Перевозка контейнеров

                                                                                    (4.1)                                                      

       Известно  также расстояние между i-м отправителем и j-м получателем для всех i, j обозначим через объем поставки от i- го отправителя j-му получателю. Запишем выше перечисленные ограничения:

       ≥0,                                                                                                      (4.2)

       ,                                                                                      (4.3)

       ,                                                                                       (4.4)

       Оптимальный план возврата порожняка удовлетворять  условиям:

       ,                                                  (4.5)

       Сформируем  алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов:

1. )Для некоторого допустимого плана X и базиса 8 вычислим потенциалы и ;
2. ) Определим критерий оптимальности для всего множества пар (i,j):

       , (4.6)

3. ) Если все неотрицательны, то план X - оптимален, на этом решение заканчиваем;
4. ) В противном случае фиксируем некоторую клетку (i,j), в которой отрицательна. При этом целесообразно выбирать клетку с наибольшей по абсолютной величине отрицательной оценкой;
5. ) Клетку (i,j) вводим в состав нового базиса: выделяем контур для пересчета поставок, лежащих в его вершинах. Вершины контура в порядке их обхода (начиная, с клетки с отрицательной ) помечаем знаками плюс и минус;
6. ) Среди помеченных минусом выбираем клетку, в которой поставка наименьшая ().
7. ) К поставкам, помеченным в контуре знаком плюс, прибавляем наименьшую (). Поставки, помеченные знаком минус, уменьшаем на (). Клетку (i’,j’) исключаем из базиса и выполняем описанную процедуру сначала.

         Для удобства решения задачи, объем перевозок в тоннах переведем в ездки по формуле:

       ,                                                                               ( 4.7)

       где    , - число порожних и груженных ездок (округляется до целой величины);

       - объем перевозок за год, т;

       - номинальная грузоподъемность, т;

       - дни работы, 313 дней;

       - коэффициент использования грузоподъемности ( )

       Результаты  расчетов перевода количества груза  за год в ездки по формуле (4.7) сведем в таблицу 4.1, где указываем пункты отправления (ПО) и пункты прибытия (ПП) соответственно. 

       Таблица 4.2.1 Исходный план движения порожняка, ездки 

Построим первоначальный допустимый план с базисом . Для этого таблицу 4.1 преобразуем в таблицу 4.2, учитывая, что грузопункты Г8, Г10, Г4, Г5 являются поставщиками, а Г1, Г2, Г3, Г19, Г16 – потребителями порожних автомобилей, - потребность в ездках, – наличие ездок.

Таблица 4. 2.2 Заданный план перевозок грузов, ездки 

       Продолжим решение задачи методом потенциалов. Определим потенциалы поставщиков  и потребителей порожних ездок. Учитывая, что U1=0. 
 
 

       Таблица 4. 2.3 – Первый допустимый план возврата порожних автомобилей 

       Таблица 4. 2.4 – Промежуточный допустимый план возврата порожних автомобилей 

       Таблица 4. 2.5 – Промежуточный допустимый план возврата порожних автомобилей