Место задач на движение в системе составных задач

4) Задачи являются важнейшим  средством контроля и оценки знаний учеников в математике. Самостоятельное решение учениками текстовых задач как средство обратной связи (ученик - учитель) дает возможность выявлять умение правильно выбирать и выполнять арифметические действия, судить о развитии мышления младших школьников. [10, c. 229]

В реализации принципа политехнизации в обучении математике предполагается, в частности, раскрытие особенностей действий законов и увеличение удельного веса практических работ. Решая задачи, ученики ощущают прикладное значение математики, осознают важность математических знаний для познания закономерностей окружающего мира. Решение задач помогает в овладении черчением и измерением отрезков, высчитывании площади фигур, в ознакомлении с такими важными понятиями, как путь и скорость, производительность работы, урожайность, в осуществлении межпредметных связей, которые усиливают политехнический аспект обучения. [1, c.3]

Согласно действующей программе, у учеников начальной школы на уроках математики должны формироваться умения решать простые и составные задачи разных видов. На решение математических задач в каждом классе отводится значительное количество уроков. В первом классе дети знакомятся с понятием "задача", учатся решать простые задачи; во втором классе вводятся новые задачи, которые решаются двумя действиями, - это первые составные задачи; в третьем и четвертом классах количество и сложность составных задач увеличивается. Из всего множества выделяют такие типы задач: на движение, на работу, на пропорциональное деление, на нахождение четвертого пропорционального, геометрического содержания и т.п.

Задачи каждого типа бывают и легкими, и трудными, и очень  трудными для детей. Таким образом, нужно специально готовить учеников к осознанию того, что не всегда, решая задачу, можно сразу ответить на ее вопрос. Из этого вытекает необходимость основательной подготовительной работы к решению задач на два и более действий и продуманной методики введения понятия "составная задача" и дальнейшего формирования у детей умений решать такие задачи. [ 17, c.231]

Учитель должен учить детей  решать задачи. Делать это можно  с помощью разных методов. Для  типичных задач наиболее эффективным является метод постепенного осложнения, для нетипичных - метод эвристических наставлений. Задачи нового типа необходимо начинать решать с простейших, доступных всем ученикам. Если почти на каждом уроке устно решать 5-6 таких задач, можно достичь хороших результатов. Постепенно сложность предлагаемых задач должна повышаться, но таким образом, чтобы трудности, которые возникают в процессе их решения, могли преодолевать и слабые ученики. [15, c.96]

Не следует беспокоиться, что такие сверхлегкие задачи замедлят развитие более подготовленных и сообразительных школьников. Ведь речь идет лишь о 5-7 минутах некоторых уроков. А роль простых задач в обучении математике чрезвычайно велика. Они являются основным средством в формировании понятия об арифметических действиях и величинах. В процессе решения простых задач ученики овладевают основными приемами работы над задачей. Высокий уровень умений решать простые задачи - необходимое условие успешного развития умений решать задачи составные. Даже для сильнейших учеников устное решение задач полезно: оно содействует развитию скорости и гибкости мышления, умственному развитию школьников вообще. [14, c.60]

Оптимизация учебных, воспитательных и развивающих функций задач возможна при условии, что ученики уже имеют определенные представления о структуре задачи, владеют умением решать задачи, которые можно использовать как дидактическое средство. Обеспечение этих условий и является направлением раздела "Задачи" программы по математике. Цель этого раздела - сформировать у учеников представление о структуре простой и составной арифметической задачи; ознакомить с арифметическим и алгебраическим подходами к решению задач; добиться, чтобы каждый ученик умел решить любую простую задачу; развить умение применять знание об арифметических действиях и зависимостях между величинами для составления плана решения задачи, т. е. развить умение решать составные задачи. [19, c.221]

Распределение задач по годам  обучения и определение программного минимума осуществлены с учетом последовательности изучения арифметического материала, объективного и субъективного уровней сложности задач, методического обеспечения их в учебниках, а также значение их для дальнейшего изучения математики. [11, c.55]

Итак, задача - это задача, которая содержит определенное содержание, сюжет, в котором подаются перечень нескольких групп предметов, их количественная характеристика, которая выражается числами, или перечень нескольких (не менее двух) величин, их числовые значения, которые находятся в определенных отношениях ("меньше", "больше", "столько же"). Все числа и числовые значения величин связаны между собой математическими зависимостями. Обязательно в тексте задачи есть вопрос или предложение отыскать числовое значение другой, искомой величины, которая находится в связи с данными величинами. Задача - это задача, которая большей частью формулируется словесно (письменно или устно), в отличие от примеров.

Примеры составляют из чисел  и знаков арифметических действий. Для записи некоторых примеров используются скобки, которые определяют порядок выполнения действий. Как в примере, так и в задаче надо по данным числами найти еще одно число (неизвестное). Это число находят путем выполнения арифметических действий (операций). В примерах действия указаны, а последовательность их выполнения определяется правилами. Во время решения задачи арифметические действия, их количество и последовательность выполнения надо определять самостоятельно. [2, c.72]

Взрослым людям, специалистам многих профессий приходится решать задачи во время выполнения разных работ. Это задачи практического  содержания. Чтобы уметь их решать, надо сначала научиться решать задачи, которые предлагаются учебником  и учителем. Это учебные задачи. [4, c.231]

В школе задачи применяются  при изучении математики, физики, химии  и некоторых других учебных предметов, в процессе их решения у учеников повышается умственное развитие, формируются умения, они учатся анализировать, строить заключения, сравнивать, составлять план и т.п.

Текстовая задача состоит  из условия и вопроса. В условии задачи есть не меньше двух числовых данных (иногда одно из них подается неявно (скрыто)), которые характеризуют или количество предметов, или значение величины, или отношения между ними. В условии указываются связи между числами, а также между данными числами и искомым числом, с помощью которых происходит отбор арифметических действий для решения. Числовые данные подаются в условии, или в условии и вопросе. Но каждую задачу можно сформулировать так, чтобы все числа были представлены только в условии. Попарные связи между величинами можно выразить с помощью арифметического действия. В вопросе задачи указывается числовое значение, которое надо найти. Вопрос задачи формулируется в виде вопросительного предложения со словами сколько, на сколько, когда, в котором часу, или в виде требования: найти (найди), вычислить (вычисли), узнать (узнай). [20, c.174]

Задачи составляются на основе материалов наблюдений за явлениями  природы, практической деятельностью людей, математическими закономерностями, иногда со сказочными, фантастическими сюжетами. Во время составления задачи необходимо соблюдать требования: условие не должно содержать неправильные утверждения, числовые данные должны быть правдоподобными, реальными (кроме задач сказочного, фантастического содержания), условие и вопросы должны быть связаны между собой. [6, c.168]

Решить задачу - означает установить (раскрыть, отыскать, увидеть, объяснить) связи между данными  и искомым числами, на основе чего необходимо подобрать арифметические действия и их порядок выполнения, найти результаты действий, а потом ответить на вопрос задачи. Ответ задачи не отгадывается, а находится при выполнении нужных действий (операций). В процессе решения задачи надо уметь объяснить (рассказать), какие действия и над какими числами следует их выполнять, в каком порядке и почему именно такие для нахождения искомого числа (ответа на вопрос задачи). [16, c.98]

Решение задачи - это процесс, работа, которая включает ознакомление с текстом задачи, раздумья (соображения) над ее решением, запись или формулирование действий и ответа. Решение задачи - это запись (формулирование) порядка арифметических действий, с помощью которых находится ответ к задаче. Решение - ответ на вопрос задачи. А еще решением называют числовое значение искомой величины. [12, c.115]

Задачу, для решения которой  надо выполнить лишь одно арифметическое действие, называют простой. Если для  решения задачи надо выполнить два или более действий (разных или одинаковых), то ее называют составной (составляется из нескольких простых задач, потому что каждое действие - это решение одной простой задачи, которая входит в ее состав).

Анализ методической литературы показывает, что умение решать задачи ученые определяют как сложное, которое включает в себя ряд простых, частичных, а именно: умение проводить первичный анализ текста (представлять заданную ситуацию), выделять условие и требование, известные и неизвестные, искомую величины, конструировать более простые модели заданной ситуации, активизировать необходимые для решения теоретические знания, перекладывать зависимость между данными, данными и искомыми величинами с языка словесного на математический и др. Формировать умение необходимо постепенно и систематически. [7, c.31]

А потому важное значение для решения текстовых задач в учебном процессе имеет тщательный отбор учебных задач, которые должны отвечать определенным методическим требованиям: обеспечивать усвоение учениками программного материала по математике и, в частности, формировать у них знание о задаче, ее составе и процессе решения, учить использовать приобретенные знания в разных ситуациях; содержание задач должно отвечать теме урока и цели изучения материала, а числовые данные - программным требованиям; последовательность применения упражнений должна содействовать сознательному усвоению теоретических знаний и умений решать задачи, развитию приемов умственной и творческой деятельности школьников; обеспечивать автоматизацию элементарных действий, с помощью которых составляется деятельность при решении задач; создавать условия для обобщения способов деятельности; отвечать логике и структуре процесса формирования умений; количество упражнений должно отвечать индивидуально-психологическим особенностям школьников и быть достаточным для формирования определенного умения или навыка. [9, c.50]

Итак, принимая во внимание эти требования, ученые выделили и  экспериментально проверили систему задач, направленную на формирование, у учеников умений решать текстовые задачи. Эти задачи разделены на группы согласно цели их применения в учебном процессе, формы и способа выполнения. [13, c.301]

Задачи разделяют на полные и фрагментарные. Полные задачи направлены на усвоение и упрочение умения решать задачи определенных видов. Но если учитель ставит перед собой цель исправить пробел в умениях школьников, выполняя элементарные действия при решении задач, то, в таком случае, полные задачи будут занимать много учебного времени. Тогда лучше выделить в отдельную группу фрагментарные задачи.

Фрагментарные задачи направлены на специальное формирование у учеников частичных умений: читать текст задачи, отделять условие и требование, выделять известные и неизвестные величины, конструировать предметные, схематические, графические модели и т.п. [18, c.19]

Согласно цели применения, задачи разделяют на подготовительные, учебные и проверочные. Цель подготовительных задач - активизировать опорные знания и умения, необходимые для решения задач. Они используются или в начале урока, или непосредственно перед решением задачи. По форме подачи подготовительные задачи, в основном, устные, в отдельных случаях - письменные. Заметим, подготовительные задачи не должны содержать трудностей, которые невозможно преодолеть с помощью актуализации знаний и умений, в основе их - ссылка на соответствующий теоретический материал учебника. К подготовительным относят задачу-вопрос и простые текстовые задачи. [9, c.51]

Задачи-вопросы направлены на воспроизведение усвоенных теоретических знаний (правил, формул, математических понятий), которые должны помочь детям при решении задач. Например: "Сформулируйте правило нахождения пути с известным временем и скоростью движения". [8, c.127]

Подготовительные текстовые  задачи - это задачи на 1-2 действия, способы решения которых уже знакомы ученикам, но их необходимо активизировать. Это обуславливается, во-первых, тем, что они должны входить в содержание задачи, которая будет решаться на уроке, во-вторых, их целесообразно повторить для упрочения соответствующего способа перевода зависимостей, заданных словесно, на математический язык. Для решения данной задачи целесообразно проанализировать заданный материал урока или отдельной темы, определить основные теоретические понятия из математики, на основе которых будут решаться задачи.

Основная цель учебных  задач - ознакомление и усвоение учениками способов решения задач определенных видов; упрочение, углубление и усовершенствование умений применять приобретенные знания на практике. Задачи должны отличаться разным уровнем сложности. [5, c.34]

Среди учебных задач выделяют в отдельную группу пробные. Это задачи на первичное применение приобретенных знаний. А потому процесс выполнения задач проходит медленно, с сохранением всех этапов решения, на всех уровнях представления (предметного, образного, схематического, графического и др.). Ученые рекомендуют для составления пробных задач не применять большие числовые данные. Главное, при их выполнении - первичное усвоение учениками способа решения.

Учебные задачи отличаются от пробных временем их предложения ученикам: для выполнения пробных задач необходимо использовать знания, актуализированные на данном уроке, для учебных - необходимо эти знания припомнить самостоятельно, вычленить из уже усвоенных ранее. Кроме того, учебные задачи отличаются большей степенью самостоятельности, разнообразием форм и сюжетов, уровнем сложности. [19, c.257]