Шпаргалка по дисциплине "Методика обучения математике"

1. особенности восприятия, воспроизведения и сравнения количества предметов детьми раннего и мл.дошк.возраста

В раннем в-сте у д-й накапливаются представления о совокупностях, кот.складываются из однородных предметов, звуков, движений. Эти представления постепенно обобщаются и отображаются в речи. Реб. в 1,5 года правильно отлич. один предмет от множества предметов. Набл.показывают, что д-и, играя, складывая и раскладывая игрушки, сравнивают множества по кол-тву, еще не зная чисел. Наглядное сопоставление элементов одного множества с элементами др.-го дает возможность реб. делать вывод о равенстве или неравенстве множеств. Особенности: дети в возрасте 1, 5 -2 лет, если им предложить разместить мелкие предметы на столе, то можно заметить, что они раскладывают их по кривой линии или же горизонтально, начинают действовать одной рукой и всегда сначала кладут первый предмет перед собой, в центре, а потом другой рукой раскладывают предметы вправо, а левой-влево. Дети в возрасте 2 лет, еще не могут видеть каждый элемент множества, а обозначают только границы этого множества (задание с пуговицами, где предлагается выложить  на карточку с нарисов. пугов. настоящ. пугов., дети выкладывают их не только на сам рисунок, но и м/у ними). Дети 3 лет воспринимают множество в его границах, однако четкого восприятия всех элементов множества еще нет, потому что они не умеют следить за каждым элементом множества. Однако дети могут заметить изменение структуры множества, при условии, что появится незаполненное пространство. Это говорит о том, что дети раньше начинают воспринимать пространственные отношения м/у элементами, позже – количество. При сравнении 2-ух одинаковых множеств, элементы кот-го занимают больш. площадь, дети оценивают как множество с больш. кол-вом элементов. И наоборот в отнош. меньшей площади. На правильность отображения множества по кол-ву влияет форма размещения элементов множества в пространстве, размер сравниваемых предметов (лучше распологать в линейно ряд и брать одинакового размера). Дети 3 лет устанавливают кол-ое соответствие только накладыванием.

2. задачи и методика формирования представлений о равенстве и неравенстве совокупностей, понятий много, мало, один, ни одного.

Дети раннего возраста употребляют слова-числит. много, мало, - он обращает внимание на колич. сторону п-тов. При форм-ии понятия числа большое значение имеет слово.  До 2 лет идет накопление опыта воспр-я разных кол-в предметов, звуков, движений, действий. Затем у д-й форм-ся спос-ть различать группы, где много предметов и один, осваивается слово много. Дети 3-го г. ж. в разных условиях понимают и правильно соотносят слова много, мало, один.Организуя обуч. д-й, следует: приучать дошкольников наблюдать за действиями взрослых с пред-тами, слушать, как словами характеризуются эти действия; учить их действовать и сопровождать действиями словами; побуждать детей повторять за взрослыми сказанное о свойствах, кач-вах предметов. Для детей 3,5 лет необходимо вводить элементы математического содержания в различные виды деят-сти, в повседневную жизнь, в игровые ситуации. Д-й 3-го г.ж. учат: рассматривать, сравнивать разные группы предметов, замечать их существенные признаки: цвет, размеры, форму, группировать однородные совокупности по указанным признакам; создавать группы из однородных предметов и называть их словами много, один, мало; сравнивать созданные группыпо кол-ву предметов в них и соответственно называть их словами много и мало, много-один (один-много), много – мало (мало-много); не только замечать кол-во созданной группы, но и понимать простейшие количественные отношения, кот.можно характеризовать словами больше – меньше. При провед. игры или спец. упраж. рекомендуется привлечь внимание реб. к игрушкам, затем уточнить их названия, признаки предметов, только потом познакомить с нов.признаком – количеством («Сколько?»).

4. Задачи обучения  счету в разных возр.гр.

2мл. гр. различать понятия много, один, по одному, ни одного; находить один и 
неск-ко одинаковых предметов в окруж.обстановке; понимать воп. «Сколько?»; во 2-ом полугодии знакомить со счетом в пределах 5.Ср. грУчить считать до 5 (на основе наглядности), пользуясь правильн. приемами счета: называть числительные по порядку; соотносить кажд. числительное только с одним предметом пересчитываемой группы; относить последнее числительное ко всем пересчитанным предметам, например: «Один, два, три — всего три кружка». Разв. умение отсчитывать предметы из большего кол-ва; выкладывать, приносить определенное количество предметов в соответствии с образцом или заданным числом в пределах 5 (отсчитай 4 петушка, принеси 3 зайчика). Знакомим со счетом в пределах 10.Ст. гр Закреплять умение считать до 10; последовательно знакомить с образованием каждого числа в пределах 5-10 (на наглядной основе). Формировать умение сравнивать рядом стоящие числа в пределах 10 на основе сравнения конкретных множеств; Развивать умение отсчитывать предметы из большого кол-ва по образцу и заданному числу (в пределах 10).Развивать умение считать предметы на ошупь, считать и воспроизводить количество звуков, движений по образцу и заданному числу (в пределах 10). Познакомить с цифрами от 0 до 9. Познакомить с порядковым счетом в пределах 10, учить различать воп-сы «Сколько?», «Который?» («Какой?») и правильно отвечать на них, правильно обобщать числовые значения на основе счета и сравнения групп (здесь 5 петушков, 5 матрешек, 5 машин - всех игрушек поровну - по 5). Познакомить с количественным составом числа из единиц в пределах 5 на конкретном материале: 5-это один, еще один, еще один, еще один и еще один.Под.гр. Развивать общие представления о множестве: умение формировать множества по заданным основаниям, видеть составные части множества, в которых предметы отличаются

определенными признаками. Совершенствовать навыки количественного и порядкового счета в пределах 10. Познакомить со счетом в пределах 20. Познакомить с числами второго десятка. Закреплять понимание отношений между числами (7 больше 6 на 1, а6 меньше 7 на 1), умение увеличивать и уменьшать каждое число на 1 (в пределах 10).Закреплять умение называть числа в прямом и обратном порядке (устный счет),последующее и предыдущее число к названному или обозначенному цифрой, определятьпропущ. число. Познакомить с составом чисел от 0 до 10.

3. Особенности  и этапы развития у детей  представлений о числе и счетной  деятельности(ПО ЛЕУШИНОЙ) Вначале счетная деятельность носит чисто практический характер: дети начинают сравнивать множества, еще не зная о числе, сопоставляя один предмет с другим, как бы сравнивая их попарно. Манипуляции с множествами служат пропедевтикой будущей счетной деятельности детей. Такое манипулирование с множествами рассматривается как первый этап. Затем у детей третьего года жизни появляется интерес к сравнению величин и множеств (второй этап в развитии счетной деятельности). Дети 2-3 лет четко различают равенство и неравенство количественных групп и уже подготовлены к усвоению счета с помощью слов – числительных. На третьем этапе развития счетной деятельности при сопоставлении элементов сравниваемых множеств начинает включаться последовательное называние слов – числительных. Происходит на данном этапе ознакомление детей с называнием счета, обучении умению отвечать на вопрос «сколько?», называя при этом последнее при счете число Понимание значимости итогового числа при счете усваивается детьми быстрее. Дети в четыре года учатся считать в пределах пяти, а уже позднее (5-6 лет) усваивают счет и в пределах десяти. Упражнениям по счету предшествует анализ состава предметов, выделение общих признаков, способа расположения. На данном этапе необходимо обращать внимание на выработку умений считать слева направо, брать предметы по одному правой рукой и раскладывать их слева направо. Это обстоятельство необходимо для дальнейшего обучения письму, чтению. На четвертом этапе развития счетной деятельности дети 5-6 лет четко усваивают последовательность в назывании числительных, более точно соотносят числительное с каждым элементом множества. В ходе знакомства с образование каждого из чисел натурального ряда в пределах 5 обращается внимание на способе получения нового (большего) числа путем добавления одного предмета.  На пятом этапе можно обучать детей 6-7 лет счету множеств с различным основанием единицы, когда считаются уже не отдельные предметы, а группы (пара, тройка), состоящие из нескольких предметов. Дети усваивают, что единицей счета может быть целая группа, а не только отдельный предмет. Шестой этап развития деятельности счета в основном падает уже на 1 класс – счет десятками.

(ПО СТОЛЯРУ) 1)В ран. возрасте по влиянием активных действий с предметными совокупностями у детей складывается рече-слухо-двигательный образнатуральгого ряда чисел. 2)Под влиянием обуч. у них появ-сяинтерес к сравнению предметов по их размеру и численности (в 3 года).3)В 3-4 г. формируется слуховой образ натур. ряда чисел.Слова-числит. выстраиваются в ряд и наз-ся по порядку, но происходит это постепенно (сначала упорядочиваются, затем наз-ся, хотя и с промежутками, но всегда в возрастающем порядке). 4)На основе слухового образа возникает пространственный образ(дети понимают, что каждое след. число больше предыдущ. на единицу или наоборот) 5) Сравнение группами. (4 ведерка, у все по 3 ромашки).У детей формируется представление о числе как показателе равночисленности множеств. 6) Осмысленный счет и измерение (без наглядной основы)

5. ОБУЧЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННОМУ И ПОРЯДКОВОМУ СЧЕТУ

Ранний возраст.Хар-ся активным развитием речи.Среди них, обознач количеств отнош:много, мало, больше,меньше,поровну, также слова-числительные, не понимая их матем сути. Называют их в беспорядке. Это не означ, что они владеют счетом.Слова-числит не обобщают кол-во.Дети очень рано овладевают количест и порядк числит(два-второй, три-третий).В начале развития числ предст оба эти значения числа выступают в единстве.Об этом свидетельствуют слова много и еще. Первым словом они передают общее предст о множестве предметов. А с пом др – послед-ть элементов в множестве.Реб стан-ся свидетелем того, как взрослые считают разные предм.Это способст-ет усвоению детьми колич отношений с пом соот-х слов.Часто дети раньше понимают и исп-ют слова-числит 2, нежели 1, тк кол-во одноэлементного множ-ва не обознач-ся и взрослым.

Дети ран возр овладевают действиями, кот готовят их к счетной деят-ти.Это – перекладывание, перебирание предметов с одноврем прговариванием к-либо слов.Словесные обознач, кот реб слышит от взросл, могут либо опережать фактич понимание ими колич отнош, либо отставать от него.

4 год жизни.Осн форма – занятия.Осн задача- ознакомление со множеством(границы множ, его элементы, рав-во или нерав-во групп по кол-ву элементов, умений и навыков в поэлементном сравнении, овладение приемами накладывания и прикладывания).Осн методич прием- д\и и упражнения с конкр множ-ми. Ис-ся различные карточки.

В нач уч года – повторить, как выд-ся отдельные предметы в однород группе. Давать задания найти 1 или много предметов вокруг себя.Учить детей рассказ-ть о выполненных действиях.После того как научатся выделять отд элементы и сравнивать множ-ва, начинают подводить к сравнению множе-в, кот отлич-ся на 1 элемент(смежные множ-ва). С этой целью предл-ся наложить элементы одного множ-ва на элементы другого.Во время вып-я заданий необх следить, чтобы дети исп-ли слова много,1, по одному,ни одного,поровну,>,<, столько-сколько.

Необх разнообразие множ-в по своему содержанию и возм-ть восприятия их разными анализаторами. Т. обр,сравнение множ-в осущ-ся на основе чувственного восприятия. Дети не считают элементы множ-ва,а сопоставляют их поэлементно, устанавливают взаимно однозначное соответствие м\д ними.

5 год жизни. Задача- научить считать в пределах 5 на основе сравнения конкр множ-в. Работа по уточнению предст о множ-ве, дифференц-ю множ-в по кол-ву,определение его итоговым числом на основе счета. Пересчит-ть элементы множ-ва в пределах 5, сравнение множ-в и соответ-х им смежных чисел(3и 4, 4 и5).Сравнение множ-в поэлементно, по заданному числу и без счета, нахождение множ-ва с большим и меньшим кол-вом элементов, создание рав-во из нерав-ва путем увелич или уменьшения кол-ва элементов на 1. Сравнение двух множ-в – обязат усл ознакомл детей с образованием чисел.Определив кол-во элементов в множ-вах, пед предл установить рав-во м\д ними. Дети вып-т прямой и обратный приемы сравнения множ-в. Считать предметы м слева направо, и наоборот. Громко называют числительные по порядку. Наиболее сложно овладение итоговым числом(спешат назвать следующее число, а действия руки отстают от счета, одним числом обознач два предмета).Большое знач – словарная работа.Согласование числит с существит в роде, числе и падеже.После того, как дети овладели счетом предметов,м давать считать звуки, движения. В рез-те наглядного и практ сравнения стан-ся очевидным, что с присоединением 1 предмета измен-ся их кол-во, изм-ся и число.Последнее названное число хар-ет численность всего множ-ва в целом. Значит внимание удел-ся работе с преобраз множ-в – присоединение всего одного элемента к множ-ву увеличивает его мощность и наоборот. Счетная деят-ть приобр совершенные формы:м считать предметы, не дотрагиваясь до них, тихо называть числит по порядку, а громко-только итоговое число.В обучении все большее знач – пояснения, указания, словесная инструкция.

Одноврем с КС овладевают порядковым. КС (сколько?)- дает возм-ть определить кол-во, мощность данного множ-ва. ПС(какой по счету? Который?) – место к-либо предмета в ряду других. При этом счете не пересчит-ся все предметы, а счет ведется только до того предмета, кот нас интересует. Правила при обучении счету: действовать только правой рукой(кроме левшей);считать слева направо, особенно при порядковом счете; при счете называть числит, соотносить его с каждым элементом пересчитываемого множ-ва;при счете предметов именуют только последнее итоговое число;соглас-ся сущ-ые в роде, числе и падеже; счет м вести с пом поряд и колич числит;предметы для счета размещать в ряд с интервалами.

Должны знать цифры(со 2 квартала на протяж уч года).Вос-ль постепенно подводит к пониманию необходимости изображать числа на письме особыми знаками – цифрами.Каждое число запис-ся по своему.Подробно остан-ся на цифре 1.Зеркальный показ во время показа начертания.Штрих контурного изображ.Знакомят с каждой отдельной цифрой, соотнеся ее с числом ч-з действия с предметным множ-вом.Ис-ют спец карточки с кармашками.

6 год жизни.Осн задача- формир знаний о числах и цифрах первого десятка, умение считать. Понимают, что число предметов не зависит от их величины, расстояния м\д ними, пространств размещения и направления счета. Восприятие стан-ся более целенаправленным, развив-ся спос-ть к произвольному запоминанию. Продолж-ся работа над множ-вами(выделяют по цвету, форме, размеру), сравнивают их м\д собой.Знакомятся с объединением множ-в, любое множ-во больше, чем его часть – основа для арифм действий +и -.Исп-ют разл предметы, игрушки, геом фигуры. Упр на группировку множ-в. Позже – операция вычитания части множ-ва из целого. Продолж-ся обучение счету и отсчету предметов, сравнение равномощных и неравномощ множ-в, выраж смежными числами. Знакомятся с принципом построения натурального ряда чисел. Можно варьировать размещение пересчитываемых предметов, постепенно усложняя размещение.Использ-е разных анализаторов при счете(звук,движения, на ощупь).

Ознакомление с колич составом числа из единиц в пределах 5.Понимают, что множ-во состоит из отдельных элементов, подчеркивают кол-во единиц в числе.Для ознакомления ис-ся раздат и демонстр мат-л,кот подбирают так, чтобы м было сделать обобщение.Дети знают, что совокупности составляются и з отдельных элементов, что кол-во элементов в совок соот-ет числу. При изучении  колич состава числа первого десятка вос-ль подводит детей к пониманию единицы как отдельного элемента.Сначала м ис-ть однородный мат-л, каждый элемент кот отлич-ся от других по размеру.Потом берут разный по цвету мат-л, потом- предметы одного класса или типа.Сначала дети просто считают элементы множ-ва.При этом обращает внимание на колич состав, предл называть все элементы множ-ва(сколько разных по размеру палочек нужно,чтобы составить это множ-во?).Каждый раз после вып-я задания они рассказ-т, как создали данную совок-ть.

Порядковое значение числа.Научить порядк счету в пределах 10;умение правильно отвечать на вопрос сколько?какой?который? Формир-ся предст о том, что числит, кот было названо последним, дает ответ на ? сколько?Надо знать о месте одного предмета в ряду других(какой он по порядку?).При этом ис-ся порядковые числит.Необх объяснить детям, что рез-т колич счета не зависит от порядка, в кот считают предметы.Для порядковых чисел направление счета имеет большое знач.Сначала упражняются с пом предметов. А потом без них.Ознакомл с порядковым значением числа происх на основе сопоставления его с колич значением.Детей подводят к пониманию того, что когда нужно узнать, сколько предметов всего, их считают так:один, два, три..(сколько?).Когда нужно определить очередность, место предмета среди других, считают так:первый, второй, третий…(который?какой по порядку?).