Формирование вычислительных навыков у младших школьников при организации проблемного обучения математике

Д.В. Вилькеев под проблемным обучением имеет в виду такой характер обучения, когда ему придают некоторые существенные черты научного познания [11, c. 97].

И.Я. Лернер же сущность проблемного обучения видит в том, что «учащиеся под руководством учителя принимают участие в решении новых для него познавательных и практических проблем в определенной системе, соответствующей образовательно-воспитательным целям современной школы» [29, c. 9].

М.И. Махмутов дает следующее определение понятия «проблемное обучение»: «Проблемное обучение - это тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки, а система методов построена с учетом целеполагания и принципа проблемности; процесс взаимодействия преподавания и учения ориентирован на формирование мировоззрения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов учения и мыслительных (включая и творческие) способностей в ходе усвоения или научных понятий и способов деятельности детерминированного системой проблемных ситуаций» [36, c. 22].

Каждое из определений раскрывает одну из сторон проблемного обучения, а в сумме подчёркиваются главные признаки, которые лежат в основе моделирования уроков в режиме технологии проблемного обучения: 1) создание проблемных ситуаций; 2) обучение учащихся в процессе решения проблем; 3) сочетание поисковой деятельности и усвоения знаний в готовом виде [8, c. 53].

В психолого-педагогической литературе проблемное обучение рассматривают как активное обучение, которое базируется на психологических закономерностях; как обучение, в котором учащиеся систематически включаются в процесс решения проблем и проблемных задач, построенных на содержании программного материала; как тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых знаний.

На наш взгляд наиболее полно проблемное обучение характеризует М.И. Махмутов, поэтому мы будем придерживаться его определения.

Проблемная ситуация и учебная проблема являются основными понятиями проблемного обучения.

Проблемная ситуация - средство организации проблемного обучения, это начальный момент мышления, вызывающий познавательную потребность учения и создающий внутренние условия для активного усвоения новых знаний и способов деятельности [21, c. 24].

Проблемная ситуация содержит такие основные компоненты: 1) неизвестные знания; 2) противоречие, когда прошлого опыта недостаточно для выхода из затруднения; 3) познавательная потребность как внутреннее условие, стимулирующее мыслительную деятельность; 4) интеллектуальные возможности учащегося к “открытию” нового. Как видим, в структуре проблемной ситуации есть внешние факторы и внутренние условия [38, c. 61].

Концепция модернизации российского образования на период до 2015 года определяет цели общего образования на современном этапе. Она подчеркивает необходимость «ориентации образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей». Одной из основных задач обучения математике в школе является формирование у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков, которые являются основополагающим элементом вычислительной культуры человека.

В обучении всегда будут нужны и тренировочные задачи, и задания, требующие воспроизведения знаний, способствующие запоминанию необходимого и т.п. Лишь сравнительно небольшая часть новых знаний должна приобретаться способом самостоятельных открытий, поэтому мы говорим здесь только об использовании элементов проблемного обучения.

Мы провели качественный анализ учебников математики для 2 класса, используемых в начальной школе, с целью выявления в них проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков. 

В учебнике математики Моро М.И., Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В. и др.  формирование вычислительных навыков идет в основном прямым путем. Это означает, что изучение вычислительного приема происходит после того, как школьники усвоят его теоретическую основу (определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них). Причем в каждом конкретном случае учащиеся осознают сам факт использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительного приема,  конструируют различные приемы для одного случая вычислений, используя различные теоретические положения.  Здесь  предусмотрен такой порядок введения вычислительных приемов, при котором постепенно вводятся приемы, включающие большее число операций, а приемы, усвоенные ранее, включаются в новые в качестве основных операций.  Учащимся дается готовый образец, алгоритм выполнения изучаемой операции, который школьники закрепляют в ходе выполнения многократных тренировочных упражнений, данных также в готовом виде. В учебнике часто встречается такая постановка задания, как «составь выражение по образцу…», «рассуждая так же…». Большинство заданий на отработку вычислительных навыков не имеют формулировок, побуждающих к поисково-исследовательским действиям, активизирующим познавательную активность и мышление учащихся. Косвенный же путь является вспомогательным, используется эпизодически. В овладении навыком преобладает репродуктивная деятельность, т.к. главная задача — научиться решать.

Например:

Замени суммой одинаковых слагаемых числа 6, 8, 12,16

Образец: 6 = 3+3;  6=2+2+2

40+3              24 – 20            39 – 30

57 – 7            55 – 5               6+70

13 – 7            6+8                   90 – 20

В сущности, упражнения, направленные на формирование вычислительных навыков, представленные в учебниках математики Моро М.И., Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В. и др., и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу. Если грамотно сформулировать вопрос перед данными заданиями, то проблемность возникнет совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. Покажем это на примере задания №3 (см. выше). Дополнив то же задание, которое даётся без формулировки, дополнительными вопросами проблемного характера, задание естественным образом преобразуется в проблемное.

Рассмотри предложенные выражения в каждом столбце.

Что интересного ты  замечаешь?

13 – 7                    6+8                   90 – 20

14 – 7                    7+8                   80 – 30

Допиши в каждый столбец своё выражение.

Напротив, в учебниках математики Н.Б. Истоминой каждая новая тема начинается с задания, которое включает ученика в познавательную деятельность, в процессе которой у него возникает потребность в усвоении нового знания.

Необходимым условием выполнения этих заданий является активное использование учащимися приёмов умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, обобщение). Выполняя мотивационную функцию, проблемные задания на этом этапе позволяют повторить ранее усвоенные вопросы, подготовив учеников к усвоению нового материала, и сформулировать проблему, с решением которой связано «открытие» нового знания. Например, перед введением правила умножения на 0 и 1 предлагается такое задание:

Вычисли значения произведений, заменив умножение сложением. Догадайся, почему некоторые выражения записаны в рамках.

8 ∙ 2                   5 ∙ 3                 12 ∙ 1           9 ∙ 4

7 ∙ 4                   6 ∙ 1                13 ∙ 4           9 ∙ 1

8 ∙ 0                   9 ∙ 3                15 ∙ 0           9 ∙ 0

Сравни свой ответ с ответами Миши и Маши.

Маша: В рамках записаны выражения, в которых умножают на нуль и на единицу.

Миша: А я думаю, что в рамках записаны выражения, в которых умножение нельзя заменить сложением.

Кто прав Миша или Маша? Обоснуй свой ответ.

Учебник Л.Г. Петерсон построен на высоком педагогическом уровне. Предусматривает метод опережающего обучения. Много заданий для развития логического мышления, памяти, внимания, что позволяет развивать творческое мышление учащихся. Дифференцированы задания, что позволяет работать одновременно как со слабыми детьми, так и с сильными. Деятельностный подход позволяет ребёнку самому "открывать" новые знания. Дети с интересом работают на уроке. Учебник предусматривает развитие вычислительных навыков, мыслительных процессов, умений оперировать знаково-символическими средствами.

Новый материал вводится проблемно:

а) Выполни действия и сделай вывод:

1∙ 2 =

1 ∙ 4 =

1 ∙ 5 =

1 ∙ а =

б) Имеют ли смысл выражения 2 ∙ 1, 4 ∙ 1, 5 ∙ 1? Придай им значения так, чтобы не нарушилось переместительное свойство умножения. Сделай вывод.

2 ∙ 1 =                   4 ∙ 1 =                 5 ∙ 1 =              а ∙ 1 =

2) Реши примеры:

9 ∙ 1 =             1 ∙ 3 =                 54 ∙ 1 =                 1 ∙ 706 =

3)  а) Выполни действия и сделай  вывод:

0 ∙ 3 =

0 ∙ 6 =

0 ∙ 4 =

0 ∙ а =

б) Имеют ли смысл выражения 3 ∙ 0, 6 ∙ 0, 4 ∙ 0? Придай им значения так, чтобы не нарушилось переместительное свойство умножения. Сделай вывод.

3 ∙ 0 =           6 ∙ 0 =               4 ∙ 0 =           а ∙ 0 =

4) Реши примеры:

7 ∙ 0 =                  0 ∙ 9 =             15 ∙ 0 =            0 ∙ 356 =

5) Найди значение выражений

1 ∙ 1 =              0 ∙ 1 =            1 ∙ 0 =             0 ∙ 0 =

а ∙ 1 = 1 ∙ а = а                 а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0

Закрепление материала творческое, требующее активизации мыслительной деятельности:

6) Реши уравнения:

12 ∙ х = 12                       х ∙ 9 = 0                 1 ∙ х = 0     х ∙ 586 = 586

х =                                   х =                         х =             х =

7) Составь и реши свои примеры  на умножение с 0 и 1.

На основе анализа учебников математики для 2 класса начальной школы мы пришли к выводу, что элементы проблемности преобладают в  учебниках  Н.Б. Истоминой и Л.Г. Петерсон, в них содержится достаточно большое количество заданий необходимого содержания, отвечающих нашим требованиям.

Таким образом, задания проблемного характера, содержащиеся в данных учебниках, способствуют развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задумываться, искать выход из проблемной ситуации, затруднения); самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения и т.д.); развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний, способов действия, поиск самостоятельного нестандартного решения).

Для формирования прочных вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики необходимо:

1) в содержание уроков включать  проблемные ситуации, задания, способствующие  активизации учебной деятельности  учащихся;

2) на уроках использовать практические  работы проблемного характера, направленные на автоматизацию вычислительных приёмов, их осознанное применение;

3) на уроках создавать положительную  эмоциональную атмосферу, побуждающую  проявление у младших школьников  разнообразных чувств: удивление, ожидание, гордость за свои успехи и успехи товарищей, чувство собственного достоинства, радость познания, увлеченность процессом познания.

Вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических) [19, c. 123].

Безусловно, навык формируется в процессе многократных упражнений, тем не менее, при выполнении  тренировочных упражнений не следует ослаблять работу и над развитием учащихся.

Этого можно достигнуть, используя в процессе обучения такие задания, которые побуждают учащихся не только к воспроизведению, но и требуют наблюдения, анализа, сравнения.

Предъявление учащимся проблемных заданий практического характера своим содержанием уже вызывает интерес учащихся, вовлекает в активную познавательную деятельность, т.е. создает проблемную ситуацию.

При выборе способов организации вычислительной деятельности приоритетными должны быть задания, с доминирующей познавательной мотивацией, необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт.

Рекомендации учителю при разработке им проблемного урока.

Учителю рекомендуется продумать:

1. Точное определение объема и содержания учебного материала, предназначенного для изучения на уроке.