Лекции по "Педагогике"

•  три збільшити на один буде чотири.

Для того, щоб діти засвоїли різні способи читання, вчителеві потрібно, по-перше, практикувати читання прикладів різними способами, по-друге, заохочувати використання учнями у своїй мові різних способів читання, по-третє, при написанні дітьми математичних диктантів застосовувати різні способи читання прикладів на додавання.

Як свідчить аналіз системи вправ підручника і методичних посібників для вчителів, спостереження за їхньою роботою для формування уявлень учнів про дію додавання використовуються такі вправи:

•  розгляд і вивчення напам’ять випадків додавання, пов’язаних з утворенням чисел, наприклад: 5+1, 6+1, 9+1 тощо;

•  на розкладання відомих чисел на суму двох доданків, наприклад 5=3+2;

•  на читання прикладів на додавання різними відомими на даний час способами.

 

 

6.Методика  вивчення усних прийомів додавання  та віднімання двоцифрових чисел

Підготовчою роботою перед вивченням табличних випадків додавання і віднімання з переходом через десяток є повторення складу числа 10 з двох доданків, розгляд табличних випадків додавання і віднімання без переходу через десяток, розв'язування прикладів на додавання і віднімання групами, розклад числа на два доданки. Оскільки теоретичною основою розгляду табличних випадків додавання і віднімання з переходом через десяток є сполучна властивість дії додавання, правило віднімання суми від числа (13-7=13-(3+4)=(13-3)-4=10-4=6), правило віднімання числа від суми (13-7=(10+3)-7=(10-7)+3=3+3=6), зв’язок між діями додавання і віднімання (14-6=¨: 14 – це 6 і 8, якщо відняти 6 від 14, то залишиться 8, отже, 14-6=8), то розв'язування таких вправ сприятиме актуалізації опорних знань учнів. саме тому вправи такого виду включаються до підготовчої роботи.

Прийоми усного додавання та віднімання в концентрі « Сотня»

Характерною ознакою усних обчислень є виконання обчислень, починаючи з вищих розрядів, відсутність єдиного спільного для всіх алгоритму та запису проміжних результатів. Прийоми усного додавання і віднімання чисел у концентрі “Сотня” повинні розкриватися в органічному зв'язку з вивченням теоретичного матеріалу, бо вони ґрунтуються на властивостях додавання та відповідних правилах додавання і віднімання (переставна і сполучна властивість суми, додавання числа до суми, додавання суми до числа, додавання суми до суми, віднімання числа від суми і суми від числа, віднімання суми від суми тощо). Такий підхід дозволяє, з одного боку, краще засвоювати питання теоретичного характеру, а з іншого – зразу ж показувати його практичне застосування, що спричиняє краще формування свідомих обчислювальних навичок.

Успішне оволодіння усними прийомами додавання і віднімання у цьому концентрі неможливе:

•  без свідомого засвоєння нумерації чисел в межах ста;

•  без осмислення практичної значущості властивостей і правил, на яких ґрунтуються відповідні прийоми;

•  без міцного засвоєння табличних випадків додавання і віднімання;

•  без уміння виконувати перетворення виду 17 од.=1дес.7од.;

•  без знання співвідношень між розрядними одиницями;

•  без уміння розкладати число на суму зручних чи розрядних доданків. .

На відміну від табличних випадків додавання і віднімання і від нумераційних випадків додавання і віднімання випадки 2-10 прийнято називати позатабличними.

ТМО ознайомлення учнів з усними прийомами обчислень у концентрі “Сотня” практично одні і ті ж самі. Саме тому систему роботи вчителя при введенні прийомів обчислень покажемо на конкретних прикладах. Нумераційні випадки додавання і віднімання ґрунтуються на засвоєнні послідовності натурального ряду чисел або на знаннях десяткового складу чисел. Так, наприклад, ознайомлюючи дітей з випадками додавання виду 39+1, вчитель повинен використати наявні у школярів знання про послідовність натуральних чисел та утворення наступного за даним числа. Вчитель запитує: що означає до 39 додати 1? - знайти число, яке безпосередньо слідує за числом 39. Яке ж число слідує безпосередньо за числом 39? - 40. Чому дорівнює сума чисел 39 і 1? – 40. Отже, 39+1=40. Введення прийому обчислень для випадку додавання виду 18+10  можна провести так: скільки окремих десятків і одиниць у числі 18? - 1 дес. і 8 од. Скільки окремих десятків і окремих одиниць у числі 10? - 1 дес. і 0 од. Скільки буде, якщо до 1 дес. додати ще 1 дес.? – буде 2 дес. Скільки отримаємо, якщо до 2 дес. додати 8 од.? – буде 28 од. Отже, 18+10=28.

Теоретичною основою випадків додавання і віднімання круглих чисел є додавання і віднімання одноцифрових іменованих чисел і уміння виконувати перетворення виду 60=6 дес. і 7 дес.=70. Враховуючи сказане, пояснення прийому додавання у випадках виду 30+40 можна провести так: скільки десятків у числі 30? - 3 дес. Скільки десятків у числі 40? - 4 дес. Скільки буде, якщо до трьох десятків додати 4 десятки? - 7 дес. Скільки одиниць у семи десятках? - 70. Отже, 30+40=70. Так детально діти розглядають лише перші кілька прикладів, а потім проміжні результати виконують про себе. Але якщо діти почнуть допускати помилки, то потрібно повернутися до

Випадки додавання виду 34+52 можуть ґрунтуватися або на правилі додавання суми до суми, або на правилі додавання числа до суми, або на правилі додавання суми до числа. Відповідно до названих правил, учні мають можливість обирати один із трьох прийомів обчислень прикладів. Використовувати учень може той, який для нього є найпростішим. Вчителеві не слід наполягати на використанні якогось конкретного прийому, бо при цьому можна зруйнувати зручний для дитини прийом, не побудувавши інший. Враховуючи підготовленість класу, вчитель може розпочати ознайомлення учнів з обчислювальним прийомом за допомогою проблемного запитання: як знайти суму чисел 34 і 52? Якщо діти не зможуть цього зробити, то можна дещо спростити їм завдання: за поданим записом знайдіть суму чисел 34 і 52. 34+52=30+4+50+2=... Наступним кроком буде система запитань: на які розрядні доданки можна розкласти число 34? – на 30 і 4. На які розрядні доданки можна розкласти число 52? – на 50 і 2. Запишемо це так 34+52=(30+4)+(50+2). Як, на вашу думку, зручніше знайти суму заданих чисел? – спочатку до десятків додати десятки, а потім до одиниць одиниці. запишемо це: 34+52=(30+4)+(50+2)=(30+50)+(4+2). Скільки буде, якщо до 30 додати 50? – 80. Скільки буде, якщо до 4 додати 2? – 6. Запишемо це: 34+52=(30+4)+(50+2)=(30+50)+(4+2)=80+6. Скільки буде, якщо до 80 додати 6? – 86. Запишемо це так: 34+52=(30+4)+(50+2)=(30+50)+(4+2)=80+6=86. Чому ж дорівнює сума чисел 34 і 52? – 86. Отже, 34+52=86. Досвід роботи вчителів свідчить, що для засвоєння цього прийому обчислень слід вимагати від учнів на перших етапах його формування промовляння вголос всіх проміжних операцій. У міру засвоєння прийому міркування вголос можна скорочувати відповідно до індивідуальних особливостей дітей. Після засвоєння прийому всі проміжні результати вони не записують, а виконують їх усно. Якщо діти почнуть допускають помилки, то слід звернутися до детальних пояснень.

Випадки додавання виду 76+4 ґрунтуються на правилі додавання числа до суми: 76+4=(70+6)+4=70+(6+4)=70+10=80. Теоретичною основою обчислень у випадках додавання виду 28+59 можуть бути або правило додавання суми до суми, або числа до суми, або суми до числа. Відповідно до кожного правила діти можуть застосовувати один з таких прийомів (найраціональнішим тут вважається перший спосіб, але є діти, для яких зручніший другий  чи третій спосіб):

1. 28+59=(20+8)+(50+9)=(20+50)+(8+9)=70+17=87;

2. 28+59=(20+8)+59=(20+59)+8=79+8=87;

3. 28+59=28+(50+9)=(28+50)+9=78+9=87.

Випадки віднімання виду 53-8, можуть ґрунтуватися або на правилі віднімання числа від суми, або на правилі віднімання суми від числа. Перший прийом обчислень можна пояснити так: яке найбільш кругле число, менше ніж 50? - 40. На які два доданки, один з яких дорівнює 40, можна розкласти число 53? – на 40 і 13. Запишемо це так: 53-8=(40+13)-8. Як зручніше віднімати? - від 13 віднімати 8. Запишемо це: 53-8=(40+13)-8=40+(13-8)=40+5=45. Другий прийом обчислень покажемо для прикладу 53-9. Скільки окремих одиниць у числі 53? – 3. На які два доданки можна розкласти число 9 так, щоб один з доданків дорівнював 3? – на 3 і 6. Запишемо це так: 53-9=53-(3+6). Як зручніше віднімати? – від числа 53 відняти 3, а потім відняти від одержаного результату число 6. Запишемо це: 53-9=53-(3+6)=(53-3)-6=50-6=44. Оскільки теоретичною основою обчислення результату віднімання у випадках виду 84-29 є правило віднімання суми від числа, то пояснення можна провести так: 84-29=84-(20+9)=(84-20)-9=64-9=55. Випадки віднімання виду 50-34 ґрунтуються на правилі віднімання суми від числа, то його можна пояснити так: 50-34=50-(30+4)=(50-30)-4=20-4=16.

 

 

 

 

 

7.Методика  вивчення усних і письмових  прийомів + і – чисел у концентрі 1000

З якими ж випадками додавання і віднімання трицифрових чисел ознайомлюються школярі у концентрі “Тисяча”? Всі випадки арифметичних дій у цьому концентрі можна поділити на дві великі групи: на усні і письмові.

Аналіз теоретичної основи вказаних прийомів обчислень дозволяє твердити, що одночасне вивчення випадків додавання і віднімання згруповане за спільністю обчислювальних прийомів, що створює сприятливі умови для використання прийому зіставлення і протиставлення обчислювальних прийомів та властивостей, на яких вони ґрунтуються.

Відповідні прийоми обчислень діти повинні були засвоїти ще при вивченні додавання і віднімання у межах ста, а тому вчитель відповідно до індивідуальних особливостей дітей має можливості для особистісно-орієнтованого вибору різних методичних підходів при введенні відповідних прийомів. Якщо діти здатні засвоювати прийоми обчислень лише на рівні зразків, то для них необхідно провести детальні пояснення і вимагати детальних міркувань при розв’язуванні прикладів. Так, наприклад, при поясненні прийому обчислень у випадках виду 700+200, 800-300 перед введенням прийому слід запропонувати виконати приклади:

•  на перетворення круглих чисел у розрядні одиниці 50=5 дес., 600=6 сот.;

•  на співвідношення між розрядними одиницями 1 дес.=10, 1 сот.=100;

•  на додавання і віднімання чисел в межах ста 70+20, 80-30.

Після цього пропонуємо знайти суму чисел 700 і 200. Запитуємо дітей: скільки сотень у числі 700? – 7. Скільки сотень у числі 200? – 2. Чи можете ви додати до семи сотень дві сотні? – буде дев’ять сотень. Скільки одиниць у дев’яти сотнях? – 900. Чому дорівнює сума чисел 700 і 200? – 900. Отже, 700+200=900. Після цього діти виконують аналогічні вправи, супроводжуючи їх поясненнями: 700 – це 7 сотень, а 200 – це 2 сотні. Якщо до семи сотень додати дві сотні, то буде дев’ять сотень. отже, 700+200=900. Введення прийому віднімання круглих чисел можна запропонувати учням знайти, розглядаючи приклад 800-300=8сот.-oсот. = oсот.

Для учнів, які можуть засвоювати матеріал на аналітико-синтетичному рівні, ознайомлення з відповідними прийомами обчислень потрібно проводити, залучаючи їх до відкриття таких прийомів. Так. наприклад, при введенні прийомів обчислень у випадках виду 420-70 слід повторити:

•  правило віднімання числа від суми і правило віднімання суми від числа;

- розклад числа на суму розрядних доданків і на суму зручних доданків;

•  розв’язати приклади на віднімання виду 42-7, використавши при цьому два способи: 1) 42-7 = (40+2)-7 = (40-7)+2=33+2=35; 2) 42-7=42-(2+5)=(42-2)-5=40-5=35.

Після проведеної роботи можна запропонувати дітям продовжити розв'язування прикладів: 420-70=(300+120)-70=300+(120-70) = 300 + o = ¢ і 420-70=420-(20+50)=(420-20)-o=¢. Коли діти виконають завдання, вчитель повинен допомогти їм усвідомити “відкриті” обчислювальні прийоми з допомогою бесіди. Для першого прикладу вона буде такою: як ми представили перший доданок? – у вигляді суми зручних доданків 300 і 120. Чому ми так робили? – бо від 120 віднімати 70 зручніше. Яке число ви поставили у квадрат? – 50. Що позначає це число? – різницю чисел 120 і 70. Чому дорівнює різниця чисел 420 і 70? – 350. Як ви її отримали? – додавши до числа 300 число 50.

Провівши аналогічну роботу з другим прийомом обчислень, вчитель зобов’язаний підсумувати проведене. Яке правило ми використовували при першому обчисленні? – правило віднімання числа від суми. Яке правило ми використовували при другому обчисленні? – правило віднімання суми від числа. Чи однакові результати ми отримали? – так. Чи повинен залежати кінцевий результат від способу обчислення при однакових даних? – ні. Який з розглянутих прийомів для вас найзручніший? – учні вправі вибрати будь-який, а тому вчитель не повинен наполягати на переважному використанні одного з них. Такий підхід до організації навчального процесу матиме особистісну зорієнтованість.

Для школярів, які здатні самостійно знаходити відповідні обчислювальні прийоми, слід використовувати проблемні запитання, самостійну роботу, знаходження різних способів обчислення значень виразів. Так, наприклад, вивчаючи прийом обчислень для випадків виду 650-290 і 600-270, роботу можна організувати так: знайдіть різні прийоми обчислень для прикладу 650-290. Якщо учні не зможуть цього зробити самостійно, то їм слід запропонувати допомогу: Спробуйте розкласти один з доданків на суму. Якщо і тоді школярі не зможуть знайти шлях розв’язання, то необхідно дати опорну схему 650-290=650-(o+¡)= ..., або 650-290=(x+y)-£= ... Після того, як діти знайдуть прийоми обчислень, з ними можна провести бесіду, аналогічну до описаної у попередньому абзаці.

Спостереження за роботою вчителів, аналіз продуктів діяльності учнів початкових класів переконливо свідчать, що при успішному оволодінні алгоритмами письмового додавання і віднімання двоцифрових чисел вони не відчувають труднощів при їхньому використанні для трицифрових чисел. Помилки в обчисленнях, як правило, пояснюються не засвоєнням алгоритму, а недостатнім засвоєнням табличних випадків додавання і віднімання, засвоєнням співвідношень між розрядними числами. Саме з огляду на це, перед розглядом письмових прийомів додавання і віднімання трицифрових чисел корисно розглянути кілька прикладів на додавання  і віднімання в стовпчик двоцифрових чисел, розв’язати приклади 12 дес.=1сот.2 дес., 5сот. 4 дес.=54 сот., 24 дес. - 5 дес., 5 сот. = ¥ дес. тощо.