Особенности изучения основных геометрических величин на уроках математики в начальной школе

Понятно, что математическое мышление относится к мышлению естественнонаучному, которое характеризуется [12]:

• приобретением естественной научной информации и знаний (знанием фактов, специальных терминов, умением воспроизводить устно законы и правила, определять форму, структуру, процессы и их функции, умением объяснять значение закона);
• формированием умения пользоваться естественнонаучными знаниями на практике, обогащением жизненного опыта путем использования в быту знаний законов природы, умением различать факты и гипотезы, ставить эксперименты и проверять выводы, делать обобщения на основе экспериментальных данных.

Однако математическое мышление имеет  свою специфику.

В методико-математических работах, в которых речь идёт о  развитии математического мышления школьников, встречаются термины, обозначающие ту или иную разновидность математического мышления. Так, например, часто говорят о необходимости развития у школьников логического мышления, теоретического мышления, функционального мышления, пространственного воображения и т.д.

Детям начальных классов Аргинская  И.И рекомендует использовать геометрические фигуры, их использование позволяет опираться на наглядные образы, выполнять предлагаемые задания в наглядно-действенном плане, что облегчает младшим школьникам достижение успеха [11]. Способность к пространственным представлениям у детей начальных классов развита лучше, чем перечисленные выше компоненты математических способностей.

Логическое мышление обычно характеризуется  умением выводить следствия из данных предпосылок, вычленять частные  случаи из некоторого общего положения, теоретически предсказывать конкретные результаты, обобщать полученные выводы и т.п. Развитие логического мышления школьников в процессе обучения математике является предметом заботы учителей и методистов. Логическое мышление проявляется и развивается у учащихся, прежде всего, в ходе различных математических выводов: индуктивных и дедуктивных, при доказательстве теорем, обосновании решения задач и т.д.

Сформированность пространственного  воображения характеризуется умением  мысленно конструировать пространственные образы или схематические модели изучаемых объектов и выполнять над ними операции, соответствующие тем, которые должны были быть выполнены над самими объектами. Известно, что невысокий уровень развития пространственно-схематического мышления обычно затрудняет изучение стереометрии, так как оно не формируется сразу; для его успешного развития обычно требуется кропотливая предварительная подготовка учащихся.

Значительно реже в методико-математической литературе встречается термин «интуитивное мышление». Однако опытный учитель всегда уделяет должное внимание развитию у школьников сообразительности, способности к догадке.

Эти разновидности математического  мышления являются не чем иным, как  особыми формами проявления мышления в процессе изучения математики.

Математика является одним из тех  предметов, где индивидуальные особенности  психики (внимание, восприятие, память, мышление, воображение) ребёнка имеют решающее значение для усвоения программного материала.

Согласно концепциям педагогической психологии развитие личности может происходить только в процессе активной деятельности субъекта, становящейся личности (Л.С. Выготский [63], Б.Г. Ананьев, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, Д.Б, Эльконин и др.)

Развитием личности можно управлять. Средством управления является организация деятельности ребёнка со взрослыми, учителями и т.д.

В результате пересмотра традиционных представлений о развитии личности и его соотношений с обучением  А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин и др. на первый план выдвигали становление ребенка как субъекта разнообразных видов и форм человеческой деятельности [13].

На втором плане находится содержание изучаемого предмета и его содержание, как известно, зависит от многих факторов – от требований жизни к знаниям учащихся, от уровня соответствующих наук, от психических и физических возрастных возможностей детей и т.д. Правильный учет этих факторов является существенным условием наиболее эффективного обучения школьников, расширения их познавательных возможностей. Но иногда это условие по тем или иным причинам не соблюдается. В этом случае преподавание не дает должного эффекта как в отношении усвоения детьми круга необходимых знаний, так и в отношении развития их интеллекта.

Фундамент математических знаний закладывается  в начальной школе. Но, к сожалению, как сами математики, так и методисты, и психологи уделяют весьма малое внимание именно содержанию начальной математики.

Анализируя программу по математике для начальной школы [1], отметим, что младшие школьники не получают адекватных, полноценных знаний о зависимостях величин и общих свойствах количества ни при изучении элементов теории чисел, ибо они в школьном курсе связаны по преимуществу с техникой вычислений, ни при решении задач, ибо последние не обладают соответствующей формой и не имеют требуемой системы. Попытки методистов усовершенствовать приемы преподавания, хотя и приводят к частным успехам, однако не меняют общего положения дела, так как они заранее ограничены рамками принятого содержания.

Смысл этих требований ясен: в начальной  школе вполне возможно преподавать математику как науку о закономерностях количественных отношений, о зависимостях величин.

Сегодня математика как  живая наука с многосторонними  связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и  практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

Одной из основных целей  изучения математики является формирование мышления школьника, прежде всего, абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения «работать» с абстрактными, «неосязаемыми» объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления – такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.

Поэтому в качестве одного из основополагающих принципов новой  концепции в «математике для всех» на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности.

Основной целью математического  образования должно быть развитие умения осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать использование на уроках математики различного рода развивающих заданий. Поэтому применение учителем начальной школы этих заданий в учебной деятельности является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.

В последние годы всё больше внимания уделяется проблемам развивающего обучения. Небывалый рост объёма информации требует от современного человека таких качеств, как инициативность, изобретательность, предприимчивость, способность быстро и безошибочно принимать решения, а это невозможно без умения работать творчески, самостоятельно. Если в недавнем прошлом основной задачей, стоящей перед учителем, была передача ученикам определённой суммы знаний, то в настоящее время на первый план выдвигается задача развития учащихся в учебной деятельности [9].

Первоначально процесс преподавания в младших классах строится на основе знакомства детей с главными компонентами учебной деятельности.

Прежде всего, считаем уместным дать определение деятельности вообще. «Деятельность – это практическое преобразование общественным человеком объективного мира. В деятельности происходит переход объекта в его субъективную форму – в образ, который лежит в основе ориентировки человека в мире. Деятельность всегда включается в конкретные общественные отношения и определяется условиями материального и духовного общения, характерными для данного общества» [10, С.10].

Итак, переход к школьному обучению знаменует собой коренное изменение  содержания и процесса усвоения знаний. Усвоение принимает новую форму  – форму учебной деятельности. Учебная деятельность с самой  существенной стороны характеризует  вполне определенный период психического развития ребенка – период, относящийся к его младшему школьному возрасту.

Т.В. Габай дает следующее определение  учебной деятельности: «Учебная деятельность – это деятельность, преднамеренно направленная на приобретение опыта одним из ее участников» [25, С.77].

Основной продукт в учебной  деятельности является не только объективно главным продуктом этой деятельности, в которой все подчинено его  получению, он и осознается человеком  как главный, составляя ее цель. Данное обстоятельство отличает учебную деятельность от игры и стихийного общения. Их спецификой является то, что, хотя обеспечиваемый ими познавательный эффект и является их главным продуктом, он не ставится ими в качестве цели, которая ограничивается получением эмоционального удовлетворения от самого процесса, что и образует «субъективный смысл» этих действий. Кроме того, термин «учебная деятельность» не следует отождествлять с термином «учение». Дети учатся в самых разных видах деятельности (в игре, в труде, при занятиях спортом и т.д.). Учебная же деятельность имеет свое особое содержание и строение, и ее необходимо отличать от других видов деятельности, выполняемых детьми, как в младшем школьном возрасте, так и в других возрастах.

Существует мнение, что еще одной  характеристикой учебной деятельности является то, «что приобретаемый человеком опыт не открывается им в исследовательском процессе, а получается в готовом виде от других участников этой деятельности» [12].

Этот же автор отмечает, что «в действительности не существует ситуации усвоения социального опыта, в которой учащийся был бы полностью избавлен от выполнения исследовательских элементов, более того они составляют в его деятельности несравненно большую часть, чем собственно познание» [12, С.78].

По нашему мнению, автор противоречит сам себе. Мы считаем более приемлемым второе высказывание.

Последняя особенность учебной  деятельности связана с тем, что  действия ученика ограничиваются выполнением лишь ее основного функционального компонента, тогда как вся сумма подготовленных функциональных компонентов этой деятельности передана учителю.

Рассмотрим структуру учебной  деятельности.

Потребность в учебной деятельности возникает у ребенка старшего дошкольного возраста в процессе участия его в сюжетной игре, в  которой интенсивно формируется воображение и символическая фантазия. Выполнение ребенком достаточно сложных ролей предполагает наличие у него наряду с воображением и символической фантазией еще и разнообразных сведений об окружающем мире, о взрослых людях, умения ориентироваться в них с учетом их содержания. Сюжетно-ролевая игра способствует возникновению у ребенка познавательных интересов, однако сама по себе полностью удовлетворить их не может. Поэтому дошкольники стремятся удовлетворить свои познавательные интересы путем общения со взрослыми, путем наблюдений за окружающим их миром, извлекая различные сведения из доступных им книг, журналов, кино. Постепенно старшие дошкольники начинают нуждаться в более обширном источнике знаний, чем им может предоставить повседневная жизнь и игра.

Приход в школу позволяет  ребенку выйти за пределы своего детского периода жизни, занять новую  жизненную позицию и перейти  к выполнению общественно значимой учебной деятельности, которая предоставляет  богатый материал для удовлетворения познавательных интересов ребенка. Эти интересы выступают как психологические предпосылки возникновения у ребенка потребности в усвоении теоретических знаний.

В самом начале школьной жизни у  ребенка еще нет потребности  в теоретических знаниях как  психологической основе учебной деятельности. Эта потребность у ребенка возникает в процессе реального усвоения им элементарных теоретических знаний при совместном с учителем выполнении простейших учебных действий, направленных на решение соответствующей учебной задачи.

Таким образом, знания, как содержание учебной деятельности, являются вместе с тем и ее потребностью. Как известно, деятельность человека соотносится с определенной потребностью, а действия – с мотивами. В процессе формирования у младших школьников потребности в учебной деятельности происходит ее конкретизация в многообразии мотивов, требующих от детей выполнения учебных действий, посредством которого реализуется учебная деятельность, первоначальной формой учебных действий является их развернутое выполнение на внешне представленных объектах.

Мотивы учебных действий побуждают  школьников к усвоению способов воспроизводства  теоретических знаний. При выполнении учебных действий школьники овладевают, прежде всего, способами воспроизводства  тех или иных конкретных понятий, образов, ценностей и норм – и через эти способы усваивают содержание этих теоретических знаний.

Итак, потребность в учебной  деятельности побуждает школьников к усвоению теоретических знаний, мотивы – к усвоению способов их воспроизводства посредством учебных действий, направленных на решение учебной задачи.

Осуществляя целенаправленное математическое развитие школьников, следует помнить, что разнообразные задания являются здесь наиболее естественным и наиболее эффективным средством.

Традиционные задания  начальной школьной программы по математике они не реализуют многих возможностей, таящихся в процессе интеллектуального развития ребенка. В этой связи практика внедрения в начальный школьный курс математики развивающих заданий должна стать нормальным явлением [13].

Обобщив опыт работы учителей начальной  школы, мы выделяем несколько типов  заданий, которые могут быть использованы при обучении математике учащихся младшего школьного возраста.