1 см²= 100 мм²
1 дм² = 100 см² = 10000 мм²
1 м² = 100 дм² = 10000 см² = 1000000 мм²
1 ар = 100 м²
1 га = 100 арів
1 га = 10000 м²
1 км² = 1000000 м²
18.Методика
вивчення маси та місткості
способів їх вимірювання одиниць
вимірювання та співвідношень
між ними. Методика розгляду дій
над іменованими числами вираженими
в цих одиницях.
Як же ознайомити
учнів з першою одиницею вимірювання маси? – спочатку дітей слід підвести
до необхідності мати одиницю вимірювання
маси. Зробити це слід з посиланням на
вимірювання довжини. На урок вчитель
приносить кілька предметів, маса яких
дорівнює 1 кг. Школярам пропонується потримати
в руках предмети, маса яких дорівнює 1
кг, та порівняти їх з іншими, які мають
масу відмінну від 1 кг. Така робота проводиться
для того, щоб створити у дітей уявлення
про масу в 1 кг. Після цього пропонуємо
учням відібрати 2-3 предмети з однаковою
масою та повідомляємо, що всі вони мають
масу, яка дорівнює 1 кг. За допомогою терезів
школярі переконуються, що дійсно маса
всіх предметів однакова. Після цього
вчитель показує учням гирю масою в 1 кг
і пропонує порівняти маси відібраних
предметів з гирею в 1 кг за допомогою терезів.
Для того, щоб діти зрозуміли доцільність
і необхідність введення одиниці вимірювання
маси 1 кг, їм потрібно запропонувати виконати
таке завдання: серед предметів різної
форми та однакової (про це знає лише
вчитель!) маси знайти предмет з найбільшою
масою. Дуже корисно поділити учнів класу
на дві групи, одна з яких використовує
для порівняння гирю в 1 кг. Потім вчитель
ознайомлює дітей з гирями 2 кг, 3 кг, 5 кг
та пропонує учням з їх допомогою визначити
масу заздалегідь підібраних предметів.
Спочатку використовуються предмети,
маса яких вимірюється цілим числом кілограмів,
а потім і інших предметів. В останньому
випадку висновки учнів про масу таких
предметів повинні бути такими: маса предмета
більша за 5 кг чи маса предмета менша за
6 кг.
Познайомившись з гирями в 1
кг, 2 кг, 3 кг, 5 кг, учні використовують
їх для формування уміння проводити зважування:
1) встановити терези у рівновагу; 2) встановити
на терезах вантаж; 3) підібрати відповідні
гирі; 4) визначити масу предмета. Якщо
немає можливості забезпечити кожну парту
терезами, то учні повинні приймати активну
участь у поясненні процесу зважування.
Записуючи результати зважування, школярі
вчаться користуватися іменованими числами.
Корисно одержані при зважуванні дані
використовувати для складання задач.
У подальшому корисно пропонувати учням
перед зважуванням оцінити масу предмета
приблизно, “на руку”, “на око”, а потім
перевірити результати таких прикидок.
При виконанні таких вправ дуже корисно
познайомити учнів з масою предметів,
які досить часто зустрічаються в побуті:
маса буханця хліба, пакета молока, відра
картоплі тощо. У цей же час дуже доцільно
розв'язувати задачі, які відтворюють
процес визначення маси з допомогою терезів.
Наприклад: “На одній шальці терезів стоїть
ящик з яблуками, а на другій – дві гирі
по 5 кг кожна. Яка маса яблук, якщо маса
ящика 1 кг?”. Такі задачі розвиватимуть
у дітей уявлення про масу, озброюватимуть
їх практичними відомостями, зокрема про
необхідність врахування тари при зважуванні.
Як же учні ознайомлюються
з наступними одиницями вимірювання маси? – аналогічно до ознайомлення
з 1 кг. Спочатку показуємо учням необхідність
введення кожної з нових одиниць вимірювання
маси: 1 г, 1 ц, 1 т. Після цього слід створити
у школярів конкретні уявлення про кожну
з нових одиниць вимірювання у процесі
користування ними. Якщо конкретне уявлення
про 1 г створюється у процесі користування
наборів важків у 1 г, 5 г, 10 г, 100 г, 200 г, 500
г, то реальні уявлення про 1 ц, 1 т формуються
на основі прикладів мас різних предметів.
Вказані дані корисно звести у таблицю
(див. таблицю № 9.9.).
Які ж вправи використовуються
для подальшого формування уявлень дітей
про масу, способи та одиниці її вимірювання? – аналіз системи вправ підручників
і методичних посібників для вчителів
дає підстави для висновку про те, що до
них слід віднести принаймні наступні:
1) знайомство з циферблатними та електронними
терезами під час екскурсій в магазин
чи на виробництво; 2) запис одержаних іменованих
чисел, їх читання та порівняння; 3) розв’язування
текстових задач, у яких використовуються
одиниці вимірювання маси; 4) вправи на
роздроблення простих іменованих чисел
(наприклад: 15 ц = 1 т 5 ц) і на перетворення
складених іменованих чисел у прості (наприклад:
1 кг725 г = 1725 г); 5) виконання арифметичних
дій над простими (наприклад: 56 г + 47г, 15
ц - 8 ц, 5 т·4, 12 кг:4 тощо) та складеними
(наприклад: 12 кг567 г + 1 кг433 г, 15 т – 8 ц, 2
т 5 ц·7, 7 т 800 кг : 2 тощо) іменованими
числами. Зазначимо, що арифметичні дії
над простими та складеними іменованими
числами, вираженими в одиницях вимірювання
маси, виконуються аналогічно до відповідних
дій з одиницями вимірювання довжини.
Поступово у процесі виконання вказаної
системи вправ учні у четвертому класі
повинні засвоїти напам’ять таблицю мір
маси (див. таблицю № 9.10.).
Систематичне формування
уявлень дітей про місткість та одиницю її вимірювання 1
л розпочинається у першому класі. У концентрі
"Десяток" після ознайомлення з довжиною
та масою і першими одиницями їх вимірювання
1 см і 1 кг відбувається ознайомлення учнів
з такою величиною як місткість та першою
одиницею її вимірювання 1 літр. Оскільки
місткість відноситься до похідних величин
початкового курсу математики, то завданнями
вчителя є ознайомлення учнів з поняттям
“місткість”, з одиницею її вимірювання
1 л та формування умінь користуватися
цією одиницею вимірювання. У початковій
школі не вивчають інших мір вимірювання
місткості крім літра, бо з ними школярі
будуть ознайомлюватися значно пізніше
при вивченні курсу фізики.
Як же відбувається
ознайомлення учнів з місткістю та одиницею
її вимірювання літр? Вчитель повинен потурбуватися
про те, щоб на відповідному уроці було
достатньо різноманітних посудин, місткість
яких складає 1 л, 2 л, 3 л, 5 л тощо. Дуже корисно,
щоб певний набір посудин був у кожного
учня, що дасть можливість кожній дитині
провести відповідні практичні дії.
Виставивши на столі кілька
посудин різної форми, але в кожній з яких
є однакова кількість рідини, вчитель
пропонує учням визначити, в якій посудині
рідини більше (менше). Як правило діти
цього віку вважають, що більше рідини
буде у тій посудині, в якій вона піднялася
вище. Далі вчитель пропонує учням знайти
спосіб більш точного порівняння. Якщо
школярі не запропонують використати
для цього однакову мірку, то їм слід нагадати
про те, як виконувалося порівняння відрізків,
мас. Обравши довільну мірку, учні переконаються,
що окомірна оцінка кількості рідини в
різних за формою посудинах є необ’єктивною,
а тому потрібна одиниця вимірювання місткості.
Якщо діти не запропонують з цією метою
використовувати 1 л, то вчитель нагадає
їм, що у побуті для цього використовують
1 літр (1 л). Отже, кількість рідини вимірюють
спеціальною міркою – літром. Це міра
місткості.
19.МВ часу,
швидкості, відстані та звязку
між ними
У результаті вивчення теми
"Час і його вимірювання" в учнів
мають бути сформовані певні уявлення
про такі одиниці вимірювання часу, як
століття, рік, місяць, тиждень, доба, година,
хвилина, секунда. Вони повинні знати таблицю
мір часу, порядок днів тижня і місяців
у році; вміти перетворювати іменовані
числа, виражені мірами часу, та виконувати
дії додавання й віднімання над ними; вміти
визначати час за годинником, використовувати
табель-календар та модель годинника.
Важливо навчити дітей розв'язувати задачі,
пов'язані з визначенням тривалості події,
її початку або кінця в межах доби, місяця
та року.
Конкретне уявлення про добу,
годину й хвилину формується в учнів на
основі власних спостережень та їх практичної
діяльності.
Година — це приблизно тривалість
уроку і перерви. Хвилина — це час, протягом
якого, наприклад, можна назвати 60 двоцифрових
чисел, прочитати певну кількість слів
або пройти певну відстань. Такі завдання
вчитель пропонує з метою відчути час,
наприклад, тривалістю в 1 хв. На цьому
ж уроці діти записують співвідношення
між одиницями вимірювання часу:
1 доба = 24 год; 1 год = 60 хв; 1 хв
= 60 с.
Виконуючи практичні вправи
з моделями годинника, учні вчаться визначати
час за годинником. З допомогою моделі
годинника виконують завдання: читають
по-різному час, який зображено на моделі;
розміщують годинну і хвилинну стрілки
за вказівками вчителя, розв'язують задачі
на час.
Почати роботу з формування
в учнів уявлень про рік і місяць доцільно
з повідомлення про те, що одиниці вимірювання
часу пов'язані з рухом планети Земля навколо
Сонця, рухом Місяця навколо Землі, обертанням
Землі навколо власної осі. Земля робить
оберт навколо Сонця приблизно за 365 днів
і 6 год. Для зручності лічби з давніх часів
вирішили 3 роки називати простими (по
365 днів у кожному), а четвертий — високосним.
У високосному році 366 днів. За час, протягом
якого Земля робить оберт навколо Сонця
1 раз, Місяць навколо Землі робить 12 обертів.
Тому рік поділяють на 12 проміжків — 12
місяців. Проміжок часу обертання Землі
навколо своєї осі — доба — поділяється
на 24 рівні частини — години. 1 год — це
1/24 доби. Година поділяється на 60 рівних
частин — хвилин, а хвилина — на 60 секунд,
1 с — це 1/60 хвилини. Перші вправи на перетворення
іменованих чисел, виражених одиницями
часу, коментує сам учитель.
Окремий урок відводиться для
ознайомлення учнів з новими одиницями
вимірювання площі. Вводяться відразу
всі одиниці вимірювання площі, передбачені
програмою. Основу бесіди складає таке
повідомлення: "Площа — одна з математичних
величин. Для її вимірювання користуються
не тільки квадратними сантиметрами, а
й іншими одиницями. В табл. 33 подано одиниці
вимірювання площі, які найчастіше
застосовуються в практичній діяльності",
У процесі подальшого вимірювання
й обчислення площі прямокутники
і розв'язування задач на обчислення
площі слід мати на увазі такі моменти:
1. Діти повинні достатньо
практикуватися у вимірюванні
площ прямокутників на моделях
та малюнках.
2. Кожен учень має виконати
2—3 завдання на вимірювання площі
класної дошки, вікна, поверхні кришки
стола, підлоги, стіни класної кімнати,
земельної ділянки тощо.
Таблиця .13
1 мм2 — це площа
квадрата, сторона якого 1 мм.
1 см2 — це площа
квадрата, сторона якого 1 см.
1 дм2 — це площа
квадрата, сторона якого 1 дм.
їм2 — це площа
квадрата, сторона якого 1 м.
Ар — це площа квадрата, сторона
якого 10 м.
Ар — це сота частина гектара
(сотка).
Гектар (га) — це площа квадрата,
сторона якого 100 м.
1 км2 — це площа
квадрата, сторона якого 100 м.
3. Треба розв'язати
достатню кількість задач на
обчислення площі прямокутника,
сторони якого виражені складеними
іменованими числами. Саме тоді
стане зрозумілою вимога правила
про те, що довжину і ширину
прямокутника необхідно вимірювати
однією і тією самою мірою.
Розв'язування задач на обчислення
площі потрібно поєднувати з
розв'язуванням задач на обчислення периметра.
4. Слід практикувати
обчислення площі прямокутних
ділянок за їх планом.
Для ознайомлення учнів з палеткою
як інструментом для вимірювання площі
фігур можна скористатися прийомом аналогії
(масштабна лінійка призначена для вимірювання
довжини відрізка, палетка — для вимірювання
площі фігури). Розкриваючи мету уроку,
вчитель повідомляє дітям, що раніше нони
знаходили площу фігури тільки прямокутної
форми і робили це за правилом. Тепер потрібно
навчитись з допомогою особливого пристрою
■знаходити площу фігур, що мають форму
круга, будь-якого многокутника або фігури
будь-якої форми. На фігуру накладають
палетку — прозору плівку або пластинку,
поділену на квадрати, — і лічать, скільки
квадратів цієї палетки накладається
на дану фігуру. На дошці вчитель креслить
довільну криволінійну фігуру, накладає
на неї палетку, показує спосіб підрахунку
повних і неповних квадратів. (Палетка
вчителя поділена на квадратні дециметри).
Використовуючи зображення геометричних
фігур, учні за допомогою палетки визначають
їх площу.
Відразу можна подати таке правило: щоб знайти швидкість,
треба відстань поділити на час.
З поняттям "швидкість"
ми маємо справу часто: "трамвай рухався
повільно"; "літак рухався з надзвуковою
швидкістю"; "перша космічна швидкість";
"друга комічна швидкість"; "швидкість
променя світла" та ін.
Швидкості вимірюються в різних
одиницях. Наприклад: 3 м/с; 10 м/хв; 120 км/год.
Ці одиниці швидкості можна перетворювати.
Так, 5 м/с — це те саме, що 5 • 60 м/хв, тобто
300 м/хв.
Безпосередньо з поняттям швидкості
уточнюється поняття відстані і часу,
встановлюється залежність між цими величинами.
У процесі закріплення матеріалу
розв'язують як прості, так і складені
задачі, але більшу увагу на цьому етапі
20.М-ка
розвязання задач на знаходження
4 пропорційного
Аналіз методичної літератури
та наявних підручників з математики для
початкових класів дає підстави для висновку
про те, що в процесі вивчення курсу математики
І-ІУ класів учні повинні навчитися розв'язувати
такі групи типових складених задач:
- на знаходження четвертого
пропорційного, серед яких виділяють ще
три види задач: а) на знаходження четвертого
пропорційного, які розв’язуються способом
прямого зведення до одиниці б) на знаходження
четвертого пропорційного, які розв’язуються
способом оберненого зведення до одиниці
в) на знаходження четвертого пропорційного,
які розв’язуються способом відношень (наприклад: “Із 3 кг сирої кави виходить 2 кг смаженої. Скільки смаженої кави вийде з 12 кг сирої кави?”);
- задачі на пропорційний
поділ, задачі на знаходження невідомого
за двома різницями (наприклад: “До млина привезли 58 мішків пшениці і 38 мішків жита. Пшениці привезли на 16 центнерів більше, ніж жита. Скільки окремо кілограмів жита і пшениці завезено, якщо всі мішки із зерном мали однакову масу?”;
- задачі на знаходження
середнього арифметичного (наприклад: “З 20 гектарів зібрали по 13 тон картоплі з гектара, а з 5 гектарів - по 18 тон з гектара. Знайди середню врожайність картоплі на цих двох ділянках.”);
задачі на знаходження четвертого
пропорційного, які називаються ускладненими
і які розв’язуються способом послідовного
(або подвійного) зведення до одиниці (інколи
їх називають задачами на складне правило
трьох.
етапи: 1) ознайомлення з умовою
задачі; 2) проведення аналізу задачі; 3)
складання плану розв’язання задачі;
4) оформлення розв’язання задачі; 5) робота
над розв’язаною задачею.