Формирование вычислительных навыков у младших школьников при организации проблемного обучения математике

В качестве критериев сформированности вычислительного навыка можно выделить следующие: правильность, осознанность, рациональность, обобщённость, автоматизм и прочность.

Опираясь на методические разработки М.А.Бантовой, нами были выделены и представлены в таблице уровни и критерии сформированности вычислительного навыка. [8, с. 39]

      Таблица 1

В качестве одного из показателей полноценного вычислительного навыка мы выделим контроль. При этом мы отдаём себе отчёт в том, что контроль - качественно иной показатель, чем перечисленные выше, а поэтому, его не следует рядополагать с ними. Умение осознанно контролировать выполняемые операции, позволяет формировать вычислительный навык более высокого уровня, чем без наличия этого умения. Это значит, что все ранее раскрытые нами качественные характеристики, проявляются при формировании вычислительного навыка на более высоком уровне. Как видим, умение контролировать себя в процессе формирования вычислительного навыка требует от ученика полноценного, осознанного, обобщённого и самостоятельного владения всеми операциями, определяющими процесс выполнения вычислительного приёма.

При формировании вычислительных навыков в традиционной системе рассматривается позиция: делай то, что тебе предлагают, чтобы научиться делать это быстро и правильно. Этот путь предполагает сообщение учащимся образца, алгоритма выполнения операций, на основании которого учащиеся многократно её выполняют. В результате такой репродуктивной деятельности достигается запоминание предложенного алгоритма и вырабатывается запланированный навык, при этом дети часто не осознают, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения.

В системе Л.В. Занкова действует другая позиция: делай для того, чтобы продвинуться в решении стоящей перед тобой математической проблемы или чтобы обнаружить такую проблему. Таким образом, используется косвенный путь формирования навыков, который предполагает включение учеников в продуктивную творческую деятельность, в самостоятельное установление алгоритма операции. Прежде всего, необходимо осознать, что предлагаемый путь является более длинным, и в системе нет стремления к быстрому формированию вычислительных навыков, а отводится большое время на осознание тех теоретических и практических основ, которые лежат в фундаменте предлагаемых способов вычислений. Такое осознание - процесс длительный, и его можно организовать только тогда, когда навык еще не сформировался. Если формирование навыка уже произошло, никакого плодотворного возврата к осознанию его источника не может быть для подавляющего большинства людей. Дети никогда не поймут, зачем нужно размышлять о том, что просто уже делаешь, не задумываясь.

В результате такого подхода к формированию вычислительных навыков дети приобретают прочные и осознанные навыки выполнения математических действий. Когда такая цель достигнута, необходимо перейти к наращиванию скорости выполнения вычислений.

Органическое соединение осознания основ выполнения действий и формирование вычислительных навыков приводит к тому, что материал для работы над вычислительными навыками создается самими детьми, а не дается готовым.

Отличие разных систем обучения заключается не в том, что в одних используется один путь, а в других - другой. В каждой системе присутствуют оба подхода, различие же в том, каково соотношение этих путей. В системе, направленной на общее развитие учащихся, главным является именно косвенный путь формирования навыков, прямой же используется тогда и в той мере, как это необходимо. В связи с этим, системы обучения имеют различные подходы к формированию вычислительных навыков [13, c. 18].

Так, например, традиционная система предполагает ряд этапов, направленных на работу над каждым отдельным приемом:

1. Подготовка к введению нового  приема. На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приема, а именно: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается теоретический прием. Центральное же звено при подготовке к введению нового приема - овладение учеником основными операциями, которые войдут в новый прием.

2. Ознакомление с вычислительным  приемом. На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. Степень самостоятельности учащихся должна увеличиваться при переходе от приема к приему другой группы.

3. Закрепление знания приема  и выработка вычислительного  навыка. На данном этапе учащиеся должны твердо усвоить систему операций, составляющих вычислительный прием, и предельно быстро выполнять эти операции, то есть овладеть вычислительным навыком.

В процессе работы важно предусмотреть ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.

На первой стадии закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе. На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции, обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, то есть промежуточных вычислений. На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, то есть здесь происходит свертывание и основных операций. Четвертая стадия характеризуется предельным свертыванием выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане предельно быстро, то есть они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.

Названные стадии не имеют четких границ: одна постепенно переходит в другую [19, c. 177].

В системе Л. В. Занкова формирование навыков проходит три принципиально различных этапа.

Первый этап - осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполнения операции, создание алгоритма ее выполнения. На этом этапе обязательно прослеживается, оценивается и создается каждый шаг в рассуждениях детей, устные рассуждения переводятся в запись математическими знаками. Отсюда вытекает характерный признак этого этапа - подробная запись выполнения операции, с которой в данный момент работают ученики. На этом этапе практически не используется прямой путь. Он возникает только при выполнении промежуточных, знакомых детям операций. Результатом этого этапа является выработка алгоритма выполнения операции и его осознание.

Главным направлением второго этапа является формирование правильного выполнения операции. Для достижения этой цели необходимо не только использование выработанного на 1 этапе алгоритма выполнения операции, но, может быть, в еще большей степени, свободная ориентация в ее нюансах, умение предвидеть. К чему приведет то или иное изменение компонентов операции. В силу этого на втором этапе используются оба пути формирования навыков, однако косвенный путь продолжает быть ведущим, прямой же используется в качестве подчиненного.

Третий этап формирования навыка нацелен на достижение высокого темпа выполнения операции. Именно на этом этапе на первый план выходит прямой путь формирования навыка. Главная задача учителя - построить работу так, чтобы дети хотели выполнять необходимые вычисления и получали от этого удовольствие [18, c. 242].

Принципиальное отличие системы обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова от общепринятых приёмов формирования навыков состоит в том, что навык не является прямым следствием многократного выполнения однотипных упражнений.

Навыки являются не только итогом, но и условием творческой деятельности человека» (Философский словарь/Под редакцией М. М. Розенталя, П. Ф. Юдина. - 2-е изд. - М., 1968 – с. 231). Согласно этому определению навыка и строится работа над формированием вычислительных навыков.

В традиционном обучении математике материал даётся в готовом виде: учащимся даётся готовый образец, алгоритм выполнения изучаемой операции, который школьники закрепляют в ходе выполнения многократных тренировочных упражнений, данных также в готовом виде. В овладении навыком преобладает репродуктивная деятельность.

В развивающем обучении математике ученикам не дается готовый образец выполнения операции, они самостоятельно ищут  алгоритм ее выполнения, включаясь в продуктивную, творческую деятельность, что приводит к формированию осознанных вычислительных навыков. Прекрасную возможность для организации такой деятельности представляет проблемное обучение.

1.2 Роль проблемного обучения в формировании вычислительных навыков у младших школьников

Традиционный тип объяснительно-иллюстративного обучения в общеобразовательной школе строится, как система усвоения учащимися готовых знаний. Эти знания ими осмыслены и закреплены в памяти и по необходимости могут быть воспроизведены. Но при таком обучении мало внимания обращается на развитие творческого мышления ученика. В 60-70-е годы педагоги и психологи (за рубежом Дж. Брунер — США, В. Оконь — Польша; в нашей стране М.Н. Скаткин, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, A.M. Матюшкин, А.В. Брушлинский и др.) стали разрабатывать новое направление в методике обучения, получившее название проблемного.

Будущее образования находится в тесной связи с перспективами проблемного обучения. И цель проблемного обучения широка: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути процесса получения этих результатов; она включает еще и формирование познавательной самостоятельности ученика и развития его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений, навыков и формирования мировоззрения).

Главным отличием двух видов обучения следует считать целеполагание и принцип организации педагогического процесса.

Цель сложившегося типа обучения: усвоение результатов научного познания, вооружения учащихся знанием основ наук, привития им соответствующих знаний и навыков.

Цель проблемного обучения более широкая: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути, процесса получения этих результатов, она включает еще и формирование познавательной деятельности ученика, и развитие его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений и навыков). Здесь акцент делается на развитии мышления.

При проблемном обучении учитель систематически организует самостоятельные работы учащихся по усвоению новых знаний, умений, повторению закрепленного и отработке навыков. Учащиеся сами добывают новые знания, у них вырабатываются навыки умственных операций и действий, развиваются внимание, творческое воображение, догадка, формируется способность открывать новые знания и находить новые способы действия путем выдвижения гипотез и их обоснования.

Итак, проблемное обучение отражает современный уровень развития дидактики и передовой педагогической практики. Проблемным обучение называется потому, что организация учебного процесса базируется на принципе проблемности, а систематическое решение учебных проблем - характерный признак этого обучения [27, c. 18].

В педагогической литературе существует несколько определений этого явления. В. Оконь под проблемным обучением понимает «совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание учеником необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний» [44, c. 10].