Від докладного пояснення обчислення
виразів такого виду учні переходять до
короткого пояснення. Наведемо зразки
докладного і короткого пояснення множення
двоцифрового числа на одноцифрове з переходом
через розряду
39
127
х 6 х З
234
381190
.Докладне пояснення.
Множимо 9 од. на 6, буде 54 од. Це 5 дес. і 4
од.; 4 од. пишемо під одиницями, а 5 дес.
запам'ятовуємо; 3 дес. помножити на 6, буде
18 дес. та ще 5 дес, буде 23 дес. Це 2 сот. і
3 дес. Отримаємо 234.
Коротке пояснення. Множимо 7 на 3, буде 21; 1 пишемо,
а 2 запам'ятовуємо;
2 множимо на 3, буде 6 та
ще 2, буде 8. 1 помножити на 3, буде 3. Пишемо
3. Всього маємо 381.
Письмове ділення
на одноцифрове число. Алгоритм письмового ділення
складається з багатьох операцій: перетворення
одиниць вищого розряду на одиниці нижчого
розряду, табличне ділення, ділення з остачею,
множення, віднімання. Ці операції мають
стати предметом підготовчої роботи. Велику
увагу слід приділити повторенню випадків
ділення з одиницею і нулем, перевірці
ділення множенням.
Письмове ділення на одноцифрове
число вивчають у такій послідовності:
966 : 3 = 322; 864 : 4 = 216; 276 : 4 = 69; 822 : 6 = 137; 618 : 3 =
206. Варто також обчислити кілька виразів
на сумісні дії, однією з яких є ділення
на одноцифрове число.
Випадок виду 966 : 3 розглядають
без детального коментування; туї' головною
є форма запису, розміщення компонентів
письмового ділення. На наступному уроці
подається детальне коментування ділення
виду 864 : 4.
Ми відразу подаємо пояснення
для випадку письмового ділення, коли
її частці буде двоцифрове число.
При усному діленні ми розкладали
ділене на зручні доданки і потім ділили
на 3 кожний доданок окремо. При письмовому
діленні також розкладають ділене на зручні
доданки. Проте спочатку знаходять неповні
ділені — цс числа, які попередньо виділяють
із діленого, щоб відшукати цифру частки.
Розгляньмо детальне пояснення
процесу ділення на прикладі 276 : 4.
Докладне пояснення. Ділене — 276, дільник — 4. Утворюємо
перше неповне ділене. Вищий розряд діленого
— сотні. 2 сот. не можна поділити на 4 так,
щоб у результаті отримати сотні.
Замінимо 2 сот. десятками і
додамо 7 дес, отримаємо 27 дес. Це перше
неповне ділене. Отже, вищий розряд частки
— десятки. У частці буде дві цифри. Позначимо
їх місце крапками.
27 дес. поділимо на 4, буде
6 дес. Запишемо цифру 6 у частці
на місці десятків. Визначимо, скільки
всього десятків поділили. Помножимо
6 дес. на 4, буде 24 дес. Запишемо 24 дес
під 27 дес. діленого, тобто під першим
неповним діленим і підведемо
риску. Віднімемо 24 дес. від 27 дес, буде
3 дес; 3 дес. не можна поділити на 4 так,
щоб отримати десятки. Отже, цифру 6 знайдено
правильно. Утворимо друге неповне ділене.
До остачі додамо 6 од. діленого; 3 дес. і 6 од., буде 36 од.
Поділимо 36 од. на 4, буде 9 од. Запишемо
цифру 9 у частці ми місці одиниць. Визначимо,
скільки одиниць поділили. Помножимо 9
од. на 4, буде 36 од. Запишемо 36 од. під другим
неповним діленим і підведемо риску. Віднімемо
36 від 36, буде 0. Одиниці поділили всі. Частка
— 69.
У 4 класі повторюємо докладне
пояснення алгоритму ділення на одпоцифрове
число і вводимо коротке пояснення, яким
користуємось надалі.
Наведені зразки пояснень свідчать
про складність алгоритму письмового
ділення. Засвоєння його викликає в учнів
значні труднощі. Певну допомогу її їх
подоланні може надати така нам 'ятка письмового
ділення:
1. Виділіть перше неповне
ділене і встановіть кількість
цифр у частці.
2. Знайдіть першу цифру
частки, дізнайтеся, скільки одиниць
першого неповного діленого поділили
і скільки залишилось поділити.
3. Утворіть друге неповне
ділене і продовжуйте ділення,
поки не розв'яжете приклад
до кінця,
Тема "Письмове множення двоцифрового
числа на двоцифрове".7 ■, Бесіда.
Будемо вчитися множити двоцифрові числа.
Спробуємо спочатку обчислити добуток
23 • 42 усно, але за розгорнутим записом:
23 • 42 = 23 • (40 + 2) = 23 • 40 + 23 •
2 =■ і) = 23 • 4 • 10
+ 23 • 2 = 920 + 46 = 966.
■ Без такого запису
знайти добуток двоцифрових чисел важко.
Будемо застосовувати письмовий спосіб.
Пояснення нового матеріалу.
Докладне пояснення. При письмовому множенні на
двоцифрове число спочатку множать на
одиниці, а потім на десятки. Нам треба
23 помножити спочатку на 2, а потім на 40,
Множимо 23 на 2 од. і в результаті
отримаємо одиниці, тому результат починаємо
записувати під одиницями. З помножити
на 2, буде 6, запишемо цифру 6 під одиницями;
2 помножити на 2, буде 4. 46 — перший неповний
добуток.
Множимо 23 на 4 дес. і в результаті
отримаємо десятки, тому результат починаємо
записувати під десятками. З помножити
на 4, буде 12; запишемо цифру 2 під десятками,
а 1 запам'ятаємо; 2 помножити на 4, буде
8. До 8 додаємо 1, матимемо 9. 92 дес. — другий
неповний добуток.
Додамо неповні добутки й отримаємо
остаточний результат 966.
Коротке пояснення. При письмовому множенні спочатку
множать на одиниці, а потім на десятки.
23 помножити на 2 од., буде
46. Це перший неповний добуток,
його записують так, щоб остання
цифра була розміщена під одиницями.
23 помножити на 4 дес, буде
92 дес. Це другий неповний добуток,
його записують так, щоб остання
цифра була розміщена під десятками.
Додамо неповні добутки, отримаємо
966. У процесі роботи потрібно звертати
увагу учнів, що другий неповний добуток
виражає десятки.
Тема "Ділення трицифрового числа
на двоцифрове у випадку одно-цифрової
частки".
Пояснення. Ділене — 144, дільник
— 24. 14 менше, ніж 24, отже, будемо ділити
відразу 144 на 24. У частці буде одна цифра.
Частку шукаємо способом випробовування.
Пробну цифру можна швидше знайти, якщо
14 дес. поділимо на число десятків дільника:
14:2 = 7. Перевіримо цифру 7 усно: 20 • 7 = 140,
4 • 7 = 28, сума чисел 140 і 28 більша, ніж 144.
Цифра 7 не підходить. Перевіримо цифру
6. 20 • 6 = 120, 4 ■ 6 = 24, сума чисел 120 і 24 дорівнює
144. Отже, цифра 6 правильна. Запишемо у
частку цифру 6.
Як закріплення учні з поясненням
знаходять частку 196 : 28, а потім один-два
приклади розв'язують самостійно з подальшим
фронтальним пояс-
пенням. І нарешті, розглядають
ділення трицифрового числа на двоцифрове
у випадку двоцифрової частки.
Докладне коментування. Перше неповне ділене — 82 дес.
Отже, вищим розрядом частки будуть десятки.
Тому в частці буде дві цифри.
Дізнаємося, скільки десятків
буде в частці. Для цього 82 дес. поділимо
на 36. Можна взяти по 2. Дізнаємося, скільки
десятків поділили. Для цього 2 дес. помножимо
на 36. Буде 72 дес. Дізнаємося, скільки десятків
ще не поділили. Для цього від 82 дес. віднімемо
72 дес. Залишилось 10 дес.
Утворимо друге неповне ділене.
10 дес. — це 100 од. та ще 8 од. діленого —
буде 108 од. Дізнаємося, скільки одиниць
буде в частці. Для цього 108 поділимо на
36. Можна взяти по 3. Помножимо 36 на 3, щоб
дізнатись, скільки одиниць поділили.
Буде 108. Поділили всі одиниці. Остачі немає.
Частка — 23.
Для закріплення варто запропонувати
пояснити кілька розв'язань такими завданнями:
1. Назвіть перше неповне
ділене.
2. Розкажіть, як знайти
першу цифру частки.
3. Назвіть друге неповне
ділене.
4. Розкажіть, як знайти
другу цифру частки.
У процесі закріплення та розв'язування
задач виконують дії над Іменованими числами,
вираженими у метричних мірах. При виконанні
арифметичних дій у більшості випадків
замінюють складене іменоване число простим
і виконують дії над відповідними абстрактними
числами, а потім результат перетворюють
на складене іменоване число.
12.Методика
вивчення табличних випадків
множення та ділення
Вчитель при вивченні
з учнями табличних випадків множення
і ділення – вивчення напам’ять відповідних
таблиць.Використовувати наступну систему
вправ:
- вправи, в яких вимагається
знайти та виправити помилкові
результати: 9·8=78, 63:7=8, 9·9=89;
- а) випишіть усі приклади
із вказаною відповіддю чи
випишіть і розв’яжіть приклади,
відповідь у яких однозначне
число; б) замість зірочки поставити
потрібний знак або поставити
пропущені знаки =, <, > тощо);
- виконайте дії і порівняйте
одержані результати, або виконайте
дії і порівняйте приклади
у кожному стовпчику;
- вправи, в яких слід: а)
обчислити і знайти відповіді
серед запропонованих; б) виконати
дії у стовпчиках і виписати
всі відповіді у рядок так,
щоб при цьому отримати задану
послідовність чисел; в) розв’язати
колові приклади; г) розв’язати приклади,
розміщуючи їх так, щоб початок
кожного наступного і відповідь
попереднього були однаковими.
Методичні підходи
існують до розгляду табличних випадків
множення–Як відомо, одним з основних
завдань вчителя при розгляді табличних
випадків множення є створення умов для
запам’ятовування учнями таблиць напам’ять.
Аналогічно будуються таблиці
множення чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Після того,
як складено відповідну таблицю множення,
розпочинається робота з її заучування
напам’ять. З цією метою використовується,
як свідчить аналіз системи вправ підручника
і методичних посібників для вчителів,
така система вправ:
1) завдання, які виконуються
з використанням відповідної
таблиці множення,до яких відносяться:
- вправи виду “Користуючись
таблицею, розв’яжіть приклади: 3·5+10, 3·6-5 тощо”;
- вправи на розв'язування
текстових задач з використанням
відповідної таблиці, наприклад: “У
кожній вазі стояло по три
жоржини. Скільки жоржин у п’яти
вазах?”;
2) завдання, основним призначенням
яких є створення умов для
запам’ятовування учнями відповідних
таблиць і до яких відносять:
- вправи на читання
відповідної таблиці з наступним
використання її для перевірки
правильності розв’язання прикладу,
наприклад: “Прочитайте таблицю
множення числа 4 і поясніть, як
дізналися, що 4·6=24”;
- вправи на читання
представленої таблиці за поданим
зразком, наприклад: “Прочитайте таблицю
множення числа 3 за поданим зразком”;
- вправи на відтворення
з пам’яті відповідної таблиці,
розпочинаючи її з найменшого
числа, з найбільшого числа, з
вказаного випадку тощо;
- вправи на відтворення
з пам’яті відповідної таблиці
множення, наприклад: “Відтворіть з
пам’яті таблицю множення числа
8”;
Який же порядок вивчення
таблиць множення і ділення? – аналіз нині діючих підручників
з математики для початкових класів М.Богдановича
та програми з математики для І-ІУ класів
свідчить, що там дотримуються такої послідовності
розгляду матеріалу:
- розкриття конкретного
змісту дії множення;
- складання таблиці множення
числа 2;
- розкриття конкретного
змісту дії ділення;
- вивчення зв'язку між
діями множення і ділення;
- складання таблиці ділення
на 2;
- складання таблиці спочатку
множення, а через кілька уроків
– ділення на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Випадкимноження чисел 0, 1 і
10 розкриваються на основі конкретного
змістудіїмноження як додаванняоднаковихдоданків.
Вчительпропонуєдітямзнайтидобуток 1•5.
Якщодіти незапропонуютьспосібобчислення
1•5=1+1+1+1+1, то вчитель попросить їхзамінити
приклад на множення прикладом на додавання.
Отже, дітиотримають 1•5=5. Післяцьоговчитель
повинен запропонуватидітямвідповісти
на запитання: чомудорівнював перший множник?
– 1. Чомудорівнювавдругиймножник? – 5.
Щоможнасказати про другиймножник і одержанийдобуток?
– вони однакові. Що ми одержали при множенні
1 на число 5? – число 5. (тут вчителевідужеважливоуточнити:
при множенніодиниці на 5 у добуткудістанемо
5, тобто число, на яке множили.Пізнішеважливоузагальнювативисновок
у формі: при множенніодиниці на будь-яке
число у добуткудістанемо число, на яке
множили). Аналогічнорозглядаєтьсякількаприкладів
виду 1•4, 1•3, 1•8, 0•2, 0•5, 0•9 тощо