Иссдеование статистических данных по Пермскому краю

                                                       ,   (8.10)

где - дисперсия результативного признака;

       - число факторных признаков в уравнении.

 

Определим дисперсию коэффициента регрессии по формуле (8.9).

.

Вычислим  -критерий Стьюдента для по формуле (8.8):

 следовательно, коэффициент регрессии является значимым.

 

Вычислим  - критерий Стьюдента для :

.

 следовательно, коэффициент  регрессии не является значимым.

 

Вычислим  - критерий Стьюдента для :

.

 следовательно, коэффициент  регрессии не является значимым.

Проверка значимости уравнения  регрессии определяется по F – критерию Фишера:

 

                                         (8.11)

 

где n – объем исследуемой совокупности;

      k – число факторных признаков модели.

Гипотеза о несоответствии заложенных в уравнении регрессии связей реально существующим не отвергается, так как F_α=9,28 (α=0.05; υ₁=3; υ₂=3), [F_p=0,002]<[F_α=9,28].

Средняя ошибка аппроксимации:

                                                               (8.12)

Полученное значение средней  ошибки аппроксимации не превышает 12 -15%.

 

Множественный коэффициент  детерминации характеризует долю вариации результативного признака, обусловленную изменением факторного признака, и определяется по формуле:

                                                 _(8.13)

_{где Эх – эластичность;}

      _{Vi – коэффициент вариации, соответствующего факторного признака.}

 

_{Определим множественный коэффициент  детерминации для  x1 формуле (8.10):}

Проанализируем зависимость  численности населения от числа родившихся и ожидаемой продолжительности жизни на примере Пермского края. Данные для анализа представлены в таблице 8.2.

Таблица 8.2

Расчетная таблица для нахождения зависимости численности населения Пермского края от числа родившихся и ожидаемой продолжительности жизни

 

Год	Численность населения, тыс. чел.	Число родившихся	Ожидаемая продолжительность жизни, число лет
	Y	X1	X2
2000	2858,60	27,20	63,36	77753,92
2001	2837,10	28,60	63,49	81141,06
2002	2813,80	30,80	62,41	86665,04
2003	2791,00	31,50	62,00	87916,5
2004	2769,80	30,70	62,51	85032,86
2005	2748,20	27,00	62,32	74201,4
2006	2730,90	25,30	63,99	69091,77
ИТОГО	19549,4	201,1	440,08	561802,6
739,84	8171593,96	1723,39	4014,49	181120,90
817,96	8049136,41	1815,81	4030,98	180127,48
948,64	7917470,44	1922,23	3895,01	175609,25
992,25	7789681,00	1953,00	3844,00	173042,00
942,49	7671792,04	1919,06	3907,50	173140,19
729,00	7552603,24	1682,64	3883,78	171267,82
640,09	7457814,81	1618,95	4094,72	174750,29
5810,27	54610091,90	12635,1	27670,48	1229057,95

 

Выясним, существует ли связь  между исследуемыми признаками графическим способом. Для этого представим данные зависимости на графике (рис. 8.3 и 8.4) и добавим линию тренда.

Рис. 8.3. График зависимости численности населения Пермского края от числа родившихся.

Зависимость между числом родившихся и численностью населения имеет линейный характер. Так как график не имеет явно выраженного направления и состоит из ломанных разнонаправленных линий, то полную характеристику зависимости будем выявлять аналитически.

Рис. 8.4. График зависимости ВРП Пермского края от численности

экономически активного  населения

Зависимость между числом родившихся и численностью населения  имеет линейный характер. Так как график не имеет явно выраженного направления и состоит из ломанных разнонаправленных линий, то полную характеристику зависимости будем выявлять аналитически.

Система линейных уравнений  будет иметь вид:

                                                        (8.1)

Система уравнений примет вид:

 

 

 

 

Запишем уравнение регрессии  в общем виде:

. Положительный коэффициент  при  говорит, о прямо пропорциональной связи между численностью населения и числом родившихся. А значение коэффициента говорит о прямо пропорциональной связи между численностью населения и ожидаемой продолжительности жизни.

Вычислим по уравнению  регрессии теоретические значения :

Рассчитаем частные коэффициенты эластичности, которые используются с целью расширения возможностей экономического анализа. Они находятся  по следующей формуле:

                                                      ,      (8.2)

где - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке; - среднее значение соответствующего факторного признака; - среднее значение результативного признака, которые находятся по формулам:

                                                          ,   (8.3)

                                                                (8.4)

Это значит, что при увеличении числа родившихся на 1% численность населения Пермского края увеличится на 0,3%, а при увеличении ожидаемой продолжительности жизни на 1% численность населения увеличится на 2,1%.

Рассчитаем частные коэффициенты детерминации по формуле

                                                     ,    (8.5)

где - парный коэффициент корреляции между результативным и -м факторным признаками;

      - соответствующий коэффициент уравнения множественной регрессии в стандартизированном масштабе.

Парный коэффициент корреляции находится по формуле:

                                                      (8.6)

Рассчитаем парный коэффициент  корреляции между результативным и  первым факторным признаками, т.е. между ВРП и числом предприятий.

. Т.е. связь между признаками  прямая и однонаправленная.

Рассчитаем парный коэффициент  корреляции между результативным и  вторым  факторным (численность экономически активного населения) признаками.

. Значение коэффициента говорит  о том, что между признаками  существует прямая связь.

Найдем  -коэффициент по формуле

                                                     ,    (8.7)

где - среднее квадратическое отклонение -го фактора;

      - среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Тогда частные коэффициенты детерминации составят:

Из этого следует, что  на 14,7% вариация численности населения Пермского края объясняется изменением числа родившихся, и 99 % вариации – изменением ожидаемой продолжительности жизни.

Проверим значимости коэффициентов  регрессии.

Значимость коэффициентов  регрессии определяется с помощью  -критерия Стьюдента:

                                                        ,                  (8.8)

где - дисперсия коэффициента регрессии.

Параметр модели является статистически значимым, если:

,                               (8.9)

где - уровень значимости критерия проверки гипотезы о равенстве нулю параметров, измеряющих связь;

n=n-k-1 – число степеней свободы, которое характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности.

При р=0,9, к=2, υ=3, α=0,05 получаем (исходя из данных табл. распределения Стьюдента)

Наиболее простой способ определения дисперсии заключается  в том, что величина дисперсии  коэффициента регрессии может быть приближенно определена по выражению:

                                                       ,   (8.10)

где - дисперсия результативного признака;

       - число факторных признаков в уравнении.

 

Определим дисперсию коэффициента регрессии по формуле (8.9).

.

Вычислим  -критерий Стьюдента для по формуле (8.8):

 следовательно, коэффициент регрессии является значимым.

 

Вычислим  - критерий Стьюдента для :

.

 следовательно, коэффициент  регрессии не является значимым.

 

Вычислим  - критерий Стьюдента для :

.

 следовательно, коэффициент  регрессии не является значимым.

Проверка значимости уравнения  регрессии определяется по F – критерию Фишера:

                                         (8.11)

 

где n – объем исследуемой совокупности;

      k – число факторных признаков модели.

Гипотеза о несоответствии заложенных в уравнении регрессии  связей реально существующим не отвергается, так как F_α=6,59 (α=0.05; υ₁=3; υ₂=4), [F_p=0,41]<[F_α=6,59].

Средняя ошибка аппроксимации:

                                                               (8.12)

Полученное значение средней  ошибки аппроксимации не превышает 12 -15%.

Множественный коэффициент  детерминации характеризует долю вариации результативного признака, обусловленную изменением факторного признака, и определяется по формуле:

                                                 _(8.13)

_{где Эх – эластичность;}

      _{Vi – коэффициент вариации, соответствующего факторного признака.}

 

_{Определим множественный коэффициент  детерминации для  x1 и x2 формуле (8.13):}

9. РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ

 

Индексы относят к важнейшим  обобщающим показателям статистики.

Индекс – это относительный показатель сравнения двух состояний простого или сложного явления, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов, во времени и пространстве.

В теории индексного метода приняты следующие условные обозначения: - цена за единицу товара, - объем продукта в натуральном выражении, - себестоимость единицы продукции.

Индивидуальный  индекс характеризует динамику уровня изучаемого явления во времени за два сравниваемых периода или выражает соотношение отдельных элементов совокупности.

Индивидуальный  индекс физического объема продукции находится по формуле

                                                          (9.1)

Индивидуальный  индекс цен рассчитывается следующим образом

                                                          (9.2)

Индивидуальный  индекс себестоимости единицы продукции находят по следующей формуле

                                                           (9.3)

Если показатели каждого  периода последовательно сравниваются с показателями одного периода, принятого за базу сравнения, то индексы, с помощью которых происходит такое сравнение, называются базисными.

Если показатели каждого  периода последовательно сравниваются с показателями непосредственно предшествующего периода, то индексы называются цепными.

 

Определим цепные и базисные индивидуальные индексы цен и  физического объема продукции по данным таблицы 9.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 9.1

Реализация угля в Пермском крае

 

Год	Цена за одну тонну, руб.	Произведено, тыс.т.
2000	7800	109854
2001	8200	98342
2002	8900	97171
2003	8300	99024
2004	9400	112359
2005	10500	115857
2006	10000	120125

 

Вычислим цепные индексы  цен:

. Это значит, что цены на  уголь в 2001г. по сравнению  с 2000-м годом выросли на 5%.

. Следовательно, цены на уголь  в 2002 г. по сравнению с 2001-м годом выросли на 8%.

. Из этого следует, что цены  на уголь в 2003г. по сравнению с 2002 годом снизились на 7%.

. Т.е. цены на уголь в 2004г. выросли на 13% по сравнению с 2003 годом.

. Следовательно, в 2005 году  цены на уголь возросли на 12% по сравнению с 2004 годом.

. Значение данного индекса  показывает, что по сравнению  с 2005 годом цены на уголь  в 2006 году уменьшились на 5%.

Из этого можно сделать  вывод о том, что цены на уголь в 2006 году незначительно снизились. Самый большой скачок цен – на 13% - произошел в 2004 году.

Вычислим базисные индексы  цен. За базисный период примем 2000г.

. Цены на уголь в 2001 году  увеличились по сравнению с базисным годом на 5%.

. По сравнению с базисным  периодом цены на уголь в 2002 году выросли на 14%.

. Цены на уголь в 2003 году  по сравнению с 2000 годом выросли на 6%.