Кристаллическая решётка

     Вдоль границ зерен  быстрее проходит диффузия атомов (так называемая межзеренная диффузия), и, в частности, атомов газов,  способных вызывать нежелательные  химические реакции с атомами  кристалла. Из-за этого ухудшается  коррозионная стойкость изделий из кристаллических веществ. Продукты этих реакций (например оксиды, нитриды и др.) будут дополнительно искажать кристаллическую решетку вблизи границ зерен, из-за чего неизбежно повысится вероятность разлома кристалла вдоль границ его зерен и в целом его хрупкость.

     Существуют несколько  способов уменьшения отрицательного  влияния рассмотренных выше поверхностных  дефектов на механические и  коррозионные свойства кристаллов.

     Первый, самый распространенный  способ - это выдержка кристалла при температуре примерно в 2 раза меньшей температуры плавления. В процессе такой выдержки происходит миграция атомов, и напряжения вблизи границы частично уменьшаются, из-за чего и несколько затрудняется диффузия вдоль границ и улучшается коррозионная стойкость кристалла.

     Второй, менее распространенный  и дорогостоящий способ - использование  монокристаллических материалов  с малыми углами разориентировки  соседних зерен. Его применяют,  в частности, при производстве  лопаток газовых турбин. Монокристаллические лопатки, в которых сведена к минимуму межзеренная диффузия, служат дольше и при более высоких температурах, чем такие же лопатки из поликристаллических материалов.

     Границы зерен, как  и другие дефекты, оказывают  влияние на теплопроводность и электросопротивление, поскольку на них происходит дополнительное рассеяние переносящих энергию фононов и переносящих энергию и заряд электронов. Особенно сильное влияние поверхностных дефектов на теплопроводность и электросопротивление наблюдается при низких температурах, когда длины свободного пробега фононов и электронов оказываются сопоставимыми с размерами кристаллических зерен (см. главы 3 и 4).

     Объемные дефекты.  К объемным дефектам относят  микровключения других фаз, поры  и трещины. Последние два типа дефектов - крайне нежелательны для материала, поскольку искажают практически все его физические свойства, причем наиболее значительно ухудшают прочность и пластичность изделий.

     Микровключения других  фаз широко используют для  улучшения прочности материала. В таком случае специально создают структуру подобную железобетону, состоящую из вещества основной фазы и упрочняющей фазы. Наилучшие результаты получаются, если кристаллические решетки обеих фаз "удачно стыкуются" вдоль некоторых плоскостей. Примерами могут служить сплавы алюминия с медью и алюминия с литием.

     В сплавах алюминий-медь (широко известных как дюралюминий), содержащих порядка одного процента  меди, в процессе выдержки при  температуре 200 С атомы меди  группируются в виде дисковых тонких, толщиной 1-2 атома, скоплений. Формируется структура, состоящая из кристаллической решетки алюминия, в которой в местах дисковых скоплений атомы алюминия заменены на атомы меди. Прочность такого материала оказывается значительно выше, чем у чистого алюминия, поскольку в такой структуре движение дислокаций сильно затруднено дискообразными скоплениями атомов меди. Такие сплавы (в частности, дюралюминий) широко используются в авиа и ракетостроении как легкий и достаточно прочный материал.

     В сплавах алюминий-литий, содержащих порядка трех процентов лития, в процессе выдержки при температуре 200 С атомы лития и алюминия группируются в виде округлых скоплений, размером в 50-500 межатомных расстояний, имеющих такую же кристаллическую решетку, как и алюминий (более того, решетки обеих областей являются как бы продолжением друг друга), но несколько меньший параметр кристаллической решетки. Сплав состоит из кристаллической решетки алюминия, в которую вкраплены округлые области фазы, обогащенной литием, кристаллическая решетка которых слегка деформирована кристаллической решеткой алюминия. Прочность такого материала оказывается значительно выше, чем у чистого алюминия, поскольку в такой структуре движение дислокаций сильно затруднено округлыми областями другой фазы. Сплавы алюминий-литий широко используются в авиа и ракетостроении как легкий и достаточно прочный материал.

     В настоящее время  найдены пути управления формой  и размерами областей выделяющихся  объемных дефектов путем проведения  специальных термообработок за счет использования энергии упругого взаимодействия кристаллических решеток областей фаз, внешнего магнитного поля во время проведения термообработок и некоторых других факторов.

     Подробно рассмотренные  в разд. 5.5 материалы для постоянных магнитов на основе сплавов  и  являются примерами сплавов, в которых специально создается структура из областей ферромагнитной фазы определенного размера и вытянутой формы, окруженной прослойками парамагнитной фазы.

     Выделения другой  фазы, которые можно рассматривать как объемные дефекты в материале и которые радикально изменяют его физические свойства, очень широко используются при создании новых материалов с заданными наборами физических свойств [1, 2, 4, 7].

     Литература к главе  2.

     1. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. - М.: Наука, 1978, 790 с.

     2. Уэрт Ч., Томсон Р.  Физика твердого тела. - М.: Мир. - 1966. - 568 с.

     3. Смирнов А.А. Молекулярно-кинетическая  теория металлов. - М.: Наука, 1966, 488 с.

     4. Томас Г., Гориндж М. Просвечивающая электронная микроскопия материалов. - М.: Наука. 1983.- 320 с.

     5. Иверонова В.И., Ревкевич  Г.П. Теория рассеяния рентгеновских  лучей. - М.: Изд-во МГУ им. М.В.Ломоносова, 1978, 278 с.

     6. Горелик С.С., Расторгуев  Л.Н., Скаков Ю.А. Рентгенографический и электронно-оптический анализ. М.: Металлургия, 1970, 360 с.

     7. Гинье А. Рентгенография  кристаллов. - М.: Гос. Изд-во физ.-мат.  лит-ры, 1961, 604 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  ГЛАВА 3. Тепловые свойства  кристаллов  

  

   

 

 

     Кристалл представляет собой систему упорядоченно расположенных атомов, обладающих определенными массами; между атомами действуют силы притяжения и отталкивания, уравновешивающие друг друга при определенных равновесных расстояниях между атомами. При отклонении атома из положения равновесия возникает возвращающая сила, противоположная смещению, величина которой зависит от типа атома, его окружения и направления смещения в кристалле. Согласно классической теории колебаний, в такой системе "упруго-связанных масс", состоящей из  атомов, имеют место нормальные колебания с собственными частотами , где ; причем колебания с частотами , являются независимыми друг от друга; движение атомов может быть представлено как суперпозиция этих нормальных колебаний.

     Именно как набор независимых осцилляторов с индивидуальными собственными частотами  и рассматривается кристалл, как в классической, так и в квантовой теории тепловых свойств кристаллов и молекул [1-3].

     Согласно классической  теории, при температуре  в  среднем каждый осциллятор будет обладать энергией; всего осцилляторов, следовательно кристалл будет обладать энергией. Молярная теплоемкость кристалла окажется равной. Это - известный закон Дюлонга и Пти, утверждающий что молярная теплоемкость любых кристаллических веществ одна и та же и равна . Он сравнительно хорошо выполняется только при сравнительно высоких температурах порядка 700-2000 К. При более низких температурах он не выполняется даже приближенно.

     Значительно более  точное описание тепловых свойств кристалла дает квантовая теория теплоемкости кристаллов, разработанная Эйнштейном и Дебаем. В ее основе лежит предположение о квантовании энергии колебаний, подобно тому как квантовалась энергия электромагнитных колебаний в квантовой теории теплового излучения (том 5).

     Согласно квантовой  теории, энергия каждого нормального  колебания квантуется по тем  же законам, как и энергия  одиночного осциллятора (см. том  5). Энергию  считают квантом  (порцией) энергии колебаний осциллятора,  сам же квант принято называть фононом и рассматривать его как частицу, обладающую, в частности, такими свойствами частицы, как энергия  и импульс . Взаимная независимость нормальных колебаний позволяет использовать для их описания теорию Бозе-газа, в которой в качестве частиц-Бозонов рассматривают фононы. В следующих разделах будет показано, что квантовая теория колебаний кристалла позволяет правильно объяснять многие наблюдаемые на опыте закономерности, в частности, зависимость теплоемкости и теплопроводности от температуры. Эта теория, называемая еще фононной теорией, позволяет объяснять и многие другие явления, связанные с рассеянием излучений и частиц веществом, передачей энергии и заряда. Для многих задач важно знать характеристики фононов, которые можно экспериментально исследовать различными методами.

 

3.1. Методы экспериментального изучения  фононов

     Остановимся на способах  изучения фононов, позволяющих  определять энергию и импульс  отдельного фонона. Эти способы  основаны на взаимодействии фонона  с падающими на кристалл частицами: нейтронами, электронами, фононами или фотонами (электромагнитным излучением рентгеновского, оптического или инфракрасного диапазонов). В таких опытах независимо измеряются энергии и импульсы падающих на кристалл и рассеянных кристаллом частиц, затем на основании законов сохранения энергии и импульса определяются независимо энергия и импульсы фононов. Проще начать рассмотрение с процесса взаимодействия фотона и фонона.

     Взаимодействие фотона  с деформированной кристаллической  решеткой. Пусть фотон с энергией  взаимодействует с кристаллом, обладающим показателем преломления . Если в кристалле имеется фонон с энергией  и импульсом , то упругая волна, связанная с фононом, приведет к сжатию одних областей кристалла и растяжению других, а значит и к изменению показателя преломления в разных точках кристалла. Получится некоторое подобие дифракционной решетки (см. рис. 3.1), на которой падающие фотоны будут дифрагировать. На рис. 3.1 видно, что помимо основного не рассеянного пучка фотонов появятся минимум два дифракционных. Принято считать, что изменение направления движения фотона обусловлено поглощением или порождением фонона, связанного с колебаниями кристалла и вызвавшего изображенную на рис. 3.1 модуляцию показателя преломления  кристалла.

 

Рис. 3.1.

Схема взаимодействия фотона с периодически деформированной кристаллической  решеткой

     Взаимодействие фотона  и фонона удобно изображать  с помощью векторов (см. рис. 3.2). Фотон,  имевший энергию  и импульс  , в результате порождения фонона  с энергией  и импульсом  приобретет новые значения  и . Эти величины связаны соотношениями:

    

, (3.1) 

     выражающими законы  сохранения энергии и импульса.

 

Рис. 3.2.

Соотношения между векторами фотонов  и фонона при их взаимодействии

     Следует отметить, что из-за сильного отличия скоростей  фононов и  фотонов сильно отличаются их частоты и энергии, отвечающие одним и тем же значениям . Действительно . Так как , то . Тогда согласно (3.1) и , то есть при взаимодействии с фононом частота и импульс фотона меняются незначительно. В соответствии с рис.3.2

    

. (3.2) 

     Можно получить формулу,  связывающую частоту поглощенного (порожденного) фонона с углом   и частотой фотона, подобную формуле  Комптона.

    

. (3.3) 

     Малость величины  приводит к тому, что отношение  также оказывается малым - при рассеянии фотонов на фононах относительное смещение частоты  фотона оказывается такого же порядка и его трудно регистрировать экспериментально.

     Рассеяние света на  фононах. Для наблюдения рассеяния  света на фононах используют узкий пучок высокомонохроматического излучения. Под определенным углом  регистрируют спектр рассеянного света; таким образом фиксируются направления векторов  и . В спектре рассеянного излучения помимо главной интенсивной линии с частотой  присутствуют линии, соответствующие процессам рождения и поглощения фотонов, смещенные на  по частоте. Таким образом удается независимо определять , ,  и , а затем определять  и и связь между ними. Поскольку для световых волн  и малы, то таким методом удается исследовать фононы с малым  (длинноволновые фононы).

     Рассеяние рентгеновских  лучей на фононах. Этим методом  удается исследовать фононы с  большим волновым вектором, поскольку  для рентгеновских лучей  порядка  зоны Бриллюэна. Схема опыта  - такая же как и при рассеянии света. Используют узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения; под определенным углом регистрируют спектр рассеянного излучения; таким образом фиксируются направления векторов  и . В спектре рассеянного излучения вблизи главной интенсивной линии с частотой  появятся слабые линии, слегка смещенные на  по частоте, почти слившиеся с главной. Они соответствуют процессам рождения и поглощения фотонов. Поскольку смещение линий по частоте мало, то таким методом крайне трудно определять изменение частоты рассеянного фотона; точность определения  оказывается довольно низкой.

     Рассеяние нейтронов  на фононах - в настоящее время  является самым информативным  методом изучения фононов [4]. В  этом случае изменения как  волнового вектора, так и энергии нейтрона могут быть довольно точно зарегистрированы. При рассеянии нейтронов справедливы соотношения:

    

, (3.4) 

     выражающие законы сохранения  энергии и импульса. В этих  соотношениях  - масса нейтрона,  - вектор обратной решетки.

     Схема эксперимента представлена  на рис. 3.3. Пучок тепловых нейтронов,  выходящий из ядерного реактора  Р падает на монохроматор М  - весьма совершенный монокристалл. От него в соответствии с законом Вульфа-Брегга интенсивно отражаются нейтроны с определенной длиной волны. Таким путем достигается монохроматизация пучка нейтронов и задание направления вектора . Этот пучок падает на изучаемый образец - монокристалл К. Рассеянный от него пучок нейтронов попадает на монокристалл-анализатор А, отражающий в соответствии с законом Вульфа-Брегга нейтроны с определенной длиной волны в счетчик С. Использование анализатора позволяет получить спектр рассеянных нейтронов по модулю  (и по их энергии) и таким образом измерить энергию рассеянных нейтронов. Затем по соотношениям (3.4) можно независимо определить энергию фонона , импульс фонона  и зависимость  от , которую называют дисперсионной зависимостью фонона.