Место задач на движение в системе составных задач

4. Два велосипедиста выехали одновременно из города А в город В, расстояние между которыми 120 км. Первый велосипедист первую половину пути ехал со скоростью 12 км/ч, а другую - 10 км/ч. Второй велосипедист все время ехал со скоростью 11 км/ч. Кто из них раньше приехал в город В? Найдите среднюю скорость первого велосипедиста.

5. Расстояние между двумя городами 300 км. Автомобиль прошел его в одном направлении со скоростью 50 км/ч, а в обратном - 75 км/ч. С какой средней скоростью двигался автомобиль?

6. Расстояние между городом и селом 36 км. Из города в село конь бежал со скоростью 12 км/ч. Назад он возвращался с грузом со скоростью 6 км/ч. Какова средняя скорость движения коня?

Выявление эффективности  разработанной системы упражнений и задач в формировании математических представлений и понятий у  младших школьников мы осуществляли на основе сравнения сформированности соответствующих навыков и умений у учеников экспериментального класса сравнительно с контрольным, где использовалась обычная система обучения.

На основе соответствующих  показателей мы определили умение и навыки, связанные с решением разновидностей задач на движение. При этом выделенные умения мы сгруппировали в три типа - пропедевтические, общие и практические.

Проанализируем данные умения.

1. Пропедевтические умения:

- умение демонстрировать  движения в разных направлениях  и разновидностях (навстречу, в  противоположном направлении, во  встречном направлении, по течению,  против течения);

- умение определять скорость  своего движения пешком;

- умение сравнивать скорость  собственного движения и скорость  транспорта;

- умение сравнивать скорость  движения разных видов транспорта;

- умение строить схемы на основе условных обозначений.

2. Общие умения:

- умение определять связи  между величинами: время, скорость, расстояние (сюда входят умения находить скорость по времени и расстоянию, расстояние по скорости и времени и время по скорости и расстоянию);

- умение решать простые и составные задачи с помощью арифметических действий;

- умение составлять и  решать обратные задачи;

- умение составлять план  решения задачи;

- умение решать задачи двумя способами.

3. Практические умения:

- умение решать задачи  на встречное движение (сюда входят  умения определять скорость сближения и время движения до встречи (время сближения), если два тела одновременно (неодновременно) пришли в движение навстречу друг другу с одинаковыми (неодинаковыми) скоростями);

- умение решать задачи  на движение в противоположных  направлениях (сюда входят умения определять скорость отдаления и время отдаления, если два тела одновременно (неодновременно) пришли в движение из одного пункта в противоположных направлениях с одинаковыми (неодинаковыми) скоростями);

- умение решать задачи  на движение в одном направлении  (сюда входят умения определять скорость сближения (отдаления) и время сближения (отдаления));

- умение решать задачи  на движение в одном направлении  (сюда входят умения определять скорость сближения (отдаления) и время сближения (отдаления));

- умение решать задачи  на движение по течению или  против течения (сюда входят  умения определять собственную скорость катера, скорость катера по течению, скорость катера против течения, скорость сближения и время сближения, когда катер настигает плот; скорость сближения и время сближения, когда катер движется навстречу плоту, скорость отдаления и время отдаления, когда катер и плот двигаются из одного пункта в противоположных направлениях);

- умение решать задачи  на движение по кругу (сюда  входят умения определять скорость сближения (отдаления) во время движения в одном направлении и скорость сближения (отдаления) во время движения в противоположных направлениях);

- умение решать задачи  на определение средней скорости  движения (сюда входят умения определять среднюю арифметическую величину и среднюю скорость как среднюю арифметическую величину).

По уровню развития данных умений мы определили три уровня сформированности математических представлений и понятий четвероклассников о движении в задачах на движение:

1) Высокий - у школьника  сформированы пропедевтические умения, связанные с понятием скорости, времени и расстояния, он может строить схемы на основе условных обозначений, владеет навыками решения простых и составных задач, решает обратные задачи, может решать задачи двумя способами на основе самостоятельно составленного плана решения. Кроме этого, у него сформированы умения решать разновидности задач на движение и способность безошибочного выполнения задач или самостоятельного исправления допущенных ошибок при замечании учителя.

2) Средний - ученик выполняет все предыдущие задачи на надлежащем уровне, но допускает несколько несущественных ошибок, которые исправляет с незначительной помощью учителя.

3) Низкий - у ученика не сформированы пропедевтические умения решения задач на движение, не развиты общие умения решения задач и соответственно не сформированы практические умения решения собственно задач на движение.

Работа, которая проводилась  нами в экспериментальном классе, положительно повлияла на повышение  качества знаний и умений младших школьников. Так, ученики экспериментального класса значительно лучше выполнили предложенные задачи, чем ученики контрольного. Покажем сформированность умений и навыков решения задач на движение на уровне соответствующих умений у учеников экспериментального и контрольного классов:

Таблица 1. Сформированность пропедевтических умений у учеников экспериментального и контрольного классов. (приложение 8)

Таблица 2. Сформированность умений определять связи между величинами у учеников экспериментального и  контрольного классов. (приложение 9)

Таблица 3. Сформированность практических умений у учеников экспериментального и контрольного классов. (приложение 10)

Полученные результаты формирующего эксперимента подтвердили гипотезу, что использование предложенной системы задач на движение положительно повлияло на формирование соответствующих  представлений и понятий у  учеников экспериментального класса. Таким образом, мы получили результаты, которые подтвердили эффективность  формирующего эксперимента. Из 26 учеников экспериментального класса 6 школьников продемонстрировали высокий уровень  развития математических представлений  и понятий, 16 - средний и 4 - низкий.

В контрольном классе (24 ученика) высокий уровень развития математических представлений и понятий имеют 2 ученика, средний - 14 и низкий 8 школьников. Сравнительно с началом эксперимента, показатели сформированности соответствующих умений возросли в обоих классах (начальный уровень соответственно 22 и 24%). Однако в экспериментальном классе показатели оказались значительно выше (соответственно 76 и 82% - см. диаграмму). (приложение 11)

Таким образом, разработанная  система задач на движение у учеников экспериментального класса сравнительно с контрольным значительно повысила уровень сформированности соответствующих знаний и умений, который свидетельствует об эффективности применяемого направления работы.

На основании рассмотренных  материалов второй главы мы можем  сделать вывод.

Таким образом, анализ учебных программ и учебников математики дает возможность утверждать, что во время работы над задачами на движение у учеников формируются такие основные понятия: встречное движение; движение в противоположных направлениях; движение в одном направлении; движение по течению или против течения; средняя скорость движения. Задачи на движение являются важным средством формирования у учеников математических понятий, предотвращая формализм в их усвоении, а с другой стороны, усиливают развивающий эффект изучения математики, влияя на развитие математического мышления учеников и их овладение общими приемами понимания материала. В процессе использования разработанной системы задач на движение у учеников экспериментального класса сравнительно с контрольным значительно повысился уровень сформированности соответствующих знаний и умений, который свидетельствует об эффективности применяемого направления работы. Проведение экспериментального исследования дало возможность показать и оценить эффективность использования предлагаемой системы задач и проследить процесс развития представлений о движении и навыков решения задач на движение сравнительно с обучением детей в контрольном классе.

 

Заключение

Итак, значение математики в  развитии школьников как науки и  учебного предмета тяжело преувеличить. Подтверждением этого является целый  ряд педагогической и методической литературы по проблеме исследования.

Решение задач занимает значительное место в начальном курсе математики. При этом термин «задача» употребляется в разных значениях и предусматривает необходимость сознательного поиска соответствующих средств для достижения цели, которую хорошо видно, но являющуюся непосредственно недосягаемой. В психологическом аспекте задача рассматривается как сознательная цель, которая существует в определенных условиях, а действия - как процессы, направленные на решение задачи.

В обучении математике задачи представляют специфический раздел программы, материалы которого ученики  должны усвоить, и выступают как  дидактическое средство обучения, воспитания и развития школьников. В методике математики различают математические и арифметические задачи. Под математической задачей понимают любое требование вычислить, построить, довести что-нибудь, что касается количественных отношений и пространственных форм, построенных человеческим умом. Арифметической задачей называют требование найти числовое значение некоторой величины, если даны числовые значения других величин и линейная зависимость, которая связывает эти величины как между собой, так и с искомой. В системе обучения учеников начальных классов общеобразовательной школы преобладают арифметические задачи. Задачи на построение, простейшие доведения, а также задачи логического порядка занимают сравнительно незначительное место.

Важное значение для решения  текстовых задач в учебном  процессе имеет тщательный отбор учебных задач, которые должны отвечать определенным методическим требованиям: обеспечивать усвоение учениками программного материала по математике и, в частности, формировать у них знание о задаче, ее составе и процессе решения, учить использовать приобретенные знания в разных ситуациях. При этом содержание задач должно отвечать теме урока и цели изучения материала, а числовые данные – программным требованиям; последовательность применения упражнений должна содействовать сознательному усвоению теоретических знаний и умению решать задачи, развитию приемов умственной и творческой деятельности школьников; обеспечивать автоматизацию элементарных действий, из которых составляется деятельность при решении задач; создавать условия для обобщения способов деятельности; отвечать логике и структуре процесса формирования умений. Количество задач должно отвечать психологическим особенностям школьников и быть достаточным для формирования определенного умения или навыка.

Решение задачи – это процесс преобразования ее условия, который осуществляется на основе знаний из той области, к которой принадлежит задача, определенных логических правил вывода и особых правил интуитивного (эвристического) характера. В наиболее общем плане этот процесс составляется из таких этапов: анализ задачи; поиск плана решения; осуществление найденного плана решения; выяснение того, что добытый результат удовлетворяет требованию задачи; анализ решения.

Дидактические особенности задач на движение связаны с принципами обучения, формами организации учебной работы и методами обучения. Методика математики учитывает данные дидактики, в их использовании отображает особенности своей науки. В каждом из этапов задач на движение ощутимы общие положения дидактики.

Подготовительная работа к решению задач на движение предусматривает  обобщение представлений детей  о движении; ознакомление с новой  величиной – скоростью, раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние. Для обобщения представлений детей о движении полезно провести специальную экскурсию для наблюдения за движением транспорта, после чего организовать наблюдение за движением в условиях класса.

Во время работы над  задачами на движение можно выделить такие основные понятия: встречное  движение (скорость сближения; время  сближения); движение в противоположных  направлениях (скорость отдаления; время  отдаления); движение в одном направлении (скорость сближения (отдаления); время сближения (отдаления)); движение по течению или против течения (собственная скорость плавсредства; его скорость по течению; против течения; скорость сближения и время сближения; скорость отдаления и время отдаления); движение по кругу (скорость сближения (отдаления) во время движения в одном и противоположных направлениях); средняя скорость движения (средняя арифметическая величина; средняя скорость).

Немалые трудности во время  решения задач на движение в средних  и старших классах определяются недостаточной работой над данным типом задач в начальной школе. Одной из причин этого является недостаточная сформированность в начальных классах понятий о величинах (время, расстояние, скорость) и их пропорциональной зависимости. У младших школьников необходимые понятия возможно формировать как на материале действующих учебников начальных классов, так и дополняя его задачами, составленными на основе типичных задач, предназначенных для учеников средних классов.

Проведение экспериментального исследования дало возможность оценить  эффективность использования предлагаемой системы задач и проследить процесс  развития представлений о движении и навыков решения задач данного типа. В процессе использования разработанной нами системы задач на движение у учеников экспериментального класса сравнительно с контрольным значительно повысился уровень сформированности соответствующих знаний и умений, котораый свидетельствует об эффективности применяемого направления работы и его целесообразности в обучении математике младших школьников.