Место задач на движение в системе составных задач

 Проверочные задачи отличаются от учебных лишь целью их применения - проверить, как ученики умеют решать текстовые задачи определенных видов, как у них сформировались частичные умения выполнять отдельные действия.

По форме построения задачи могут быть стандартными и нестандартными. Стандартные задачи - это задачи, в которых присутствуют все составные элементы. Они предназначены для усвоения и упрочения умений решать задачи определенных видов. Стандартные задачи содержат достаточное количество данных для получения однозначного решения и при этом лишние данные отсутствуют; в их содержании нет разногласия; задачи отвечают реальности. Это означает, что вопрос тесно связан с данными, условие достаточно точно высказано и задача подвергается математизации. [14, c.2]

Нестандартные задачи направлены на практическое применение приобретенных ранее учениками знаний и умений в измененных, необыкновенных условиях, на расширение, углубление и усовершенствование умений благодаря разным вариантам постановки задач. В задачах данного типа присутствуют нешаблонные ситуации, которые нуждаются в применении поискового опыта, догадки, сообразительности, проведении сложных сравнительно со стандартными задачами соображений, определенных напряжений умственной деятельности и творческого подхода. Чаще всего в методической литературе нестандартные задачи называют творческими.

К нестандартным относят  задачу с лишними данными; недостаточными данными; противоречивыми данными; неправильным или непривычно сформулированным текстом. Кроме того, к нестандартным  принадлежат задачи на составление  или переформулирование задач. Эти задачи отличаются тем, что в первом случае на их основе необходимо составить новую задачу, а во втором - основой для составления новой задачи является уже решенная или предоставленная готовая. [4, c.86]

Таким образом, текстовые задачи направлены на усовершенствование и углубление математических знаний, формирование математических умений, развитие творческого и логического мышления. Они предусматривают постепенное осложнение и достаточное количество задач для каждой группы учеников и, в зависимости от уровня учебной деятельности, выполняются под руководством учителя или самостоятельно. Задача рассматривается как сознательная цель, которая существует в определенных условиях, а действия - как процессы или акты, направленные на достижение ее, то есть на решение задачи.

1.2 Составные задачи и  их значение в обучении младших  школьников решению задач

Составные задачи используются при ознакомлении с некоторыми новыми понятиями, новыми случаями действий, они помогают детям осознать новое  для них понятие дроби числа  и другие вопросы курса.

Таким образом, ряд составных  задач, как и простые, используется в качестве наглядной конкретной основы при рассмотрении новых понятий, свойств действий и т. п. Этой функцией определяется и место их в общей  системе курса: они вводятся тогда, когда рассматриваются соответствующие  вопросы, и в таком количестве, какое нужно для разъяснения  новых вопросов курса. [17, c.267]

Другая группа составных  задач, занимающих относительно большое  место в учебниках для начальных  классов школы, связана с работой  над различными количественными  отношениями. Такие задачи вводятся после того, как дети достаточно хорошо усвоят количественные отношения и научатся применять свои знания при решении простых задач, включающих слова «на столько-то (во столько-то раз) больше (меньше)» в различном контексте. [16, c.83]

Включение подобных простых  задач в состав задач в 2-3 действия позволяет создать несколько  более трудные условия для  применения приобретенных ранее  знаний. В составной задаче сходные  в некоторых отношениях формулировки, которые часто смешиваются детьми и в решении простых задач, оказываются в непосредственной близости друг от друга, что создает  дополнительные трудности, требует  еще более внимательного анализа  текста. Все это служит условием для лучшего усвоения и дифференциации соответствующих знаний. Так, в одной  и той же задаче дети могут встретиться  с увеличением числа в несколько  раз или с увеличением в  несколько раз и уменьшением  в несколько раз и т. п. [3, c.175]

То же относится к составным  задачам, включающим задачи на нахождение суммы, разности, частного, произведения или задачу на нахождение неизвестного компонента действия. Решая их, дети в одной и той же задаче встречаются с необходимостью выполнять различные арифметические действия или использовать одно и то же действие. [19, c.303]

Функции составных задач:

1. Развитие приобретенных знаний, совершенствование их в процессе применения в измененных условиях.

2. Обучение детей «переводу» словесно заданных отношений и связей между различными величинами, числами, на язык математических выражений, равенств, уравнений. Этой цели в значительной степени подчинены и подбор задач, и, главное, система их расположения во времени, и методика работы над ними.

Эта система обеспечивает постепенный переход от простого ко все более сложному. Постепенность  в нарастании трудности заданий  возможна только в том случае, если учитель будет соответствующим  образом использовать в этих целях  предлагаемые в учебниках упражнения.

3. Составные задачи дают возможность продолжить и значительно расширить и углубить работу, направленную на ознакомление детей с различными величинами и зависимостью между ними. Все эти новые вопросы рассматриваются обязательно не только на основе практических работ, связанных с наблюдениями, измерениями, но и на материале решения разнообразных сюжетных задач, показывающих, какого рода практические вопросы требуют знания и применения изученных взаимосвязей между величинами.

4. Решение составных сюжетных задач, включающих различные величины, позволяет познакомить детей с различными случаями взаимосвязи между величинами. В одном случае дети встречаются  с прямой пропорциональной зависимостью, в другом – с зависимостями между величинами, которые не пропорциональны.

5. Решение составных арифметических задач играет важнейшую роль в обучении детей тем общим приемам умственной деятельности, которые необходимы при решении любой задачи: а) анализу предложенной задачи, вычленению известного и неизвестного; б) установлению связи между данными и искомым; в) составлению плана решения; г) переводу зависимости между данными и искомым, выраженной в задаче словесно, на язык математических выражений, равенств, уравнений; д) выполнению соответствующих действий и получению ответа на вопрос задачи; е) проверке решения. [12, c.267]

Решение задачи представляет собой сложное умение, включающее каждое из названных выше умений в  качестве одного из составных элементов. Обучение решению составных задач  дает возможность работать как над каждым из этих частных умений в отдельности, так и над комплексным их использованием в процессе решения. При этом усваивается и общий подход к решению любой задачи.

Подбор и система расположения задач проведены в начальном  курсе математики с учетом этого  обстоятельства. Представленные в нем  задачи позволяют учителю постепенно повышать требования к учащимся в  отношении самостоятельного выполнения отдельных элементов решения  или всего решения в целом. Задачи, предназначенные для решения  с помощью и под руководством учителя, чередуются в курсе с более легкими и знакомыми детям задачами, которые могут быть использованы в качестве материала для самостоятельной работы детей. [10, c.104]

Система расположения задач  в курсе подчинена не только цели создания условий для постепенного нарастания трудности заданий, но и  цели более частого сопоставления, противопоставления, сравнения задач. [1, c.111]

Таким образом, методы обучения определяются теми целями, которые  преследуются при решении составных  задач, теми функциями, которые этот вид упражнений выполняет в процессе обучения математике в начальных  классах школы, особенностями содержания решаемой задачи. Поскольку на разных этапах обучения функции, выполняемые  текстовыми задачами, меняются, меняется и характер самих задач, меняется соответственно и методика работы над  ними.

1.3 Место задач на движение в системе составных задач

В учебниках для начальных  классов есть такие задачи, которые  традиционно называют типичными. К  типичным принадлежат задачи на нахождение четвертого пропорционального, пропорциональное деление, на нахождение среднего арифметического. Методика решения типичных задач принципиально не отличается от рассмотрения любых других задач нового вида, то есть включает подготовку, ознакомление и развитие умений. Однако некоторые особенности работы над типичными задачами необходимо учитывать. [10, c.203]

Решение типичных задач, связанных  с пропорциональными величинами, основывается на знании соответствующих  связей между величинами. Ознакомление с величинами проводится одновременно с раскрытием связей между ними. Связи формулируют в виде выводов. Например, если известны скорость и время, то расстояние можно найти действием умножения. Типичные задачи имеют некоторые характерные признаки, которые учитываются на подготовительном этапе работы. Следует также иметь в виду взаимосвязи между отдельными типичными задачами.

В начальных классах выделяют еще задачи с определенным конкретным сюжетом. Это задачи на встречное  движение, на время, задачи с геометрическим содержанием. Рассмотрим задачи на движение. [2, c.152]

Решению задач на встречное движение предшествует продолжительная работа по решению простых и составных задач на нахождение скорости, времени и расстояния. Понятие скорости вводят на основе жизненного опыта детей и непосредственных практических действий.

Подготовительная работа по решению задач, связанных с движением, предусматривает обобщение представлений детей о движении; ознакомление с новой величиной - скоростью, раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние. [20, c.283]

Во время ознакомления со скоростью целесообразно так  организовать работу, чтобы ученики  определили скорость своего движения пешком. Для этого во дворе, в спортзале или коридоре можно обозначить "замкнутую дорожку", поделив ее на промежутки по 10 м, чтобы удобнее было определять путь, который проходит каждый ученик. Учитель предлагает детям идти дорожкой, например, на протяжении 4 минут. Ученики самостоятельно легко найдут, пользуясь десятиметровыми отметками, пройденное расстояние. На уроке каждый ученик может вычислить, какое расстояние он проходит за 1 минуту. Учитель сообщает, что расстояние, которое прошел ученик за минуту, называют его скоростью. Ученики называют свои скорости. Потом учитель называет скорости некоторых видов транспорта. Эти данные ученики могут записать в своих справочниках и потом использовать во время составления задач. [5, c.35]

Для формирования навыков полезно устно решать задачи по таблицам. Приводим образцы таблиц в приложении 1.

Для обобщения представлений  детей о движении полезно провести специальную экскурсию для наблюдения за движением транспорта, после чего организовать наблюдение в условиях класса, где движение будут демонстрировать сами дети. На экскурсии и во время работы в классе необходимо проследить за движением одного тела и двух тел относительно друг друга. Так, одно тело (трамвай, машина, человек и т.п.) может двигаться быстрее и медленнее, может остановиться, может двигаться по прямой или кривой. Два тела могут двигаться навстречу друг другу, и при этом они сближаются, могут двигаться в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга, а могут двигаться в одном направлении. Наблюдая такие ситуации в условиях класса, надо показать детям, как строить схему: расстояние обозначают отрезком; место отправления, встречи, прибытия и т.п. обозначают или точкой на отрезке и соответствующей буквой, или черточкой, или флажком; направление движения обозначают стрелкой. [9, c.54]

Связи между величинами скорость, время, расстояние раскрывают по такой же методике, как и связи между другими пропорциональными величинами. Вследствие этой работы дети должны усвоить такие связи: если известны расстояние и время движения, то можно найти скорость действием деления; если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние действием умножения. Если известны расстояние и скорость, то можно найти время движения действием деления. (приложение 2, слайды 1-8)

Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи, в том числе задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестных по двум различиям с величинами: скорость, время, расстояние. Во время работы над этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде схем, потому что они помогают правильно представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Как и в процессе решения задач других видов, надо предлагать упражнения творческого характера на преобразование и составление задач. [16, c.183]

Во время работы над  задачами на движение можно выделить такие основные понятия, без осознания которых невозможно их правильное решение.

1. Встречное движение:

-скорость сближения;

-время движения до встречи (время сближения), если два тела одновременно (неодновременно) пришли в движение навстречу друг другу с одинаковыми (неодинаковыми) скоростями.

2. Движение в противоположных  направлениях:

- скорость отдаления;