Кристаллическая решётка

    

(5.13) 

     Через  здесь традиционно обозначают обменный интеграл. Тепловое движение при низких температурах может вносить "возбуждения" в эту систему, например, может переориентировать один из спинов в противоположную сторону (см. рис. 5.7 б).

 

Рис. 5.7.

Ориентация спинов в линейной цепочке атомов: все спины сонаправлены (а), один спин в результате теплового движения приобрел противоположную ориентацию (б).

     При этом две пары  спинов будут противоположно  направлены, и система спинов  из-за этого приобретет дополнительную энергию:

    

(5.14) 

     Эта энергия - сравнительно  велика (см. разд. 5.4), меньшей энергии  соответствуют возбуждения системы  спинов, схематически изображенные  на рис. 5.8. В этом случае при  переходе от спина к спину  происходит незначительная ориентация каждого спина, а само распределение ориентаций спинов напоминает волну. Поэтому такие возбуждения спиновой системы принято называть спиновыми волнами. Эти возбуждения квантуются, квант принято называть магноном и рассматривать как квантовую квазичастицу, подобно тому, как рассматривали фононы и фотоны в главе 3 этой книги и в томе 5 данного курса. Можно показать, что каждый магнон уменьшает  -компоненту общего спина на единицу.

 

Рис. 5.8.

Ориентация спинов в линейной цепочке  атомов в случае спиновой волны: все спины почти сонаправлены. Распределение ориентировок спинов напоминает волну

     Можно вывести (см. [7]) закон дисперсии  для магнонов, возбуждаемых в рассмотренной  цепочке или в реальной структуре.  Например, для линейной цепочки  (см. рис. 5.7) получается закон дисперсии:

    

(5.15) 

     Для кубических решеток  можно аналогичным образом получить  закон дисперсии:

    

(5.16) 

     Суммирование в (5.16) проводят по всем векторам, соединяющим  выбранный узел решетки со  всеми ближайшими соседями.

     Общим для этих  случаев является зависимость   при малых .

    

(5.17) 

     Зависимость энергии  (или частоты ) магнонов от их  волнового вектора  может быть  определена с помощью рассеяния  нейтронов в точности по той  же схеме, как это делается  для фононов (см. разд. 3.1). На рисунке 5.9 приведена зависимость  для кобальта и для сравнения рассчитанная по формуле (5.17). Видно, что в случае малых  энергия магнона почти не зависит от направления вектора , как и предсказывает теория спиновых волн.

 

Рис. 5.9.

Зависимость  для кобальта для  различных направлений вектора  по направлениям [100], [110], [111].

     Можно показать, что  энергия магнонов  вычисляется  по тем же формулам, что и  для фотонов и фононов: как  . Магноны рассматривают как бозоны  и применяют к ним формулы статистики Бозе-Эйнштейна, как это делалось в главе 3 этой книги, с тем лишь отличием, что закон дисперсии для магнонов другой - он дается формулами (5.15-5.17), а не формулами (3.10), справедливыми для фононов. Также отметим, что магноны имеют одну поляризацию (а не три поляризации - как фононы или две - как фотоны в вакууме).

     По той же самой  схеме как это делалось в  разделе 3.3 можно рассчитать вклад  магнонов во внутреннюю энергию  и в теплоемкость ферромагнетика (см. задачу 5.4). Эти вычисления показывают, что магнитный вклад в теплоемкость при низких температурах пропорционален , что соответствует экспериментальным данным.

     Примерно по той  же схеме вычисляют  и   при низких температурах. При  этом учитывают, что каждый  магнон, согласно [7], уменьшает магнитный момент ферромагнетика на одну и ту же величину. В таком случае  оказывается пропорциональной общему числу магнонов в единице объема ферромагнетика при заданной температуре, которая легко вычисляется с помощью распределения Бозе-Эйнштейна. Можно показать (см. задачу 5.3), что . Здесь  - константа, зависящая от структуры ферромагнетика.

     Вклад в теплоемкость  ферромагнетиков вблизи . Для многих  ферромагнетиков магнитный вклад  в теплоемкость сопоставим с  вкладом обусловленным колебаниями кристаллической решетки, а вблизи  значительно превосходит его. На рис. 5.10 приведена температурная зависимость различных вкладов в молярную теплоемкость никеля при различных температурах.

 

Рис. 5.10.

Температурная зависимость различных  вкладов в молярную теплоемкость никеля при различных температурах Т

     Видно, что вблизи  температуры Кюри зависимость   имеет максимум похожий на "зуб"  вблизи . На этом основан часто  используемый метод определения   по экспериментально измеренной  зависимости . Метод особо полезен для случая многофазных материалов с фазами неизвестного состава, тогда по  фаз можно получать сведения о составе этих фаз. Этот метод определения температуры разрушения доменной структуры применим и для случаев как антиферромагнетиков, так и ферримагнетиков и веществ с более сложной картиной упорядочения спинов.

     Задачи к разделу  5.4.

     5.3. Получить выражение  (5.15) для магнонного вклада в  намагниченность при низких температурах .

     Указание. Для этого  воспользоваться законом дисперсии магнонов (5.11) при малых  (именно они способны эффективно возбуждаться при низких температурах) и вычислить общее число магнонов при этой температуре используя распределение Бозе-Эйнштейна. Известно, что каждый магнон уменьшает суммарный спин на единицу.

     5.4. Получить выражение   для магнонного вклада в теплоемкость  при низких температурах.

     Указание. Для этого  воспользоваться законом дисперсии  магнонов (5.11) при малых  (именно  такие магноны способны эффективно  возбуждаться при низких температурах) и повторить вычисления проделанные для случая фононов в разделе 3.3.

     5.5. Объяснить зависимость   для магнонов при низких температурах  по той же схеме, как мы  объяснили закон . Дебая в разделе  3.3. Считать что,  при .

 

5.5. Домены, механизмы перемагничивания и магнитные свойства

     Рассмотренная в разд. 5.2 картина расположения магнитных  моментов крайне редко распространяется  целиком на весь кристалл, гораздо  чаще области с одинаковой  ориентацией магнитных моментов, называемые доменами, имеют размер порядка микрометра, сам же кристалл состоит из множества доменов, причем ориентация  в соседних доменах не обязательно сонаправленная. Происхождение доменов связано со стремлением кристалла иметь как можно меньшую общую свободную энергию. Если бы кристалл представлял собой один домен, то вне кристалла получалось бы значительное магнитное поле (см. рис. 5.11 а). С этим полем связана плотность энергии магнитного поля, равная  и значительная общая энергия магнитного поля. Эта энергия значительно уменьшится, если кристалл будет содержать два примерно одинаковых домена с противоположной ориентацией , (см. рис. 5.11 б). При наличии же четырех доменов (см. рис. 5.11 в) она станет еще меньше. Таким образом, с точки зрения уменьшения энергии магнитного поля выгодно разбиение кристалла на домены так, чтобы силовые линии вектора как бы "замыкались" внутри кристалла.

 

Рис. 5.11.

Схема разделения кристалла ферромагнетика на домены

     Границы соседних  доменов образуют доменную стенку  толщиной порядка нескольких межатомных расстояний, в которой происходит переориентация магнитных моментов (см. рис. 5.12). Очевидно, что такая переориентация сопряжена с дополнительной энергией, связанной как с энергией магнитной анизотропии, так и с энергией, связанной с взаимодействием не совсем параллельных магнитных моментов вблизи доменной стенки, рассмотренной в разделе, посвященном спиновым волнам. Стремление свести к минимуму энергию магнитной анизотропии требует минимальной толщины доменной стенки, желательно менее чем в 1 межатомное расстояние, поскольку при увеличении ее толщины возрастает число магнитных моментов, ориентированных не в направлении легкого намагничивания. Однако при этом возрастает энергия обменного взаимодействия (см. разд. 5.3), для которой оптимальным будет постепенная смена ориентации магнитных моментов, как это изображено на рис. 5.12. Из условия минимума этих двух вкладов может быть вычислена оптимальная толщина доменной стенки [5-7].

 

Рис. 5.12.

Схема распределения ориентаций магнитных  моментов вблизи доменной стенки

     Разбиение на слишком  мелкие домены также не выгодно,  поскольку при этом будет возрастать "поверхностная" энергия доменных  стенок. Из-за рассмотренной конкуренции  поверхностной энергии и энергии  макроскопического магнитного поля  и наблюдаются "оптимальные" размеры доменов порядка 1 мкм. К приблизительно таким размерам приводят и теоретические расчеты, приводимые в книгах по магнетизму [5-6]. Образованию более мелких доменов содействуют дефекты кристаллической структуры, подробно рассмотренные в гл. 2.

     Существованием доменов  объясняется перемагничивание многих  ферромагнетиков в очень малых  магнитных полях. Рассмотрим участок  ферромагнетика, намагничиваемый полем  напряженности , состоящий из  нескольких доменов с разной  ориентацией  (см. рис. 5.11). Для простоты будем считать, что доменная стенка имеет малую толщину, порядка межатомного расстояния. Домен 1 пусть имеет выгодную ориентацию  параллельную, домен 2 - невыгодную. Ему было бы выгодно иметь ориентацию  как у домена 1, однако дружный поворот всех магнитных моментов атомов сразу энергетически затруднен и статистически маловероятен в малых полях. Каждому отдельному атому домена 2 повернуться вдоль не дают его соседи-атомы, удерживающие его от такого разворота. Однако атом А, находящийся в домене 2 у границы раздела доменов 1 и 2 находится в особом положении - у него примерно равное число ближайших соседей как с выгодной, так и с невыгодной ориентацией. Поэтому магнитный момент этого атома может сравнительно легко изменить свою ориентацию с невыгодной на выгодную и атом присоединится к домену 1. При этом домен 1 увеличится, а домен 2 уменьшится. Получится тогда, что участок доменной стенки как бы переместился на одно межатомное расстояние. Если учесть конечность толщины доменной стенки, то ход рассуждений сохраняется: получается последовательная переориентация магнитных моментов атомов и эффект перемещения доменной стенки. Такой механизм перемагничивания, называемый перемагничиванием за счет смещения доменных стенок, наблюдается в малых магнитных полях.

     Движение доменных  стенок у различным образом  ориентированных доменов происходит  в полях разной величины. Различные  дефекты структуры (см. гл. 2) также  препятствуют движению доменных  стенок, причем в разной степени.  Поэтому различные области ферромагнетика перемагничиваются в разных полях  и обеспечивают разные приращения вектора  ферромагнетика в целом. Из-за этого зависимость , называемой кривой намагничивания, имеет сложный вид, изображенный на рис. 5.13. Относительная магнитная восприимчивость  и относительная магнитная проницаемость  также сложным образом зависят от  (см. рис. 5.14).

 

Рис. 5.13.

Кривая намагничивания и петли  гистерезиса (полная и частные) ферромагнетика

 

Рис. 5.14.

Зависимости относительной магнитной  восприимчивости  и относительной проницаемости  от

     Кривая намагничивания  имеет 4 характерных участка. Участок  0-1 называется областью обратимого  движения доменных стенок, закрепившихся  местами за дефекты. При таком  движении возрастает площадь  и энергия доменных стенок; при уменьшении вектора  стенки, стремясь уменьшить свою поверхностную энергию, возвращаются в первоначальное положение подобно упругим растянутым мембранам. Участок 1-2 соответствует необратимому движению доменных стенок. При таком движении стенки преодолевают препятствия, мешающие их движению, и уменьшение поля  уже не приведет к их перемещению на старые места, поскольку им тогда снова придется преодолевать "пройденные" препятствия, но в противоположном направлении. Участок 2-3 соответствует механизму перемагничивания за счет вращения векторов  не совсем удачно ориентированных доменов как целых, такое вращение наблюдается в сравнительно сильных полях  и называется механизмом перемагничивания за счет вращения вектора намагниченности. Участок 3-4 соответствует полному развороту всех магнитных моментов ферромагнетика вдоль вектора , отвечающая ему величина  называется намагничеснностью насыщения, а модуль поля , в котором достигается , называется полем насыщения . Величина  показывает максимально достижимую величину магнитного момента единицы объема ферромагнетика.

     Если теперь начать  уменьшать  от  до нуля, то  отвечающая насыщению картина  расположения магнитных моментов  в первом приближении сохранится: в самом деле, теперь магнитные  моменты атомов в доменах могут сохранить свою ориентацию благодаря взаимодействию друг с другом. Поэтому при будет иметь конечную величину, называемую остаточной намагниченностью. При изменении от до 0 точка, задающая состояние магнетика, окажется в точке 5 на рис. 5.13.

     При увеличении , в  сторону против  начнется процесс  перемагничивания, уже рассмотренный  выше, и при значении , называемом  полем размагничивания, или значительно  чаще коэрцитивной силой,  примет  нулевое значение (точка 6 на рис. 5.13). При этом образец ферромагнетика размагнитится: более точно, в его объеме будут домены с разной ориентацией вектора , но векторная сумма всех магнитных моментов ферромагнетика станет раной нулю. При дальнейшем увеличении  образец опять намагнитится, но уже в противоположную сторону. При  будет достигнуто насыщение  (точка 7 на рис. 5.13).

     Если  снова изменить  от - до  то получится участок  7-8-4 зависимости . В итоге получается  зависимость напоминающая петлю,  называемой петлей гистерезиса.

     Можно, двигаясь по  участку 8-4, не дойти до точки 4 и в точке 9, которому отвечает поле , начать снова уменьшать поле  от  до - ; тогда точка 9, задающая состояние магнетика, перейдет в точку 10. Определенным образом изменяя , можно оказаться в принципе в любой точке внутри петли гистерезиса. При циклическом изменении  от  до  получается так называемая частная петля гистерезиса с максимальным полем . Можно показать, что концы частных петель гистерезиса располагаются на кривой намагничивания. В различных устройствах часто используются частные циклы перемагничивания с  - так называемым полем максимальной проницаемости , поскольку в случае, когда  - максимально, наиболее эффективным образом используется свойство ферромагнетика усиливать поле .

     Можно показать (см. задачу 5.6), что площадь петли гистерезиса, построенной в координатах  равна энергии затрачиваемой на циклическое перемагничивание единицы объема ферромагнетика.

     Таким образом, чтобы  определить значение  ферромагнетика  недостаточно знать поле , в котором  он находится, необходимо знать "предисторию" ферромагнетика. В частности, намагниченность магнетика после "отключения" поля  будет зависеть от величины этого поля. Этот эффект используется для магнитной записи информации. Для этого различные участки ферромагнетика в виде тонкого магнитного слоя, нанесенного на диамагнитный диск или ленту, намагничивают полем , создаваемым миниатюрным источником магнитного поля - записывающей головкой. В результате такой записи различные участки ферромагнетика будут иметь различную остаточную намагниченность, несущую в себе информацию о поле , создаваемом записывающей головкой. Записанная информация может долго храниться. С помощью различных устройств называемых считывающими головками, принципы работы которых обсуждаются в [9], величина  в разных точках ленты или диска может быть измерена, а записанная информация - считана и превращена в записанный ранее электрический сигнал. В настоящее время достигнута очень высокая плотность записи - свыше 100 мегабит на см2, то есть площадь единицы записи имеет порядок 1 мкм2. Очевидно, что необходимыми требованиями к "носителю" магнитной записи являются: достаточно высокие коэрцитивная сила и температура Кюри, а также максимально близкая к линейной зависимость [9].