Кристаллическая решётка

     При увеличении температуры  значительная часть электронов  с малого числа донорных уровней  перейдет в зону проводимости, кроме того, вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости станет значительной. Поскольку число уровней в валентной зоне много больше, чем число примесных уровней, то с ростом температуры различие увеличивающихся концентраций электронов и дырок станет менее заметно; они будут отличаться на малую величину - концентрацию донорных уровней. Донорный характер полупроводника при этом будет все менее и менее выражен. И, наконец, при еще большем повышении температуры концентрация носителей заряда в полупроводнике станет очень большой, и донорный полупроводник станет аналогичен беспримесному полупроводнику, а затем - проводнику, зона проводимости которого содержит много электронов.

     Можно показать [1, 2, 3], что уровень Ферми в донорном  полупроводнике смещается вверх по шкале энергии, причем это смещение больше при низких температурах, когда концентрация свободных электронов значительно превышает число дырок. При повышении температуры, когда донорный характер полупроводника становится все менее и менее выраженным, уровень Ферми смещается в среднюю часть запрещенной зоны, как в беспримесном полупроводнике.

     Акцепторные полупроводники - получаются при добавлении в  полупроводник элементов, которые  легко "отбирают" электрон у  атомов полупроводника. Например, если к четырехвалентному кремнию (или германию) добавить трехвалентный индий, то последний использует свои три валентных электрона для создания трех валентных связей в кристаллической решетке, а четвертая связь окажется без электрона. Электрон из соседней связи может перейти на это пустое место, и тогда в кристалле получится дырка (см. рис. 4.13). В таком случае в кристалле образуется избыток дырок. Не следует забывать и об образовании пар электрон - дырка, как это рассматривалось в случае беспримесного полупроводника, однако вероятность этого процесса при комнатных температурах достаточно мала. Дырки в акцепторном полупроводнике принято называть основными носителями, а электроны - неосновными.

     На языке зонной  теории переход электрона из полноценной ковалентной связи в связь с недостающим электроном соответствует появлению в запрещенной зоне акцепторных уровней вблизи нижнего края зоны проводимости (см. рис. 4.17). Электрону для такого перехода из валентной зоны на акцепторный уровень (при этом электрон просто переходит из одной ковалентной связи в почти такую же другую связь) требуется меньше энергии, чем для перехода из валентной зоны в зону проводимости (см. рис. 4.17), то есть для "полного ухода" электрона из ковалентной связи.

 

Рис. 4.17.

Схема электронных состояний акцепторного полупроводника

     При температурах  порядка комнатной основной вклад  в проводимость полупроводника  будут давать дырки, образовавшиеся  в валентной зоне после перехода  валентных электронов на акцепторные  уровни, вероятность же перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости будет очень мала.

     При увеличении температуры  значительная часть малого числа  акцепторных уровней окажется  занятой электронами. Кроме того, вероятность перехода электронов  из валентной зоны в зону проводимости станет значительной. Поскольку число уровней в валентной зоне много больше, чем число примесных уровней, то с ростом температуры различие увеличивающихся концентраций электронов и дырок станет менее заметно, так как они отличаются на малую величину - концентрацию акцепторных уровней. Акцепторный характер полупроводника при этом будет все менее и менее выражен. И, наконец, при еще большем повышении температуры концентрация носителей заряда в полупроводнике станет очень большой, и акцепторный полупроводник станет аналогичен сначала беспримесному полупроводнику, а затем - проводнику.

     Можно показать [1, 2, 3], что уровень Ферми в акцепторном  полупроводнике смещается вниз  по шкале энергии, причем это  смещение больше при низких температурах, когда концентрация дырок значительно превышает концентрацию свободных электронов. При повышении температуры, когда акцепторный характер полупроводника становится все менее и менее выраженным, уровень Ферми смещается в среднюю часть запрещенной зоны, как в беспримесном полупроводнике.

     Итак, при постепенном  увеличении температуры наблюдается  постепенное превращение как  донорного, так и акцепторного  полупроводника в полупроводник  аналогичный беспримесному, а  затем - в полупроводник аналогичный по проводимости проводнику. В этом заключается причина отказа при перегреве полупроводниковых устройств, состоящих из нескольких областей полупроводников донорного и акцепторного типов. При увеличении температуры различия между областями постепенно пропадает и в итоге полупроводниковое устройство превращается в монолитный кусок хорошо проводящего ток полупроводника.

     Фотопроводимость полупроводников.  Если на полупроводник падает  поток квантов электромагнитных  излучений с энергией  большей  ширины запрещенной зоны , то возможен внутренний фотоэффект в полупроводнике - переход электронов, поглотивших квант излучения, из валентной зоны в зону проводимости. Из-за этого количество электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне и связанная с ними проводимость полупроводника возрастают. Явление увеличения проводимости полупроводника под влиянием падающих излучений получило название фотопроводимость полупроводников.

     Это явление очень  важно для физики, так как позволяет  определить две важных характеристики полупроводника - ширину запрещенной зоны и среднее время жизни носителей в полупроводнике.

     Ширину запрещенной  зоны вычисляют по найденной  экспериментально красной границе  внутреннего фотоэффекта - максимальной  длине волны излучения , при  которой возможен внутренний фотоэффект. Для этого используют соотношение:  (см. задачу 4.4).

     Среднее время жизни  носителей в полупроводнике вычисляют  по найденной экспериментально  зависимости проводимости полупроводника  при облучении его светом (см. рис. 4.18). Рассмотрим беспримесный полупроводник при комнатной температуре. При отсутствии освещения в нем будет равновесная концентрация носителей заряда ; с ней связанна проводимость  (см. рис. 4.18).

 

Рис. 4.18.

Зависимость равновесной концентрации носителей заряда  и связанной с ней проводимости  от освещения полупроводника

     При освещении полупроводника  будут нарождаться пары электрон - дырка. Этот процесс скоро  уравновесится рекомбинацией электронов  и дырок, вероятность которой  растет при увеличении концентраций последних. Через некоторое время скорость рекомбинации сравняется со скоростью нарождения электронов и дырок. При этом в полупроводнике установится новое значение концентрации электронов и дырок:  (см. рис. 4.18). Если теперь свет мгновенно выключить, то концентрации электронов и дырок постепенно из-за рекомбинации вернутся к значению , которое наблюдалось до освещения полупроводника (см. рис. 4.18). Аналогичным образом будет изменяться проводимость полупроводника. Время , за которое добавка к проводимости  уменьшится приблизительно в 2,7-раза (см. рис. 4.18), называют средним временем жизни электронов и дырок в полупроводнике. Такие быстрые изменения проводимости удобно наблюдать на экране осциллографа, обеспечив периодическое включение - выключение потока света и синхронный запуск развертки осциллографа (см. также задачу 4.5).

     Явление фотопроводимости  полупроводников очень важно  для техники, так как позволяет  конструировать полупроводниковые  датчики, как света, так и  других видов электромагнитных излучений.

     В настоящее время  полупроводниковые датчики используются  как для измерения освещенности, так и для пересчета импульсов  светового потока, например в  устройствах регистрации числа  оборотов и скорости вращения  валов машин, перемещения узлов станков, чтения информации, записанной на компакт-дисках и т.д. Остановимся подробнее на последних.

     Устройства чтения  компакт-дисков измеряют с помощью  полупроводникового светового датчика  изменения интенсивности отражения  лазерного луча, сфокуссированного на поверхности вращающегося компакт-диска. Они должны обеспечивать высокую скорость чтения информации - порядка 108 импульсов в секунду, что возможно при очень малых временах жизни электронов и дырок в полупроводниковом материале датчика (примерно 10-8 сек).

     Полупроводниковые датчики  используются и для измерения  интенсивности ионизирующих излучений.  В них происходят процессы  аналогичные рассмотренным выше; отличие - в том, что электрон, выбитый из зоны проводимости, обладает очень большой энергией, которой достаточно для проведения ионизации многих других атомов полупроводника, что приводит к увеличению концентрации электронов и дырок и, как следствие, к увеличению проводимости полупроводника.

     Следует заметить, что  увеличение температуры, освещенности и радиационного облучения полупроводника приводят к увеличению его проводимости. Поэтому при использовании полупроводниковых датчиков для измерения одной из трех перечисленных величин стремятся уменьшить или хотя бы стабилизировать влияние двух других. Например, полупроводниковые датчики - измерители температуры тщательно защищают от света и радиации. Чувствительные полупроводниковые датчики светового и инфракрасного излучения охлаждают до температуры порядка 200 К, а иногда и ниже, чтобы уменьшить влияние проводимости, обусловленной тепловым возбуждением электронов и тем самым увеличить чувствительность к слабым потокам излучения. Если такой датчик не охлаждать, то малое число носителей заряда, образовавшееся в нем из-за воздействия излучения, будет незаметным на фоне большого числа носителей заряда, образовавшихся при тепловом движении.

     Эффект Холла в  полупроводниках. Рассмотрим образец  полупроводника в виде прямоугольного  параллелепипеда (см. рис. 4.19), вдоль  стороны  которого течет ток плотности , а вдоль стороны  которого направлен вектор магнитной индукции . Эффект Холла состоит в появлении разности потенциалов, называемой холловской, между точками верхней и нижней граней, расположенных друг над другом (темные кружочки 1 и 2 на рис. 4.19). Этому эффекту дают изложенное ниже объяснение.

 

Рис. 4.19.

Появление поверхностных зарядов  и холловской напряженности электрического поля в акцепторном полупроводнике

     Рассмотрим сначала  акцепторный полупроводник. С  плотностью тока  связана дрейфовая скорость движения  дырок - носителей заряда. На заряд , движущийся в магнитном поле, как известно из электродинамики, действует сила Лоренца , направленная на рис. 4.19 вверх:

    

(4.29) 

     Дырки под воздействием  начнут двигаться вверх и  накапливаться на верхней грани, на верхней грани будет формироваться избыток положительного заряда, а на нижней - избыток отрицательного заряда. Эти заряды создадут электрическое поле , которое препятствует движению дырок вверх, действуя на них силой . Когда заряда накопится столько, что сила  уравновесит силу Лоренца, процесс накопления заряда прекратится и установится величина , отвечающая данным значениям  и . Условие равновесия примет вид: . Заменив в этом соотношении  на  из (4.28), получим более удобное для проведения экспериментов соотношение:

    

. (4.30) 

     Все величины, входящие  в эту формулу, могут быть  измерены. Величина  называется постоянной  Холла. Аналогичную формулу можно  получить и для донорного полупроводника. Заметим, что знак  совпадает со знаком носителей заряда.

     Использование соотношения  (4.30) позволяет сравнительно легко  измерять такие важные характеристики  полупроводника как концентрацию  носителей заряда и их знак (см. задачу 4.6).

     В технике эффект  Холла используется для измерения величины магнитной индукции . Для этого конструируют датчик - образец полупроводника подобный изображенному на рис. 4.19. Измеряют величины  и ; затем, зная постоянную  материала датчика, вычисляют величину . Процесс измерения легко может быть автоматизирован, и прибор сразу будет выдавать значение .

     Рассмотрим теперь  эффект Холла в случае сопоставимых  значений концентраций электронов  и дырок в полупроводнике. Пусть  в образце полупроводника в  виде прямоугольного параллелепипеда  (см. рис. 4.20) концентрации соответственно электронов и дырок равны и , а подвижности соответственно электронов и дырок равны и .

 

Рис. 4.20.

Появление холловской напряженности  электрического поля и поверхностных  зарядов в полупроводнике с сопоставимыми  концентрациями электронов и дырок

     Вектор плотности  тока, создаваемого электронами  и дырками под воздействием  электрического поля , пусть направлен  вдоль стороны  и задается  согласно (4.28) выражением:

    

(4.31) 

     Вдоль стороны   от нас направлен вектор магнитной индукции , со стороны которого как на электрон, так и на дырку будут действовать силы Лоренца, направленные вверх. Под их воздействием электроны и дырки начнут двигаться вверх и накапливаться на верхней грани. Здесь они будут рекомбинировать. Пусть для определенности дырок будет приходить к верхней грани больше, чем электронов. Тогда на верхней грани будет постепенно накапливаться избыток дырок, а на нижней - избыток электронов. Тогда появится холловская напряженность электрического поля , направленная вниз. Это поле будет препятствовать дыркам и помогать электронам двигаться вверх. Через некоторое время установится такая , при которой плотности потока электронов  и дырок  вверх сравняются, и прекратятся накопление заряда на верхней грани и рост . Условие равновесия можно записать в проекции на вертикальное направление так:

    

. (4.32) 

     С учетом (4.27) и (4.28), получим соотношение для модулей  векторов:

    

. (4.33) 

     Из этого соотношения  можно найти отношение  как:

    

. (4.34) 

    Из него можно, используя (4.29) и (4.30), выразить значение :