Учебно-методический комплекс дисциплины

Освоение школьником преобразования модели осуществляется в двух направлениях. Сначала модель строится им после или в процессе манипуляций с предметным материалом. Затем, наоборот, по заданной модели ребенку нужно выполнить соответствующие манипуляции. Например, учитель записывает новую формулу, в которой сохраняется прежнее обозначение измеряемого объекта, но изменяется буква, обозначающая меру. Дети должны произнести соответствующие изменения в предметной ситуации и далее выполнить измерение в новых условиях.

Кроме буквенных моделей, важную роль при формировании математических понятий играют пространственно-графические модели. Существенной их особенностью является объединение в них абстрактного смысла с предметной наглядностью. Строго говоря, абстракция математического отношения может быть произведена с помощью одних только буквенных формул. Но в них фиксируются лишь результаты реально или мысленно произведенных действий с объектами. А пространственные изображения (например, в виде абстрактных отрезков или прямоугольников), представляют собой зримую величину (протяженность), позволяют детям производить такие реальные преобразования, результаты которых можно не только предполагать, но и наблюдать.

Как можно видеть, моделирование  связано с наглядностью, которую  широко использует традиционная дидактика. Однако в развивающем обучении системы Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова наглядность имеет специфическое содержание. В наглядных моделях находят отражение существенные или внутренние отношения и связи объекта, выделенные (абстрагированные) посредством соответствующих преобразований (обычная наглядность фиксирует лишь внешне наблюдаемые свойства вещей).

Отметим, что именно абстрактный  материал является адекватным для постановки и решения учебной задачи, связанной  с освоением общего способа действия. Вместе с тем справедливо и обратное утверждение: абстрактный материал приобретает учебное значение только в ситуациях учебной задачи.

Характерно, что в принятом начальном обучении появление абстрактного материала (в частности, буквенной символики) связано с окончанием учебной работы по какому-либо разделу. В экспериментальном же обучении такой материал вводится в самом начале учебной работы. Так, буквенная символика в первом случае служит средством фиксации свойств какого-либо материала, обнаруженных детьми в процессе решения многих конкретных задач. Во втором же случае сравнительно рано вводимый абстрактный материал служит средством «схватывания» учащимися оснований предметного действия.

Продолжим рассмотрение третьего учебного действия (преобразования модели) на примере усвоения детьми однозначности структуры математической операции. Так, первоклассникам предлагается представить в виде отдельных отрезков прямой каждый элемент равенства а + b = с. Выполняя это задание, школьники обнаруживают, что размер отрезка, вычерчиваемого последним (а порядок их вычерчивания может быть любым), не может быть взят произвольно, так как он зависит от уже выбранных размеров других отрезков. Таким образом, первоклассники открывают фундаментальное свойство математических структур - их однозначность.

Затем учащиеся переходят к выявлению конкретных особенностей этого свойства. При вычерчивании тех же отрезков школьники обнаруживают следующее. Третий отрезок должен изображать значение целого, значит, для определения его длины нужно длины уже имеющихся отрезков складывать. Когда же третий отрезок выступает в роли части, то приходится из длины отрезка целого вычитать длину отрезка произвольно взятой части. Затем учебные ситуации строятся таким образом, что происходит постепенный переход школьников от работы с чертежами к описанию действий только с помощью буквенных формул.

В дальнейшем при выполнении (4) четвертого учебного действия дети переходят от рассмотрения общих особенностей указанного свойства математических структур к рассмотрению его частных проявлений. Так, из общего свойства однозначной зависимости элементов математической операции может быть выведено частное следствие. Это действие имеет практическое приложение: если требуется знать числовые характеристики элементов операции, то необходимость в непосредственном счете или измерении возникает только по отношению к двум из них, в то время как третий может быть определен путем выполнения формальных операций со значениями первых двух.

Школьники первоначально в общем виде устанавливают все возможности опосредствованного поиска значений компонентов одной и той же операции, что фиксируется ими в процессе замены записи одной формулы исходного равенства (например, а - в = с) записями ряда уравнений (х - в = с, а - х = с, а - в = х). Сюжет же, которым задается операция-равенство, трижды превращается (по числу элементов сюжета, а, следовательно, по числу возможных уравнений) в текстовую задачу. Тем самым дети сами выводили различные виды простых текстовых задач и простых, уравнений.

Переход от общего к частному осуществляется не только в форме  конкретизации содержания исходных абстракций, но и путем смены буквенной символики конкретно-числовой. Важно отметить, что такой переход осуществляется как подлинное построение конкретного из абстрактного на основе выделенных закономерностей. При этом дети должны первоначально выполнять развернутые формы фиксации этого перехода, а затем учиться их свертывать.

Когда школьник уже овладел принципиальной схемой общего способа предметного действия, необходимого для решения учебной задачи, на первый план, выступает учебное (5) действие контроля, основная функция которого состоит в обеспечении этого способа всеми операциями, необходимыми для успешного решения ребенком всего многообразия конкретно-частных задач. Например, когда ребенок в принципе уже владеет общим способом измерения величин, получая определенный результат, учитель, предлагает ему повторно проделать это измерение, меняя при этом какую-либо конкретную операцию измерения с правильной на неправильную. Так, один раз при отливании воды можно наполнить меру до краев. В другой раз - частично, один раз при каждом наполнении меры можно называть числительное, в другой раз - не при каждом и т. д. Выяснение школьником причин изменения ранее полученного результата при повторном выполнении измерения позволяет ему выделить и усвоить ряд конкретных операций, необходимых для правильного измерения.

С учебным действием  контроля тесно связано (6) действие оценки, направленное на выявление готовности ребенка перейти к решению новой учебной задачи, требующей и нового способа решения (оценка определяет, в частности, и сформированность общего способа решения прежней задачи). Поскольку новая задача является таковой не полностью, а только в части своих условий, то, выделив с помощью оценки эту часть, школьники не только определяют невозможность решения этой задачи прежним способом, но и устанавливают, с чем связано возникшее здесь затруднение. Так как оценка устанавливает недостаточность имеющегося общего способа действия, то тем самым она ориентирует ребенка на поиск именно нового общего способа решения возникшей учебной задачи, а неполучение того или иного частичного результата от ее решения.

После того как у школьников был сформирован общий способ решения учебной задачи, им предлагалось применить его в конкретных условиях частных задач практического характера. Например, учащиеся получали готовый текст конкретной арифметической задачи, включающий отношение целого и частей. Учащиеся сначала фиксируют ее содержание с помощью пространственно-графической схемы или уравнения. Это позволяло им рассматривать данные этой задачи через призму категорий целого и частей и находить правильное решение (в последующем соответствующие данные помечались в качестве целого и частей прямо в тексте задачи, и, наконец, учащиеся быстро решают задачу без внешнего обнаружения процесса анализа ее условия). В результате применение детьми общего способа к решению различных частных задач происходит «с места».

Тема 7. Познание сущности явлений

младшими школьниками

7.1. Формирование научных понятий

у младших школьников

Ребенок начинает обучаться в школе, обладая конкретным мышлением. Под влиянием обучения происходит постепенный переход от познания внешней стороны явлений к познанию их сущности, отражению в мышлении существенных свойств и признаков. Это дает возможность делать первые обобщения, первые выводы, проводить первые аналогии, строить элементарные умозаключения. На этой основе у ребенка постепенно начинают формироваться понятия, которые, вслед за Л. С. Выготским, мы называем научными (в отличие от житейских понятий, складывающихся у ребенка на основании его опыта вне целенаправленного обучения). Чтобы сформировать у ребенка научное понятие, необходимо научить школьника дифференцированно подходить к признакам предмета. Надо показать ученику, что есть существенные признаки, без наличия которых предмет не может быть подведен под данное понятие. Эти признаки не всегда легко увидеть и выделить. Вместе с тем школьник должен понять, что имеются и несущественные для данного понятия признаки, характеризующие индивидуальные особенности предмета, которые иногда очень заметны и впечатляющи.

Умение дифференцировать признаки и выделять существенное приходит не сразу. Ведь младший школьник воспринимает в первую очередь внешние признаки, а именно они-то могут и не быть существенными. Этим и объясняется наиболее частая ошибка, которую допускают младшие школьники в процессе формирования понятий, - замещение признаков, неправомерное обобщение на основе несущественных признаков или на основе рядоположения существенных и несущественных признаков.

При раскрытии понятия  «птица» первоклассники указывали на такие внешние признаки, как «летают», «прыгают», «поют», «клюют». Учащиеся II класса особо выделяли признак «летают» (но на этом же основании относили к птицам бабочек), «живут в поле или в лесу» (и на этом основании исключали из числа птиц домашних птиц). Учащиеся III класса уже правильно выделяли существенные признаки понятия «птица», но не систематизировали их. Лишь ученики IV класса перечисляли признаки систематизированно. Подобным образом формировались у учащихся арифметические понятия (множимое, множитель, произведение).

Критерием овладения  тем или иным понятием является умение им оперировать. Здесь выясняется, какие  признаки положил ученик в основу понятия.

На какие же категории  признаков при понятийном обобщении  опираются младшие школьники? Здесь  тоже имеется определенная закономерность. Учащиеся  I - II классов отмечают, прежде всего, наиболее наглядные внешние признаки, характеризующие действия объекта («что он делает») или его назначение («для чего он»), т. е. утилитарные и функциональные признаки («луна светит»; «птицы летают, поют»; «сливы вкусные, их едят»; «на лошади ездят и возят»). Примерно с III класса школьники заметно освобождаются от внушающего влияния наглядных признаков и все больше опираются на знания и представления, сложившиеся в процессе обучения. При образовании понятий учащиеся все больше опираются на признаки, отражающие существенные связи и отношения между предметами и явлениями. Третьеклассники способны и к более высокому уровню обобщения: они умеют установить иерархию понятий, вычленяют более широкие и более узкие понятия, находят связи между родовыми и видовыми понятиями. А ведь для этого необходимо осознавать  признаки также в определенной иерархии. Например, младший школьник правильно соотносит понятия «растение», «злак», «пшеница» или «млекопитающее», «хищник», «волк». На этой основе младший школьник овладевает приемами классификации объектов. Аналогично развивается и умение строить умозаключения, доказательства, систему аргументации. Если ученик I и иногда II класса часто подменяет аргументацию и доказательство простым указанием на реальный факт или опирается на аналогию (далеко не всегда правомерную), то ученики III и тем более IV класса под влиянием обучения способны дать обоснованное доказательство, развернуть аргументацию, построить дедуктивное умозаключение.

7.2. Аналитико–синтетическая деятельность

младших школьников

Аналитико-синтетическая деятельность в начале младшего школьного возраста еще весьма элементарна. Она находится на стадии наглядно-действенного анализа при непосредственном восприятии предметов. Отчетливо показало это, например, исследование психолога Е. Шаломона. Занимаясь элементарным техническим конструированием, первоклассники все операции выполняли на основе восприятия модели, анализ у них принимал форму фактического действования. Необходимость произвести умственный анализ вызывала паузы в работе и хаотичный поиск правильного решения.

Освобождение анализа  от практического действования происходит по мере приобретения учениками опыта, по мере накопления знаний, умений и навыков. Ученики II класса уже могут анализировать предмет, не прибегая к практическим действиям с ним, они способны вычленять различные признаки, стороны предмета уже в речевой форме. Большое значение в этом плане имеет обучение родному языку и арифметике. Обучение арифметике связано с умением в результате анализа абстрагировать число от его конкретного значения, анализировать условия задачи. Переход от чувственного анализа (связанного с непосредственным восприятием) к умственному (когда аналитическая деятельность не связана с непосредственным восприятием, а основывается на представлениях и понятиях об объекте познания), особенно заметен у третьеклассников. Высокий уровень анализа вызван подчинением определенной целевой установке, когда школьник вычленяет не все признаки объекта, а лишь те, которые необходимы для решения определенной познавательной задачи. Если умственный анализ производит ученик II класса, то он, как правило, рассказывает о предмете все, что он знает, даже самые несущественные детали, независимо от той цели, которая ставится перед ним. Ученики старшего возраста уже руководствуются конкретной целью анализа.

Умственный анализ младших школьников проходит последовательно два уровня. На первом уровне происходит анализ по представлению, а поскольку представление как наглядный образ есть отражение видимых, наглядных признаков объекта, то и анализ на этом уровне есть выделение явных, наглядных, внешних признаков. Более высокий уровень умственного анализа есть анализ на основе понятий, и, следовательно, он связан с выделением внутренних, существенных признаков и свойств. Такой, как говорят, абстрактный умственный анализ можно наблюдать уже у третьеклассников. Заметное развитие он приобретает к концу младшего школьного возраста, в связи с началом систематического изучения широкого круга учебных предметов.