Особенности изучения основных геометрических величин на уроках математики в начальной школе

II. В учебнике А.Н. Колмогорова [2] намеченный аспект рассмотрения длины как величины, имеющей числовое значение, затем сближается с подходами, отождествляющими расстояние и число при выбранной единице измерения. Но заметим, что только в пособии А.В. Погорелова длина – это геометрическая величина, она характеризует протяженность [7]. У нее имеется численное значение, но сама она не является числом.

Говоря о геометрических величинах, следует четко различать саму геометрическую фигуру, величину, и  числовое значение этой величины. Например:

 

Геометрическая фигура	Величина	Значение величины
Отрезок АВ: А                                     В	Длина отрезка АВ: АВ = 4 см	Числовое значение длины  отрезка АВ:  4

Общее понятие величины – непосредственное обобщение конкретных величин. Интуитивно  понятно, что величина может быть больше или меньше, две однородные величины могут складываться, величину можно делить на произвольное натуральное число, ее можно измерить (сравнить с другой величиной того же рода, принятой за единицу измерения). Однако сформулировать ответ на вопрос, что такое величина в математических терминах непросто и в рамках обязательной программы школьное обучение не должно давать ответ на это вопрос. В обучении имеют дело с конкретными величинами.

Выясним, каковы методические особенности изучения величин и их измерения на уроках математики начальной школы.

В.В. Давыдов считает: «При разработке проблемы развивающего обучения необходимо опираться на следующее положение: основой развивающего обучения служит его содержание, от которого производны методы организации обучения» [28,с.145]. Это положение характерно также для воззрений Л.С. Выготского [27] и Д.Б. Эльконина [22]. Развивающий характер учебной деятельности, как ведущей деятельности в младшем школьном возрасте, связан с тем, что ее содержанием являются теоретические знания.

При развивающем обучении ставится задача: не только обеспечить усвоение ребенком требуемых обществом научных знаний, но и добиться, чтобы на каждом уроке ученик овладевал, а затем с возрастающей степенью самостоятельности использовал сами способы добывания знаний.

Признаком развивающего обучения является его интенсивность. При любом обучении ребенок развивается (даже при зубрежке), но при развивающем обучении сдвиги в развитии личности более значительны.

Итак, «развивающее обучение – это  такое обучение, при котором формы, методы, приемы, средства преподавания направлены не только на усвоение знаний, умений, навыков, но и на интенсивное всестороннее развитие личности учащегося, овладение им способами добывания знаний, развитие его творческой активности» [28, с.11].

Выясним условия реализации развивающего обучения младших школьников на уроках математики.

Первым условием является познавательный интерес – один из важнейших мотивов учения школьников, который направлен на выявление и реализацию их потенциальных возможностей.

Перечислим функциональные возможности в обучении познавательной деятельности:

• вооружать знаниями, умениями, навыками;
• содействовать воспитанию мировоззрения, нравственных, эстетических качеств учащихся;
• развивать их познавательные силы, личностное образование, активность, самостоятельность;
• приобщать к поисковой и творческой деятельности.

Познавательный интерес, как и  всякая черта личности и мотив  деятельности школьника, развивается  и формируется в деятельности, и, прежде всего, в учении путём определённой организации учебного процесса.

Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал, который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет удивляться. Удивление – сильный стимул познания, его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперёд. Он находится в состоянии ожидания чего-то нового.

Но познавательный интерес к  учебному материалу не может поддерживаться всё время только яркими фактами.

Далеко не всё в учебном материале  может быть для учащихся интересно. И тогда выступает ещё один, не менее важный источник познавательного интереса – сам процесс деятельности. Чтобы возбудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в её процессе школьник должен находить привлекательные стороны, чтобы сам процесс учения содержал в себе положительные заряды интереса.

В воспитании интереса к предмету роль занимательности велика, особенно в младших и средних классах. Занимательность создаёт заинтересованность, рождает чувство ожидания. А от степени заинтересованности зависит и характер внимания на уроке, его активность, а также критичность ума, творческий подъем учащихся [15].

С этой целью при изучении величин  можно использовать сообщения учащихся, которые познакомят школьников с некоторыми историческими сведениями, например, из истории развития системы единиц величин (длины, массы, времени).

Дидактическая игра – ценное средство воспитания умственной активности детей. Она вызывает у детей живой интерес к процессу познания, помогает им усвоить учебный материал. В процессе игры на уроке математики учащиеся незаметно для себя выполняют различные упражнения, где им приходится сравнивать множества, выполнять арифметические действия, тренироваться в устном счёте, решать задачи. Игра ставит ученика в условия поиска, пробуждает интерес к победе, а отсюда – стремление быть быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь четко выполнять задания, соблюдать правила игры [77].

В начале 1-го класса, например, при изучении тем «Сколько?», «Который?» можно применять игру «Паровозик», при её проведении наряду с закреплением навыков количественного и порядкового счёта усваиваются понятия «больше-меньше-столько же», «длинее-короче-такой же длины», «раньше-позже-одновременно».

Приведём пример игры «Почтальон». В игре участвуют три ученика-почтальона. Каждому из них нужно доставить письмо в три дома.

На каждом доме изображена одна из геометрических фигур. В сумке почтальона находятся письма – 10 геометрических фигур, вырезанные из картона. По сигналу учителя почтальон ищет письмо и несёт его в соответствующий дом. Выигрывает тот, кто быстрее доставит все письма в дома – разложит геометрические фигуры.

Данная игра имеет продолжение: ученики класса, поделенные на «дома», выполняют практическую работу, цель которой – измерить с помощью линейки длины сторон геометрических фигур.

Выигрывает «дом», который быстрее выполнит работу.

Использование индивидуального и дифференцированного подхода в обучении – это так же одно из основных условий развивающего обучения [80].

Различия в способности к  учению в значительной мере объясняют  разницу в результатах работы школьников: то, чего одни достигают довольно легко, без видимых усилий, для других оказывается очень трудным, требующим большой работы, напряжения.

От того насколько удастся поставить  школьников в условия, которые заставляют их работать в полную меру сил и способностей, зависят не только качество успеваемости, но и общее развитие личности [12].

Самостоятельное выполнение задания  – самый надёжный показатель качества знаний, умений и навыков ученика.

Самостоятельная работа учащихся, естественно, на любых этапах урока занимает основное место. Организуя её, важно позаботиться о том, чтобы она была более управляемой. Для этого при проведении самостоятельной работы необходимо использовать подготовительные упражнения, карточки с дифференцированными заданиями, продуманную последовательность заданий, вариантность, комментирование заданий и наглядность.

В качестве вспомогательных средств  можно при дифференцированном подходе использовать модели геометрических фигур, схемы, чертежи, таблицы, указание на страницу учебника, где можно найти теоретическую справку.

Наряду с обучением учащихся самостоятельной работе с учебником, специальное внимание нужно уделить  усвоению некоторых алгоритмов, т.е. правил, определяющих последовательность действий. Например, алгоритм выполнения арифметических действий с именованными числами и т.д.

Проведение внеклассной и внеурочной работы по предмету является основным условием получения качественных ЗУНов.

Систематическое использование  при изучении математики специальных заданий, направленных на развитие продуктивного мышления, повышает интерес к изучаемому предмету, расширяет кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Применение различных  форм работы учителя с классом – важное условие развивающего аспекта современного урока.

Известно, что обучение – это процесс взаимодействия учителя с учащимися при работе над определённым содержанием учебного материала с

его усвоения и овладения способами  познавательной деятельности.

Процесс обучения реализуется через  конкретные формы его организации и проявляется в конкретном типе урока: учебно-практического занятия, кино-уроке, экскурсии, познавательной игры, учебной дискуссии и т.д.

Чтобы правильно выбрать соответствующие  формы учебной работы, учитель  должен определить их реальные возможности  в достижении целей обучения: проанализировать, какие условия создаёт та или иная форма для успешного усвоения всеми школьниками знаний, овладение умениями и навыками, формирование личности ученика, его развития.

При выборе форм работы необходимо учитывать  условия, в которых развёртывается учебный процесс. Наличие разнообразного дидактического материала, специального оборудования, позволяет индивидуализировать процесс обучения, прибегая к дифференцированно-групповой, индивидуализировано-групповой и индивидуализированной формам учебной работы.

При выборе форм учебной работы необходимо учитывать, как форма способствует проявлению активной позиции каждого  ученика, которая выражается в защите своего мнения, умении доказывать, аргументировать  соответствующее положение. Отстаивать свою точку зрения, помогать товарищам при затруднениях, планировать работу, добиваться поставленных целей, в способности к самоконтролю.

Изучив опыт работы учителей начальной  школы, мы пришли к выводу, что конструируя занятия, учитель на основе тщательного анализа возможностей форм может подбирать их сочетания, обеспечивающих высокую эффективность учебного процесса, оптимальную результативность учебной деятельности всех групп учащихся при рационально расходуемом времени.

Ценнейшим средством формирования учебно-познавательной деятельности является проблемное обучение. При проблемном обучении школьники высказывают предположения, ищут аргументы для их доказательства, самостоятельно формулируют некоторые выводы и обобщения, являющиеся уже новыми элементами знаний по соответствующей теме. Поэтому проблемное обучение не только развивает самостоятельность, но и формирует некоторые навыки учебно-исследовательской деятельности. Принцип проблемности отвечая специфике продуктивного мышления – его направленности на открытие новых знаний, является основным, ведущим принципом развивающего обучения [81].

Этот подход к проблеме построения учебного предмета «Математика» определил следующую систему его основных учебных заданий, составленных применительно к младшим классам:

1. введение детей в сферу отношений величин – формирование у них абстрактного понятия математической величины;
2. раскрытие детям кратного отношения величин как общей формы числа – формирование у них абстрактного понятия числа и понятия основания взаимосвязи между его компонентами (число производно от кратного отношения величин).

Дадим краткую характеристику содержания перечисленных учебных задач.

Так, первая задача требует от детей  выделения посредством определенных предметных действий трех отношений объектов («равно», «больше», «меньше»). Затем эти отношения дети фиксируют с помощью буквенных формул, что позволяет приступить к изучению свойств отношений равенства и неравенства в их «чистом виде». Изучая условия перехода от неравенства к равенству и их свойства, дети в дальнейшем, уже после ознакомления с общей формой числа, выводят свойства числового ряда.

Содержанием второй учебной задачи является овладение детьми общей  формой числа посредством определения  кратного отношения величин, одна из которых выступает в качестве исходной величины, а другая – в качестве ее меры.

Переход детей от изучения общих  свойств величины к выделению  ее частных видов, имеющих форму  числа – это главная линия  построения всего обучения математике.

Когда ребенок уже овладеет схемой общего способа предметных действий, на первый план выступает учебное действие контроля, основная функция которого состоит в обеспечении этого способа всеми операциями, необходимыми для успешного решения ребенком всего многообразия конкретно-частных задач: измерения, например, длины отрезка либо массы тела, определение времени по часам, построение отрезка заданной длины и т.д.