Статистика пәні, даму процестері және оның зерттеу әдістері

        Егер статистикалық  қатарлардың белгісі деңгей аралықты  шамамен берілсе, онда алдымен  медианалық  қатарды анықтаймыз. Ол үшін бірінші қатардағы  жиілікке екінші қатардың жиілігін  қосамыз. Содан соң осы қосындыға  келесі топтардың жиіліктерін  біртіндеп қосып, жинақталған  жиілік қосындысын есептейміз. Мұнда  медиана жинақталған жиілік қосындысының  жартысы немесе одан көбірек  мәні жатқан қатарға дәл келеді.

         Деңгей  аралықты қатардан медиананы  есептеу үшін төменде берілген  формула қолданылады:

                               Ме= Хме+dме ,

Хме- медианалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні

dме- медианалық қатардың деңгей  аралығының айырмасы

 медианалық жиіліктің қосындысы

Sме-1- медианалық қатардың алдыңғы  қатардағы жинақталған жиілік  қосындысы.

        Сонымен, мода  мен медиана өзгермелі қатардың  құрылымын қарастырушы және сандық  белгілер жиынтығының мәні мен  мағынасын сипаттаушы , бірақ, қорытындылаушы  орташа шаманы алмастыра алмайтын  көрсеткіштер болып саналады.

5 сұрақ. Біз   қоғамдық  құбылыстарды ,процестерді зерттеу   кезінде әр  түрлі   статистикалық шамаларды   қолданамыз. Және  ол  көрсеткіштер   өз артықшылықтарымен , кемшіліктерімен   ерекшеленеді. Мәселен , орташа  шамалар  жалпы жиынтықты өзгермелі белгілері бойынша барлығына ортақ сандық    шамамен сипаттаай алғанмен, жиынтық белгілерінің  ішкі  құрылымына, өзгерісіне  әсер  ететін  түрлі себептерді   ашып  көрсете алмайды.

Осы   жерде   статистикалық   өзгерме  деген  термин  пайдаланылады. Бұл жиынтыққа бірліктерінің  белгілеріндегі   сандық  өзгерістер. Сонымен  қатар  онымен  бір  белгінің  сан  мөлшерінің  өзгермелілігін, құбылмалылығын  көрсетуге  болады.

Өзгерме  көрсеткіштерінің  де  жай  және  салмақталған  түрі  қолданылады: егер  сандық  қатардың  орташа  мәні  арифметикалық  орташа  шаманың  жай  түрімен  есептелсе , онда  өзгерме  көрсеткіштері  де  жай , ал  салмақталған  түрімен  есептелсе, салмақталған  болып  саналады.

Өзгерменің  негізгі  көрсеткіштері  мыналар :

       Өзгерменің  өрісі  — белгілердің   бір-бірінен   сандық  шамамен қаншаға   өзгергендігін   көрсететін  көрсеткіш. Ол   яғни  сандық  қатар  белгілерінің  ең  үлкен  және  ең  кіші  мән  шамаларының арасындағы  айырмашылық. Өзгерме  өрісі  әрпімен  белгіленіп, мына  формуламен  анықталады:

                                           R = X көп — Xаз

 Алайда  бұл  көрсеткіштің  де кейбір  кемшіліктері  бар  :

Біріншіден, өзгерменің өрісі  белгінің ең шеткі екі сандық мәні бойынша есептелгенімен, оның ішкі қүрылымындағы өзгерістер мен ауытқу толық көрсетілмей, жасырын қальш қояды. Осының салдарынан өзгерменің өрісі әрбір қатардағы белгінің құбылмалылығын дұрыс сипаттай алмайды.

Екіншіден, сандық қатардың жиілік көрсеткіштері eceпке алынбайды. Ол орташа сызықтық ауытқу, шашыранды (дисперсия) жэне орташа шаршылық ауытқу сияқты әзгермеаің негізгі көрсеткіштерін еселтеу кезінде қодданылады. Осыған орай өзгерменің бұл көрсеткіштері жай және салмақталған болып екіге бөлінеді.

Егер сандық қатардың белгілері  беріліп, жиіліктері берілмеген болса, онда теориялық және тәжірибелік  зерттеу кезінде  орташа шамамен  қатар  жеке бірліктердің  жиынтық көрсеткіштерінің өзгермелілігі, құбььтмалылығы қарастырылады және оларды статистикада өзгерменің көрсеткіштері деп атайды.

6 сұрақ. Орташа сызықтық ауытқу. Оны ауытқудың нақты (абсолюттік) арифметикалық орташа шамасы деп те атайды. Яғки орташа сызықтық ауытқу деп әрбір белгінің (х) жеке мәнінен арифметикалық орташа шаманы ( ) алып, одан шықкан ауытқу қосындыны     ∑ белгі санына  -  (n) немесе әр қатардағы  ауытқу көрсеткіштерін   жиіліктеріне  f көбейтіп, ал оның қосындысын  ∑ f сол жиіліктің жалпы жнынтығына  ∑f   бөлгеннен  шыққан  шаманы  айтады.   Бұл орташа сызықтық ауытқуды жай және салмақталған тәсілмен есептеу болып саналады.

Статистикада орташа сызықтық ауытқу   -әрпімен белгіленеді және ол мына формуламен есептелінеді:

         жай түрі,

 

           салмақталған  түрі,

Мұнда  х - белгілердің жеке сандық мәндері; 

  — белгілердің орташа шамасы;

n - белгілердің саны;

f — жиілік көрсеткіштерінің жеке мәндері;     

         ∑-  жинақтау (қосынды) белгісі.

 

Статистикалық   өзгерме   көрсеткіштерін   есептеу   кезінде кейбір математикалық қасиетгердің қолданылу тәсілдеріне өзгеріс  енгізуге  тура  келеді.  Мысалы,   белгілердің  орташа  шамадан ауытқу қосындысы әрқашан нөлге  тең болады.   Сондықтан  олардық бірін-бірі  жойып   жібермеуі   үшін   жақшаны түзу   сызықпен  көрсетеміз.   Бұл  -   әр  қатардағы   ауытқудың математикалық   таңбаларына   (+-)   қарамай,   олардың   нақты (абсолюттік)   шамасын   қосу   арқылы   есептеу   керек   деген ұғым. Оған  мысал ретінде төмендегі (2-кесте)  көрсеткіштер келтірілген:

2 кесте -Бригада жүмысшыларынық алған айлық еңбекакы мөлшері (теңге)

Жүмысшылардын; peт нөмері (п)	Айлық енбекақы (х)	х- = 2600	(х- )	(х- )2
1	1900	-700	700	490000
2	2400	-200	200	40000
3	3100	500	500	250000
4	2600	0	0	0
5	3000	400	400	160000
	13000	-	1800	940000

Берілген мәліметтер бойынша орташа сызықтық ауытқуды есептеу үшін алдымен арифметикалық орташа шаманы табамыз. Ол арифметикалық орташа шаманың жай түрінің формуласы бойынша есептеледі:

тенге

Енді   орташа    сызықтық   ауытқуды   жай   түрі   бойынша есептейміз және ол 360 теңгеге тең болды:

= 1800/5=360 тенге

Егер белгі мәндерінің жиілік көрсеткіштері берілсе, онда орташа сызықтық ауытқуды есептеу үшін салмақталған түрі колданылады. Мысалға2-кестенің көрсеткіштерін келтірейік:

3 кесте - Жүмысшылардың орташа айлық енбекақы мелшері (теңге)

Орташа айлық еңбек ақы (х)	Жүмыс шылар саны, адам (f)	Жалпы еңбекақы қоры (xf)	х- = 2500	(х- )	(х- )f	(х- )2	(х- )2 f
2000	5	10000	-500	500	2500	250000	1250000
2200	10	22000	-300	300	3000	90000	900000
2400	40	96000	-100	100	4000	10000	400000
2600	20	52000	100	100	2000	10000	200000
2800	25	70000	300	300	7500	90000	2250000
барлығы	100	250000	-	-	19000	-	5000000

 

Кестенің үшінші бағанадағы көрсеткіштер қосындысьш қолдану арқылы (арифметикалық орташа шаманың формуласы бойынша) орта есеппен бір жүмысшыға шаққандағы еңбекақы мөлшерін анықтаймыз және ол 2500 теңгеге тең болды.

тенге

Демек, арифметикалық орташа шама салмақталған түрмен анықталса, онда орташа сызықтық ауытқу да салмақталган түрде болады және ол мына формула бойынша есептелінеді:

= 19000/100= 1900 тенге

Сонымен орташа сызықтық ауытқуды жай және салмақталған тәсілмен есептеу жолдарын 1 мен 2 кестелерде қарастырдық. Бірақ, статистикада бұл  көрсеткіш сирек қолданылады, себебі мұнда математикалық таңбалар есепке алынбайды. Сол себепті осынау кемшіліктерді  жібермеуге және сандық қатарлар белгілерінің ауытқу мөлшерін айқын көрсету үшін өзгерме көрсеткіштерінің басқа  түрлерін пайдаланамыз. Оның ішінде ең жиі қолданылатын түрлері мыналар-шашыранды (дисперсия) мен орташа шаршылық ауытқу.

Шашыранды немесе дисперсия деп әрбір қатардағы белгінің (х) жеке мәнінен арифметикалық орташа шаманы алғандағы айырмаларды (х- ) екі ece дәрежелеп    (х- )²   және бір-біріне қосып, одан шыққан ауытқу қосындыны белгі   саньша   (п),   немесе   дәрежеленген ауытқу көрсеткіштері жиіліктеріне (f) көбейтіп,  оның қосындысын  ∑ (х- )² f    сол  жиіліктің  жалпы  жиынтыгъша   (f) бөлгеннен шыққан бөліндіні айтады.

Шашырандының анықтамасын  қысқарған түрде былай айтуға да болады: орташа сызықтық ауытқудың алымындағы жақша ішіндегі көрсеткіштерді дәрежелеу.

Статистикада шашыранды  гректің σ² (сигма шаршы) -әрпімен белгіленеді және мына формула бойынша есептелінеді:

   жай түрі

 

  салмақталған түрі

 

Енді 1 және 2-кестелердің соңғы бағаналарындағы көрсеткіштерді қолдана отырып, шашырандыны жай және салмақталған тәсілмен есептейміз.

= 940000/5=188000тенге

= 5000000/100=50000тенге

Шашыранды    әрқашанда    орташа    сызықтык    ауытқудан артық болады. Себебі ауытқу көрсеткіштері дөрежеленген.

Статистикада шашыранды көптеген әлеуметтік-экономикалық керсеткіштерге талдау жасау үшін қолданады. Бірақ, есептеу тәсілдерінің бір-біріне сәйкес болмауына байланысты шашырандыны арифметикалық орташа шамамен салыстыруға болмайды. Оны салыстыру үшін шашырандыны түбірге аламыз, ягни орташа шаршылық ауытқуды анықтаймыз.

Орташа  шаршылық ауытқу   деп шашыранды  көрсеткіштерін түбірлеуді айтады. Оны σ - сигма әрпімен белгілейді және

тенге   жай түрі

 

тенге салмақталған түрі

Шашыранды мен орташа шаршы  ауытқу өзгермелі қатарлар белгілерінде және арифметикалық орташа шамада берілген атаулы өлшем 6ipлігімен өлшенеді. Сондықтан әр түрлі дәрежеде берілген өзгермелі қатардың көрсеткіштері мен орташа шаршылық ауытқуды салыстыруға болмайды. Оны салыстыру үшін қатысты көрсеткішті, яғни процентті қолданамыз және оған жататыны өзгерменің коэффициенті болып саналады.

Өзгерменің  коэффициенті дегеніміз орташа шаршы ауытқу (σ) көрсеткішш арифметикалық орташа шамаға ( )-кіші бөлу Стетистикада ол латынның V-әрпімен белгіленеді және мына формула арқылы есептелінеді.

V= σ/   *100

мүнда σ - орташа шаршы ауытқу; - арифметикалық орташа шама.

Енді   жоғарыда   берілген   нақты   көрсеткіштер   бойынша өзгерменің коэффициентін есептейміз:

 

V= σ/   *100 = 434/2500 *100 = 16,9%                  жай түрі

 

V= σ/   *100 =224/2500 *100 = 9,0 %                  салмақталған түрі

                                                          

Қорытынды:

Тақырыпты қорытындылайтын болсақ, жоғарыда көрсетілген орташа  шамалардың және өзгерменің көрсеткіштерінің  формуласының қайсы түрін қолдану  керек екендігін нақты анықтау  үшін олардың мәні мен ерекшеліктерін талдай білу қажет. Олардың статистикалық  есеп жүргізу барысында маңыздылығын анықтап, қажет кезінде керектісін таңдау керек. Орташа шамалар мен  өзгерменің көрсеткіштері статистикалық  есептің қорытынды және маңызды  бір бөлігі болып табылады.

Дәріске әдістемелік нұсқау:

Дәрістің тақырыбымен жұмыс  жасау барысында статистикалық  зерттеудің  үшінші кезеңінде қолданылатын орташа шамалардың және өзгерменің көрсеткіштерінің маңыздылығын ашу қажет.  Олардың  түрлерінің әрқайсысын нақты білу үшін және ерекшеліктерін талдау үшін әдебиеттердегі осы тақырыптарды тереңдетіп оқу  қажет.

Ұсынылатын әдебиеттер:

1. Громыко Г.Л. «Статистика». Издательство МГУ, 1976
2. Гольдберг А.М.,  Козлов В.С.  «Общая теория статистики». М. 1997
3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. «Общая теория статистики». М. Финансы  и статистика, 1996
4. Ефимов   М.Е.,   Рябцев   В.М.   «Общая  теория   статистики».   М. 1991
5. Левин А.Е. «Статистика». М. 1984
6. Ряузов Н.Н. «Общая теория статистики». М. 1979
7. Ряузов   Н.Н. «Практикум  по   общей  теории   статистики».   М. 1979
8. Рожков     В.С. «Автоматизированные системы обработки экономической информации». М. 1988
9. Рябу<span class=