Статистика пәні, даму процестері және оның зерттеу әдістері

d=Õê¼ï—Õàç/n

d - денгей аралығының тұрақты шамасы, Х_квп және Х_аз топтау белгісінің ең үлкен жөне ең кіші саңдық мәндерінің шамасы, n - топтың саны.

Сонымен, әрбір топтың жоғары және төменгі шектерінің арасындағы сандық өзгеріс, яғни айырмашылық топтаудың денгей аралығының тұрақты шамасы деп атайды. Төменде деңгей аралығының тұрақты шамасын анықтау үшін мысал ретінде 25 зауыттық көрсеткіштері берілген:

5-кесте. Деңгей аралығының тұрақты шамасы

Берілген мөліметтер бойынша  зауыттарды негізгі қорлардың жылдық құнына қарай деңгей аралығы бірдей 4 топқа   бөлу  керек  болса,   онда  деңгей  аралығының  тұрақты шамасы

d=Хкөп—Хаз/n=13,5-1,5/4=3,0 мың теңгеге тең болады.

Енді әрбір топтың деңгей аралығының төменгі  және  жоғарғы  шекарасын   (шегін)   анықтаймыз. Берілген   мәліметтердің   сандык   көрсеткіштеріне   байланысты бірінші  топтың төменгі шегінің мәні  1,5 мың теңгеге деңгей аралығының тұрақты шамасы 3,0 мың теңгені қосу арқылы осы топтың жоғаргы шегінің сандық мәнін табамыз, яғни ол 4,5 мың теңгеге (1,5+3,0=4,5) тең болады. Енді екінші топтың деңгей  аралығының  мәнін  табу  үшін  бірінші  топтың   үлкен мәнін екінші тоштың кіші мәні ретінде аламыз да,  оған тағы да   деңгей   аралығының   тұрақты   шамасы   3,0   мың   теңге қосып, екінші топтың деңгей аралығының жоғары мәнін табамыз,  енді  ол 7,5 мың теңгеге  (4,5+3,0=7,5)  тең болады.  Ос тәсілмен   келесі   топтардың   да   деңгей   аралығының   төменгі және жоғарғы шектерінің сандық мәндерін есептеуге болады.

Демек, жоғарыда берілген көрсеткіштердің  топтық мәндері бойынша деңгей аралықтары бірдей 4 топ қүрдық жене о л төмендегідей түрде жазылған: 1,5-нан 4,5-га дейін; 4,5-нан 7,5-га дейін; 7,5-нан 10,5-га шейін жөне 10,5-нан 13,5-га шейін.

Кейінгі кездері бұл  жазуларды -пан, -нен, -дан, -ден, -тан, -тен, -га жалғаулары мен дейін, шейін деген шылаулардың орнына жеңілдетілген мағынада сызықша "-" белгісі қойылады да, 4.5-кестеде көрсетілген топтау түрінде жазылады.

Топтау мәндерінің мағынасына байланысты мынандай жағдайды ескерген жөн болады: 4,5 мың теңгелік негізгі қоры бар зауыт топтаудың қатар жатқан тобының жоғарғы және төменгі сатысында екі рет кездеседі. Онда оны қай топқа жатқызуымыз қажет, 1-топқа ма, жоқ әлде 2-топқа ма? Оны анықтау үшін мына ережені естен шыгармау керек:

а) топтау негізінің барлығында әр топтың екі шегі бірдей көрсетілген болса, онда оның сол жағындағы мәні осы топқа да оң жағындағы мәні келесі топқа жатқызылады. 4,5 екінші топқа, ал 7,5 үшінші топқа кіргізіледі; ә) топтау негізінің алғашқы және соңғы тобы ашық, ал ол топтары жабық түрде берілетін болса, онда оны анықтау үшін топтаудың ең соңғы тобына назар аударуымыз қажет Егер соңғы топ белгілі бір саннан жоғары (13,5-тен жоғары) деп берілсе, онда әрбір топтың үлкен мәні сол топқа жатқызылады. Ал соңғы топ белгілі бір саннан және одан жоғары (І3,5-тен және одан жоғары) деп көрсетілсе, онда ол келесі топтың кіші мәні ретінде сол топқа жатқызылады.

6-кесте - Зауыттарды орташа жылдық негізгі қоры бойынша топтау

Көп жағдайда деңгей аралықты топтаудың шекарасын бірнеше түрмен жазуға болады және ол іс жүзінде еркін жүргізіледі. Егер топтаудың негізіне алынып отырған шама бүтін санмен берілген болса, онда 1-топтың денгей аралығының жоғары шегінен 2-топтың деңгей аралығының төменгі шегінің 4 санға ғана айырмашылығы болады. Мысалы, 0-5, 6-10, 11-15 және тағы сол сияқты деп анықтап топтауға болады. Егер топтау негізінің шамасы бөлшекті санмен сипатталса, онда деңгей аралығының жоғары және төменгі шамалары деңгейдің бір бөлігіндей  ғана  айырмашылықта болады.   Мысалы, 1,0-5,4; 5,5-10,0; 10,1-15,0 және т.с.с. Бұл топтау әдісі зерттеп отырған жиынтық туралы кең шынайы,  нақты  сипаттама  беретін  және   бір-бірімен  тығыз байланысты көрсеткіштер жүйесінің зандылығын анықтайтын статистикалық жұмыстың негізгі бір сатысы болып табылады. Атап айтқанда,  5-кестеден біз мынандай заңдылықты  байқаймыз.   Зауыттардың   негізгі   қоры   неғурлым   көп   болатын болса,  соғурлым олардың экономикалық  басқа  көрсеткіштері де   жоғары   болады.   Мысалы,   негізгі   қордың   мөлшері   мен өндірілген өнімнің арасында өзара байланыс бар екенін байқау қиын емес. Сонымен негізгі қор мөлшері неғұрлым жоғары болған сайын өндірілген өнім көлемі  де  соғұрлым көбейеді. Сондай-ақ,  басқа да көрсеткіштерді есептеп,  талдау жасауға және   олардың   арасындағы   өзара   байланыстылықты   толық анықтауға мумкіншілік туады. 

4 сұрақ.  Қайта топтау. Статистикалық топтау өдісінің ішіндегі негізгі және жиі қолданылатын түрі екінші реттік қайта топтау тәсілі. Қайта топтау деп алғашқы топтастырылған топтық көрсет-кіштерді жаңа топтарға өзгерту әдісін айтады.

Бастапқы  топтастырылған  топтық  көрсеткіштер  әлеуметтік-экономикалық құбылыстар мен процестерге талдау жасағанда   қойылған   талаптарға   толық   жауап   бермейтін   болса, онда қайта топтау әдісі қолданылады.  Ол екі түрлі тәсілмен жүргізіледі: біріншісі - бастапқы топтастырылған ұсақ топтардың денгей аралығын қосып, яғни оларды көбейту арқылы ipi топтарға айналдыру; екіншісі - әр жерде жиналып,  әр түрлі өңделген  топтық  көрсеткіштерді  бір-бірімен  салыстыру  үшін бір жүйеге келтіру керек болғанда проценттік үлесі бойынша қайта топтастыру.

Екі тәсілді де қолдану  кезінде жалпы жиынтық мөлшері  өзгермейді, ал ішкі сандық құрылымында  қандай шамамен берілсе де, түрлі  топтық өзгерістер кездеседі.

Қайта топтау әдісін қолдануды іс жүзінде көрсету үшін төмендегі мысалдарға көңіл аударайық:

Бірінші   мысал.    Төменде   зауыттардың   негізгі   қорлары бойынша топтастырылған көрсеткіштері берілген (7-кесте):

7-кесте - Зауыттардаң негізгі қоры бойынша топтау (бастапқы топтастырылған турі)

Осы берілген көрсеткіштерге қайта топтау әдісін қолдану арқылы зауыттарды негізгі қоры бойынша төмендегі топтарға бөлеміз. 5-ке дейін, 5-10, 10-30, 30-50, 50 және одан жоғары.

Мұндай жағдайда қайта  топтау әдісінің бірінші тәсілі қолданылады, яғни ұсақ топтар денгей аралығын қосып ; көбейту арқылы ipi топтарға айналдырылады және оның қорытындысы бойынша жаңа кесте құрылады (8-кесте):

8-кесте - Зауыттарды негізгі қоры бойынша топтау (кайта топтастырылған түрі)

Біздің мақсатымыз - зауыттарды негізгі қордың мөлшері бойынша ұсақ топтардан ipi топтарға айналдырып қана кою емес, оның басқа көрсеткіштермен каңдай заңдылықпен байланысты болатыңдырын анықтау және ұсақ топтарға қараганда ipi топтарға қорытынды талдау жасау жұмыстарын жеңілдету.

Статистикалық мәліметтерді жинақтау кезінде көптеген қызықты сандық көрсеткіштер алынады. Мұнда қоғамдық құбылыстар мен процестердің сандық көлемі және олардың бір-бірінен белгілері бойынша өзгешеліктері көрсетіледі. Бірінші көрсетілген өсіңкілік қатардың зандылықтары және ол алдағы тақырыпта толык, қарастырылады. Ал осы бөлімде жоғарыда көрсетілген көрсеткішттердің екінші жағы қамтылады. Оны статистикада таратпалы қатарлар деп айтады.

Статистикалық таратпалы қатарлар деп, қоғамдық құбылыстар мен процестер туралы сандық көрсеткіштерді өздеріне тән өзгермелі белгілеріне қарай белгілі бір тәртіп бойынша ретке келтіріп, топқа бөлуді айтады. Таратпалы қатарлар берілген белгілеріне қарай сандық және сапалық (атрибуттік) болып екіге белінеді.

Егер жиынтық бірліктері сапалық белгілері бойынша топталып, ретке келтірілетін болса, яғни сапалық белгілердің жеке мәндері белгілі бір анықтама, ұғым түрінде берілетін болса, онда мұндай бөлінуді сапалық таратпалы қатарлар деп атайды. Бұған мысал ретінде халықты жыныстық, ұлттық құрамына, білім дәрежесіне, жұмысшыларды мамандығына қарай бөлуді жатқызуға болады.

Сапалық таратпалы қатарды ретке келтіру кезінде оның сандық көрсеткіштері әр топ бойынша нақты немесе қатысты шама түрінде жеке көрсетіледі.

5 сұрақ. Статистикалық кесте дегеніміз - сандық мәліметтерді ұтымды түрде қолдану. Статистикалық кестенің екі элементі: бастауышы мен баяндауышы бар. Бастауыш дегеніміз - зерттелетін объектіні, сандарды суреттейтін статистакалық жиынтық немесе оның топтастырылған бірліктері. Бастауыш кестенің сол жағына орналасады және жолдардың мағынасы ретінде беріледі. Баяндауыш дегеніміз — зерттеліп отырған объектінің сандық көрсеткіштермен сипатталуы немесе толық мазмұндалуы. Баяндауыш кестенің оң жағына орналасады және бағаналардың аты ретінде беріледі.

Кесте құрастырудың негізгі ережелері  бар: кестенің жоғарғы жағында оны  нақты аты жазылып, бастауыш пен  баяндауышын дұрыс жазып толтыру, яғни сөздерін толық беру қажет. Бірақ, жолдарда, бағаналарда көрсетілген, көрсеткіштердің қай уақытта, қай жерден алынғаны, өлшем бірліктері көрсетілуі тиіс. Егер өлшем бірліктерін жазғанда, бір өлшемнің ғана аты берiлген болса, онда оны кестенiң жоғарғы жағына атынан кейін жазуға болады, ал өлшем бірліктері р түрлі болатын болса, онда оларды кестенің бастауышынан кейін бөлек бір бағана етіп көрсету қажет.

Кейбір жағдайларда кестенің бағаналары көп болатын болса, онда бастауышты әріппен, ал баяндауышты санмен көрсетеді. Еске сала кететін бір жай, кестенiң  бастауышы мен баяндауышы ете  көп болып берiлмеуі керек. Себебі, кестенiң көлемі неғұрлым көп болатын  болса, соғұрлым оның оқылуы қиындап, дұрыс  қорытынды жасауға мүмкіндік  бермейді. Сондықтан, керекті көрсеткіштерді жеке кесте арқылы көрсетуге тырысқан жөн.