Кристаллическая решётка

 

Рис. 2.16.

Расположение двух краевых дислокаций в случае их отталкивания (а) и притяжения (б)

 

Рис. 2.17.

Дислокации на поверхности раздела (пунктирная линия) двух сросшихся монокристаллов со слегка разориентироваными кристаллическими решетками

     Дислокации, изображенные  на рис. 2.16 (б) и 2.17, часто встречаются  на границах двух сросшихся  монокристалликов, кристаллические  решетки которых слегка разориентированы. Расчеты показывают, что при таком  расположении дислокаций минимизируется  энергия единицы поверхности раздела двух кристалликов.

     Взаимодействие дислокаций  и точечных дефектов. Дислокация, особенно краевая, создает сильно  сжатые и сильно растянутые  участки кристаллической решетки  (см. рис. 2.18). В растянутые места  энергетически выгоднее переместиться крупным атомам примеси замещения, а в сжатые - мелким атомам примеси замещения. Атомам внедрения, особенно крупным, также выгоднее перемещаться в область растянутой кристаллической решетки вблизи дислокации. В таком случае вблизи дислокации образуется скопление примесей, называемое "шубой дислокации", которое уменьшает локальную деформацию вблизи дислокации и энергию дислокации. При пластической деформации сдвинуть такую дислокацию с места труднее, чем дислокацию без "шубы", поскольку в первом случае дислокация сместится на новое место, где ее энергия будет больше. Считают, что отдельные точечные дефекты и их скопления закрепляют дислокацию. В электронный микроскоп удается заметить появление крупных примесей вблизи дислокации. Рассмотренный ниже при рассмотрении теории прочности "зуб текучести" связывают с отрывом дислокации от шубы, для чего требуется дополнительное усилие.

 

Рис. 2.18.

Энергетически выгодное расположение точечных дефектов вблизи дислокации: более мелкий атом - примесь замещения (1), более крупный атом - примесь замещения (2), атом внедрения (3)

     Участки кристалла  с растянутой кристаллической  решеткой вблизи дислокации являются  своеобразными каналами облегченной  диффузии. Известно, что диффузия  в сильно деформированных материалах, в которых плотность дислокаций больше, происходит быстрее, чем в недеформированных.

     Точечные дефекты  часто исчезают, попав на край "лишней" полуплоскости, создающей  дислокацию (см. рис. 2.18); при этом  изменяется форма края этой "полуплоскости". Также считают, что дислокации при движении способны порождать точечные дефекты, особенно вакансии, появляющиеся вблизи края лишней плоскости (см. рис. 2.18); при этом изменяется форма края этой "полуплоскости". Линия дислокации в таких процессах (называемых переползанием дислокации) смещается (переползает) на новое место.

     Пластическая деформация  кристалла и дислокации. Чтобы  придать детали заданные размер  и форму, многие материалы в  процессе технологической обработки  необратимо деформируют. Такие необратимые деформации наблюдаются при сильных деформациях детали, когда не выполняется закон Гука, а напряжение в детали сложным нелинейным образом зависит от относительной деформации.

     Рассмотрим процесс  растяжения поликристаллического  образца. Обычно образец имеет форму длинного цилиндра с утолщениями на концах - для закрепления образца. Этот процесс характеризуют: а) механическим напряжением , равным отношению приложенной силы к площади сечения образца, и б) относительным удлинением  образца:

    

, (2.16) 

     где  - длина образца  при воздействии напряжения , а  - первоначальная длина образца.  На рис. 2.19 изображена типичная  зависимость механического напряжения  от относительного удлинения   при растяжении образца. Кривая  имеет 3 характерных участка. Участок 0-1 соответствует упругим обратимым деформациям, когда выполняется закон Гука. Участок 1-2 соответствует необратимым пластическим деформациям; если в точке А прекратить деформацию (сделать =0), то состояние образца станет соответствовать точке В. Участок 2-3 соответствует разрушению образца. Часто вблизи точки 1 кривая имеет "зуб текучести" - пунктирная кривая на рис. 2.14. Его происхождение связано с точечными дефектами, которые скапливаются вблизи дислокаций, в таких местах, что уменьшаются деформации и плотность энергии вблизи дислокации, из-за чего дислокацию труднее сдвинуть при пластической деформации на новое место, где ее энергия будет больше.

 

Рис. 2.19.

Зависимость напряжения  от относительного удлинения  при растяжении образца 

     Величину , отвечающую точке 1, называют пределом текучести, а отвечающую точке 2, называют пределом прочности.

     Попытки рассчитать  предел текучести без учета  дислокаций приводили к завышенным  на 2-4 порядка значениям. Попытаемся  и мы рассчитать предел текучести для модельной кристаллической решетки при сдвиговой деформации. Для этого остановимся на механизме пластической деформации.

     Эксперименты показывают, что пластическая деформация  происходит в первую очередь  вдоль так называемых плоскостей  скольжения ( атомных плоскостей, наиболее густо заселенных атомами. Пример такой плоскости приведен на рис. 2.20. Если к верхней плоскости приложить тангенциальное усилие, то атомы сместятся, и появится сила упругости, равная приложенной. С этой силой будет связана энергия деформации, которая будет возрастать до тех пор, пока атомы верхней плоскости не окажутся "над" атомами нижней плоскости - в точке  на рис. 2.20. При дальнейшем смещении атомам будет уже выгоднее "спуститься" в положения . Таким образом верхняя плоскость может проскользнуть на новое положение. Следы таких проскальзываний хорошо видны на поверхности тщательно отшлифованных монокристаллов в виде "ступенек" после пластической деформации.

 

Рис. 2.20.

Схема деформации кристалла за счет скольжения верхней плоскости атомов относительно нижней

     Можно оценить усилие, необходимое для того, чтобы сдвинуть  верхнюю плоскость относительно  нижней (см. рис. 2.20). Для этого воспользуемся  связью механического напряжения  и связанной с ней потенциальной  энергии. На рис. 2.20. построена схематическая зависимость этой силы и связанной с ней потенциальной энергии от координаты . Зависимость  можно приближенно описать синусоидой с периодом  и амплитудой , где d - межплоскостное расстояние. Величину амплитуды этой синусоиды мы вычислили, воспользовавшись тем, что в области малых  тангенс наклона синусоиды (см. рис. 2.20) должен быть равен . Тогда для  получается формула:

    

(2.17) 

     Величина  примет  максимальное значение при . Расчет  по формуле (2.17) дает максимальное значение , которое на 2-4 порядка больше типичных наблюдаемых на опыте. Причиной такого сильного расхождения является предположение об одновременном смещении всех атомов верхней плоскости относительно нижней (см. рис. 2.20). Однако смещение верхней полуплоскости на 1 межатомное расстояние может произойти за счет движения дислокации, как это было показано на рис. 2.9. Для такого смещения потребуется много меньшее усилие, поскольку теперь при смещении происходит не одновременный разрыв всех атомных связей, а только связей вблизи дислокации.

     Очень уместны следующие  механические аналогии. Очень трудно  порвать лист бумаги сразу  (например, когда он скручен в  трубу и ее разрывают вдоль  оси трубы); разорвать же этот  лист "как обычно" очень легко, поскольку в первом случае приходится разорвать все связи между частицами листа сразу, а во втором - постепенно. Также очень трудно слегка сместить ковровую дорожку, лежащую на полу, сразу, "потянув ее за конец", поскольку этому противодействует сила трения всей дорожки о пол; сместить же эту дорожку при наличии складки путем перемещения этой складки очень легко, так как при этом перемещается с трением лишь малый ее участок.

     Дислокационный механизм  пластической деформации объясняет  наблюдаемые на опыте значения предела текучести  и , а также и возрастание зависимости на участке 1-2 на рис. 2.19. При деформации сначала перемещаются менее сильно закрепленные дислокации, затем - более закрепленные, также при деформации увеличивается число дислокаций и прочих дефектов (см. ниже).

     Предел текучести  материала сильно зависит от  плотности дислокаций в нем.  На рис. 2.21 приведена такая зависимость.  Видно, что предел текучести   оказывается больше при очень  малых значениях плотности дислокаций  и, наоборот, при больших плотностях дислокаций . Увеличение  при больших  связывают с взаимодействием дислокаций друг с другом и с другими дефектами кристаллической решетки.

    

 

Рис. 2.21.

Схематическая зависимость предела  текучести от плотности дислокаций

     Пути увеличения прочности материалов. В настоящее время используют ряд способов увеличения прочности материалов, позволяющие достигать предела прочности порядка 0.01 ; большинство из них связаны с введением дополнительных препятствий движению дислокаций. Такими препятствиями являются различные дефекты: 1) выделения другой фазы (см. разд. 2.3); 2) точечные дефекты и их скопления (в частности, рассмотренная выше "шуба дислокации"); 3) большие количества дислокаций, тормозящие движение дислокаций за счет взаимодействия друг с другом; 4) ближний порядок в расположении атомов, этот вопрос рассмотрен в [1], его следует и здесь обсудить особо.

     Во многих сплавах  наблюдается явление, называемое  ближним порядком, когда атом  одного сорта стремится окружить  себя преимущественно атомами другого сорта, при этом достигается меньшая энергия сплава. При движении дислокации разрываются более энергетически выгодные, а формируются менее выгодные связи между атомами. На это требуется большая энергия, что приводит к увеличению усилий, необходимых для смещения дислокации и, в конечном счете, к увеличению прочности материала.

     Перечисленные способы  хотя и значительно увеличивают  прочность, но и, как правило,  сильно уменьшают пластичность  материала.

     Прочность кристаллов  может быть больше и при особо малой плотности дислокаций, когда затруднена деформация кристалла по дислокационному механизму.

     Происхождение дислокаций. Как уже отмечалось, дислокации  появляются главным образом в  результате пластической деформации  кристаллов. Одним из источников дислокаций при пластической деформации считают источник Франка-Рида, схематически изображенный на рис. 2.22. Пусть дислокация 1 закреплена в точках  и . Такими точками могут быть скопления атомов иного размера, область другой фазы и т.п. При приложении внешнего механического напряжения дислокация перемещается, последовательно занимая положения 2, 3, 4. Наконец в положении 5 левая и правая полупетли дислокации схлопываются, образуя дислокационную петлю 6 округлой формы, которая под влиянием механического напряжения примет форму 1, а далее процесс повторится и зародится следующая дислокация и так далее.

 

Рис. 2.22.

Источник дислокаций Франка-Рида

     Также замкнутые дислокации  появляются при образовании дископодобных  скоплений вакансий (см. рис. 2.23) при охлаждении кристалла.

 

Рис. 2.23.

Дископодобные скопления вакансий эквивалентные дислокации смешанного типа в виде замкнутой линии 

     Дислокации и рост  кристаллов. Винтовые дислокации  облегчают рост кристаллов (как  из расплавов, так растворов и паров), поскольку ступенька на поверхности кристалла (см. рис. 2.24), связанная с винтовой дислокацией, облегчает осаждение атомов на поверхность кристаллов в местах обозначенных на рис. 2.24 буквой . Атомы прикрепляются под ступенькой большим числом связей, чем на гладкой поверхности кристаллов.

 

Рис. 2.24.

Винтовая дислокация на поверхности  кристалла, облегчающая его рост (а) и последовательное изменение  формы дислокации (б) при осаждении  атомов на поверхность кристалла  преимущественно в области под ступенькой - А

     На поверхности достаточно  совершенных кристаллов часто  наблюдают следы подобных ступенек.

     Задачи к разделу  2.2.

     Задача 2.3. Изобразить  пару дислокаций которая эквивалентна: а) прямой линии вакансий; б)  дискообразному однослойному скоплению вакансий.

 

2.3. Поверхностные и объемные  дефекты.

     Поверхностные и объемные  дефекты - сравнительно крупные  дефекты, состоящие из большого  числа атомов. В случае поверхностных  дефектов область кристалла с  сильно нарушенным периодическим расположением атомов имеет форму некоторой поверхности, толщина этой области в направлении нормали к поверхности составляет 1-2 межплоскостных расстояния. В случае объемных дефектов область кристалла с нарушенным периодическим расположением атомов имеет форму некоторого тела, например эллипсоида, все размеры которого соответствуют нескольким межатомным расстояниям.

     Поверхностные дефекты.  Поверхность кристалла является  самым очевидным примером поверхностного  дефекта. Известно, что вблизи  поверхности кристалла нарушается в некоторой степени периодическое расположение атомов. Из-за этого поверхностный слой находится в напряженном состоянии и обладает некоторой поверхностной энергией, подобно тому как и поверхность жидкости обладает энергией поверхностного натяжения. Стремление кристалла как любой системы иметь минимум энергии приводит к минимальной поверхности кристалла. Отчасти поэтому кристаллы имеют форму выпуклых многогранников.

     Однако поверхностные  дефекты встречаются и внутри  кристалла. Это связано с тем, что большинство реальных кристаллов формируются одновременно из нескольких центров кристаллизации и поэтому состоят из зерен с близкой ориентацией кристаллических решеток. На границе раздела этих зерен неизбежно нарушается периодическое расположение атомов (см. рис. 2.17). Такие границы называют малоугловыми.

     Существуют и другой  тип границ - границы между кристаллическими  зернами в поликристаллическом  материале. В этом случае разориентировка  кристаллических решеток соседних  зерен бывает произвольной.

     Границы зерен кристалла  с нарушенной кристаллической  решеткой находятся обычно в  напряженном состоянии. Поэтому  именно вблизи границ зерен  кристалла под действием внешних,  дополнительных механических напряжений  и происходит чаще всего разлом кристалла.