Разработка и актуализация процедур системы обеспечения качества испытаний в лаборатории

 

2.3.2 Контрольные карты индивидуальных значений (Х)

 

В некоторых ситуациях для управления процессом невозможно либо непрактично  иметь дело с  рациональными группами данных. Например, в случае однородности выхода продукции во времени или  дорогостоящих измерений. При использовании карт индивидуальных значений рациональные группы для обеспечения оценки изменчивости внутри партии не применяют и контрольные границы рассчитывают на основе меры вариации, полученной по скользящим размахам обычно двух наблюдений.  Скользящий размах – это абсолютное значение разности измерений в последовательных парах, т.е. разность первого и второго измерений, затем второго и третьего и т.д. На основе скользящих размахов вычисляют средний скользящий размах , который используют для построения контрольной карты. По всем данным вычисляют общее среднее . В таблице 4 приведены формулы расчета контрольных границ для карт индивидуальных значений.

 

Таблица 4 – Формулы контрольных границ для карт индивидуальных значений

Статистика	Стандартные значения не заданы		Стандартные значения заданы
	Центральная линия	UCL и LCL	Центральная линия	UCL и LCL
Индивидуальное значение Х   Скользящий размах R		± Е2      D3 , D4	Х0 или μ     R0 или d2σ0	Х0 ± 3 σ0     D1σ0 , D2σ0
Примечание – Заданы стандартные значения Х0 и R0 или μ и σ0 . означает среднее скользящего размаха из двух наблюдений (n=2). Е2 = 3/ d2. Значения коэффициентов  - из таблицы 3 (для n=2).

 

При использовании карт индивидуальных значений необходимо учитывать, что  они не оценивают повторяемость  процесса от изделия к изделию  и менее чувствительны к изменениям процесса, как  - и R-карты.

 

 

2.3.3 Контрольные карты медиан (Ме) 

 

Карты медиан – альтернатива - и R-картам для управления процессом с измеряемыми данными. Они обеспечивают аналогичные выводы и имеют определенные преимущества. Они просты в применении и не требуют больших вычислений. Т.к. на карты наносят значения медиан наряду с индивидуальными значениями, карта медиан дает разброс результатов процесса и подробную картину вариаций. Контрольные границы для карт медиан вычисляют двумя способами: посредством расчета медиан от медиан групп и медиан размахов или расчета средних от медиан групп и средних размахов. Последний способ проще и удобнее.

Карта медиан.

Центральная линия равна среднему от медиан групп ,

UCL_Ме = + А₄R,

LCL_Ме = - А₄R.

Карту медиан строят аналогично - и R-картам. Коэффициент А₄ приведен в таблице 5.

 

Таблица 5 – Значения коэффициента А₄

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A4	1,88	1,19	0,80	0,69	0,55	0,51	0,43	0,41	0,36

 

Следует отметить, что карта медиан с границами 3σ более медленно реагирует на выход процесса из состояния  статистической управляемости, чем  - карта.

Карта размахов.  

Центральная линия равна  среднему размахов  для всех групп R,

UCL_R = D₄ ,

LCL_R= D₃ .

Значения постоянных D₃ и D₄ приведены в таблице 3.

 

2.3.4 Интерпретация контрольных карт для количественных данных

 

Система карт Шухарта опирается  на следующее условие: если изменчивость процесса от единицы к единице  и среднее процесса остаются постоянными  на данных уровнях (оцененные, соответственно, по и ), то размахи R и средние отдельных групп будут меняться только случайным образом и редко выходить за контрольные границы. - карта показывает, где находится среднее процесса и какова его стабильность. R-карта выявляет любую нежелательную вариацию внутри групп и служит индикатором изменчивости исследуемого процесса. Если R-карта показывает, что вариации внутри групп не меняются, то процесс остается в статистически управляемом состоянии. На -карты могут повлиять условия, при которых процесс вышел из состояния статистической управляемости по R-карте. Возможность интерпретировать размахи или средние групп зависит от оценки изменчивости от единицы к единице, поэтому R-карту необходимо анализировать первой. Для этого собирают и анализируют данные, вычисляют средние и размахи. Строят R-карту. Сопоставляют нанесенные точки размахов с контрольными границами, выделяют точки вне границ, необычные структуры или тренды. Для каждого сигнала о наличии неслучайной причины в значениях размаха проводят анализ операций процесса, чтобы определить причину. Проводят корректирующие действия по предотвращению повторений данной причины.

Исключают все группы, на которые  повлияла неслучайная причина, затем  пересчитывают и наносят на карту  новый средний размах  и контрольные границы. Если некоторые группы исключены из R-карты из-за выявления особых причин, их надо исключить и из -карты. Пересмотренные значения и надо использовать для пересчета пробных контрольных границ для средних +А₂R. Когда размахи находятся в статистически управляемом состоянии, разброс процесса (отклонения внутри групп) считается стабильным. В этом случае можно проанализировать средние, чтобы увидеть, меняется ли со временем среднее положение процесса.

Теперь строят -карту и сравнивают точки с контрольными границами. Выделяют точки вне границ, необычные структуры или тренды. Так же как и для R-карты необходимо анализировать любое из состояний статистической неуправляемости и проводить корректирующие меры. Надо исключить точки, которые характеризуют это состояние и для которых найдены неслучайные причины.  Повторно вычисляют и наносят на график новое среднее процесса ( ) и контрольные границы. Проверяют, чтобы, по сравнению с новыми границами, все точки демонстрировали статистически управляемое состояние, при необходимости возобновляют последовательные действия: «идентификация - корректировка – пересчет».

Для интерпретации хода процесса по картам Шухарта существует набор  из восьми дополнительных критериев, которые схематически показаны на рисунке 3.

 

          Критерий 1 – Одна точка вне зоны А.                         Критерий 2 – Девять точек подряд в зоне

                                                                                                    С или по одну линию.

        Критерий 3 – Шесть возрастающих или                        Критерий 4 – Четырнадцать поперемен-

       убывающих точек подряд.                                                но возрастающих или убывающих точек.

 

 

      Критерий 5 – Две из трех последовательных                    Критерий 6 – Четыре из пяти последова-

      точек в зоне А или вне ее.                                                     тельных точек в зоне В или вне ее.

 

         Критерий 7 – Пятнадцать последовательных               Критерий 8 – Восемь последовательных

        точек в зоне С выше и ниже центральной линии.        точек выше и ниже центральной линии

                                                                                                    и ни одной в зоне С.

 

Рисунок 3 – Критерии для особых причин

 

Этот набор критериев можно  принять за основу, но пользователи должны обращать внимание на необычную  структуру точек, которая может  указывать на проявление особых (неслучайных) причин. Поэтому эти критерии следует  рассматривать только как примеры  ситуаций, когда может быть установлено проявление неслучайных причин. Проявление любого из этих случаев – указание на присутствие особых причин, которые должны быть проанализированы и скорректированы.

Верхняя и нижняя контрольные границы  установлены на расстоянии 3σ над и под центральной линией. Для применения этих критериев контрольная карта делиться на 6 равных зон шириной σ. Эти зоны обозначаются А,В,С,С,В,А, причем зоны С расположены симметрично центральной линии. Данные критерии применимы к -картам и Х-картам индивидуальных значений.

 

2.3.5 Управление процессом и возможности процесса

 

Назначение системы управления процессом состоит в получении  статистического сигнала о наличии  особых причин вариаций. Если процесс  находится в статистически управляемом состоянии, качество продукции предсказуемо, и процесс пригоден для удовлетворения требований, установленных в нормативных документах.

В общем случае возможности процесса определяют индексом возможностей процесса PCI (C_p) :

PCI = допуск / разброс процесса = (UTL – LTL)/ 6

,

где  UTL – верхнее предельно допустимое значение контролируемого параметра;

        LTL – нижнее предельно допустимое значение контролируемого параметра;

        σ – оценивают  по средней изменчивости внутри групп и выражают как /c₄ или  /d₂.

При PCI меньше 1 возможности процесса неприемлемы, а при PCI равном 1, процесс находится на грани требуемых возможностей. На практике в качестве минимально приемлемого значения берется PCI = 1,33, т.к. всегда есть некоторые вариации в выборках, и нет процессов, которые всегда находятся в статистически управляемом состоянии.

В качестве руководства к действию можно использовать процедуру, схематически представленную на рисунке 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4 – Стратегия совершенствования процесса

 

 

2.3.6 Контрольные карты для альтернативных  данных

 

Альтернативные данные – это  наблюдения, фиксирующие наличие  или отсутствие некоторых характеристик (или признаков) у каждой единицы рассматриваемой продукции. На основе этих данных производится подсчет числа единиц, обладающих или не обладающих данным признаком, или число таких событий в единице продукции или  группе. В таблице 6 приведены формулы контрольных границ для контрольных карт, использующих альтернативные данные.

 

Таблица 6 – Формулы контрольных границ карт Шухарта для альтернативных данных

Статистика	Стандартные значения не заданы		Стандартные значения заданы
	Центральная линия	3σ – е контрольные  границы	Центральная линия	3σ – е контрольные  границы
p		± 3	p0	p0 ± 3
np	n	n ±3	np0	np0±3
c		± 3	c0	c0 ± 3
u		± 3	u0	u0 ± 3
Примечание - p0 , np0 , c0 , u0 – заданы стандартные значения.

 

При использовании контрольных  карт для альтернативных данных предполагается один независимый параметр – средний  уровень. Nр- и с-карты могут быть применены только при постоянном объеме группы, а р- и и-карты - в любой ситуации. Когда объем группы изменяется от выборки к выборке, для каждой группы рассчитывают свои контрольные границы, при этом, чем меньше объем группы, тем шире полоса между этими границами, и наоборот. Если объем групп меняется несущественно, то можно ограничиться одним набором контрольных границ, основанным на среднем объеме группы.

Альтернативная процедура для  ситуации, в которой объем группы меняется существенно, - использование  нормированных переменных. Например, вместо значений р наносят нормированные значения

=       или      z =

в зависимости от того, установлено  или нет стандартное значение для р. Центральная линия и контрольные границы остаются постоянными независимо от объема группы и выражаются следующим образом: центральная линия = 0, UCL= 3, LCL= -3.