Особенности изучения основных геометрических величин на уроках математики в начальной школе

В тоже время учащиеся приступают к сопоставлению площади и  периметра многоугольников с  тем, чтобы дети не смешивали эти  понятия, а в дальнейшем чётко различали способы нахождения площади и периметра многоугольников. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же вычисляют периметр многоугольника в сантиметрах.

В процессе решения задач на вычисление площади и периметра прямоугольников  следует показать, что фигуры, имеющие  одинаковую площадь, могут иметь неодинаковые периметры, и что фигуры, имеющие одинаковые периметры, могут иметь неодинаковые площади. Например, это легко наблюдать при заполнении таблицы вида:

 

Длина	7 см	6 см	5 см	4 см
Ширина	1 см	2 см	3 см	4 см
Периметр	16 см	16 см	16 см	16 см
Площадь	7 см2	12 см2	15 см2	16 см2

 

Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине, решают обратные задачи на нахождение одной из сторон, по данным площади и другой стороне.

Площадь – это произведение чисел, полученных при измерении  длины и ширины прямоугольника, значит, нахождение одной из сторон прямоугольника сводится к нахождению неизвестного множителя по известным произведению и множителю. Например, площадь садового участка 100м², длина участка 25м. Какова его ширина? (100:25=4)

Кроме простых задач, решаются и  составные задачи, в которых наряду с площадью включается и периметр. Например: «Огород имеет форму  квадрата, периметр которого 320 м. Чему равна площадь огорода?

1) 320:4=80(м) – длина огорода

2) 80∙80=6400 (м²)

Ответ: площадь огорода равна 6400 м².

Далее учащиеся знакомятся с дм². Как и при введении см², прежде всего, формируется наглядный образ новой единицы: дети чертят на клетчатой бумаге квадрат со стороной 1 дм и затем вырезают его, составляют фигуры из нескольких квадратных дециметров, называя их площадь и периметр. Устанавливается соотношение между квадратным дециметром и квадратным сантиметром: 1 дм² = 100 см². Для этого просто вычисляется площадь квадрата со стороной 1 дм = 10 см (10∙10 = 100). Учащиеся сами вычисляют площадь квадрата со стороной 1 дм в квадратных сантиметрах и записывают: 1 дм² = 100 см² затем дети учатся заменять мелкие единицы крупными и наоборот. Для достижения возможности решать задачи с данными, полученными путем непосредственных измерений при выполнении практических работ, необходимо выполнить ряд упражнений: «Выразить в см²: 2 дм²; 1 дм² 74 см² и т.п. Выразить в дм² и см²: 570 см²; 1250 см²».

На следующем этапе аналогично рассматривается квадратный метр. Обращается особое внимание на решение практических задач. Должна быть составлена и усвоена таблица всех изученных единиц площади и их отношений.

 

 

Целесообразно обратить внимание учащихся на аналогию в свойствах изученного ранее понятия длины отрезка  и свойствах площади. Полезно  при этом использовать таблицу:

 

Длина отрезка	Площадь фигуры
1. Длина отрезка – величина, выраженная некоторым положительным числом.	1. Площадь – это положительная величина, принимающая некоторое численное значение.
2. Выбрав единицу измерения,  можно измерить длину любого отрезка.	2. Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна 1.
3. Равные отрезки имеют равные длины.	3. Равные многоугольники имеют  равные площади.
4. Если точка делит отрезок на два отрезка, то длина всего отрезка равна сумме длин этих отрезков.	4. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Объём фигуры и его  измерение.

Программа по математике [1] предусматривает наряду с рассмотренными величинами знакомство с объёмом пространственных геометрических фигур и изучаются такие единицы измерения объёма, как кубический сантиметр и кубический дециметр, а так же их соотношения.

Начиная с 1 класса в концентре «Десяток» рассматриваются простейшие случаи сравнения, сложения и вычитания величин, выраженных в единицах длины. Аналогичная работа продолжается во 2, 3 и 4 классах, при рассмотрении устных и письменных приёмов сложения и вычитания чисел и соответствующих величин в пределах 100, тысячи, миллиона:

30 км 450 м – 20 км 300 м;     40 км 820 м + 15 км 140 м.

В связи с введением в 3 классе двух новых арифметических действий умножения и деления, рассматриваются  сначала приёмы устного умножения  и деления, затем письменные приёмы устного умножения и деления  соответствующих величин на однозначное число.

В 4 классе полученные знания и умения переносятся на многозначные числа.

Для более успешного усвоения понятия «величина» на уроках математики в начальной школе целесообразно использовать развивающие упражнения и проблемные ситуации. Использование проблемных ситуаций в теме «Величины», да и при изучении других тем начального курса математики, несомненно, имеет огромное значение. С помощью ситуации, созданной на уроке, учащиеся более осознанно подходят к изучению данного вопроса. Это помогает лучше осваивать материал, следовательно, обеспечивает ускоренный темп в изучении данной темы. Непосредственная практическая деятельность детей способствует развитию логического и абстрактного мышления, внимания, восприятия.

Рассмотрим упражнения, которые можно использовать при изучении темы «Длина и её измерение».

Упражнение №1

Ученикам предлагается сравнить «на  глаз» два одинаковых отрезка, но начерчены они должны быть по-разному. Отрезки обозначены как a и b. Ученики сравнивают отрезки «на глаз» и замечают, что отрезок b длиннее, чем отрезок a. После того, как дети сделали такой вывод, учитель берёт мерку и измеряет оба отрезка. В результате измерения получается, что предложенные отрезки одинаковы по длине. После этого, учащиеся делают вывод, что не всегда «на глаз» можно определить какой отрезок (предмет) длиннее (короче) другого. Поэтому возникает необходимость в измерении.

Вопросы, которые целесообразно  задавать в данной ситуации:

• Как вы думаете, какой отрезок длиннее (короче)? Почему?
• Можно ли всегда доверять своему глазомеру?
• Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

Упражнение №2

Учащимся предлагается измерить отрезок  тремя разными мерками. Для этого  каждому ученику выдаются листочки, на которых начерчены три одинаковых отрезка, отличающихся по цвету, и мерки (1см, 2см, 3см). Пусть длина предложенных отрезков будет 6 см. Ученики, измеряют отрезок а меркой 1см, отрезок. b – 2см, отрезок с – 3 см. Получив результат отрезок а=6 мерок, отрезок b=3 мерки, отрезок с=2 мерки, учитель задаёт вопрос: почему, измеряя три одинаковых отрезка, получаем разное численное значение. Ученики выясняют, что это произошло потому, что они при измерении использовали разные мерки. В процессе этой работы учащиеся приходят к выводу, что для изменения нужно использовать одинаковую мерку. На этом уроке можно ввести единицу измерения длины – сантиметр.

Вопросы, которые целесообразно  задавать:

• одинакова ли длина данных отрезков? как вы это определили?
• какова длина отрезка а? b? с?
• почему у одинаковых отрезков при измерении получились разные значения?
• что нужно, чтобы избежать подобной ошибки?
• для чего нужно, чтобы выбрали единую мерку?

Упражнение № 3

Учащимся предлагаются листочки с  начерченным на них отрезком и  модель сантиметра. Пусть длина предложенного отрезка будет 15 см. Дети получают задание измерить длину предложенного отрезка с помощью модели сантиметра. После безуспешных попыток выполнить задание, учитель выясняет почему у детей не получилось измерить отрезок. Ученики ссылаются на неудобство такого измерения. Далее учитель говорит, что для удобства и быстроты измерения длины отрезков (предметов) люди придумали измерительный прибор. Этот прибор называется линейка.

Затем предлагает измерить длину данного  отрезка с помощью линейки, при  этом, обращая внимание детей на то, что один конец отрезка должен совпадать с нулём на линейке. В результате измерения дети приходят к выводу, что измерять с помощью линейки быстрее и удобнее, чем с помощью модели сантиметра.

Упражнение № 4

На листах, форматом А 4  предложенных детям, начерчены два отрезка.

Отрезок а=5 см, отрезок b =20 см. С помощью модели сантиметра детям предлагается измерить данные отрезки. При измерении отрезка В учащиеся испытывают затруднения. Тогда им предлагается измерить отрезок В с помощью модели дециметра. Учащиеся быстро выясняют длину отрезка В. Затем с помощью линейки измеряют предложенную мерку (модель дециметра). Далее учитель сообщает, что данная мерка называется дециметр. Учащиеся уже выяснили, что дециметр равен десяти сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

• Какова длина отрезка а?
• Удобно ли измерять её с помощью отрезка (мерки № 1), (модели см )
• Удобно ли измерять длину отрезка b с помощью этой же мерки? Почему?
• Удобно ли измерять длину отрезка b с помощью мерки № 2 (модель дециметра)?
• Какова длина этой мерки?
• Зачем используют такую мерку?

Упражнение №5

На доске начерчен отрезок – 2 метра. Ученику предлагается измерить его длину с помощью модели дециметра. Данное задание вызывает затруднение, т.к. ребёнок постоянно сбивается, не может точно определить количество уложившихся мерок. Тогда предлагается измерить длину этого отрезка с помощью модели метра. Затем метровой линейкой устанавливается, что длина предложенной мерки 100 сантиметров. Далее учитель говорит, что для измерения больших отрезков или предметов, например, ткань. используют мерку, которая называется метр. Учащиеся уже выяснили, что в одном метре сто сантиметров. Затем, укладывая в модель метра модель дециметра, выясняют, что в одном метре десять дециметров. Вопросы, которые целесообразно задавать в этой ситуации:

• Удобно ли измерять предложенный отрезок с помощью дециметра? Почему?
• Удобно ли измерять этот отрезок с помощью новой мерки?
• Сколько сантиметров в данной мерке? дециметров?
• Для чего служит эта мерка?

Упражнение № 6.

Приведём примеры упражнений по теме «Площадь».

Упражнение № 1

Учащимся предлагается для сравнения  две фигуры и даётся задание выяснить: площадь какой фигуры больше (меньше) площади другой фигуры. Ученики предлагают сравнить две фигуры при помощи наложения одной фигуры на другую. Выполнив это практически, дети выясняют, что в данном случае одна фигура полностью не помещается в другой, и выяснить, какая из фигур больше (меньше) не представляется возможным. Тогда учитель предлагает перевернуть фигуры. С обратной стороны обе фигуры разделены на одинаковые квадраты. Подсчитав число квадратов в обеих фигурах, дети выясняют, что площадь первой фигуры 10 квадратиков, а площадь второй -9 квадратиков и делают вывод, что площадь фигуры не всегда можно определить «на глаз» (приложением, наложением). Для того, чтобы узнать какова площадь фигуры, её надо измерить.

Вопросы, которые целесообразно  задавать в данной ситуации:

• Можно ли всегда определить, площадь какой фигуры больше (меньше) наложением?
• Что надо сделать, чтобы сравнить площади фигур, которые не помещаются друг в друге полностью?

Упражнение №2

На доске прямоугольник. Ученикам предлагается измерить его площадь тремя разными мерками. В результате измерения учащиеся получают: соответственно 6 мерок. 12 мерок, 4 мерки. Далее учитель задаёт вопрос: почему, измеряя площадь одной и той же фигуры, мы получили разные числовые значения? Ученики делают вывод, что это произошло потому, что измеряли площадь фигуры разными мерками, поэтому, чтобы избежать подобной ошибки, площадь фигур надо наметит одной меркой.

Вопросы, которые целесообразно  задавать в данной ситуации:

• Какова площадь фигуры, если измерим её меркой №1? №2? №3? Почему значение площади изменилось?
• Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?
• зачем измерять площадь фигур одной меркой?

Дети изготовляют модель квадратного  сантиметра и узнают, что это едини  На этом уроке можно ввести понятие  квадратный сантиметр. ца измерения  площади, называется она один квадратный сантиметр, т.е. квадрат со стороной один сантиметр.

Упражнение № 3

Ученикам предлагается измерить площадь  двух фигур F₁ и F₂, начерченных на листах. Для этого им предлагается модель квадратного сантиметра.

Пусть площадь фигуры F₁ – 8 квадратных сантиметров, а площадь фигуры F₂ – 20 квадратных сантиметров. При измерении фигуры F₂, ученики испытывают затруднения. Затем, для изменения фигуры F₂ предлагается другая мерка квадрат со стороной один квадратный дециметр. Ученики повторяют процесс измерения и выясняют, что с помощью новой мерки измерить площадь фигур F₂ легче и быстрее. Далее учитель сообщает, что для измерения площадей более крупных фигур используют мерку, которая называется один квадратный дециметр, т.е. это квадрат со стороной один дециметр. Затем модель квадратного дециметра предлагается измерить моделью квадратного сантиметра. В процессе измерения ученики выясняют, что один квадратный дециметр равен десяти квадратным сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации: