Оптимизация инвестиционного портфеля ценных бумаг

(8)

де r_i – доходность ценной бумаги i за данный период;

r_I – доходность на рыночный индекс I за этот же период;

α_iI – коэффициент смещения;

β_iI – коэффициент наклона;

ɛ_iI – случайная погрешность.

Как следует  из уравнения, «бету» ценной бумаги можно  интерпретировать как наклон линии. Если этот коэффициент был постоянным от периода к периоду, то «историческую бету» бумаги можно оценить путем сопоставления прошлых данных о соотношении доходности рассматриваемой бумаги и доходности рынка (индекса). Статистическая процедура для получения таких апостериорных значений коэффициента «бета» представляет собой простую линейную регрессию, или метод наименьших квадратов. Уравнение, записанное без случайной погрешности, является уравнением линейной регрессии. Параметр «бета» поэтому является коэффициентом регрессии и может быть определен по формуле:

(9)

где x_i – доходность рынка в i-й период времени;

y_i – доходность рынка в i-й период времени;

n – количество  периодов.

По Шарпу  показатель «альфа» (его также называют сдвигом) определяет составляющую доходности бумаги, которая не зависит от движения рынка.

(10)

В соответствие с одной из точек зрения, «альфа»  является своего рода мерой недо- или  переоценки рынком данной бумаги. Положительная «альфа» свидетельствует о переоценке рынком данной бумаги. Отрицательная «альфа» свидетельствует о недооценке рынком данной бумаги. Случайная погрешность ɛ показывает, что индексная модель Шарпа не очень точно объясняет доходности ценной бумаги. Разность между действительным и ожидаемым значениями при известной доходности рыночного индекса приписывается случайной погрешности. Случайную погрешность можно рассматривать как случайную переменную, которая имеет распределение вероятностей с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, вычисляемым по формуле:

(11)

Истинное значение коэффициента «бета» ценной бумаги невозможно установить, можно лишь оценить это  значение. Так что даже если бы истинное значение «беты» оставалось постоянным всегда, его оценка, полученная по методу наименьших квадратов, все равно бы менялась бы во времени из-за ошибок при оценке – ошибок выборки. Стандартная ошибка «беты» есть попытка оценить величину таких ошибок:

(12)

Аналогично  стандартная ошибка для «альфы» дает оценку величины отклонения прогнозируемого значения от «истинного»:

(13)

Для характеристики конкретной ценной бумаги используются и другие параметры. R-squared (R2), или коэффициент детерминации, равен квадрату коэффициента корреляции цены бумаги и рынка. R-squared меняется от нуля до единицы и определяет степень согласованности движения рынка и бумаги.

(14)

Коэффициент детерминации представляет собой пропорцию, в  которой изменение доходности ценной бумаги связано с изменением доходности рыночного индекса. Другими словами, он показывает, в какой степени колебания доходности ценной бумаги можно отнести за счет колебаний доходности рыночного индекса. Если этот коэффициент равен единице, то бумага полностью коррелирует с рынком, если равен нулю, то движение рынка и бумаги абсолютно независимы. Ошибки показателей «бета» и «альфа» определяются непосредственно ошибкой регрессионной модели. Естественно, в первую очередь они зависят от глубины расчета. При различных стадиях рынка (растущий, падающий) для достижения лучшего эффекта можно пользоваться следующими комбинациями коэффициентов:

Таблица 2.3.1. Комбинации коэффициентов регрессионного анализа

На западных рынках значения α, β, R² регулярно рассчитываются для всех ценных бумаг и публикуются вместе с индексами. Пользуясь этой информацией, инвестор может сформировать собственный портфель ценных бумаг. На российском рынке профессионалы постепенно тоже начинают использовать α-, β-, R²-анализ.

2.4. Методы  технического анализа.

В отличии от методов фундаментального анализа, отвечающего на вопрос, что покупать, технический анализ, дает ответ на вопрос, когда покупать.

К аналитическим  методам технического анализа относят  методы, использующие фильтрацию или математическую аппроксимацию временных рядов. В техническом анализе в качестве базового временного ряда используются ряды значений цены финансового инструмента за некоторый промежуток времени, объема торговли и числа открытых позиций.

Основная трудность  в работе с индикаторами состоит  в том, что их показания зачастую противоречат друг другу, и игроку бывает сложно определить, на какие из них следует ориентироваться в данной ситуации. Секрет успешной игры в состоит в объединении нескольких индикаторов таким образом, чтобы их отрицательные качества взаимно компенсировались.

Запаздывающие (медленные) индикаторы. Они отстают от движения цены, показывают только то, что произошло, однако объединив исторические данные(закономерности) о ценовых изменениях с предсказуемыми моделями цены, сумеем собрать достаточно данных для формирования основы торгового плана.

Moving Average (Скользящее  среднее) является наиболее часто  используемым индикатором в техническом анализе. Скользящее среднее представляет собой метод сглаживания ценовых показателей, накопленных за некоторый период. Скользящие средние можно рассчитывать для любого последовательного набора данных, включая цены открытия и закрытия, максимальную и минимальную цены, объем торгов или значения других индикаторов. Нередко используются и скользящие средние самих скользящих средних.

При работе со скользящим средним нужно учитывать такую  особенность: чем меньше выбранный период для расчетов, тем больше вероятность подачи скользящим средним ложных сигналов, а увеличение периода снижает его чувствительность.

Самый распространенный метод интерпретации скользящего среднего цены состоит в сопоставлении его динамики с динамикой самой цены. Когда стоимость ценной бумаги поднимается выше своего скользящего среднего - это сигнал к покупке, а когда она опускается ниже своего скользящего среднего - сигнал к продаже.

Существует  несколько распространенных вариантов  скользящих средних, которые различаются весовыми коэффициентами, присваемыми последним данным:

простое (Simple moving average) В случае простого, или арифметического, скользящего среднего все цены рассматриваемого периода имеют равный вес;

экспоненциальное (Exponential moving average) Экспоненциальное, или  экспоненциально сглаженное, скользящее среднее рассчитывается путем добавления к предыдущему значению скользящего среднего определенной доли последней цены. В случае экспоненциальных скользящих средних больший вес имеют последние цены;

взвешенное (Weighted moving average) Во взвешенном скользящем среднем последним данным присваивается больший вес, а более ранним - меньший. Взвешенное скользящее среднее рассчитывается путем умножения каждой из цен в рассматриваемом ряду на определенный весовой коэффициент;

треугольное (Triangular moving average) В треугольных скользящих средних основной вес приходится на среднюю часть ценового ряда. Фактически они представляют собой дважды сглаженные простые скользящие средние.

переменное (Variable moving average) Переменное скользящее среднее - это экспоненциальное скользящеe среднее, в котором параметр сглаживания, рассчитываемый в процентах, регулируется автоматически в зависимости от волатильности данных о ценах. Чувствительность скользящего среднего повышается за счет присваивания большего веса текущим данным (См. Прил.1).

Схождение/расхождение  скользящих средних (Moving Average Convergence-Divergence) - следующий за тенденцией динамический индикатор. MACD основан на трех экспоненциальных скользящих средних, которые графически представлены как две линии, пересечение которых сигнализирует о необходимости покупки/продажи.

Линия MACD высчитывается путем вычитания из быстрой скользящей средней медленной (7,14)

 Сигнальная  линия – EMA самой MACD как правило (9)

1.Пересечения:  когда линия MACD пересекает сигнальную линию вниз, медвежий сигнал и наоборот.

2.Дивиргенция(расхождение): когда цена расходится с MACD в разные стороны сигнал об окончании тренда.

3.Резкое увеличение  линии MACD – сильное расширение пробела между медленной и быстрой скользящими средними линиями, является сигналом перекупленности/перепроданности валюты, что повышает вероятность возвращения к нормальным уровням.

MACD работает в качестве торгового сигнала лишь при подтверждении со стороны других индикаторов

MACD относятся к индикатор осцилляторам.

Осцилляторы — (в техническом анализе) — это  класс индикаторов технического анализа, которые характеризуют состояние перекупленности (overbought) или перепроданности (oversold) рынка (См. Прил 1,2,3).

RSI измеряет  относительную силу рынка, отслеживая  цены закрытия. Это опережающий  или синхронный индикатор - он  никогда не запаздывает.

Значение индикатора рассчитывается по формуле:

(15)

где CU - среднее  за Х дней значение цен закрытия, которые были выше предыдущих;

       CD - среднее за Х дней значение  цен закрытия, которые были ниже  предыдущих.

Значения индикатора располагаются в диапазоне от 0 до 100. Способ торговли по RSI предполагает покупку/продажу при достижении индикатором определенных значений. Оптимальным значением для продажи считается значение, равное или выше 70, для покупки – 30 или ниже. Иногда в качестве ориентиров выбирают значения, равные 80 и 40 (в условиях восходящей тенденции) и 60 и 20 (в условиях нисходящего тренда). Зона выше 70 (80) называется зоной перекупленности (Overbought), а зона ниже 30 (20) - зоной перепроданности (Oversold).

Одним из важнейших сигналов, которые подает RSI является расхождение (дивергенция).

Дивергенция "быков" подает сигнал к покупке и возникает, если цены падают до нового минимума, а RSI показывает более высокий минимум, чем при предыдущем падении цен. Сигнал к покупке особенно силен, если первый минимум располагается в зоне перепроданности, а второй - выше этой зоны.

Дивергенция "медведей" подает сигнал к продаже и возникает, если цены поднимаются до нового максимума, а RSI показывает более низкий максимум, чем при предыдущем подъеме цен. Сигнал к продаже особенно силен, если первый максимум лежит в зоне перекупленности, а второй - ниже этой зоны (См. Прил.2).

Stochastic оценивает  положение цены закрытия финансового  инструмента по отношению к диапазону между максимальной и минимальной ценами за определенное число дней.

Значения быстрого и медленного Stochastic рассчитывются  по следующим формулам:

(16)

где C - последняя  цена закрытия;

       Lown - минимальная цена за n периодов;

       Highn - максимальная цена за n периодов;

       CLm - сумма разностей C и Lown за m перодов;

       HLm - сумма разностей Highn и Lown за m периодов.

Если индикатор  находится в зоне перекупленности, т.е. располагается выше отметки 70 (80), то это является сигналом к продаже. Пересечение индикатором отметки 30 (40), т.е. попадание в зону перепроданности означает сигнал к покупке.

Одним из сильнейших сигналов, которые подает Stochastic - дивергенция (расхождение) цены и индикатора.

Движение %K и %D в одном направлении подтверждает тенденцию.

Также важным сигналом является пересечение быстрого и  медленного Stochastic: если после пересечения  кривая %K располагается выше %D, то это  сигнал к покупке, а если кривая %D располагается выше %K - сигнал к продаже (См. Прил.1).

Опережающие индикаторы.

Уровень поддержки - это гипотетическая линия на графике валютной пары, до которой цена неоднократно падала, "топталась" возле нее и через некоторое время снова уходила вверх.

- Уровень сопротивления  - это также гипотетическая линия  на графике валютной пары, но, в отличие от поддержки, линия сопротивления тестируется ценой снизу, которая "топчется" возле нее и через некоторое время снова уходит вниз.

Существует  всего 2 варианта дальнейшего развития ситуации - цена дойдет до линии поддержки  или сопротивления и, в конечном итоге, развернется и пойдет в другом направлении. Другими словами, произойдет отбой от линии сопротивления или поддержки. Если же цена пересечет эти линии и начнет от них удаляться - произойдет пробой уровня поддержки или сопротивления. Всего 2 варианта - шансы правильно предугадать дальнейшее направление движения цены равны 50 на 50. А если использовать дополнительные индикаторы,или другую информацию, то вероятность правильно определить дальнейшее движение цены резко возрастает!

Когда цена двигается в диапазоне, поддержка и сопротивление как бы обрамляют его, определяя нижнюю и верхнюю границы движения цены. В такой ситуации стоит рассматривать возможность продажи на уровне сопротивления и покупки на уровне поддержки.