Лекции по "Педагогике"

До третьої групи належать задачі, під час розв'язування яких розкривають новий зміст арифметичних дій. До яких належать прості задачі, пов'язані з поняттям різниці (6 видів), і прості задачі, пов'язані з поняттям кратного відношення (6 видів).

1) Різницеве порівняння чисел або знаходження різниці двох чисел (перший вид). Один будинок збудували за 10 тижнів, а другий — за 8 тижнів. На скільки тижнів більше затратили на будівництво першого будинку? 2) Різницеве порівняння чисел або знаходження різниці двох чисел (другий вид). Один будинок збудували за 10 тижнів, а другий за 8. На скільки тижнів менше затратили на будівництво другого будинку?        3) Збільшення числа на кілька одиниць (пряма форма). Один будинок збудували за 8 тижнів, а на будівництво другого будинку затратили на 2 тижні більше. Скільки тижнів затратили на будівництво другого будинку?  4) Збільшення числа на кілька одиниць (непряма форма). Один будинок будували 8 тижнів, це на 2 тижні менше, ніж будували другий будинок. Скільки тижнів будували другий будинок? 5) Зменшення числа на кілька одиниць (пряма фірма). Один будинок будували 10 тижнів, а другий збудували на 2 тижні швидше. Скільки тижнів будували другий будинок? 6) Зменшення числа на кілька одиниць (непряма форма). Один будинок будували 10 тижнів, це на 2 тижні більше, ніж будували другий будинок. Скільки тижнів будували другий будинок?

Ці основні види простих задач не вичерпують всієї різноманітності задач. Порядок введення простих задач підлягає змісту програмного матеріалу. В І класі вивчають дії додавання і віднімання і в зв'язку з цим розглядають прості задачі на додавання і віднімання. У II класі у зв'язку з вивченням дій множення і ділення вводять прості задачі, які розв'язуються за допомогою цих дій . Щоб розв'язати просту задачу, учень повинен виділити в ній відоме й невідоме, а потім вибрати арифметичну дію чи скласти рівняння, за допомогою яких знайти невідоме. Для цього треба-перевести на математичну мову відношення між даними і шуканими величинами, про які йдеться в задачі, а це учень зможе зробити, якщо розумітиме конкретний зміст арифметичних дій, зміст дій у поняттях «збільшити», «на більше», а також знати зв’язки між компонентами і результатами дій.

Зміст арифметичних дій (в широкому розумінні), зв'язків між компонентами і результатами дій розкривають на основі відповідних операцій над множинами предметів, розв'язування прикладів, повідомлення правил тощо.

Наше дослідження присвячене роботі над задачами першої групи – це задачі на знаходження суми, остачі, добутку, на ділення. Задачі на знаходження суми й остачі — це перші задачі, з якими зустрічаються діти, а тому робота над ними пов'язана з додатковими труднощами: тут учні ознайомлюються, власне, із задачею та її частинами, а також із деякими загальними прийомами роботи над задачею [15, 71].

Отже, на сучасному етапі розбудови початкової математичної освіти розв’язування простих текстових задач у навчанні математики переслідує такі цілі: формування в учнів загального підходу, загальних умінь і здібностей розв’язання будь-яких задач; пізнання і більш глибоке оволодіння математичними поняттями, що вивчаються, і деякими загальнонауковими й загальножиттєвими поняттями; оволодіння поняттями моделі й моделювання і власне математичним моделюванням; розвиток мислення, кмітливості учнів, їх творчого потенціалу.

24.М-ка  навчання учнів розв’язувати  прості задачі на множення  і ділення

етапи: 1) підготовча робота до введення задачі певного виду; 2) ознайомлення учнів із задачами нового виду; 3) формування умінь учнів розв’язувати задачі даного виду. З метою підготовки учнів до введення простих задач використовуються такі вправи: 1) розв'язування простих задач на додавання і віднімання; 2) ознайомлення дітей з діями множення і ділення, їх символікою та термінологією; 3) розв'язування вправ на заміну додавання множенням і множення додаванням; 4) розв’язування простих задач на знаходження суми однакових доданків; підготовча робота спрямовувалася: на усвідомлення учнями конкретного змісту дій множення і ділення; на ознайомлення дітей з відповідною термінологією та символікою; на осмислення школярами відмінностей між діями додавання і множення, множення і ділення; на актуалізацію умінь учнів проводити аналіз задачі, записувати її розв’язання відповідно до вимог вчителя, обґрунтовувати вибір арифметичної дії; на формування в дітей умінь розв'язувати прості задачі вже розглянутих видів; на засвоєння школярами зв’язків, на основі яких вибираються дії.

Перші прості текстові задачі на множення та ділення з’являються тоді, коли діти вже ознайомлені з відповідними діями. Аналіз системи задач наявних підручників з математики для початкових класів і методичних посібників для вчителів свідчить, що там є такі види простих текстових задач на множення і ділення:

1. задачі на розкриття конкретного змісту дії множення або задачі на знаходження суми однакових доданків ,задачі на розкриття конкретного змісту дії ділення, які бувають двох видів: а) задачі на ділення на вміщення б) задачі на ділення на рівні частини
2. задачі на збільшення або зменшення числа у кілька задачі на збільшення або зменшення числа у кілька разів, сформульовані у непрямій формі задачі на кратне порівняння задачі на знаходження невідомих компонентів дій множення і ділення, які бувають таких видів: а) задачі на знаходження невідомого

б) задачі на знаходження невідомого діленого в) задачі на знаходження невідомого дільника

3. задачі на розкриття конкретного змісту дії множення або задачі на знаходження суми однакових доданків

4. задачі на розкриття конкретного змісту дії ділення, які бувають двох видів: а) задачі на ділення на вміщення (б) задачі на ділення на рівні частини

5. задачі на збільшення або зменшення числа у кілька разів

6. задачі на збільшення або зменшення числа у кілька разів, сформульовані у непрямій формі задачі на кратне порівняння

7. задачі на знаходження невідомих компонентів дій множення і ділення, які бувають таких видів: а) задачі на знаходження невідомого множника б) задачі на знаходження невідомого діленого в) задачі на знаходження невідомого дільника

Підготовчою роботою до ознайомлення дітей із задачею на розкриття конкретного змісту дії множення є:

1. розв'язування вправ назаміну прикладів на додавання прикладами на множення, наприклад: заміни приклад на додавання 3+3+3+3 прикладом на множення;

2. розв'язування вправ на заміну прикладів на множення 5·4 прикладом на додавання;

3. розв’язування вправ виду: обчисли значення, користуючись таблицею множення, наприклад: 2·3, 4·6, 7·2 тощо.

задачі на розкриття конкретного змісту дії множення?–Відповідно до ТМО навчання учнів розв’язуванню будь-яких задач розпочинати слід із ознайомлення з умовою та запитанням задачі. Для того, щоб окремі діти краще засвоїли умову задачі та з метою особистісної орієнтації навчального процесу, слід використовувати ілюстрацію умови або за допомогою наочності, або за допомогою дидактичного матеріалу.

розв’язуючи такі задачі, учні засвоюють, що суму однакових доданків слід заміняти добутком, оволодівають новою формою запису та усвідомлюють значення кожного числа у цьому записі. Після того, як діти засвоять конкретний зміст дії множення, розв’язування задач цього виду записуватиметься лише за допомогою дії множення. задачі на збільшення числа у кілька разів, наприклад: “Наталка купила 5 зошитів, а Маринка у 3 рази більше. Скільки зошитів купила Маринка?”. Теоретичною основою формування умінь розв'язувати задачі цього виду є розуміння конкретного змісту дії множення та усвідомлення змісту висловлювання “більше у ...”. сутність підготовчої роботи до введення таких задач і повинна полягати в тому, щоб сформувати уявлення школярів про конкретний зміст дії множення та про зміст висловлювання “більше у ...”.

розкриття змісту “більше у ...” відбувається у виконання вправ:

1. покладіть в один ряд 3 палички, а в інший у 5 разів більше. Як Ви це зробили? – поклали 5 разів по 3 палички. Скільки всього паличок у другому ряду?  - 15. Як Ви це визначили? – по 3 взяли 5 разів, тобто 3 помножили на 5;

2. побудуй відрізок у 4 рази довший, ніж даний;

задача на збільшення числа у кілька разів? – вчитель пропонує учням задачу, яку можна було б легко проілюструвати, наприклад: "У Миколки було 6 фломастерів, а у Петрика у 2 рази більше. Скільки фломастерів було у Петрика?“. Спочатку вчитель перевіряє, як учні засвоїли зміст задачі. Зробити це можна з допомогою запитань. Для дітей, яким важко уявити ситуацію задачі, можна проілюструвати її з допомогою наочності.

задачі на зменшення числа у кілька разів, які сформульовані у непрямій формі, наприклад: “У гаражі стояло 7 вантажних автомобілів. Це у 2 рази менше, ніж легкових. Скільки легкових автомобілів стояло у гаражі?”. підготовча робота включає в себе: 1)  повторення назв компонентів дій множення та ділення; 2) формування відношень “більше у ...” та ”менше у ...”; 3) розв'язування задач на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць чи у кілька разів; 4) розв'язування задач на кратне порівняння;

задача з конкретним змістом, наприклад: “У гаражі стояло 8 вантажних автомобілів. Це у 2 рази менше, ніж легкових. Скільки легкових автомобілів стояло у гаражі?”. При навчанні учнів розв’язувати задачі розглядуваного виду основним моментом є з’ясування того, в якій із множин предметів більше. Після того, як діти ознайомлені із змістом задачі і вчитель перевірив як вони його засвоїли, розпочинаємо аналіз задачі: скільки вантажних автомобілів стояло у гаражі? – 8. Що ще відомо про кількість вантажних автомобілів? – що їх у 2 рази менше, ніж легкових. Яких же автомобілів у гаражі більше? – легкових. У скільки разів легкових автомобілів у гаражі більше? – у 2 рази. Як же визначити кількість легкових автомобілів у гаражі? – 8·2.

Першими простими текстовими задачами на ділення, з якими ознайомлюються учні, є задачі, що розкривають конкретний зміст дії ділення. До них належать задачі на ділення на вміщення та на ділення на рівні частини. Після цього школярам пропонується розв’язати задачу на ділення на рівні частини, наприклад.

При введенні першої задачі на ділення на вміщення слід обрати таку задачу, яку легко проілюструвати “8 зошитів роздали по 2 кожному учневі. Скільки учнів одержали зошити?” Уразі потреби вчитель викликає одного учня та пропонує йому відлічити 8 зошитів і роздавати по 2 зошити учням. Через кілька уроків після ознайомлення із задачами на ділення на вміщення вводяться задачі на ділення на рівні частини. Це зроблено для того, щоб зменшити труднощі у навчанні учнів розв’язувати задачі. Сутність підготовчої роботи до ознайомлення учнів із задачами цього виду полягає в практичному розв’язуванні вправ такого виду: візьміть 10 трикутників і розкладіть їх у 2 ряди порівну. ТМО навчання учнів розв'язувати прості задачі на зменшення числа у кілька разів мають багато спільного з роботою над задачами на зменшення числа на кілька одиниць.

Наступним видом простих текстових задач, які розв'язуються дією ділення є задачі на кратне порівняння. Теоретичною основою уміння розв'язувати задачі цього виду є усвідомлення подвійного змісту кратного відношення та уміння розв'язувати задачі на ділення на вміщення. Для задач на кратне порівняння необхідно виконувати наступні вправи: 1) порівняння чисельностей двох груп предметів, наприклад: покладіть у верхній ряд 6 квадратів, а у нижній – 3. Визначіть, у скільки разів у верхньому ряду квадратів більше, ніж у нижньому 2) розв'язування вправ виду: виставте 10 трикутників, а під ними у 2 рази трикутників менше. Поясніть, чому ви виставили 5 трикутників?; 3) розв'язування задач на ділення на вміщення (Пригадайте, що це за задачі?!); 4) розв'язування задач на різницеве порівняння (Придумайте, задачу на різницеве порівняння про олівці!); 5) розв'язування задач на збільшення чи зменшення числа у кілька разів;

25.Підготовча  робота до введення першої  складеної задачі. Різні методичні  підходи до розв язання цього  питання

До першої групи віднесемо складені задачі(типові) входять:

1. задачі на знаходження четвертого пропорційного, які можуть бути трьох видів: а) задачі, які розв’язуються способом  прямого зведення до одиниці б) задачі, які розв’язуються способом  оберненого зведення до одиниці в) задачі, які  розв’язуються  способом відношень
2. задачі на пропорційний поділ
3. задачі на знаходження невідомого за двома різницями
4. задачі на знаходження середнього арифметичного
5. задачі на подвійне зведення до одиниці або задачі на складне правило трьох

Другу групу складають так звані складені задачі з типовим конкретним змістом і сюжетом.

1. задачі на рух, які бувають таких видів: а) задачі на зустрічний рух б) задачі на рух у протилежних напрямках; в) задачі на рух навздогін
2. задачі на час, які можуть бути таких видів: а) на знаходження тривалості події б) на визначення часу початку події, в) на визначення часу закінчення події
3. задачі з геометричним змістом, серед яких виділяють принаймні наступні: а) задачі на знаходження периметру чи площі за відомими елементами  б) задачі на знаходження невідомих елементів за відомим периметром чи площею многокутників і їхніми елементами 
4. задачі пов'язані з дробами, до яких відносять: а) задачі на знаходження частини від числа б) задачі на знаходження дробу від числа; в) задачі на знаходження числа за його частиною