Кристаллическая решётка

    

. (4.35) 

     Соотношения (4.34) и  (4.35) упрощаются если полупроводник  - беспримесный, у которого :

    

(4.36) 

     В частности, для  беспримесного полупроводника по (4.36) можно найти разность подвижностей электронов и дырок.

     Задачи к разделу  4.4.

     4.4. Определить ширину  запрещенной зоны  беспримесного  полупроводника если красная  граница фотоэффекта этого полупроводника  равна . Получить формулу для  температурного коэффициента сопротивления беспримесного полупроводника , ширина запрещенной зоны этого полупроводника .

     Указание. Следует воспользоваться  формулами ,  и (4.25).

     4.5. Оценить среднее  время жизни пар электрон-дырка  в беспримесном полупроводнике  если его проводимость при освещении равна  ,через время  после выключения света равна  ,а через очень большой промежуток времени после выключения света равна . Считать, что вклад в проводимость, обусловленный излучением, убывает при выключении света экспоненциально (см. рис. 4.18).

     Указание. Следует воспользоваться  рисунком 4.18.

     4.6. Определить постоянную  Холла, подвижность и концентрацию  носителей заряда в акцепторном  полупроводнике, если в образце  полупроводника, изображенном на  рис. 4.19 размеры которого заданы, ток протекающий через образец равен , напряжение вызывающее ток, равно , холловская ЭДС  мВ, а индукция магнитного поля  0,5 Тл.

     Указание. Следует воспользоваться  формулами (4.30).

 

4.5. Полупроводниковый p-n- переход.

     Полупроводниковым p-n- переходом называют тонкий слой, образующийся в месте контакта двух областей полупроводников акцепторного и донорного типов (см. рис. 4.21). Обе области полупроводника, изображенные на рисунке, электрически нейтральны, поскольку как сам материал полупроводника, так и примеси электрически нейтральны. Отличия этих областей - в том, что левая из них содержит свободно перемещающиеся дырки, а правая свободно перемещающиеся электроны.

 

Рис. 4.21.

Распределение зарядов в области p-n- перехода

     В результате  теплового хаотического движения одна из дырок из левой области -типа может попасть в правую область -типа, где быстро рекомбинирует с одним из электронов. В результате этого в правой области появится избыточный положительный заряд, а в левой области - избыточный отрицательный заряд (см. рис. 4.21). Аналогично, в результате теплового движения один из электронов из левой области может попасть в правую, где быстро рекомбинирует с одной из дырок. В результате этого в правой области также появится избыточный положительный заряд, а в левой области - избыточный отрицательный заряд.

     Появление этих зарядов  приведет к появлению электрического  поля  на границе областей полупроводника. Это поле будет отталкивать  дырки - области от границы  раздела полупроводников, а электроны -области - вправо от этой границы. С электрическим полем можно связать потенциальную энергию дырки и электрона в областях (см. рис. 4.21). Получается, что дырка для перехода из -области в -область должна "забраться" на потенциальный порог высоты . На аналогичный порог должен "забраться" электрон для перехода из -области в -область. Вероятность такого прохода пропорциональна множителю Больцмана:

    

. (4.37) 

     Рассмотренные переходы  основных носителей сформируют  плотность тока основных носителей через переход:

    

. (4.38) 

     В состоянии равновесия  этот ток будет компенсироваться  током неосновных носителей, формируемым  неосновными носителями - дырками  -области и электронами -области.  Однако этих носителей очень  мало, и ток неосновных носителей лимитируется именно их числом, хотя поле  "содействует" этому току (см. рис. 4.21).

     Если к переходу  приложить внешнюю разность потенциалов  , как это показано на рис. 4.22 (а) (это - так называемое прямое  включение перехода), то внешнее  поле уменьшит существующее в кристалле поле , и высота порогов на рис. 4.22 уменьшится, тогда ток основных носителей возрастет в соответствии с формулой:

    

. (4.39) 

     Ток неосновных носителей  при этом практически не изменится,  так как он лимитируется малым числом неосновных носителей. На рис. 4.23 изображены зависимости тока основных и неосновных носителей при увеличении внешнего напряжения , а также построен участок вольтамперной характеристики (ВАХ) при .

 

Рис. 4.22а.

Потенциальные пороги вблизи p-n- перехода при прямом и обратном включении внешнего напряжения на нем

 

Рис. 4.22b.

Потенциальные пороги вблизи p-n- перехода при прямом и обратном включении  внешнего напряжения на нем 

 

Рис. 4.23.

Зависимость тока основных и неосновных носителей через p-n- переход от напряжения на нем, ВАХ p-n- перехода

     Если к переходу  приложить внешнюю разность потенциалов  "наоборот", как это показано  на рис. 4.22 (б) (так называемое обратное  включение перехода), то внешнее  поле  увеличит существующее на  границе поле , и высота порогов на рис. 4.21 увеличится. Ток основных носителей от этого уменьшится в соответствии с формулой (4.38). Ток неосновных носителей при этом практически не изменится, так как он лимитируется малым числом неосновных носителей. На рис. 4.23 изображены зависимости тока основных и неосновных носителей при "обратном" включении внешнего напряжения , и построен участок ВАХ при .

     Пробой перехода. Если  продолжать увеличение напряжения  обратной полярности, то при некотором  напряжении , называемом напряжением пробоя, произойдет пробой перехода. Это связано с тем, что в закрытом состоянии перехода почти все приложенное напряжение действует в тонком пограничном слое. Поэтому в нем сформируется большая напряженность электрического поля, способная ускорить электрон на малом расстоянии до энергий достаточных для "выбивания" электрона из ковалентной связи; далее уже оба электрона будут ускорены, они выбьют еще электроны и так далее. Получится подобие электронной лавины, приводящей к пробою перехода. Пробою соответствует участок около  на ВАХ (см. рис. 4.23). Этот участок при  имеет участок плавного нарастания тока, что позволяет использовать явление пробоя, вернее предпробойное состояние для стабилизации напряжения (см. ниже).

     ВАХ перехода получается  нелинейной, а главное несимметричной: в одну сторону переход проводит ток очень хорошо, а в другую - очень плохо.

     Можно дать и простое,  наглядное объяснение таких сильных  отличий проводимости перехода  в разных направлениях. Рассмотрим  рис. 4.24.

 

Рис. 4.24а.

Схема движения электронов и дырок  при прямом (а) и обратном (б) включении p-n- перехода

 

Рис. 4.24b.

Схема движения электронов и дырок  при прямом (а) и обратном (б) включении p-n- перехода

     При включении перехода  в прямом направлении (см. рис. 4.24 а) дырки в левой области будут двигаться к границе раздела, и электроны из правой области также будут двигаться к границе раздела. На границе они будут рекомбинировать. Ток на всех участках цепи обеспечивается основными носителями, сам переход обогащен носителями тока. Проводимость перехода будет большой.

     При включении перехода  в обратном направлении (см. рис. 4.24 б) и дырки в левой области  будут двигаться от границы  раздела, и электроны из правой  области также будут двигаться  от границы раздела. На границе раздела областей в итоге не останется основных носителей тока. Ток на этой границе будет обеспечивается очень малым числом неосновных носителей, образовавшихся вблизи тонкого перехода. Проводимость перехода будет малой. В итоге ВАХ примет асимметричный вид как на рис. 4.23.

     Применения перехода  в технике - очень многочисленны.  Остановимся на некоторых из  них. 

     Выпрямление тока  и детектирование сигналов. Для  этих целей используют деталь - полупроводниковый диод, главная  часть которой переход. Используют схему подключения диода, изображенную на рис. 4.25. Если на вход подать синусоидальный сигнал, то диод "пропустит" только положительные полуволны синусоиды. На сопротивлении нагрузки (на выходе) сигнал будет иметь вид как на рис. 4.25. Чтобы получить огибающую сигнала, то используют дополнительный конденсатор , который, заряжаясь и разряжаясь, сгладит острые полуволны. По такой схеме работают простейшие выпрямители напряжения - устройства, преобразующие переменный ток в постоянный, и детекторы радиосигналов - устройства, позволяющие выделить огибающую высокочастотного сигнала, несущую полезную информацию.

 

Рис. 4.25.

Схема включения p-n- перехода для выпрямления  и детектирования токов и сигналов

     Стабилизаторы напряжения. Явление пробоя перехода используют для стабилизации напряжения. Для этого к источнику нестабильного напряжения  подключают цепь, состоящую из резистора и стабилитрона - перехода, рассчитанного на заданное напряжение пробоя и включенного в обратном направлении (см. рис. 4.26). Если напряжение на стабилитроне начинает превышать критическое, то стабилитрон приоткрывается, ток через него и через резистор  увеличивается и падение напряжения на резисторе тоже увеличится. Из-за этого напряжение на стабилитроне не сможет превзойти критическое напряжение пробоя. При этом нестабильное напряжение окажется суммой двух: нестабильного на резисторе и стабильного на стабилитроне и нагрузке (см. рис. 4.26).

 

Рис. 4.26.

Схема включения p-n- перехода для стабилизации напряжения

     Стабилитроны на основе перехода изготавливаются промышленностью на разные напряжения стабилизации (пробоя): от порядка трех до сотен вольт.

     Светоиспускающие диоды.  Принцип работы светоиспускающих  диодов - устройств, преобразующих  энергию электрического тока  в световую энергию, можно понять, рассмотрев изображенную на рис. 4.24 и 4.27 схему включения перехода в прямом направлении. На границе раздела дырки, поступающие из -области, рекомбинируют с электронами, поступающими из -области. При этом происходит фактически переход электрона из зоны проводимости в валентную зону, что должно сопровождаться испусканием кванта электромагнитного излучения. Можно так подобрать ширины зон в полупроводнике, что будут испускаться кванты электромагнитного излучения требуемой частоты, а именно от инфракрасного до ультрафиолетового излучения.

 

Рис. 4.27а.

Схема работы светоиспускающего (а) и  лазерного (б) диода 

 

Рис. 4.27b.

Схема работы светоиспускающего (а) и  лазерного (б) диода 

     Светоиспускающие диоды  обладают очень высоким КПД, достигающим 80 процентов; КПД лучших ламп накаливания на порядок ниже. В самом деле, в удачно сконструированном светоиспускающем диоде каждый электрон, создающий ток через диод, обязан рекомбинировать с дыркой с испусканием кванта излучения. В таком случае незначительные потери связаны с джоулевым теплом, выделяющемся в материале диода и поглощением испущенных квантов излучения. Светоиспускающие диоды очень долговечны, так как не содержат нитей накаливания, катодов и других быстро изнашиваемых узлов, как, например, лампы накаливания или же газоразрядные лампы.

     Светоиспускающие диоды  широко используют как миниатюрные  экономичные источники света,  излучающие в заданном частотном  диапазоне, как заменитель сигнальных  лампочек, а последнее время и  как экономичные осветительные приборы.

     Лазерные светоиспускающие  диоды. Принцип действия лазерных  светоиспускающих диодов аналогичен  принципам работы светоиспускающих  диодов, с некоторыми отличиями.  В них необходимо создать инверсную  заселенность (много электронов в возбужденном состоянии и мало - в основном состоянии). Это удобно сделать в области перехода. Очень большая концентрация электронов проводимости (они соответствуют возбужденному уровню лазера) обеспечивается их поступлением из -области (см. рис. 4.27 б). Большая концентрация дырок, поступающих из -области, соответствует малому количеству электронов в основном состоянии перехода , используемого в лазере. В таком случае можно обеспечивать условие инверсной заселенности (много электронов в возбужденном состоянии и мало - в основном состоянии) в области перехода. В качестве зеркал лазерного резонатора используют отполированные торцы самого полупроводникового кристалла (см. рис. 4.27); одно из них делают частично прозрачным (нижнее на рис 4.27 б) для выхода излучения из резонатора.

     Лазерные диоды - очень  миниатюрны, экономичны, имеют размер  порядка 1 см, обеспечивают весьма  сильный световой поток, достаточный  для оплавления полимерных пленок  при записи информации. Лазерные  диоды используют в оптических устройствах записи и чтения информации, лазерных принтерах, системах передачи информации по стекловолоконным кабелям и т.д.

     Источники тока на  переходе. В настоящее время широко  применяются источники тока на  переходе как генераторы электрического  тока, в которых источником энергии служит: 1) энергия падающего на переход электромагнитного излучения - так называемые полупроводниковые солнечные элементы, или 2) тепловая энергия, подводимая к переходу - так называемые полупроводниковые тепловые элементы.

     Полупроводниковые солнечные  элементы. Принцип работы полупроводниковых  солнечных элементов ясен из  схемы, изображенной на рис. 4.28. На ней изображен переход, в  котором из-за процессов, рассмотренных  в начале этого параграфа, формируется  электрическое поле и распределение энергии электронов и дырок, которые и используются для выработки тока. Поглощенный в области перехода квант создаст пару электрон - дырка, электрическое поле переместит дырку в -область, а электрон - в -область . Тогда при облучении перехода потоком квантов будут накапливаться дырки в -области, а электроны - в -области. Если теперь соединить через нагрузку точки 1 и 2, то потечет ток, который может быть использован.

 

Рис. 4.28.

Принцип работы и типичная конструкция  полупроводникового солнечного элемента

     Полупроводниковые солнечные  элементы обычно получают в  виде пластины полупроводника -типа, на которую нанесен тонкий  прозрачный слой металла, который  можно считать полупроводником  -типа; затем на слой металла  наносят прозрачные защитные покрытия. Световые кванты, пройдя эти покрытия и тонкий слой металла, поглощаются в области перехода. Ток "отводят" от полупроводниковой пластины и от тонкого металлического покрытия. Такой элемент обеспечивает напряжение порядка долей вольта и ток порядка нескольких миллиампер. Обычно элементы соединяют в батарею (солнечная батарея), используя последовательное и параллельное соединение элементов.

     Полупроводниковые тепловые  элементы. Принцип работы полупроводниковых  тепловых элементов полностью  аналогичен работе полупроводниковых солнечных элементов с тем отличием, что в области перехода пары электрон - дырка образуются за счет его нагрева.

     Полупроводниковые тепловые  элементы обычно соединяют последовательно  в батареи как показано на  рис. 4.29. При этом переходы, нагреваемые каким либо источником тепла, оказываются с одной стороны конструкции, а переходы, охлаждаемые обычно водой или потоком воздуха, - с другой.