не понравилось, что задачи были легкие, я люблю, когда они трудные и нужно сильно ломать голову.

Аня: Мне нравится, когда на уроке задания из тетради, я люблю в ней работать.

Дима: А я люблю задания из учебника, в них всегда что-то новое. Вот сегодня мы узнали, как умножать с переходом через разряд, и еще узнали, что можно ставить к условию такой вопрос, чтобы получилась задача с избыточными данными. А еще я хочу сказать: я не согласен с тем, что задачи были легкие. Их только решить было легко, а рассуждать о них совсем не так уж легко.

Учитель: А мне очень понравилось, как вы сегодня работали на уроке. Спасибо вам за это.

VIII. Домашнее задание.

Учитель: Теперь запишите задание на дом. Выполните № 194: 4, 5. Составьте, кто, сколько сможет произведений, значения которых мы сегодня учились находить.

Используя только числа  цепочки в № 31 и действия первой ступени, составьте выражения со значениями 800 и 200.

Урок  комментирует И.И. Аргинская:

Важнейшим достоинством урока является его направленность на самостоятельное добывание учащимися знаний на основе минимальной косвенной помощи учителя.

Характерно, что дети выходят на новые знания не только при изучении нового материала, но и во время работы с заданиями, направленными на закрепление изученных ранее вопросов. Так, во время математической разминки они открыли способ, облегчающий в определенных случаях выполнение вычитания, и тут же стараются провести обобщение, распространив частный случай на более широкий круг разностей.

Необходимо отметить, что урок свидетельствует о хорошем понимании учителем сути системы, в которой он работает. Об этом говорят такие особенности урока, к которым приводит постоянная систематическая деятельность. Это:

• доверительный, неформальный характер взаимоотношений учеников с учителем и одноклассниками;

• свобода самовыражения, раскованность учеников на уроке;

• стремление к самостоятельному решению трудных проблем;

• высокая работоспособность учащихся;

• вовлеченность всех детей в учебную деятельность (каждый ученик стремился отвечать, высказывать свое мнение и практически каждый получил такую возможность не менее двух раз);

- свободное владение основными мыслительными операциями: анализом, синтезом, сравнением, обобщением. Ученики с удовольствием включают их в выполнение классификаций, установление закономерностей, доказательство высказанных мнений. Все отмеченные характерные особенности урока позволяют считать его одним из удачных вариантов урока математики в системе Л.В. Занкова.