Формування уявлень про множини в дітей молодшого дошкільного віку в ігровій діяльності

Становлення даної методики пройшло довгий шлях. Науковців здавна цікавило, в якому віці дитина починає розуміти й засвоювати перші кількісні відношення між реальними предметами та явищами, які психічні процеси супроводжують це засвоєння. Відповіді на ці запитання ми знаходимо в ряді психолого-педагогічних праць вітчизняних та зарубіжних науковців [65, с. 33].

   Відомі психологи  Л.С.Виготський і Г.С.Костюк пов'язують  засвоєння дитиною кількості  з процесом мислення й формуванням наукових понять. Л.С.Виготський наголошував, що наукові поняття  не засвоюються дитиною, не беруться пам’яттю, а виникають і складаються за допомогою найбільшого напруження всієї активності її власної думки. Вік і темпи засвоєння таких понять, за його глибоким переконанням, залежить від методики формування з урахуванням вікових особливостей дітей [17, с. 65-89].

Найбільш повно проблема, що  нас цікавить, розкрита в працях відомого українського психолога, академіка Г.С. Костюка. На його думку лічба виникає у дитини ,,як закономірне в умовах громадського життя дітей удосконалення первинних способів встановлення кількісної еквівалентності конкретних множин предметів” [30, с.300 – 307]. Засвоєння дітьми множини Г.С. Костюк, слідом за Л.С.Виготським, пов'язує з розвитком мови й мислення дитини. Велике значення в 40-60 роки мали дослідження Г.С. Костюка. Його цікавили питання, пов’язані з математичним розвитком дітей раннього та молодшого дошкільного віку. Методика дослідження полягала у виконанні дітьми ігрових завдань [30, с.280 – 300].

    У дослідженнях  Г.С.Костюка показано, що усвідомлювати кількість діти починають у кінці третього року життя в процесі спілкування з дорослим. Автор відмічає, що вирішуючи завдання типу ,,взяти стільки ж”, у них швидко виробляється здатність не звертати увагу на колір, форму предметів. При цьому дитина абстрагує кількість предметів у їх різному просторовому розташуванні шляхом співставлення предметів (елементів), створеної нею множини, з кожним елементом заданої сукупності й робить перше судження про кількісну однаковість під час несхожості двох перцептивно різних множин. Психолог визначає, що виконуючи ці дії, дитина начебто виходить за межі безпосереднього сприйняття множини. Ним також було доведено, що практичні дії, що виконуються, включають сприйняття заданої й створюваної групи предметів, а також її окремих елементів. Мовні акти дітей також беруть участь у цьому процесі, але вирішальна роль належить тут саме практичній дії [30, c. 300 – 307].

  Крім того, Г.С. Костюк висловлює своє переконання в тім, що формування в дітей перших понять про кількість відбувається за допомогою тих самих операцій, що й інших понять, хоча тут вони набувають свої особливості, обумовлені своєрідністю відношень об’єктів, що пізнаються дітьми. У цьому думки Г.С. Костюка абсолютно співзвучні з теорією формування наукових понять Л.С. Виготського.

    Експериментальне  вивчення особливостей формування в дітей уявлень про множини проводили й інші психологи. Були проведені психологічні дослідження з цієї проблеми І.А. Френкелем, Л.Я. Яблоковим, Є.І. Корзаковою та ін. У працях Н.А. Манчинської ,,Нариси психології навчання арифметиці” (1947) та ,,Психологія навчання арифметиці” (1955) найбільш повно розглянуті питання формування понять про число  в дошкільників, аналізується шлях формування понять про множину й лічбу на різних етапах оволодіння числом [77, с. 49].

   Одним із закордонних дослідників у галузі формування математичних уявлень та розвитку логічного мислення був видатний швейцарський психолог Ж.Ж. Піаже. На відміну від Л.С. Виготського, який досліджував в основному не процес мислення, а продукти його діяльності, Ж.Ж. Піаже був єдиним, хто приділяв увагу операційній стороні мислення. Він дійшов висновку, що перші операції мислення – зовнішні, сенсорні – у майбутньому переходять у внутрішній план, перетворюючись у логічні, саме розумові [55, c. 274 – 292]. Так, досліджуючи здібності розуміння зберігання кількості предметів, дітям пропонувалися завдання. Їм показували два ряди кубиків, розташованих на однаковій відстані один від одного. Зважаючи на те, що кількість кубиків в обох рядах та відстань між ними були однакові, то ці два ряди були однієї довжини. У дітей питали, чи однакова кількість кубиків у двох рядах, і ті відповідали, що однакова. Тоді на очах у дитини дорослий зсовував кубики в одному ряді так, що вони опинялись щільно притиснутими один до одного. Звичайно, довжина ряду зменшувалась. Після цього дитину запитували, чи змінилася тепер кількість кубиків у двох рядах. Діти, як правило, відповідали, що в коротшому ряді кубиків стало менше, ніж у довшому. Дослідження привели Ж. Піаже до висновку, що до семи років діти знаходяться на передопераційній стадії, тобто в них починають формуватися внутрішні розумові операції, але вони ще не досконалі [55, c. 322 – 374].

   При цьому Ж. Піаже звертає увагу на те, що на основі цілеспрямованих конкретних дій з предметами й все більше узагальнюючих уявлень, що складаються під час накопичення досвіду, формуються три суттєвих фактори мислення – операції класифікації, серіації й поняття про збереження (або про постійність). Одна з передумов для формування поняття про кількість створюється тоді, коли діти дізнаються, що певна кількість не змінюється, незважаючи на змінні умови її сприйняття (наприклад, п’ять цукерок залишаються п’ятьма цукерками незалежно від того, лежать вони купою на столі, чи по одній ). Це й лежить в основі уявлення про постійність або збереження кількості, за думкою Ж Піаже [55, с. 374 – 410].

   Так, дослідження  психологів послужили теоретичною  основою розробки методики формування уявлень про множини в дітей дошкільного віку. На становлення цієї методики значний вплив здійснили праці вітчизняних та зарубіжних педагогів. Про необхідність цілеспрямованого математичного розвитку дітей дошкільного віку вказував ще Я.А. Коменський. Так, у своїй книзі «Материнська школа» він рекомендував ще до школи навчати дитину рахуванню в межах двадцяти, вмінню розрізняти числа більші – менші, парні – непарні [77, с. 41].

   Звертаючись до  класичних систем сенсорного  навчання Ф. Фребеля (1782-1852) та М. Монтессорі (1870-1952), можна розглянути методику ознайомлення дітей із лічбою. Створені Ф. Фребелем «дари», розроблені ігри-заняття з ознайомлення дітей з числом, лічбою, а також його оригінальний підхід до організації навчання й сьогодні використовується в якості безцінного наукового спадку [77, с. 41].

   Багато положень  щодо математичного навчання  дітей дошкільного віку, які є  основоположними і сьогодні, висловив ще у ХІХ ст. К.Д. Ушинський. Він неодноразово писав про значення навчанню дітей лічбі до школи, бо вважав важливим навчити дитину рахувати окремі предмети та їх групи, виконувати дії додавання й віднімання, формувати поняття про десяток як одиницю лічби. Слід відзначити, що в часи К.Д.Ушинського в Росії майже не було громадського дошкільного виховання, отож поради педагога щодо математичного розвитку були в основному спрямовані до вчителів та батьків. Тим не менш, його рекомендації ,,про початкове навчання лічбі” мало велике значення для складання Програм з формування елементарних математичних уявлень у подальшому [73, c. 45-60].

    Але більш глибше  методика формування математичних уявлень як її частини – формування уявлень про множини, почала досліджуватися й розроблятися вже в ХХ ст.. Перші методичні посібники з методики навчання дошкільників лічбі, як правило, були адресовані одночасно вчителям, батькам та вихователям. На основі досвіду практичної роботи з дітьми В.А. Кемніц (1912) видала методичний посібник ,,Математика в дитячому садку”. Як основні методи роботи з дітьми пропонуються бесіди, ігри, практичні вправи. Автор вважає за необхідне знайомити дітей з такими поняттями як: один, багато, декілька, пара, більше, менше, стільки ж, порівну та ін.. Одночасно діти мають засвоювати дії над цими числами. Широко використовується наочний матеріал [77, с. 42].

    Питання про  методи, зміст навчання дітей  лічбі й математичного розвитку  в цілому, які могли б стати  основою для успішного математичного  розвитку їх у школі, особливо  гостро досліджувався у дошкільній  педагогіці з моменту створення  широкої мережі громадського  дошкільного виховання. Виникали  різні протилежні позиції з  цього приводу. Найбільш крайня  позиція зводилась до заборони будь-якого цілеспрямованого навчання математиці. Дуже чітко вона відбилася в працях К.Ф. Лебединцева. У книзі ,,Розвиток числових уявлень у ранньому дитинстві” дійшов висновку, що перші уявлення про числа в межах 5 виникають у дітей на основі розрізняння груп предметів, сприйняття множин. А далі, за межами цих невеликих сукупностей, основна роль у формуванні поняття числа належить лічбі, яка витісняє симультанне сприйняття множин. При цьому він вважав бажаним, щоб малюк здобував знання в цей період ,,непомітно” (самостійно). До такого висновку К.Ф. Лебединцев дійшов на основі спостережень за засвоєнням дітьми перших числових уявлень й оволодінням ними лічбою. Діти дійсно дуже рано починають виділяти деякі невеликі групи однорідних предметів та, наслідуючи дорослих, називають це числом. Але ці знання ще не глибокі, недостатньо усвідомлені. Вміння дітей називати числа не завжди є об’єктивним показником математичних здібностей. Однак у 20-ті роки багато методистів прийняли точку зору К.Ф. Лебединцева. На їхню думку, числові уявлення виникають у дитини, головним чином, завдяки цілісному сприйняттю невеликих груп однорідних предметів, що знаходяться в навколишньому середовищі (руки, ноги, ніжки столу, колеса машини та ін.) [36, с. 143].

   Але була й інша  позиція, представники якої відмічали, що процес формування уявлень  про множину в дітей-дошкільників дуже складний, а тому необхідно цілеспрямовано навчати їх лічбі. Але й вони досить критично ставились до суворого систематичного навчання. Основним засобом формування множинних уявлень визнавалася гра як діяльність дітей, у яку вони намагаються втілювати те, що їм цікаво на даний момент. Так, Л.К. Шлегер вказувала на те, що діти повинні вільно обирати собі заняття за власним бажанням. Роль вихователя зводилася в основному до створення умов, які сприяють самонавчанню дітей. Л.К. Шлегер вважала, що множинні уявлення, лічбу слід поєднувати з різноманітними видами діяльності дитини, а вихователь повинен використовувати різні моменти з життя дітей для вправляння їх у лічбі та діях з множинами [77, с. 44].

   Такої ж точки  зору дотримувалась Є.І. Тихеєва. у своїх працях вона підкреслювала, що знання про перші десять чисел дитина повинна засвоїти ще до школи й при цьому засвоїти їх ,,без усяких систематичних занять та спеціальних прийомів навчального характеру”. У праці ,,Сучасний дитячий садок, його значення й обладнання” [48, 1920] вона разом з іншими авторами відмічала, що саме життя дитячого садка, заняття дітей, гра надають велику кількість моментів, які можна використовувати дітьми для засвоєння множинних уявлень, у межах посильних їхньому віку й засвоєння це повністю невимушене.

   У своїй праці  ,,Лічба в житті маленьких дітей” (1920) Є.І. Тихеєва також висловлювалась проти систематичного навчання на заняттях, пропонуючи формування уявлень про множини та число в процесі різноманітних ігор та режимних моментів. Одночасно вона заперечувала й проти стихійного виховання дитини, вважаючи, що поняття про множини повинно ,,входити в життя дітей тільки в нерозривному поєднанні з предметами, які знаходяться навкруг дитини”. У зв’язку з цим автор звертає увагу на наявність необхідного наочного матеріалу в дитячому садку та вдома [49, с. 45].

   Для систематизації  знань при оволодінні кількісними  уявленнями Є.І. Тихеєва пропонувала спеціальний добір дидактичного матеріалу. Вона рекомендувала використовувати в якості лічильного матеріалу камінці, листя, шишки, бобові та інший природний матеріал. Крім того, Є.І. Тихеєва розробила завдання з ігровим змістом на закріплення кількісних уявлень. При цьому авторка визнавала лише індивідуальне навчання дітей, що має здійснюватись під час природного розвитку дитини, без тиску і примусу [65, с. 40].

   Слід зауважити, що  Є.І.Тихеєва зовсім недооцінювала роль колективних занять, вважаючи їх нав’язаними дитині зовні. Та не можна недооцінювати її внесок у розвиток методики формування уявлень про множини, визначивши обсяг знань, необхідний для засвоєння дошкільникам. Чудовий майстер-практик – Є.І. Тихеєва не розробила й не обґрунтувала теоретично методику навчання лічбі та формування уявлень про множини, однак створені нею дидактичний матеріал та дидактичні ігри використовуються й у сучасній педагогічній практиці [77, c. 47].

Значним етапом у розробці методики формування уявлень були праці Ф.Н. Блехер. Авторка запропонувала вихователям широку програму навчання дошкільників первинним знанням з математики. На основі матеріалів особистих спостережень вона намагається поділити програмовий матеріал у відповідності до вікових можливостей дітей [10, с. 48].

   Так, у 20-30 роки в працях Ф.М. Блехер була представлена система вправ, спрямованих на формування понять про кількість. Автор вперше у вітчизняній літературі з дошкільної педагогіки вказує на необхідність знайомити дітей з незалежністю кількості елементів від їх величини, від відстані між ними, від форми розташування. У якості основного засобу математичного розвитку дітей Ф.М. Блехер рекомендує використовувати різні життєві ситуації, що входять у пізнавальну діяльність. Її рекомендації з організації дидактичних ігор і вправ для розвитку математичних уявлень не втратили свого значення й тепер [65,с. 39].

   Однак, методика Ф.Н. Блехер мала низку протиріч. Авторка вважала найбільш високим рівнем математичного розвитку цілісне сприйняття груп предметів, недооцінюючи значення поелементного перераховування сукупностей і в цілому лічильної діяльності. У принципі, вона не бачила різниці між конкретною множиною та числом як абстрактним поняттям. Ф.Н. Блехер вважала, що рівень математичного розвитку дітей пов’язаний із рівнем самостійно отриманих ними знань. На думку педагога, вихователь повинен сприяти саморозвитку дитини, а не втручатися активно в її розвиток. Але не зважаючи на ці протиріччя, праці Ф.Н. Блехер мали позитивний вплив на розвиток методики формування уявлень про множини [77, с. 49].

   Проблема змісту  й способів формування в дітей математичних уявлень особливо гостро стала обговорюватися в 30-50 роки у зв'язку з початком розробки психологічних основ методики формування математичних уявлень у дітей дошкільного віку. Одночасно з експериментальними дослідженнями здійснювалось орієнтування на узагальнення передового педагогічного досвіду роботи дитячих садків. Так, у книзі М.Л. Янпольської ,,Математичні ігри та обладнання в дитячому садку” пропонувались деякі рекомендації до організації роботи з формування уявлень про множину та інше в дитячому садку. Крім того, представлені в цій книзі різноманітні дидактичні ігри та вправи з математичним змістом, були систематизовані у відповідності до віку дітей [81, с. 50].

   Особливу цінність  має книга З.В. Пигулевської ,,Лічба в дитячому садку” (1953), адресована вихователям дитячих садків, дитячих будинків та батьків. У книзі розглядаються психологічні особливості дітей дошкільного віку, умови свідомого засвоєння дітьми знань, деякі принципи формування уявлень про множини (наочність та активність), основні шляхи цієї роботи, орієнтовні показники математичного розвитку дітей.