Кристаллическая решётка

     Рассмотренные выше  измерения электросопротивления  и диффузии, а также измерения  коэффициента поглощения различных электромагнитных излучений позволяют изучать точечные дефекты в кристаллах.

     Задачи к разделу  2.1.

     Задача 2.1. Вычислить  равновесную концентрацию вакансий  при температуре 300 и 900 К, если  энергия образования вакансии равна 1 эВ.

     Указание. Следует воспользоваться  формулой (2.1).

     Задача 2.2. Оценить глубину  проникновения атомов углерода  в поверхностный слой железа  после выдержки при температуре  300 и 1500 К в течение 3 часов.  Считать, что среда, содержащая  углерод, вплотную прилегает к поверхности железа. Коэффициент диффузии вычислить по данным табл. 2.1. Такой способ насыщения поверхности углеродом, дополняемый последующей закалкой, используют для получения детали с твердой поверхностью и мягкой сердцевиной. Параметр решетки ОЦК -железа равен 0,288 нм.

     Указание. Следует воспользоваться  формулами (2.12) и (2.13).

 

2.2. Линейные дефекты - дислокации

     Подробное изучение  линейных дефектов кристаллической  решетки, называемых дислокациями, связано с их сильным влиянием на прочность и пластичность практически всех конструкционных кристаллических материалов. Теории прочности кристаллов, не учитывающие этот тип дефектов, не могли даже приближенно объяснять наблюдающиеся механические свойства как моно- так и поликристаллических веществ.

     Типы дислокаций. Дислокации  принято разделять на краевые  и винтовые, хотя, строго говоря, наблюдаемые дислокации только  иногда могут быть отнесены  к одному из этих модельных  типов дислокаций, поскольку обычно  содержат элементы и того и другого типа. Начнем рассмотрение с этих двух наглядных модельных дислокаций. Для простоты будем рассматривать простую кубическую решетку, хотя полученные результаты справедливы с незначительными изменениями и для решеток других типов.

     Краевая дислокация представляет собой особое расположение атомов, изображенное для случая простой кубической решетки на рис 2.8. На этом рисунке изображена "лишняя половинка" плоскости, помещенная между двумя другими целыми соседними плоскостями типа 100. Атомы этих целых плоскостей восстановили связи друг с другом, при этом вблизи края вставленной полуплоскости возникли очень сильные деформации. Линию, проходящую через край лишней полуплоскости, называют линией краевой дислокации, а иногда просто краевой дислокацией. По этой причине дислокацию относят к линейным дефектам. Она проходит через места, находящиеся около границы лишней полуплоскости, с наиболее сильными искажениями кристаллической решетки, вызванными этой полуплоскостью. Область сильных искажений вблизи дислокации простирается на 2-3 периода кристаллической решетки. На больших расстояниях искажения малы и их можно описывать в рамках теории упругости.

 

Рис. 2.8.

Схема расположения атомов вблизи краевой  дислокации

     Появляется краевая  дислокация чаще всего при деформации кристалла по схеме, изображенной на рис. 2.9. Прежде всего, заметим, что появляются дислокации при сдвиговых деформациях в плоскостях, наиболее густо занятых атомами, называемых плоскостями скольжения. Мы будем рассматривать случай простой кубической решетки и ее плоскость типа {100}. Отметим, что для ОЦК решетки плоскостями скольжения являются {110}, {112}, и {123}, а для ГЦК решетки - {111}. Если на кристалл воздействовать силой  (см. рис. 2.9 (1)), то плоскости (100) в месте, отмеченном пунктиром, могут "разорваться" (см. рис. 2.9 (2)), после чего верхняя половинка плоскости 1 присоединится к нижней половинке плоскости 2 (см. рис. 2.9 (3)), а верхняя половинка плоскости 2 станет "лишней". Если продолжать воздействие на кристалл, то следующая плоскость разорвется, после чего верхняя половинка плоскости 2 присоединится к нижней половинке плоскости 3 (см. рис. 2.9 (4)), и так далее. Таким образом в кристалле появится лишняя полуплоскость (100), которая под воздействием силы  сможет перемещаться вдоль плоскости скольжения за счет разрыва-соединения соседних половинок плоскостей. Заметим, что разрыв новой плоскости происходит как раз на линии дислокации, поскольку именно на ней искажения кристаллической решетки наибольшие (см. рис. 2.8).

 

Рис. 2.9.

Схема зарождения и перемещения  краевой дислокации при сдвиговой  деформации кристалла

     Винтовая дислокация. Винтовая дислокация представляет  собой особое расположение атомов, изображенное на рис 2.10 для  случая простой кубической решетки.  На этом рисунке атомы, расположенные слева от половинки плоскости А, остались на месте, а атомы справа от нее смещены вниз на одно межплоскостное расстояние. При этом вблизи линии В возникли очень сильные деформации. Линию В, проходящую через границу полуплоскости А и оставшейся полуплоскости также называют винтовой дислокацией. На рис. 2.10 видно, что по горизонтальной, теперь уже деформированной плоскости типа (001) можно при повороте вокруг линии В подняться на 1 период кристаллической решетки, а совершив несколько оборотов вокруг линии В можно подняться на несколько периодов решетки. Подъем похож на движение по винтовой автодороге, отсюда и название винтовая дислокация. Заметим, что в случае винтовой дислокации все плоскости (010) перестали быть обособленными, они как бы слились в одну сложную винтовую поверхность с осью В. Изображенная на рис. 2.10 поверхность обеспечивает подъем при движении против часовой стрелке вокруг линии В (если смотреть сверху). Может быть построена такая же поверхность, которая обеспечивает подъем при движении по часовой стрелки вокруг линии В (для этого надо было правую часть кристалла на рис. 2. 10 смещать не вниз, а вверх). Поэтому винтовые дислокации бывают правовинтовые и левовинтовые.

 

Рис. 2.10.

Схема расположения атомных плоскостей вблизи винтовой дислокации

     Появляется винтовая  дислокация при деформации кристалла  по схеме, изображенной на рис. 2.11. Рассмотрим в случае простой  кубической решетки плоскость  типа {100}. Если на кристалл воздействовать  силой  (см. рис. 2.11 а), то плоскость А1 в месте, отмеченном стрелочкой, может "разорваться" по линии В, после чего нижняя и верхняя половинки плоскости А1 соединятся со сдвигом на 1 период решетки (см. рис. 2.11 б). Если продолжать воздействие на кристалл, то следующая плоскость разорвется, после чего нижняя и верхняя половинки плоскости А2 соединятся со сдвигом (см. рис. 2.11 в), и так далее. Таким образом в кристалле появится винтовая дислокация, которая при воздействии на кристалл будет перемещаться вдоль плоскости скольжения за счет разрыва-соединения соседних половинок плоскостей. Заметим, что разрыв новой плоскости происходит как раз на линии дислокации, поскольку именно на ней искажения кристаллической решетки наибольшие (см. рис. 2.11).

 

Рис. 2.11.

Схема зарождения и перемещения винтовой дислокации при сдвиговой деформации кристалла

     Вектор Бюргерса. Винтовую  дислокацию можно получить с  помощью следующей модельной  операции над кристаллом (см. рис. 2.12 а). На кристалле по плоскости  (100) сделаем мысленный разрез  по полуплоскости , проходящей между узлами кристаллической решетки. Затем атомы, находящиеся справа от нее сместим вниз на одно межплоскостное расстояние и снова соединим атомы связями, проходящими через . Вектор смещения "левой" части кристалла относительно "правой" является вектором Бюргерсавинтовой дислокации . Видно, что вектор Бюргерса винтовой дислокации параллелен этой дислокации.

 

Рис. 2.12.

Схема смещения атомов кристалла в  случае винтовой и краевой дислокации. - вектор Бюргерса

     Аналогичным способом можно получить и краевую дислокацию (правда, отвечающую другой плоскости скольжения). Для этого "правую" часть кристалла надо сместить вдоль поверхности  "от нас" и срастить связи между всеми атомами, кроме расположенных вдоль линии дислокации  (см. рис. 2.12 а). Вектор смещения этой части кристалла является вектором Бюргерса краевой дислокации. Видно, что вектор Бюргерса краевой дислокации перпендикулярен этой дислокации.

     Можно получить и  краевую дислокацию, отвечающую  плоскости скольжения (010). Для этого правую половину кристалла надо сместить перпендикулярно поверхности  "направо" на один период и заполнить промежуток атомами, тогда получается краевая дислокация  (см. рис. 2.12). Вектор смещения этой части кристалла является вектором Бюргерса краевой дислокации.

     Дислокации смешанного  типа. На рис. 2.13 приведен пример  криволинейной дислокации смешанного  типа, соединяющей точки А и  В. Видно, что в точке А  расположение атомов отвечает  краевой, а в точке В - винтовой  дислокации. Такая дислокация может быть получена сдвиговой неоднородной деформацией под действием силы  в направлении  (см. рис. 2.13), в результате которой только часть атомных связей в местах, отмеченных на рис. 2.13 штриховкой, разорвутся и соединятся со смещением на вектор . При продолжении воздействия дислокация А-В будет перемещаться, а заштрихованная площадь расширяться. Именно такие сложные дислокации смешанного типа обычно встречаются в кристаллах.

 

Рис. 2.13.

Криволинейная дислокация смешанного типа

     Плотность дислокаций. Методы наблюдения дислокаций. Плотность дислокаций в кристаллах характеризуют числом дислокаций, пронизывающих единицу поверхности, выбранной внутри кристалла, или же, что почти то же самое, суммарной длиной дислокаций в единице объема кристалла. Типичные значения плотности дислокаций и применяемые для данной плотности дислокаций методы их наблюдения приведены в табл. 2.2.

     Таблица 2.2.

     Типичные значения  плотности дислокаций и методы  их наблюдения.

 

Метод изучения дислокаций

Толщина образца,мкм

Ширина изображения дислокации,мкм 

Максимальная плотность дислокаций на 1 см2

Электронная микроскопия 

10-0-10-1

10-2

1011-1012

Рентгеновская топография (на пропускание)

102-103

5

104-105

Рентгеновская топография (на отражение)

2-50

2

106-107

Оптическая микроскопия (по ямкам травления)

любая

0,3-0,5

10-6-10-7

 

     Наблюдать дислокации  можно с помощью электронных  микроскопов практически при  любой их плотности, а в достаточно  совершенных монокристаллах - и с  помощью рентгеновской топографии [4-6] - метода основанного на измерении (фотографировании) интенсивности аномального прохождения рентгеновского излучения через совершенный кристалл (см. рис. 2.14) или же дифракционного отражения от совершенного монокристалла. Заметим, что методы наблюдения дислокаций "видят" не саму дислокацию, а искажения кристаллической решетки вблизи нее.

 

Рис. 2.14.

Схема получения изображения дислокации в монокристалле методом рентгеновской  топографии (на прохождение)

     Иногда следы дислокаций  удается наблюдать на поверхности  хорошо отшлифованного и протравленного в специально подобранном химическом травителе кристалла по "ямкам травления". Метод основан на том, что травитель сильнее растворяет искаженные участки кристаллической решетки вблизи дислокация, поэтому в месте выхода дислокации на поверхность кристалла будет видна ямка. При использовании светового микроскопа следует учитывать, что предел его разрешения - до 0,5-1 мкм, значит "ямки травления", расположенные примерно на таком же расстоянии будут видны как раздельные, а при большей плотности дислокаций - будут неразличимы.

     Энергия дислокаций. С дислокацией связана энергия  деформации кристаллической решетки,  которую можно вычислить, используя  приближение сплошной среды для  удаленных от дислокации участков  кристалла и модель взаимодействующих атомов для малых расстояний от дислокации.

 

Рис. 2.15.

Картина деформации кристалла вблизи винтовой дислокации

     Проще всего выполнить  такой расчет для винтовой  дислокации. На рис. 2.15 изображена  картина упругих деформаций вблизи винтовой дислокации в предположении, что кристалл представляет собой сплошную изотропную среду. В таком случае пространство вокруг дислокации можно разбить на тонкие цилиндрические слои с внутренним радиусом  и внешним . Видно, что на полуплоскости каждый слой разрезан и соединен со сдвигом на вектор Бюргерса . В таком случае в первом приближении каждый слой можно считать подвергнутым сдвиговой деформации с относительной деформацией  (для большей наглядности каждый цилиндр можно "раскрутить", как показано на рис. 2.15 и оценить величину сдвиговой деформации по этому рисунку). Плотность энергии сдвиговой деформации может быть вычислена через относительную деформацию и модуль сдвига  по формуле:

    

(2.14) 

     Если эту формулу  домножить на объем каждого цилиндра  и проинтегрировать по всем допустимым значениям , то можно получить оценку энергии винтовой дислокации длиной .

    

(2.15) 

     В этой формуле  следует положить  равным примерно  периоду решетки, а  - среднему  расстоянию между дислокациями, равному 100-200 периодам решетки.  Впрочем, большой точности здесь  не требуется, так как отношение   находится под знаком логарифма и результат наш - оценочный. В этой формуле не учтена энергия "ядра" дислокации - сильно искаженной области вблизи линии дислокации, что делается обычно численными методами. Подставив типичные значения:  в (2.14), получим, что плотность энергии винтовой дислокации в расчете на единицу длины , а на одно межатомное расстояние (то есть на один атом) будет . Это - очень большая величина, намного превосходящая энергию теплового движения атомов. Поэтому дислокация не может зародиться в результате теплового движения, для этого нужны неравновесные процессы, например деформация кристалла.

     Взаимодействие дислокаций. Дислокация создает поля деформаций, которые могут воздействовать  на другие дислокации. Так очевидно, что две дислокации, изображенные  на рис. 2.16 (а), должны отталкиваться, а изображенные на рис. 2.16 (б) - притягиваться. Можно вычислить силу взаимодействия дислокации на единицу ее длины с полями механических напряжений, с другими дислокациями; однако эти вопросы, изложенные в [3], выходят за рамки учебника.