Формирование вычислительных навыков у младших школьников при организации проблемного обучения математике

10+20+30+40+50+60+70+80+90

• Объясни, как получены выражения, записанные в каждом равенстве справа. Найди значения этих выражений. Какой способ вычислений рациональнее?

1) 38+2+7 = 38+9                               2) 38+2+7 = 40+7

    57+3+5 = 57+8                                    57+3+5 = 60+5

    76+4+3 = 76+7                                    76+4+3 = 80+3

• Найди значение разностей разными способами.

11 – 4               12 – 7

14 – 5               16 – 9

6. Задания с многовариантными решениями.

• По какому признаку можно разбить выражения на две группы?

9+2                    7+5                   9+1+1                 7+3+2

8+4                    9+3                   6+4+1                 9+1+2

7+4                    6+6                   6+4+2                 7+3+1

• Найди значения сумм, дополнив первое слагаемое до десятка.

6+7                             8+4                           9+5                         7+8

Какой столбик таблицы сложения помог тебе выполнить задание? Подумай, можно ли найти значения этих сумм, дополнив до десятка второе слагаемое. Если можно, покажи как:

6+7                              8+4                         9+5                             7+8

• Из каких чисел составлено число 13 в равенствах?

10+3 = 13               11+2=13                12+1=13

Найди пары однозначных чисел, из которых можно составить это число. Запиши с ними суммы и их значения.

• Найди значения сумм:

9+2                         6+5                     8+2 Подчеркни «лишнее» равенство.

Разработанные проблемные уроки математики проводились нами при изучении новых тем, типа «Знакомство с новым вычислительным приёмом», «Знакомство со свойствами арифметических действий»  и т.п., поскольку работа над сложным материалом не позволяет удерживать в течение длительного времени устойчивое внимание младших школьников. В этом случае проблемные уроки вызывали наибольший интерес школьников к математике и способствовали сосредоточенности их внимания, что в свою очередь обеспечило более качественное его усвоение.  

Проблемные уроки содержали в себе новые по сравнению с ранее изученным теоретические и практические положения, они способствовали более быстрому включению детей в содержание урока, позволяли снять утомление учащихся во время рутинной вычислительной работы и активизировать их, что в итоге способствовало формированию у учащихся осознанных прочных вычислительных навыков.

Пример проблемного урока математики во втором классе приведён в приложении 2.

При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такой технологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения), развитию творческого мышления при знакомстве с вычислительными приёмами (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности, что способствует формированию прочных вычислительных навыков.

 

2.3 Анализ результатов опытно-экспериментальной работы

 

По окончании формирующего этапа опытно-экспериментальной работы был проведен контрольный срез, цель которого – определить динамику формирования вычислительных навыков у учащихся.

Выявление уровня сформированности вычислительных навыков осуществлялось по тем же критериям, что и на констатирующем этапе: правильность, прочность, рациональность, обобщённость (см. таблицу 2).

Для выявления уровня сформированности у учащихся вычислительных навыков, на основе анализа содержания программы по математике в данном классе, нами были составлены аналогичные задания для самостоятельной работы, что и на констатирующем этапе опытно-экспериментальной работы Содержание самостоятельной работы составили задания по разделу «Арифметические действия в концентре 100». (Приложение 3). Самостоятельная работа  рассчитана на 35 минут. Данная работа включала в себя 4 блока заданий. Каждый блок заданий был составлен для диагностики каждого из 4-х критериев вычислительных навыков.

Результаты сформированности правильности вычислительных навыков представлены в таблице 13.

Таблица 13. Правильность вычислений                       

Имя, фамилия ребенка	Показатели  правильности вычислений.
	Правильность выбора операций	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 1
А. М.	все  операции выбрал верно	все операции выполнил правильно, получил верный результат	5 баллов
Ю. Г.	Все операции были выбраны  верно	все операции выполнила правильно, получила верный результат	5 баллов
А. Ш.	все операции были выбраны верно	допустил 1 ошибку	4 балла
В. Г.	все  операции выбрала верно	все операции выполнила правильно, получила верный результат	5 баллов
Д. А.	Не все операции были выбраны верно	допустил 2 ошибки	4 балла
Л. К.	Неверно выбрала операции в 2 заданиях	Допустила 2 ошибки	4 балла
М. Г.	Все операции были выбраны  верно	Допустил 1 ошибку	4 баллов

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей не допустили ошибок при выборе операций, что, как привело  к нахождению  верного результата. Большинство ошибок было допущено из-за невнимательности.

Сопоставив полученные результаты по всем показателям данного компонента, мы определили уровень правильности производимых учащимися вычислений, который представлен в таблице 14.

Таблица 14. Уровень правильности вычислений

Имя, фамилия ребенка	Правильность выбора операций	Правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий	Уровень  правильности вычислений
А. М.	высокий	высокий	высокий
Ю. Г.	высокий	высокий	высокий
А. Ш.	высокий	средний	средний
В. Г.	высокий	высокий	высокий
Д. А.	средний	средний	средний
Л. К.	средний	средний	средний
М. Г.	высокий	средний	средний

С помощью данной таблицы можно сделать вывод об уровне правильности вычислений.

По сравнению с констатирующим этапом опытно-экспериментальной работы:

- у А. М. уровень правильности вычислений остался на высоком уровне, увеличилась скорость выполнения операций;

- у Ю. Г. вырос показатель правильности выбора операций, что привело  к нахождению верного результата арифметических действий;

- у А. Ш. вырос показатель правильности выбора операций, хотя показатель нахождения верного результата арифметических действий остался средним;

- у В. Г. возросла скорость выполнения вычислений;

- у Д. А. уровень правильности вычислений вырос с низкого до среднего

- у Л. К. уровень правильности вычислений  вырос с низкого до среднего;

- у М. Г. уровень правильности вычислений остался средним, однако, улучшился показатель правильности выбора операций;

Диагностика уровня сформированности прочности вычислительных навыков.

Результаты сформированности прочности вычислительных навыков представлены в таблице 15.

Таблица 15. Прочность вычислительных навыков

Имя, фамилия ребенка	Показатель  прочности вычислительных навыков
	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 2
А. М.	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует его при вычислениях	5 баллов
Ю. Г.	Испытывала затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, допустила 1 ошибку.	4 балла
Ал. Ш.	Не смог найти верного алгоритма выполняемого действия в 1 задании	4 балла
В. Г.	Сохраняет в памяти алгоритм  выполняемого действия и использует  его при вычислениях	5 баллов
Д. А.	Не смог найти верного алгоритма выполняемого действия в 2 заданиях	4 балла
Л. К.	Не смогла найти верного алгоритма выполняемого действия в 3 заданиях	3 балла
М. Г.	Сохраняет в памяти алгоритм выполняемого действия и использует его при вычислениях	5 баллов

 

Проанализировав результаты таблицы, мы пришли к выводу, что большинство детей испытывают меньшее затруднение в использовании алгоритма выполняемого действия, сократилось количество ошибок (Ю. Г., А. Ш., В. Г., Д. А., Л. К.) 

Сопоставив полученные результаты данного компонента, мы определили уровень прочности вычислительных навыков у учащихся, который представлен в таблице 16.

Таблица 16. Уровень прочности вычислительных навыков

Имя, фамилия ребёнка	Сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия	Уровень прочности вычислительных навыков
А. М.	высокий	высокий
Ю. Г.	средний	средний
А. Ш.	средний	средний
В. Г.	высокий	средний
Д. А.	средний	средний
Л. К.	низкий	низкий
М. Г.	высокий	высокий

 

Из данной таблицы видно, что 1  ученик имеет низкий уровень прочности вычислительных навыков, 4 ученика имеет средний уровень и 2 ученика имеют высокий уровень по данному критерию.

По сравнению с данными констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы:

- у А. Ш. и у Д. А. уровень прочности вычислительных навыков вырос с низкого до среднего;

- у В. Г. уровень прочности вычислительных навыков вырос со среднего до высокого;

- у А. М., Ю. Г., Л. К., М. Г. уровень прочности вычислительных навыков изменений не претерпел.

Результаты сформированности рациональности вычислительных навыков представлены в таблице 17.

Таблица 17. Рациональность вычислительных навыков

Имя,  фамилия ребенка	Показатели рациональности вычислительных навыков			Общее количество баллов за выполнение заданий Блока № 3
	Выбор рационального использования вычислительных приёмов	Применение рациональных приёмов в других ситуациях	Скорость выполнения операций
А. М.	Умеет выбирать для данного случая более рациональный приём	В некоторых заданиях     конструировал несколько приёмов и выбирал наиболее рациональный	Операции выполнял быстро, с лёгкостью	5 баллов
Ю. Г.	Выбирала рациональные приёмы	в решении  всех заданий нашла рациональный подход	Операции выполняла быстро	5 баллов
А. Ш.	выбрал верные рациональные приёмы	в решении  всех заданий нашёл  рациональный подход	Операции выполнял достаточно быстро	5 баллов
В. Г.	В большинстве заданий выбирала верные рациональные приёмы	Допустила ошибку  в выборе рационального приёма в задании №2	Операции выполняла достаточно быстро	4 балла
Д. А.	В заданиях 1, 4 нашёл рациональный  подход	Не смог перенести рациональное использование вычислений на задания 2,3	Операции выполнял медленно	3 балла
Л. К.	В большинстве заданий выбирала верные рациональные приёмы	Допустила ошибку  в выборе рационального приёма в задании №3	Операции выполняла достаточно быстро	4 балла
М. Г.	Выбирал рациональные приёмы	в решении  всех заданий нашёл  рациональный подход	Операции выполнял быстро, с лёгкостью	5 баллов