Кристаллическая решётка

 

5.2.Типы магнитного упорядочения.

     Выявлено много типов  упорядоченного расположения магнитных  моментов атомов, что связано  со сложной зависимостью обменного  интеграла от строения взаимодействующих  атомов, расстояния между ними, а  также от взаимного расположения ближайших соседей взаимодействующих атомов в трехмерной кристаллической решетке. Рассмотрим сначала случай атомов одного типа.

     Величина обменного  интеграла может быть положительной  для ближайших соседей, что  соответствует наиболее выгодной  параллельной ориентации спинов и случаю ферромагнетизма (см. рис. 5.2 а), либо отрицательной, что соответствует наиболее выгодной антипараллельной ориентации спинов и случаю антиферромагнетизма (см. рис. 5.2 б). Ферромагнетики и антиферромагнетики являются самыми простыми случаями магнитно- упорядоченнных веществ. Самыми известными ферромагнетиками являются железо (с ОЦК решеткой) и никель (с ГЦК решеткой), а самыми известными антиферромагнетиками - хром и марганец. По рис. 5.2 (а, б) видно, что намагниченность ферромагнетика - значительная величина, а намагниченность антиферромагнетика близка к нулю.

 

Рис. 5.2.

Типы упорядоченного расположения спинов для случаев а) ферромагнетика, б) антиферромагнетика, в) ферримагнетика

     В случае разных  значений магнитных моментов атомов магнитные моменты отдельных атомов могут быть ориентированы антипараллельно, но иметь различную величину (см. рис. 5.2 в), что соответствует случаю ферримагнетизма. Намагниченность ферримагнетика, часто называемого "феррит", - значительная величина, хотя и несколько меньшая, чем для типичных ферромагнетиков.

     Для некоторых химических  соединений возможно сложное  взаимное расположение магнитных  моментов, что наблюдается во  многих магнитных материалах, например  спиралеобразное расположение магнитных моментов. Такие и более сложные структуры подробно рассматриваются в книгах [5-8].

     В случае сплавов,  в которых атомы с различными  магнитными моментами хаотически  перемешаны, тип магнитного упорядочения  может меняться при изменении  состава, так как в таком случае меняется среднее расстояние между атомами одного типа и связанная с ним величина обменного интеграла. Примерами могут служить сплавы . Чистый марганец является антиферромагнетиком из-за отрицательности обменного интеграла при существующих межатомных расстояниях в марганце. Добавление алюминия увеличивает расстояния между атомами , из-за чего обменный интеграл становится положительным при определенном расстоянии между атомами , определяемой концентрацией  в сплаве. Тогда происходит преимущественное упорядочение магнитных моментов  по ферромагнитному типу. Подробно магнитные свойства сплавов рассмотрены в [9-10].

     Методы исследования  магнитного упорядочения. Самым  информативным методом изучения  ориентаций спинов в кристалле  в настоящее время является рассеяние нейтронов. Как известно (см. [6] и главу 1), нейтрон обладает магнитным моментом и поэтому способен взаимодействовать с магнитными моментами атомов. Также нейтрон способен рассеиваться на ядрах без изменения своей энергии. Поэтому дифракцию нейтронов используют для изучения ориентации спинов. Амплитуда рассеяния нейтронов каждого атома состоит из двух слагаемых: ядерного и магнитного. Первое - зависит от структуры ядра и отличается для различных изотопов. Второе - зависит от величины и ориентации магнитного момента атома , при взаимно перпендикулярной ориентации вектора рассеяния  (см. разд. 1.3) и  оно - максимально, при параллельной ориентации  и  - оно равно нулю. Таким образом можно "отключать" магнитное рассеяние, намагнитив в направлении вектора рассеяния  кристалл. При различных ориентировках вектора  относительно  можно получать серии дифракционных картин, из которых удается выделить вклады от "магнитной" и "ядерной" систем.

     В случае ферромагнитного  упорядочения все атомы будут иметь одинаковую амплитуду рассеяния, и картина дифракции, как нейтронов, так и рентгеновских лучей будут идентичными.

     В случае антиферромагнитного  упорядочения магнитные моменты  ближайших атомов будут иметь  противоположную ориентацию, тогда магнитный вклад в амплитуду рассеяния будет иметь противоположные знаки, следовательно амплитуды рассеяния соседних атомов будут различными. Тогда (см. разд. 1.3) должны появиться дополнительные "сверхструктурные магнитные" отражения, подобные тем, что наблюдаются при атомном упорядочении (см. разд. 1.3).

     Определим, например, какие появятся дополнительные "магнитные"  отражения для гипотетической  структуры, расположение магнитных  моментов атомов в которой  показано на рис. 5.3. В "химическом" отношении изображенная элементарная ячейка - кубическая ОЦК, для такой структуры отражения с нечетной суммой индексов отсутствуют (см. разд. 1.3). Но в магнитном отношении атомы 1 и 2 - разные, разные и их амплитуды рассеяния, тогда должны появиться сверхструктурные отражения с нечетной суммой индексов.

 

Рис. 5.3.

Расположение магнитных моментов атомов в гипотетической структуре  с ОЦК решеткой с антиферромагнитным упорядочением 

     Окись марганца , подробно  рассмотренная в [5, 7], является  примером реальной структуры антиферромагнетика (см. рис. 5.4), в которой магнитные моменты  меняют свою ориентацию "послойно" в плоскости типа (111). См. также задачу 5.1.

 

Рис. 5.4.

Расположение магнитных моментов атомов марганца  в структуре  окиси марганца  с антиферромагнитным упорядочением. Спины атомов  имеют одинаковую ориентацию в одной плоскости типа (111), противоположную в соседней и так далее. В таком случае ориентации спинов атомов - ближайших соседей оказываются противоположно направленными

     Задачи к разделу  5.2.

     5.1. Определить, какие  появятся дополнительные "магнитные  "отражения типа для структуры  окиси марганца , в которой атомы  марганца расположены, как показано  на рис. 5.4.

     Указание. Рассмотреть  идентичность плоскостей типа  в химическом и магнитном отношении как в конце разд. 5.2.

5.3. Температура Кюри. Теория среднего  поля

     Рассмотренное выше  упорядоченное расположение магнитных  моментов является идеализированным, поскольку не учитывает тепловое  движение атомов, которое неизбежно  приводит к некоторым нарушениям упорядоченного расположения магнитных моментов. При сравнительно низких температурах они незначительны, при увеличении температуры, они играют все большую роль, и, наконец, при некоторой температуре, называемой температурой Кюри (), тепловое движение атомов способно разрушить упорядоченное расположение магнитных моментов, и тогда ферромагнетик превращается в парамагнетик. Величина  зависит от прочности связи магнитных моментов друг с другом, в случае прочной связи  достигает 770 0С - для железа и превышает 1000 0С для железо-кобальтовых сплавов. Для многих веществ  невелика и составляет менее 300 К.

     По величине  можно  оценить энергию связи  магнитных  моментов друг с другом. Для  разрушения упорядоченного расположения  магнитных моментов необходима энергия теплового движения порядка  эВ. Это - очень большая величина, намного превосходящая как энергию взаимодействия диполей, так и потенциальную энергию магнитного диполя в поле . В самом деле, энергия взаимодействия диполя находящегося в поле  по порядку величины составляет  эВ, что значительно меньше, чем . Следовательно, ее недостаточно для сохранения упорядоченного расположения магнитных моментов при температуре порядка . Поэтому рассмотренное выше квантовое объяснение магнитного упорядочения, связанного с электростатическим взаимодействием электронных оболочек, является единственным удовлетворительным и общепризнанным. Тем не менее, часто используют классические модели, в основе которых лежит "чисто магнитная" природа магнитного упорядочения. Эти модели удачно предсказывают поведение магнетика вблизи , хотя и основаны на не вполне корректных предположениях; рассмотрим наиболее удачные из них.

     Модель среднего поля. Некоторые модели, удачно описывающие  многие свойства ферромагнетиков, вместо рассмотрения кулоновского взаимодействия электронных оболочек и связанного с ним обменного интеграла рассматривают обменное магнитное поле , часто называемое молекулярным полем или полем Вейса, которое обеспечивает упорядоченное расположение магнитных моментов. Можно оценить величину этого поля. Согласно этим моделям, обменное магнитное поле создается системой упорядоченно расположенных магнитных моментов и оно же обеспечивает их упорядоченное расположение. Забегая вперед отметим, что поле Вейса имеет величину на 1-2 порядка большую наблюдаемых макроскопических полей, что в принципе считают возможным в отдельных точках кристалла.

     Самым простой из  упомянутых выше моделей описания  ферромагнетиков является модель  среднего поля, в основе которой  лежит предположение, что на каждый магнитный момент действует магнитное поле  пропорциональное намагниченности  вещества:

    

. (5.2) 

     Здесь  - магнитная  проницаемость вакуума.

     Можно найти связь  между параметрами  и . Для  этого запишем связь между внешним полем относительной магнитной восприимчивостью  и величинами , , известную из электродинамики:

    

. (5.3) 

     В случае температур  значительно превышающих  можно  использовать закон Кюри, известный  из теории парамагнетизма:

    

(5.4) 

     Подставив (5.2) и (5.4) в (5.3) и выразив из получившегося уравнения величину , получим:

    

(5.5) 

     Видно, что, если , то , что соответствует конечной  намагниченности  при внешнем  поле . Именно такая картина наблюдается  в случае ферромагнетика при  . Отсюда заключают, что ; зависимость тогда имеет вид:

    

(5.6) 

     Это - сравнительно  хорошо подтвержденный экспериментально  закон Кюри-Вейса. На опыте  наблюдаются незначительные отклонения  от этого закона, в частности   в (5.6) оказывается на несколько градусов выше, чем , определенная по факту исчезновения спонтанной намагниченности ферромагнетика. Это объясняют тем, что при  сохраняется некоторый ближний порядок в расположении магнитных моментов, на расстояниях порядка нескольких межатомных. Тогда парамагнитное состояние вещества вблизи  можно рассматривать как ферромагнитное с упорядоченным расположением магнитных моментов в очень малых областях и с большими значениями .

     Если использовать  известное в теории парамагнетизма  выражение для постоянной Кюри  ( см. том 3, 5), то для  получается выражение:

    

(5.7) 

     Оценка величин   и  для случая железа, для  которого  К, фактор Ланде , дает  и  Тл. Значение  оказывается  очень большим, оно на несколько  порядков превосходит наблюдаемые  в кристаллах средние поля , что показывает на нереалистичность объяснения магнитного упорядочения как результат чисто магнитного взаимодействия атомов. Тем не менее, такой подход в теории ферромагнетизма часто используется при вычислении температурной зависимости намагниченности.

     Намагниченность при  температурах ниже . Вычислим зависимость  спонтанной намагниченности от  температуры при . Для простоты  рассмотрим случай, когда . Тогда,  согласно теории парамагнетизма, зависимость  от  и  имеет  вид:

    

(5.8) 

     Если , то , и выражение для примет вид:

    

(5.9) 

     Это уравнение относительно  можно решить только численными  методами или графически (см. рис. 5.5), обозначив  и . Оно имеет  ненулевое решение при . Результаты  решения представлены на рис. 5.6.

 

Рис. 5.5.

Графическое решение уравнения (5.9). Кривые 1 и 2 пересекаются в точке (0;0), а при  и в темной точке вверху рисунка, соответствующей существованию  ненулевой намагниченности при  отсутствии внешнего поля .

 

Рис. 5.6.

Зависимость J(T), полученная как результат графического решения уравнения (5.9).

     Можно показать (см. задачу 5.2), что при температуре  меньшей   и вблизи  зависимость  имеет  вид:

    

(5.10) 

     Примерно такая (с  показателем степени не 1/2, а приблизительно 0,33) зависимость  наблюдается экспериментально для большинства ферромагнетиков. Отсутствие резкого скачка  вблизи  дает основания отнести превращение ферромагнетика в парамагнетик при к фазовому переходу второго рода.

     Оценим ход зависимости   вблизи абсолютного нуля. Для этого преобразуем (5.8), воспользовавшись асимптотической формулой .

    

(5.11) 

     Эксперименты показывают  другой характер изменения   при , а именно:

    

(5.12) 

     Постоянные  и   оказываются различными для разных  ферромагнетиков.

     Таким образом, теория среднего поля удовлетворительно описывает поведение намагниченности ферромагнетиков вблизи температуры Кюри, но дает крайне грубое описание  при . Теория спиновых волн, изложенная в [7], позволяет объяснить получаемую экспериментально степенную зависимость . Мы рассмотрим в следующем разделе лишь основные выводы этой весьма сложной теории для случая ферромагнетиков.

     Задачи к разделу  5.3.

     5.2. Получить что   при  (и ) в рамках модели  среднего поля.

     Указание. Для этого  разложить выражение (5.9) в ряд вблизи  и решить получившееся уравнение.

 

5.4. Спиновые волны и магнитный  вклад в теплоемкость.

     Спиновые волны. Теория  спиновых волн рассматривает  поведение магнитных моментов  атомов (далее просто спинов, поскольку  именно спиновый, а не орбитальный момент количества движения электронов обеспечивает наибольший вклад в свойства ферромагнетика) при низких температурах, когда ферромагнетик находится в основном состоянии, когда все спины параллельны друг другу. Для простоты рассматривают "линейную" цепочку из  спинов (см. рис. 5.7 а), каждый спин имеет спиновый момент ; считают, что в цепочке взаимодействуют только ближайшие соседи. Энергию взаимодействия спинов в такой цепочке можно записать следующим образом: