Место задач на движение в системе составных задач

- время отдаления, если  два тела начали одновременно (неодновременно) двигаться из одного пункта в противоположных направлениях с одинаковыми (разными) скоростями.

3. Движение в одном  направлении:

- скорость сближения (отдаления);

- время сближения (отдаления).

4. Движение по течению  или против течения:

- собственная скорость катера (лодки и т.п.);

- скорость катера по  течению;

- скорость катера против  течения;

- скорость сближения и  время сближения, когда катер  настигает плот;

- скорость сближения и  время сближения, когда катер  движется навстречу плоту;

- скорость отдаления и  время отдаления, когда катер и плот двигаются из одного пункта в противоположных направлениях.

5. Средняя скорость движения:

- средняя арифметическая  величина;

- средняя скорость как  средняя арифметическая величина. [13, c.7]

После выполнения упражнений из учебника ученики смогут сравнить скорости живых существ и разных видов транспорта, сделать четкие выводы о зависимости между величинами: скорость, время и расстояние. Чтобы школьники лучше понимали и запоминали, как найти одну из величин, когда известны две другие, будет содействовать схема. (приложение 3)

Однако необходимо периодически требовать от школьников объяснения: почему, чтобы найти время, надо расстояние поделить на скорость и др.

Именно при решении  простых задач, связанных с этими  величинами, приемы составления обратных задач и изменения числовых данных определенным образом помогают ознакомить учеников с пропорциональной зависимостью между величинами. [6, c.57]

Сначала полезно составлять и решать триады простых взаимно  обратных задач, записывая их условия в таблицу. (приложение 4)

Потом учителю следует продемонстрировать ученикам, что произойдет, если одну из величин зафиксировать (не менять), а другую увеличить или уменьшить в несколько раз. Условия задач, которые сравниваются, записываются в одной таблице. [11, c.123]

Полезно также по готовым таблицам составлять и решать задачи устно, а потом проводить беседы с учениками, сравнивая условия и ответы задач. (приложение 5)

По таблице можно провести такую беседу:

- Чем похожи задачи 1 и 2? (Время одинаковое).

- Чем они различаются? (Скорость увеличилась вдвое в  задаче 2).

- Сравните ответы, как изменилось расстояние? (Расстояние увеличилось вдвое).

- Почему так произошло? (Потому что за каждый час машина проезжает большее расстояние).

- Сравните задачи 3 и 4. Чем они похожи? (Одинаковое время).

- Чем различаются задачи 3 и 4? (Расстояние уменьшилось вдвое в задаче 4).

- Сравните ответы задач. Что произошло со скоростью, когда расстояние уменьшилось вдвое, а время не изменилось? (Скорость тоже уменьшилась вдвое).

- Чем похожи задачи 1 и 5? (Скорости одинаковые).

- Чем различаются задачи 1 и 5? (Время в задаче 5 больше вдвое).

- Сравните ответы задач 1 и 5. Как изменилось расстояние, когда время вдвое увеличилось при этой же скорости? (Расстояние увеличилось вдвое).

- Почему так произошло? (Потому что, чем дольше едет машина, тем большее расстояние проезжает).

- Чем похожи и чем различаются задачи 7 и 6? (Расстояния одинаковые, а скорость увеличилась вдвое).

- Как изменилось время? (Уменьшилось вдвое).

- Как это можно объяснить? (В задаче 6 за каждый час машина проезжала 30 км от всего расстояния - 240 км, а в задаче 7 машина вдвое больше проезжает за час - 60 км, она преодолеет расстояние 240 км за время вдвое меньшее).

- Чем похожи и чем различаются задачи 8 и 9? (Расстояния одинаковые, а время возросло в 4 раза в задаче 9. Ответы разные. Скорость в задаче 9 в 4 раза уменьшилась).

- Почему скорость уменьшилась в 4 раза в задаче 9? (Одно и то же расстояние 240 км машина преодолела за время в 4 раза длиннее, то есть двигалась в 4 раза медленнее, чем в задаче 8).

- Чем похожи и чем различаются задачи 10 и 11? (Скорости одинаковые, а расстояние больше в 3 раза в задаче 11).

- Ответ - время в задаче 11 возросло также в 3 раза).

- Как объяснить изменение в ответе? (Если скорость машины не изменилась, то втрое большее расстояние она сможет преодолеть за большее время). [15, c.299]

Так ученики знакомятся с прямо пропорциональной зависимостью между величинами, когда с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, вторая величина увеличивается (уменьшается) во столько же раз, и с обратно пропорциональной зависимостью между величинами, когда с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз, вторая - уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Перед решением задач на движение навстречу, в одном направлении  и в противоположных направлениях, полезно напомнить ученикам задачи из учебника, где нужно по рисункам найти, на сколько приближаются или отдаляются животные друг от друга за 1секунду; за 1 минуту. Потом, показывая рисунки животных или модели машин, или вызвав двух учеников к доске, учитель демонстрирует встречное движение тел, или движение в противоположных направлениях, в одном направлении. [8, c.140]

На уроках математики учитель, используя машины-игрушки, подводит детей к выводу о том, что когда машины одновременно приходят в движение из одного пункта в противоположных направлениях, то сумма их скоростей будет скоростью отдаления. Если же машины двигаются по прямому пути навстречу, то сумма их скоростей будет скоростью сближения.

После составления соответствующих задач учитель сразу должен объяснить, как записывать условие в виде графической схемы, как можно решить задачи двумя способами, выбрать с учениками более рациональный способ. По задачам проводятся беседы. [18, c.26]

Подобные беседы необходимы также во время первого ознакомления с задачами на движение в противоположных направлениях и в одном направлении. В дальнейшем ученики смогут решать задачи сами с неполным анализом, называя лишь то, что нужно найти для ответа на вопрос задачи.

Полезно, чтобы учитель  приучил детей делать схемы аналитического или синтетического способа разбора задач, хотя это не принадлежит к обязательным умениям, приведенным в программе по математике для 1-4 классов. [7, c.75]

Таким образом, задачи на движение занимают важное место в системе  составных задач. Решение таких задач основывается на знании соответствующих связей между величинами. В начальных классах выделяют задачи с определенным конкретным сюжетом. Это задачи на встречное движение, на время и т.д. Вследствие работы над задачами на движение дети должны усвоить такие связи: если известны расстояние и время движения, то можно найти скорость действием деления; если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние действием умножения. Если известны расстояние и скорость, то можно найти время движения действием деления.

На основании рассмотренных  материалов первой главы мы можем  сделать вывод.

Таким образом, задача рассматривается как сознательная цель, которая существует в определенных условиях, а действия - как процессы или акты, направленные на достижение ее, то есть на решение задачи. Решение математической задачи - это процесс установления (нахождения) связей между данными величинами, между данной и искомой величиной, формулирование этих связей языком математики в виде арифметических действий, выполнение последовательности действий для нахождения числового значения искомой величины. Методы обучения учеников  определяются теми целями, которые преследуются при решении составных задач, теми функциями, которые этот вид упражнений выполняет в процессе обучения математике в начальных классах школы, особенностями содержания решаемой задачи. Задачи на движение занимают важное место в системе составных задач. Решение таких задач основывается на знании соответствующих связей между величинами. Задачи на движение направлены на усовершенствование и углубление математических знаний, формирование математических умений, развитие творческого и логического мышления.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Организация исследования умений учеников решать задачи на движение

2.1 Анализ системы задач  на движение в начальном курсе  математики

Изучение всех вопросов программы  по математике связано с решением арифметических задач. С одной стороны, они являются важным средством формирования у учеников математических понятий, предотвращая формализм в их усвоении, а с другой стороны, усиливают развивающий эффект изучения математики, влияя на развитие математического мышления учеников и их овладение общими приемами понимания.

Через задачи предполагается усвоение элементов арифметической теории; содержания арифметических действий, свойств арифметических действий, взаимосвязи между результатом и компонентами арифметических действий, количественных отношений между числами. С помощью задач формируется представление о величинах. Отдельной группой выступают задачи с величинами: цена, количество, стоимость; время, скорость, расстояние; длина, ширина, площадь. Эти задачи содействуют осознанию пропорциональной зависимости между величинами, расширяют познавательный опыт детей, помогают применять добытые знания в практической деятельности.

Задача рассматривается как сознательная цель, которая существует в определенных условиях, а действия - как процессы или акты, направленные на достижение ее, то есть на решение задачи. Решение математической задачи - это процесс установления (нахождения) связей между данными величинами, между данной и искомой величиной, формулирование этих связей языком математики в виде арифметических действий, выполнение последовательности действий для нахождения числового значения искомой величины.

Формирование навыков решать задачи сводится к планомерной и систематической отработке тех отдельных умений, из которых составляется общее умение - решать задачу. Здесь предусмотрено формирование умений слушать задачу, повторять ее детально или своими словами, определять известные и неизвестные величины, анализировать содержание задачи, изображать задачу в виде рисунка, схемы, правильно осуществлять выбор действия для решения задачи и обосновывать ее, решать задачу, сделав соответствующие записи, проверять правильность решения.

Также в процессе решения  задачи формируются умения учеников правильно размышлять, высказывать  обоснованные суждения во время решения  задачи и выбора соответствующего действия решения. Вместе с решением готовых задач предусмотрено обучение учеников составлению задач (по рисунку, по выражению, по краткой записи, по таблице, по схеме, и т.п.).

Отбор и распределение  задач по классам в программе по математике осуществлен с учетом доступности и целесообразности для овладения математическим материалом. В программе разработано соответствующее требование к конечным учебным результатам.

Согласно программе, в 4 классе ученики изучают составные задачи на 2-4 действия, совершенствуют общие приемы решения задач. При этом ученик решает простые задачи на нахождение скорости движения, расстояния, времени; решает задачи на нахождение среднего арифметического; решает задачи на пропорциональное деление; решает задачи на нахождение неизвестного; решает задачи на 2-4 действия, которые по-разному скомбинированы из простых задач изученных видов; умеет составлять план решения составленной задачи; записывает решение задачи с объяснением и без объяснения; составляет задачи по данным уравнениям и выражениям; составляет выражения для решения задач с буквенными данными. Все эти этапы и особенности касаются и решения задач на движение.

У школьников средних и  старших классов возникают немалые  трудности во время решения задач  на движение. Одной из причин этого  мы считаем недостаточную сформированность в начальных классах понятий  о величинах: время, расстояние, скорость и пропорциональную их зависимость. У младших школьников необходимые  понятия возможно формировать как  на материале действующих учебников  начальных классов, так и дополняя его задачами, составленными на основе типичных задач, предназначенных для  учеников средних классов.

Поскольку предметом исследования в этой работе являются задачи на движение, то рассмотрим, как на практике используются такие задачи учителями начальных классов. Учителя начальных классов, зная методику работы над задачами на движение, далеко не всегда могут достичь положительных результатов на практике. Причин, которые объясняют данный факт, несколько.

Особый тип задач, которые  содержат описание процесса движения двух тел, перемещающихся в одном или разных направлениях, называют задачами на движение. Эти задачи вводятся в 4 классе.

В учебнике математики для 4 класса сначала вводятся простые задачи на движение, далее - составные, и наконец - задачи с типичным конкретным сюжетом: 1) задачи на встречное движение; 2) задачи на движение в противоположных направлениях; 3) задачи на движение в одном направлении. Изучение задач этого вида является средством формирования у младших школьников понятия движения, его разновидностей и направлений, а также понятий "скорость", "время" и "расстояние". Решению задач на движение предшествует продолжительная работа по решению простых и составных задач на нахождение скорости, времени и расстояния.