Особенности изучения основных геометрических величин на уроках математики в начальной школе

 К основным типам заданий,  которые формируют у школьников  математические способности, мы относим, прежде всего, задания, носящие исследовательский характер (наблюдения, подготовка эксперимента, поиск ответа в научной литературе и т.п.), способствующие развитию пытливости, самостоятельности, индуктивного мышления.

Очень важны задания на установление причинно-следственных связей, способствующие развитию логического мышления, широко опирающиеся на анализ и обобщение. Развитию аналитико-синтетической деятельности, мы считаем, способствуют задания, требующие выбора решения (экономного, более точного или исчерпывающего) из числа предложенных.

Большую роль в развитии логического  и обобщающего мышления играют задания  на сравнение, начиная с простейших – «короче, чем...» – и кончая сравнениями, выявляющими сходство или отличие понятий, сложных явлений.

Наряду с заданиями, обеспечивающими  сравнение, выбор и поиск наиболее рационального решения, правомерны задания, направленные на упорядочивание мыслительных действий, приучение учащихся к выполнению их в строгой последовательности, соблюдение которой обеспечивает получение правильных результатов, т.е. пользование алгоритмами. Элементы алгоритмического мышления формируются при изучении русского и иностранного языков, математики, физики, химии.

Отдельные трудности возникают  в работе по развитию догадки и интуиции. В математике это доведение учащихся до «озарения», которое наступает тогда, когда на основе анализа условий и перебора возможных путей решения ученику становится ясным весь путь решения и уже не столь важной оказывается собственно вычислительная работа.

Формированию категориального  и обобщающего мышления способствует целый ряд заданий, связанных с анализом и обобщением признаков для выделения явления в определённый класс или вид. В их числе: подведение задачи под уже известный тип, подбор к группе слов обобщающего понятия или подбор к обобщающему понятию видового, нахождения общности в группе понятий и отнесение к ним подходящего по этому общему признаку понятия.

Регулярное использование на уроках математики системы специальных  задач и заданий, направленных на развитие познавательных способностей, расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию, повышает качество математической подготовленности, позволяет детям более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни [33].

Развитие умственных способностей и самостоятельности мышления лежит  в основе умственной учебной деятельности.

Учебная деятельность направлена на решение учебной задачи. Существенной характеристикой учебной задачи служит овладение школьниками теоретически обобщенным способом решения некоторого класса конкретно-частных задач. «Поставить перед школьником учебную задачу – это, значит, ввести его в ситуацию, требующую ориентации на обобщенный способ ее разрешения во всех возможных частных и конкретных вариантах условий» [25,с.15].

Более точную характеристику учебной  задачи можно дать путем ее сравнения с конкретно-практической задачей. Так при решении практической задачи учащийся как субъект добивается изменения объекта своего действия. Результатом такого решения становится некоторый измененный объект. При решении учебной задачи учащийся также производит своими действиями изменение в объектах или в представлениях о них, однако, его результат – изменение в самом действующем субъекте. Учебная задача может считаться решенной только тогда, когда произошли заранее заданные изменения в субъекте. Решение учебной задачи направлено

на усвоение или овладение школьниками способами действий.

Учебная деятельность в своей основе нацелена на то, чтобы школьники  усваивали знания в процессе самостоятельного решения учебной задачи, которая  позволяет им раскрыть условия происхождения  этих знаний. Учебная задача решается школьниками путем выполнения определенных действий. Назовем эти действия:

• преобразование условия задачи с целью обнаружения всеобщего отношения изучаемого объекта;
• моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме;
• преобразование модели отношения для изучения его свойств в «чистом виде»;
• построение системы частных задач, решаемых общим способом;
• контроль за выполнением предыдущих действий;
• оценка усвоения общего способа как результата решения данной учебной задачи.

Итак, следующим компонентом учебной  деятельности являются учебные действия школьников, выполняя которые они  осваивают предметный способ действия. Независимо от того, как им задается способ действия (учителем или они  обнаруживают его сами), учебные действия по его освоению начинаются с того момента, когда выделен образец. «Производимые ребенком действия по составлению предварительного представления о способе действия и по его первоначальному восприятию есть собственно учебные действия» [19, С.164].

Каждое учебное действие состоит  из соответствующих операций, наборы которых меняются в зависимости  от конкретных условий решения той  или иной учебной задачи.

Рассмотрим основные особенности  учебных действий.

Исходным действием является преобразование учебной задачи с целью обнаружения некоторого всеобщего отношения того объекта, который должен быть отражен в соответствующем теоретическом понятии. Важно отметить, что речь здесь идет о целенаправленном преобразовании условий задачи, направленной на поиск, обнаружение и выделение вполне определенного отношения некоторого целостного объекта.

Следующее учебное действие состоит  в выведении и построении определенной системы частных задач. Благодаря  этому действию школьники конкретизируют исходную учебную задачу и тем самым превращают ее в многообразие частных задач, которые могут быть решены единым способом, усвоенным при осуществлении предыдущих учебных действий. Действенный характер этого способа проверяется именно при решении частных задач, когда школьники подходят к ним как к вариантам исходной задачи и сразу выделяют в каждой из них то общее отношение, ориентация на которое позволяет им применять ранее усвоенный общий способ решения.

Рассмотренные учебные действия в  сущности все вместе направлены на то, чтобы при их выполнении школьники раскрывали условия происхождения усваиваемого ими понятия. Тем самым это понятие как бы строится самими школьниками, правда, при систематически осуществляемом руководстве учителя.

Особое место в структуре  учебной деятельности занимает действие контроля, имеющее специфические функции: оно направлено на саму деятельность, фиксирует отношение учащихся к себе как к субъекту, вследствие чего его направленность на решение учебной задачи носит опосредованный характер. Д.Б. Эльконин указывает, что «функция контроля состоит в определении правильности и полноты выполнения учащимися операций, входящих в состав его действий» [22, с.107]. Контроль так же состоит в определении соответствия других учебных действий условиям и требованиям учебной задачи. Контроль позволяет ученику, меняя операционный состав действий, выявлять их связь с теми или иными особенностями условий решаемой задачи и получаемого результата. Благодаря этому контроль обеспечивает нужную полноту операционного состава действий и правильность их выполнения. По предположению Д.Б. Эльконина именно действие контроля характеризует всю учебную деятельность как управляемый самим ребенком произвольный процесс. «Произвольность учебной деятельности определяется наличием не столько намерения нечто сделать и желанием учиться, сколько (и главным образом) контролем за выполнением действий в соответствии с образцом» [22, с.165]. Именно поэтому действию контроля в процессе решения учебной задачи придается особое значение.

Кроме действия контроля большую роль в усвоении младшими школьниками знаний играет действие оценки. Оно позволяет определить усвоен или не усвоен (и в какой степени) общий способ решения данной учебной задачи, соответствует или нет (и в какой мере) результат учебных действий их конечной цели. Вместе с тем оценка состоит не в простой констатации этих моментов, а в содержательном качественном рассмотрении результата усвоения общего способа действия и соответствующего ему понятия в его сопоставлении с целью. Благодаря действию оценки ребенок определяет действительно ли им решена учебная задача, действительно ли он овладел требуемым способом действия настолько, чтобы затем использовать его при решении многих частных практических задач. Но тем самым оценка становится ключевым моментом при определении, насколько реализуемая школьником учебная деятельность оказала влияние на него самого как субъекта этой деятельности. Однако при неправильной организации учебной деятельности оценка не выполняет всех своих функций.

Выполнение действий контроля и оценки предполагает обращение внимания школьника на содержание собственных действий, на рассмотрение их основ с точки зрения соответствия требуемому задачей результату.

Однако такой структура учебной  деятельности становится лишь на определенном этапе своего формирования. Наблюдения показывают, что в самом начале своего формирования учебная деятельность школьника далека от этой формы. Иногда в ней ясно выделена для ребенка только оценка, в некоторых случаях представлено и действие контроля. Это зависит от конкретного содержания усваиваемого материала и организации процесса обучения.

Итак, мы рассмотрели структуру  и содержание учебной деятельности. В заключение добавим, что знания человека находятся в единстве с его мыслительными действиями. Мышление школьников хотя и имеет некоторые общие черты, однако не тождественно мышлению ученых, деятелей искусства, теоретиков морали и права.

В своей учебной деятельности школьники  воспроизводят реальный процесс  создания людьми понятий, образов, ценностей  и норм. Как и другие виды воспроизводящей деятельности, учебная деятельность детей является одним из путей реализации единства исторического и логического в развитии человеческой культуры.

В процессе систематического выполнения школьниками учебной деятельности у них, наряду с усвоением теоретических знаний, развивается теоретическое сознание и мышление. В младшем школьном возрасте учебная деятельность является ведущей и главной среди других видов деятельности, выполняемых детьми. В ходе становления у младших школьников учебной деятельности у них формируется и развивается важное психологическое новообразование данного возраста – основа теоретического сознания и мышления, и связанные с ними психические способности (рефлексии, анализа, планирования).

1.2 Условия реализации идей развивающего обучения на уроках математики при изучении темы «Величины и их измерение»

Первоначальное знакомство с величинами происходит  в  начальной  школе,  где  величина  наряду  с числом является ведущим понятием.

Согласно традиционной программе [1] к концу четвёртого класса дети должны:

• знать соотношения между единицами величин, принятые обозначения этих единиц и уметь применять их при выполнении заданий на преобразование и сравнение величин, к решению текстовых задач,
• уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата), объём прямоугольного параллелепипеда (куба).

Чтобы глубже познать окружающий нас  целостный, единый мир, недостаточно применять только чувственные методы. Описание явлений и процессов в природе реализуется также научными методами. Эта идея в некоторой степени заложена в концепцию всего школьного обучения.

В достаточной степени она реализуется  в школьном математическом образовании, так как количественные модели того или иного процесса являются наиболее адекватными. Характерным общим понятием всех таких моделей является понятие «величина».

Понятие величины – одно из важнейших  общенаучных понятий: величины изучает не только математика, но и физика, химия и другие естественные науки. Например, в физике величины – скорость, сопротивление, в математике – длина, площадь, объем; в информатике – объём информации; в экономике – затраты, выручка, прибыль, себестоимость; в технике – расход топлива; в географии – объем осадков, атмосферное давление; в химии – молярная масса, молярный объем; в психологии – коэффициент интеллекта и др.

Анализ учебной и научной  литературы о величинах позволяет  выделить два аспекта величин:

1. величина позволяет перейти от качественного описательного к количественному изучению свойств объекта, то есть математизировать знания об объекте;
2. в количественном описании величина представляется не только числом, но и единицей измерения.

К трактовке понятия величины существует несколько подходов.

I. Геометрические величины могут  трактоваться как действительные числа, которые характеризуют геометрическую фигуру с точки зрения ее размеров – длин отрезков, величин углов, площади и объема.

В словаре С.И. Ожегова [24]  читаем: «Величина то (предмет, явление и т.п.), что можно измерить, исчислить». Однако спектр понимания каждым человеком понятия «величина» достаточно широк. Так, А.Н. Крылов писал: «Надо помнить, что есть множество «величин», то есть того, к чему приложены понятия «больше» и «меньше», но величин точно не измеряемых, например ум и глупость; красота и безобразие; храбрость и трусость; находчивость и тупость и т.д.; для измерения этих величин нет единиц, эти величины не могут быть числами» [7].