Место задач на движение в системе составных задач

Решение

1) 50 + 60 = 110 (км) - сближались автомобили за час;

2) 110 • 3 = 330 (км) - расстояние между городами.

Ответ. 186 км.

Подытоживая решение задачи вторым способом, мы обращали внимание на то, что автомобили проехали 3 раза по 62 км.

Дальнейшая экспериментальная  работа сводилась к подбору задач  на движение разных видов и их методически  правильного решения.

Для формирования представлений  о встречном движении мы предлагали такую подборку задач. (приложение 7, слайды 1-10)

1. Расстояние между двумя городами 250 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно выехали 2 автобуса. Какое расстояние будет между автобусами, когда первый из них проедет 127 км, а второй - 93 км?

Составьте графическую схему  условия задачи.

2. Из пристани Киев к пристани Кременчуг отправился теплоход и одновременно ему навстречу из пристани Кременчуг отправился катер. Теплоход шел со скоростью 30 км/ч, а катер - 24 км/ч. Через 5 ч они встретились. Какое расстояние между пристанями?

Составьте графическую схему условия задачи и решите ее двумя способами.

3. Из Витебска в Гродно выехал мотоцикл и одновременно навстречу ему из Гродно выехал мотороллер. Скорость мотоцикла 55 км/ч, а мотороллера - 30 км/ч. Через 3 ч они встретились. Какое расстояние между городами?

Решите задачу, составив числовое выражение.

4. Из двух железнодорожных станций, расстояние между которыми 910 км, одновременно отправились навстречу друг другу два электропоезда и встретились через 5 ч. Скорость первого электропоезда 87 км/ч. Какова скорость второго электропоезда?

Составьте: графическую схему  условия задачи, числовое выражение  решения; задачу, обратную к данной, в которой надо узнать, через сколько  часов состоится встреча.

5. Из села к городу, расстояние между которыми 48 км, выехал велосипедист и одновременно  навстречу ему из города выехал  гусеничный трактор. Скорость  велосипедиста 14 км/ч, а трактора - 10 км/ч. Через сколько часов  они встретятся?

Решите задачу, составив числовое выражение.

6. Расстояние между городами  А и Б 900 км. Из города А в город В отправился грузовой автомобиль и одновременно навстречу ему из города В отправился легковой автомобиль. Все расстояние грузовой автомобиль прошел за 15 ч, а легковой - за 10 ч. Через сколько часов после выезда автомобили встретились? Решите задачу, составив числовое выражение.

7. Составьте задачи, аналогичные к предыдущей; по числовым выражениям: 1) (900: 6 - 60) • 6; 2) (900 - 90 • 6): 6.

Составьте схемы к условиям этих задач.

8. Из пункта А к пункту В вышел турист со скоростью 4 км/ч, а через 1 ч 30 мин ему навстречу из пункта В вышел второй турист со скоростью 3 км/ч. Через 2 ч они встретились. Какое расстояние между пунктами А и В?

Составьте графическую схему условия задачи и решите ее по действиям и составив числовое выражение.

9. Расстояние между пунктами А и В 30 км. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Через 2 ч расстояние между ними составляло 12 км. Турист, который шел из пункта В, остановился и начал ждать первого туриста, который дошел до него через 3 ч. Какие скорости туристов?

Составьте: графическую схему  условия задачи; числовое выражение  для скорости второго туриста.

10. Расстояние между пунктами А и В 36 км. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Спустя некоторое время расстояние между ними составляло 18 км, а еще через 2 ч они встретились. Известно, что скорость одного из туристов большая, чем скорость второго, на 1 км/ч.

Какие вопросы можно составить  к задаче? Дайте ответы на эти вопросы.

11. Из противоположных берегов пруда одновременно отплыли навстречу друг другу два пловца. Первый плыл со скоростью 40 м/мин, второй - 60 м/мин. Между пловцами все время курсирует лодка: от первого до второго и назад и т.д. Скорость лодки - 24 км/ч. Какое расстояние прошла лодка к моменту встречи пловцов, если расстояние между берегами пруда в этом месте равняется 600 м? Задачу решите по действиям.

Для формирования представлений  о движении в противоположных  направлениях мы предлагали школьникам такую подборку задач. (приложение 7, слайды 11-15)

1. Из пункта А одновременно в противоположных направлениях выехали колесный и гусеничный трактора. Скорость колесного трактора 30 км/ч, а гусеничного - 10 км/ч. На сколько отдаляются трактора друг от друга за 1 ч? Через сколько часов расстояние между тракторами будет 120 км?

Составьте: графическую схему  условия задачи; задачу, обратную к  данной, чтобы неизвестной была скорость одного из тракторов.

2. Составьте задачи, аналогичные к предыдущей, по выражениям:

1) (120 - 30 • 3): 3; 2) (120: 3 - 10) •  3.

3. Из пункта А одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Через 4 ч расстояние между ними составляло 440 км. Какая скорость автомобилей, если скорость одного из них на 10 км/ч меньше скорости второго?

4. Из пункта А выехал велосипедист со скоростью 14 км/ч. Через 2 ч из этого же пункта в противоположном направлении выехал грузовой автомобиль со скоростью 58 км/ч. Через сколько часов после выхода автомобиля расстояние между ним и велосипедистом будет составлять 244 км?

Составьте графическую схему  условия задачи и решите ее, составив числовое выражение.

5. Составьте задачу по графической схеме и выражению: (284 - 12 • 7): 10. (приложение 14)

6. Из пункта А одновременно в противоположных направлениях выехали 2 автомобиля. Первый автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч, когда расстояние между ними была 260 км, второй автомобиль остановился на 1 ч, а первый продолжал движение. Через какое время от начала движения автомобилей расстояние между ними будет составлять 710 км?

Найдите скорость второго автомобиля, составив 2 числовых выражения и с помощью уравнения.

7. Из одного аэродрома в противоположных направлениях одновременно вылетели 2 самолета. Скорость первого была на 165 км/ч большая, чем скорость второго. Спустя некоторое время первый из них пролетел 1425 км, а второй - 1920 км. Какие скорости самолетов?

Составьте схему разбора задачи и решите ее по действиям.

Для формирования представлений  о движении в одном направлении  мы предлагали школьникам такую подборку задач. (приложение 7, слайды 16-25)

1. По шоссе со скоростью 14 км/ч едет велосипедист, а вслед за ним со скоростью 50 км/ч едет мотоциклист. Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними 108 км? Какое расстояние за это время проедет мотоциклист? На сколько больше километров за это время проедет мотоциклист, чем велосипедист?

Составьте: графическую схему  условия задачи; две задачи, обратные данной.

2. Электропоезд вышел со станции со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч с той же станции в том же направлении вышел второй электропоезд. С какой скоростью он должны идти, чтобы догнать первый электропоезд за 6 ч?

Составьте: графическую схему  условия задачи; задачу, обратную данной. Решите по действиям и составив числовое выражение.

3. Два велосипедиста выехали одновременно из города А в город В, расстояние между которыми 120 км. Первый велосипедист первую половину пути ехал со скоростью 12 км/ч, а другую - 10 км/ч. Второй велосипедист все время ехало со скоростью 11 км/ч. Кто из них раньше приехал в город В?

Используйте схему.

4. Лисица заметила зайца, когда тот был на расстоянии 600 м от нее. Зайцу к месту, где он мог бы спрятаться от лисицы, бежать 2 км 160 м. Поймает ли лисица зайца, если будет бежать со скоростью 870 м/мин? (Скорость зайца - 720 м/мин).

Ответ обоснуйте. Решите задачу двумя способами.

5. Паша начал настигать Олега, когда тот был от него на расстоянии 960 м, и догнал его через 8 мин. Скорость Олега в 2 раза меньше, чем скорость Паши. Какая скорость Паши?

Решите, составив числовое выражение и уравнением. Составьте задачу, обратную данной.

6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 160 км, одновременно выезжают 2 мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч и он добирается к пункту В на 1 ч раньше, чем второй мотоциклист. Какая скорость второго мотоциклиста? Решите задачу уравнением.

7. Расстояние между городами А и В 150 км. Из города А к городу В одновременно выезжают 2 автомобиля. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше, чем скорость второго, и он добирается к городу В за 2 ч. На каком расстоянии от города А в это время находится второй автомобиль?

Решите, составив числовое выражение.

8. От одной пристани отправились в одном направлении катер и буксир. Скорость катера 27 км/ч, а буксира - 18 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

Решите задачу двумя способами.

9. Из села выехала телега со скоростью 7 км/ч. Когда она проехала 20 км, вслед за ней из села выехал всадник со скоростью 12 км/ч. Через какое время всадник догонит телегу и на каком расстоянии от села?

Сделайте сокращенную  запись условия задачи в виде таблицы  и графическую схему условия. Начертите схему аналитического способа разбора задачи и решите ее по действиям.

10. Два велосипедиста выехали одновременно из города к спортивному лагерю. Первый ехал со скоростью 10 км/ч, а второй - 13 км/ч. Через 2 ч второй велосипедист проколол камеру, поэтому дальше шел пешком со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от города первый велосипедист догонит второго?

Составьте графическую схему условия задачи. Решите по действиям.

Для формирования у младших  школьников представлений о движении по течению и против течения мы предлагали такую подборку задач. (приложение 7, слайды 26-34)

1. Теплоход едет рекой против течения. За каждый час он одолевает 16 км. Какая скорость течения реки и какая собственная скорость движения теплохода, если по течению теплоход движется со скоростью 20 км/ч?

Для ответа на первый вопрос используйте уравнение.

2. Известно, что скорость теплохода по течению реки на 6 км/ч больше, чем скорость его против течения. Какое расстояние пройдет теплоход по течению за 3 ч, если его собственная скорость в 6 раз больше, чем скорость течения?

Решите по действиям.

3. По течению лодка прошла а км за 4 ч. Это же расстояние против течения она прошла за 6 ч. На сколько скорость лодки по течению больше, чем скорость ее против течения? (а = 72). Запишите решение задачи в виде выражения с буквой а и вычислите его.

4. Лодка прошла против течения реки 16 км за 2 ч и вернулся назад за 1 ч 20 мин. Какова скорость течения и какая собственная скорость лодки? Сколько времени будет спускаться плот по течению на расстояние 16 км?

Решите задачу по действиям.

5. Вниз по реке турист проплыл 12 км на плоту, а вернулся на лодке. Все время составило 10 часов. На плоту турист плыл на 2 ч больше, чем на лодке. Какова скорость течения и какая собственная скорость лодки?

Решите задачу по действиям.

6. От пристани А одновременно в противоположных направлениях по реке отправляются плот, который идет вниз по течению, и лодка, которая идет против течения. Скорость течения 3 км/ч, а собственная скорость лодки 12 км/ч. Какое расстояние будет между плотом и лодкой через 5 часов? На каком расстоянии от пристани А будут находиться отдельно лодка и плот через 5 часов? Через сколько часов расстояние между плотом и лодкой будет составлять 84 км?

7. Расстояние между пристанями А и В - 90 км. От пристани А вниз по течению по направлению к пристани В спускается плот. Одновременно навстречу плоту из пристани В отправляется катер. Скорость течения 3 км/ч, скорость катера в стоячей воде - 15 км/ч. Какое расстояние будет между катером и плотом через 2 ч? Через какое время состоится встреча катера с плотом? На каком расстоянии от пристани В будет плот через 2 ч? На каком расстоянии от пристани А будет катер через 2 ч?

8. Путешественник плыл на плоту 3 ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Дальше путешественник сел в лодку и проплыл вниз по течению за 6 ч расстояние, которое в 2 раза больше, чем предыдущее. Какова собственная скорость лодки?

Составьте графическую схему условия задачи и решите ее по действиям.

9. Буксир идет против течения реки и одолевает расстояние в 285 км между двумя портами за 19 ч. Сколько времени нужно буксиру, чтобы вернуться назад, если скорость течения 2 км/ч?

Составьте схему аналитического способа разбора и числовое выражение решения.

Для формирования у младших  школьников понятия средней скорости движения мы предлагали им такую подборку задач. (приложение 7, слайды 35-40)

1. Велосипедист первые 6 ч ехал со скоростью 14 км/ч, а последние 6 ч - 10 км/ч. Какова средняя скорость движения велосипедиста?

2. Велосипедист первую половину пути проехал со скоростью 15 км/ч, а другую - 10 км/ч. Какая средняя скорость движения велосипедиста, если длина пути составляет 300 км?

3. Велосипедист проехал 60 км. 3 ч он ехал до обеда со скоростью 14 км/ч и 2 ч он ехал после обеда. С какой скоростью ехал велосипедист после обеда и какова была его средняя скорость на всем пути?