Особенности изучения основных геометрических величин на уроках математики в начальной школе

• Почему неудобно измерять площадь фигуры F2?
• Какой из предложенных мерок измерять площадь фигура F2 легче? почему?
• Для чего люди используют такую мерку?
• Сколько квадратных сантиметров в одном квадратном дециметре?

Упражнение №4.

Предложенную ниже работу целесообразно  проводить на улице или в коридоре.

Мелом вычерчивается прямоугольник  площадью квадратных метров. Детям  предлагается измерить площадь этой фигуры с помощью модели квадратного  дециметра. У учащихся не получается выполнить задание и тогда, им предлагается: измерить площадь данной фигуры с помощью новой мерки (модели квадратного метра). Учащиеся, повторив процесс измерения новой меткой, выясняют, что с её помощью измерить площадь фигуры легче. Далее учитель сообщает, что эта метка называется квадратный метр, т.е. квадрат со стороной один метр. Эту мерку использует для измерения площадей больших фигур или участков земли и т.д. Затем предлагается моделью квадратного дециметра измерить площадь новой мерки. Выполнив процесс измерения, учащиеся устанавливают, что в одном квадратном метре десять квадратных дециметров и соответственно, сто квадратных сантиметров.

Вопросы, которые целесообразно  задавать в подобной ситуации:

• Почему неудобно измерять площадь этой фигуры с помощью модели квадратного дециметра?
• Какой из предложенных мерок измерять площадь данной фигуры легче? Почему?
• Для чего люди придумали мерку – один квадратный метр?
• Сколько в квадратном метре квадратных дециметров?

Приведём примеры упражнений по теме «Объём».

Понятие объёма определяется так же, как понятие площади. Но при рассмотрении понятия «площадь», мы рассматривали многоугольные фигуры, а при рассмотрении понятия «объём» мы будем рассматривать многогранные фигуры.

Упражнение №1

Ученикам предлагается измерить объём  куба. Для этого им предлагается куб без верхней стороны и две мерки: куб со стороной один кубический дециметр и параллелепипед (длина – 2 см, высота – 1 см, ширина – 1 см). Объём предложенного куба равен 64 см³. Мерок детям предлагается много, чтобы они могли уложить их в кубе. Ученики выполняют задание и выясняют, что измеряя первой меркой (куб) они получили в результате 64, а измеряя второй мерой (параллелепипед) – 32. После этого ученики делают вывод о необходимости введения единой мерки. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

• Каков объём куба?
• Почему у вас получились разные результаты?
• Чем нужно пользоваться при измерении объёмов фигур?

На этом уроке вводится единица изменения объёма – один кубический сантиметр.

Упражнение № 2

Проводится аналогично упражнению № 3 при введении понятия «площадь», т.е. детям предлагается измерить объём куба двумя мерками: моделью кубического сантиметра и моделью кубического дециметра. Объём предложенного куба 20 кубических сантиметров. Дети выясняют, что новой меркой пользоваться быстрее и удобнее. Далее вводится название и выясняется, что в одном кубическом дециметре десять кубических сантиметров.

Описанные выше ситуации отвечают практически  всем дидактическим принципам:

• научности: наряду с практической деятельностью учащихся на уроке преобладает теоретические знания;
• обучения быстрым темпом: благодаря лучшему усвоению материала увеличивается и темп его подачи;
• связи педагогического процесса с жизнью: ознакомление учащихся с величинами происходит с опорой на имеющийся у них жизненный опыт в результате их практической деятельности с предметами;
• наглядности: уделяется большое внимание наглядности: модели мерок, фигуры, вырезанные из бумаги, таблицы. Многие наглядные материалы дети изготовляют сами или с помощью учителя.

В процессе выполнения подобных заданий происходит развитие учащихся. Оно во многом зависит от той деятельности, которую дети выполняют в процессе обучения. Эта деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие детей. Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, а затем воспроизводит. Основная цель такой деятельности – формирование у школьников знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти.

Продуктивная деятельность связана  с активной работой мышления и  находит своё выражение в таких  мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции принято называть логическими приёмами мышления или приёмами умственных действий.

Включение этих операций в процесс  усвоения математического материала  – одно из важных условий построения развивающего обучения. Постановка проблемных ситуаций на уроках математики в начальной школе является хорошей основой для формирования и развития логических приёмов мышления.

 

2 Опытно-практическая работа по изучению геометрических величин и их измерения на уроках математики в начальной школе

 

2.1 Организация опытно-практической работы. Констатирующий этап

 

С целью выявления особенностей изучения геометрических величин  на уроках математики в начальной школе в 2011-2012 учебном году нами была проведена опытно-практическая работа, проводимая с сентября 2011 года по апрель 2012 года на базе 4 «Б» класса Константиновской средней общеобразовательной школы Успенского района. Класс обучается по общеобразовательной программе.

В качестве контрольного класса был  взят параллельный 4 «В» класс этой же школы, который так же обучается по общеобразовательной программе. В виду того, что количество учащихся в классе различно, для участия в обучающем эксперименте мы определили экспериментальную группу из числа учащихся 4 «Б» класса и контрольную – из числа учащихся 4 «В» класса, по 12 человек в каждой.

Всего в эксперименте участвовало  24 учащихся 4-ых классов. Эксперимент проводился в первой, второй и третьей четверти учебного года, что дало возможность судить об эффективности использования развивающих заданий на уроках математики в 4-ых классах при изучении темы «Величина и её измерение».

Организуя экспериментальные исследования, мы исходили из следующих положений:

• Математическая деятельность школьника в процессе школьного обучения заключена, по-сути говоря, в выполнении различного рода заданий математического и нематематического характера. Анализ систематического использования на уроках заданий развивающего характера даёт возможность понять, связан ли процесс повышения уровня учебно-познавательной деятельности именно с системным их включением в уроки на различных этапах.
• Экспериментальные задания должны быть различной (малой, средней, повышенной) степени трудности, в том числе должны быть нестандартными, направленными на развитие математических способностей.
• Экспериментальные задания должны отвечать своему прямому назначению – процесс их решения должен повышать уровни развития сообразительности, мышления, памяти, внимания, учебных действий учащихся.
• При проведении опытно-практической работы необходимо фиксировать начальный и конечный результаты выполнения испытуемыми того или иного задания, а также процесс его выполнения.

Методика экспериментального исследования была разработана на основе изложенных выше представлений о математических способностях, подобрана система упражнений, которая по-нашему предположению позволит нам увеличить количество учащихся с высоким уровнем развития учебных возможностей при изучении темы «Длина отрезка. Измерение длины», «Площадь фигуры», «Объём фигуры»; описана система работы учителя, направленная на развитие математических способностей и учебных действий  младших школьников.

Опытная работа имеет цель:

• формирование у учащихся умения различать такие понятия как величина и её численное значение;
• формирование у учеников навыка перехода от единиц измерения длины одного наименования к единицам измерения длины двух наименований и наоборот;
• закрепление умений пользоваться инструментами для измерения величин.

Опытно-практическая работа включала три этапа, каждый из которых преследовал  определённые цели.

I этап – констатирующий –  выявление уровня развития познавательных  процессов и диагностика учебной  деятельности в обеих группах.

II этап – формирующий – проведение  опытно-практической работы по  внедрению выявленных методических особенностей усвоения темы «Геометрические величины и их измерение» с использованием развивающих заданий на уроках математики в 4 «Б» классе.

III этап – контрольный – выявление  и анализ результатов опытно-практической  работы.

Исследование  проходило по четырём критериям:

1. познавательный интерес;
2. мышление;
3. мыслительные операции;
4. усвоение знаний и сформированность умений и навыков.

На начальном этапе эксперимента был составлен план исследования познавательных способностей учащихся, который представлен в таблице 1.

 

Таблица 1 – План экспериментального исследования

 

Используемая методика	С какой целью применяется  данная методика
1. Диагностика сформированности познавательного интереса	Определить уровни сформированности познавательного интереса учащихся.
2. Диагностика мышления	-Оценить наглядно-образное  мышление по методике Равенна; - Оценить степень развитости  интеллектуальных процессов; - Оценить способность  производить умственные арифметические  действия
3. Диагностика развития мыслительных операций	Выявить у учащихся уровень развития мыслительных операций
4. Диагностика учебной деятельности	Выявить у учащихся уровень усвоения знаний и сформированности умений и навыков.

Согласно составленному плану  нами был проведен диагностический  срез с применением вышеуказанных  методик.

Методика 1. Диагностика  сформированности познавательного  интереса по методике Л.М. Фридмана.

Проведем диагностику  уровня сформированности познавательного  интереса по методике Л.М. Фридмана.

Цель: определение уровня сформированности познавательного интереса учащихся.

Критерий: познавательный интерес 

Показатели:

1. эмоциональность реакции на учебный материал,
2. любопытство,
3. любознательность,
4. активность в учебной деятельности.

Порядок проведения. Для выявления познавательного интереса на каждого ученика заполняется анкета.

Анкета 

1. Как ученик  реагирует на новые фактические  материалы?

а) безразлично б) эмоционально

2. Как ученик включается в выполнение новых практических заданий, решение новых задач на применение хорошо известного способа?

а) неохотно, безразлично б) охотно

3. Отвлекается ли ученик при выполнении новых практических заданий? а) очень легко б) работает сосредоточенно

4. Задает ли ученик вопросы по новому материалу?   а) нет б) да

5. Как относится к ответам учитель на твои вопросы?

а) удовлетворяет любой ответ  б) добивается содержательного ответа

6. Стремится ли ученик к самостоятельному выполнению практических заданий?   а) нет, охотно прибегает к внешней помощи б) да

7. Как ученик реагирует на новый теоретический материал?

а) безразлично б) эмоционально

8. Задает ли ученик вопросы по новому теоретическому материалу?

а) нет (почти  никогда)  б) да

9. Как реагирует ученик на факт самостоятельного решения им задачи?  а) безразлично б) эмоционально

10. Стремится ли ответить на вопросы по новому теоретическому материалу? а) нет б) да

11.Бывает ли, чтобы вопросы ученика по новому  материалу выходили за пределы  темы? а) нет б) да

12. Пытается ли ученик делать самостоятельные выводы из нового материала? а) нет б) да

13. Проявляет ли ученик стремление систематически получать новую информацию вне школы и учебников (кружки, дополнительная литература)?