Учебно-методический комплекс дисциплины

• степень новизны  в содержании каждого задания;

• широта, богатство, глубина  рассматриваемых проблем и связей.

Отбор конкретного материала определяется тем новым, что планируется на данном уроке, т. е. темой любого раздела. Вокруг этого нового концентрируются схожие с ним знания и противоположные, для того чтобы новое нашло свое место в системе знаний.

Процесс обучения. При планировании процесса обучения учитель ориентируется на богатство и разнообразие видов деятельности, которые он предложит ученикам. Он думает о соотношении репродуктивной и творческой деятельности школьников на уроке, об оправданности применения прямых и косвенных путей учения. Он старается создать такую ситуацию, чтобы новые знания и способы деятельности школьники открывали в результате решения коллизий, нахождения вариантов правильных решений, установления взаимосвязей, взаимозависимостей.

Учитель организует сравнение материала, его анализ, который подводит учеников к обобщению, к установлению закономерности, к формулированию этой закономерности.

Характер отношений между учениками и между учителем и учениками не должен блокировать свободную мысль учеников, возможность самостоятельно открывать новое знание, привлекая уже известные положения. Это значит, что источником языковой проблемы может быть и учитель, и любой ученик. Леонид Владимирович Занков призывал учителей держать паузу после проблемного вопроса, чтобы дать ученикам возможность подумать, обсудить ответ друг с другом. Желательно, чтобы правильность или неправильность поиска определял не учитель, а школьники, реагируя на ответы товарищей. Учитель же выступает в роли опытного проводника, ведущего через горы непростым путем, дающего возможность преодолевать препятствия, чтобы сплотить и сделать опытной свою команду. Преодолевая трудности, решая проблемы, ученики переживают многообразные эмоции, испытывают разные чувства. Благодаря этому на уроке нет места основному врагу познания - скуке.

Безусловно, ни один урок как создание конкретного учителя  и конкретного класса не может  быть образцом. Но основой любого урока  должны стать: глубокая теория, богатое  содержание, сравнение, сопоставление фактов, явлений и понятий, поиск связей между пройденным, изучаемым и перспективным материалом, открытие новых и новых граней в уже известном материале.

Учителю, начинающему  работать по системе общего развития Л.В. Занкова, труднее всего бывает преодолеть привычку решать все за школьников. Учителя спешат с подсказывающим конкретным вопросом, торопятся вызвать сильного ученика, сделать обобщение за класс. Научитесь доверять силам детей. Ваши ученики сами смогут прийти к открытию, сделать обобщение, предложить свои, порой достаточно неожиданные для нас, педагогов, варианты решения учебной задачи. Именно тогда наряду с узкими задачами конкретной темы урока будут решаться и задачи общего развития школьника.

 

По материалам статьи газеты «Начальная школа», № 34, 2004 г.

Приложение 2

СТРУКТУРА И ОСОБЕННОСТИ УРОКА МАТЕМАТИКИ

В СИСТЕМЕ Л.В. ЗАНКОВА

И.И. АРГИНСКАЯ,

автор программы по математике

по  системе Л.В. Занкова

В системе Л.В. Занкова  используются разные формы обучения, однако основной остается классно-урочная система. Несмотря на это, ее конкретное воплощение принципиально отличается от привычных для учителя канонов построения. Это вызывает у учителей, начинающих работать в занковской системе, серьезные трудности, так как хорошо знакомая учителю схема построения моноурока, когда все его основное содержание «привязано» к одной теме, оказывается в данном классе абсолютно несостоятельной. Одной из характерных особенностей любого урока математики является его многоаспектность - работа сразу над несколькими связанными темами программы. Это нашло отражение и в учебниках математики, где задания, стоящие рядом, посвящены разным вопросам. Такая структура требует включения в один урок работы с самым разным материалом, продвижения в изучении нескольких тем. Одна из них является для данного урока ведущей и определяет его тему.

Рассмотрим для примера  некоторые задания.

Первые десять заданий второй части учебника для 1 класса предусматривают:

№ 1. Сравнение чисел и изображение соответствующих им множеств.

№ 2. Сравнение объектов по изменяющимся и неизменным признакам (первое задание, в котором изменяются два признака).

№ 3. Работа над каллиграфией (написание цифр 7 и 1).

№ 4. Выделение «лишнего» (не подходящего к остальным) рисунка на основе анализа рисунков с различных позиций.

№ 5. Упорядочивание объектов по высоте.

№ 6. Графический диктант  на основе ориентации на плоскости  в одном из четырех направлений (вправо, влево, вверх, вниз).

№ 7. Ориентация на плоскости (первый случай ориентации с сочетанием двух направлений).

№ 8. Анализ «запутанного»  рисунка. Работа над каллиграфией (написание цифр 8, 3, 2, 6).

№ 9. Знакомство с терминами «расположение в порядке увеличения (возрастания)» и «расположение в порядке уменьшения (убывания)».

№ 10. Анализ незавершенных  рисунков и их идентичное завершение без представленного образца.

Из перечисленного ясно, что к основной теме относятся  три -№ 1,5, 9. Между ними, как это  видно, располагаются задания, относящиеся к самым разным вопросам, изучение которых начато в первой части учебника, а здесь получает свое развитие.

Задания учебника для 2 класса предусматривают:

№ 1. Сравнение объектов с включением варианта полной идентичности (подготовка к восприятию невидимых признаков сходства и различия).

№2. Восстановление таблицы  сложения со значением 5. Анализ закономерности изменения слагаемых.

№ 3. Однозначные и  двузначные числа, их запись. Классификация по самостоятельно выделенному признаку.

№ 4. Прямые, лучи и отрезки, их сходство и различие. Чтение названий этих линий. Измерение длины отрезков. Черчение прямых, лучей и отрезков. Их называние при помощи букв.

№ 5. Введение понятия  «масса» на основе анализа реальных ситуаций и рисунков.

№ 6. Таблица сложения со значениями 7 и 8. Классификация.

Дополнение на основе выявленной закономерности.

№ 7. Анализ чертежа. Виды углов - прямой, острый, тупой.

№ 8. Составление математических рассказов к рисунку.

№ 9. Знакомство с различными видами весов. Использование двухчашечных весов без гирь для сравнения масс.

№ 10. Верные неравенства  и равенства. Преобразование неравенств в равенства.

Так же, как в учебнике для 1 класса, здесь к основной теме «Масса» (с. 3-7) относятся задания №№ 1, 5, 9. Остальные посвящены повторению материала, изученного в 1 классе, и продвижению в его дальнейшем изучении.

Задания учебника для 3 класса предусматривают:

№ 145. Попытки сведения внетабличного умножения к табличному умножению

(варианты замены многозначного множителя произведением однозначных и суммой однозначных чисел). № 146. Задача на разрезание. Составление аналогичных задач.

№ 147. Составление ряда чисел по названной закономерности.

№ 148. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

№ 149. Сравнение задач, решаемых сложением и умножением. Умножение счетных единиц (10, 100) на однозначное число.

№ 150. Сравнение многозначных чисел. Классификация отношений. Создание своих равенств и неравенств.

№ 151. Решение сложных  выражений, установление порядка выполнения действий. Восстановление знаков действий и скобок в выражениях с данными значениями.

№ 152. Комбинаторная задача на составление чисел из заданных цифр.

№ 153. Умножение счетных единиц на однозначные числа. Использование для этого таблицы умножения.

№ 154. Решение задач  на установление возраста. Составление задач, обратных данной задаче. «Внетабличное умножение и деление» (с. 67-70),

К теме относятся задания  №№ 145, 149, 153. В остальных заданиях рассматриваются ранее изученные  темы, расширяются и углубляются  знания о них, что способствует формированию умений и навыков.

Задания учебника для 4 класса предусматривают:

№ 49. Поиск способов выполнения умножения многозначного на многозначное число (варианты замены одного из множителей произведением однозначных чисел или суммой таких чисел).

№ 50. Задача с избыточными  данными. Ее преобразование и решение.

№51. Преобразования сложных выражений, не влияющие на их значения.

№ 52. Свойства квадрата и  их использование в практической деятельности.

№ 53. Определение значений произведений многозначных чисел с  помощью сочетательного закона умножения. И распределительного закона умножения относительно сложения. Оценка каждого способа.

№ 54. Задача с недостающими данными, ее преобразование разными способами.

№ 55. Использование приема прикидки при сложении многозначных чисел.

№56. Увеличение площади  квадрата без смещения фиксированных точек.

№ 57. Решение неравенств с переменной при помощи соответствующих им уравнений. Графическое отражение области решений неравенств.

№ 58. Решение задачи разными  способами. Выбор рационального способа и его обоснование.

К теме «Умножение многозначных чисел» (с. 22-24) относятся задания №№ 49, 53 и 57. Остальные задания посвящены повторению, закреплению и углублению материала других, ранее изученных тем.

При анализе приведенных  перечней заданий может создаться впечатление, что ведущая на данном этапе тема «тонет» среди других, но это не так. Работа с выделенными основными заданиями должна занимать главенствующее место на уроке. Данные задания требуют подробного обсуждения детьми, вокруг них должны концентрироваться те дополнительные задания, которые учитель считает необходимым включить в урок.

С этих позиций  рассмотрим фрагмент урока в 4 классе, основным заданием в котором будет № 53.

Учитель: Выпишите те произведения, значения которых вы сможете найти, и объясните, какие знания вам в этом помогут.

(Задание № 53: 39х · 19;   8х · 7;   193x · 1;   87х · 0;   62х · 18.)

Школьники выполняют задание самостоятельно, после чего учитель вызывает отдельных учеников для объяснения. Ученики объясняют выполнение 2, 3 и 4 произведений, 1 и 5 вызвали затруднение у большей части учеников. После побуждения со стороны учителя несколько учеников находят значение 5 выражения на основе сочетательного закона умножения, а 1 - на основе распределительного закона умножения относительно сложения.

Учитель: Выпишите в первый столбик произведения, значения которых можно найти, используя сочетательный закон умножения, а во второй - те, значения которых можно найти, используя распределительный закон умножения относительно сложения.

(Задание № 53 в несколько  измененном виде: 128 х 12; 76 х 39; 29 х 31; 1249 х 84; 397х 144; 43 х 37; 27893 х 72.)

Школьники самостоятельно выполняют задание, после чего проводится проверка, в процессе которой ученики объясняют, по каким признакам они находили произведения каждого столбика. Часть детей выполнили задание верно, - но многие допустили ошибки.

Учитель: Посмотрите внимательно, что написано на доске, и расскажите, что вы заметили.

На доске:

257 х 6, 498 х  4, 3 769x8, 396x24, 49 726х 7.

Школьники: На доске пять произведений. Во всех произведениях первые множители - многозначные, а вторые - однозначные. Нет, это неверно, в четвертом произведении оба множителя - многозначные. Мы знаем, как умножать на однозначные числа, а как умножать на многозначные числа - не знаем. Значит, можем узнать значения не всех произведений.

Учитель: Молодцы, все заметили. Запишите и вычислите те произведения, которые умеете.

Ученики самостоятельно выполняют задание, затем меняются тетрадями и проверяют работу друг друга.

Учитель: А теперь главное задание: вспомните все свои знания об умножении и постарайтесь найти способ выполнения умножения в оставшемся произведении. Кто хочет, может советоваться друг с другом.

В классе устанавливается  напряженная тишина, дети думают, что-то записывают, некоторые тихо переговариваются. Через некоторое время начинают подниматься руки.

Школьники: Можно узнать значение суммы из 24 слагаемых, каждое равно 396.

Учитель: Я согласен, так можно, ведь умножение заменяет сложение равных слагаемых. Только это очень долго складывать, а если слагаемых будет еще больше, то можно и целый день складывать и складывать. Я предлагаю заменить 24 суммой 9 + 9 + 6. Тогда получится: 396х· (9 + 9 + 6) = 396 х· 9 + 396x9 + 396 х ·6 (выходит к доске и делает запись). Дальше нужно найти значения трех получившихся произведений и сложить их.

- Кто не понял, на чем основан предложенный способ?

Школьники: Да, он использовал распределительный закон умножения относительно сложения (много голосов).

А у нас другой способ! Мы предлагаем заменить 24 произведением 6 х 4 и сначала умножить 396 на 6, а потом получившееся число на 4. Получится так: 396 х (6 х 4) = (396 х 6) х 4 = 2 376 х 4. Так можно поступить, потому что мы знаем сочетательный закон умножения.