Як же вводятьсявипадкиділення
на 1 і випадкиділеннярівних чисел? – на
індуктивнійоснові з використаннямзв'язкуміждіямимноження
і ділення. Пропонуємоучням з прикладу
на множення 1•7=7 скласти два приклади
на ділення. Якщошколярі не зможутьзробитицьогосамостійно,
то проводимо таку роботу: як знайтидругиймножник
7? – слід 7:1. Який приклад на ділення при
цьомудістанемо? – 7:1=7. Чомудорівнюєділене?
– 7. Чомудорівнюєдільник? – 1. Щодістанемо,
якщоділене 7 поділимо надільник, щодорівнює
1? – одержимо число, щодорівнює 7, тобтоділеному.
Розглянувшианалогічнокілька таких самих
прикладів, пропонуємоучнямсформулюватизагальне
правило: при діленні будь-якого числа
на одиницюдістанемоцесаме число. Це правило
узагальнюється у виглядісимволічногозапису
а:1=а. Аналогічноодержується правило і
символічнийзапис а:а=1. Так само вводиться
правило ділення нуля на будь-яке число
та відповіднийсимволічнийзапис 0:а=а.
в математиціділити на нуль
не можна, бо неможна, наприклад, 6 поділити
на 0, адже не існує такого числа, при множенніякого
на 0 дістанемо 6. Отже, будемокористуватися
правилом: ділити на нуль не можна.
Щобпомножити число на 10, треба
до нього справа приписати один нуль. 2.
Щобподілитикругле число на 10, треба в
ньомувідкинути справа один нуль.
Після того, як школярізасвоїли
правило ділення на 10, їмслідзапропонувативправи
такого типу:
1) як зміняться числа 1000,
2000, 5000, 70000, якщо у їхзаписівідкинути
справа один нуль? Два нулі? Три
нулі?;
2) запиши числа 4000, 40000, 400000
у виглядідобутків, одним з множниківякого
є число 10;
3) дано числа 8750, 9741, 9000, 8300,
5724, 51320. Випиши числа, які без остачіділяться
на 10. Запиши з ними можливіприклади
на ділення на 10;
10.Методика
вивчення позатабличних випадків
множення та ділення. Методика
вивчення ділення з остачею.
Позатабличне множення і ділення.
Випадки позатабличного множення і ділення
вивчають у такому порядку. Спочатку розглядають
властивості множення числа на суму і
суми на число. Потім вивчають множення
і ділення чисел, які закінчуються нулем,
вводять множення двоцифрового числа
на одноцифрове і множення одноцифрового
числа на двоцифрове. Далі вводять властивість
ділення суми на число, на основі якого
розкривають прийом ділення двоцифрового
числа на одноцифрове. Нарешті, розглядають
ділення двоцифрового числа на двоцифрове.
Під час вивчення цієї теми вводять перевірку
множення і ділення.
Приступаючи до вивчення позатабличних
випадків множення і ділення у межах ста,
вчитель повинен проаналізувати типові
помилки, яких можуть припускатися учні
у цій темі, з’ясувати причини їх появи
та виявити шляхи попередження і подолання.
Зробити це можна на основі вивчення методичної
літератури, аналізу результатів вивчення
стану викладання та рівня знань школярів,
спостереження за роботою вчителів,35·2=30·2+5=65, 68:2=60:2+8=38.
Для попередження чи усунення
вказаних помилок слід використовувати
прийоми зіставлення і протиставлення,
пропонуючи:
1) розв'язування з детальними
записами і поясненнями пар
прикладів виду 16·4 і 16+4, 36:3 і 36+3, виявляючи
істотну відмінність у прийомах;
2) обговорення неправильних
розв’язувань так, щоб учні по
можливості самі знаходили помилки
та пояснювали суть неправильного
розв'язування;
3) виконувати перевірку
розв'язування прикладів на позатабличне
множення діленням добутку на
один з співмножників, а ділення
– або множенням частки на
дільник, або діленням діленого
на частку, причому перевірку
корисно виконувати переважно
усно.
Прийоми позатабличного множення
і ділення у межах 100 спираються на знання
табличних випадків множення і ділення,
уміння представляти число у вигляді суми
двох доданків і виконувати множення і
ділення чисел, що закінчуються нулями.
Саме це складатиме сутність підготовчої
роботи до розгляду позатабличних випадків
множення і ділення у межах ста.
Проведення такої підготовчої
роботи значно зменшить труднощі школярів
при засвоєнні відповідних позатабличних
прийомів множення і ділення у межах ста.
Разом з тим, слід пам’ятати, що перед
введенням чергового обчислювального
прийому проводиться своя підготовча
робота.
ТМО формування вмінь і навичок
мають такі етапи: 1) ознайомлення зі зразком
дії; 2) оволодіння вмінням застосовувати
правила, поняття тощо; 3) удосконалення
набутих умінь, прищеплення навичок; 4)
використання їх у різноманітній практичній
і творчій діяльності.
Формування уміння виконувати
множення числа на дубуток відбувається
при виконанні наступних вправ: 1) виконати
обчислення різними способами і вказати
найзручніший: 24:(3·2), 60:(3·2); 2) обчислити зручним способом
і обгрунтувати свій вибір: 36:(2·9), 80:(8·2), 64:(8·2); 3) виконати ділення, розкладаючи
дільник на множники: 72:18, 54:27, 80:20. Після
такої підготовчої роботи можна у відповідності
з індивідуальними особливостями школярів
запропонувати різні варіанти ознайомлення
дітей з прийомом обчислень у випадках
виду 60:30.
Теоретичною основою прийомів
обчислень у випадках множення двоцифрового
числа на одноцифрове та одноцифрового
числа на двоцифрове (наприклад, 24·3, 3·28) є правило множення суми на
число, переставний закон множення та
правило множення числа на суму. Саме тому
перед ознайомленням з новим для учнів
прийомом обчислень необхідно їх ввести.
Ознайомити учнів з цим прийомом
обчислень можна також принаймні двома
способами. Зупинимося лише на тому, який
допоможе школярам самостійно відкрити
спосіб обчислень. Безпосередньо на уроці
пропонуємо учням виконати наступні вправи:
1) знайдіть добуток двома способами: (6+4)·2; 2) розв’яжіть зручним способом:
(20+4)·3, (8+4)·7; 3) знайдіть значення виразів,
обчислюючи спочатку значення у дужках:
(3+2)·7, (4+3)·8, (8+4)·7.
Особливий інтерес складає
розгляд прийомів обчислень у випадку
ділення двоцифрового числа на одноцифрове,
наприклад: 39:3, 72:3, 50:2. Справа в тому, що
у цих випадках використовується три різні
варіанти обчислень:
1) розклад діленого на
розрядні доданки з наступним
використанням правила ділення
суми на число, наприклад, 39:3=(30+9):3=30:3+9:3=10+3=13;
2) розклад діленого на
суму зручних доданків, кожний
з яких повинен ділитися на
дільник, з наступним використанням
того ж правила, наприклад, 72:3=(60+12):3=60:3+12:3=20+4=24;
3) ділене розкладається
на суму двох круглих чисел,
кожне з яких ділиться націло
на дільник, а потім використовується
правило ділення суми на число,
наприклад, 50:2=(40+10):2=40:2+10:2=20+5=25.
Наступним прийомом позатабличного
ділення, з яким знайомляться учні, є випадки
ділення двоцифрового числа на двоцифрове,
наприклад: 42:14.
Вивчення досвіду роботи вчителів
дає підстави для висновку про доцільність
використання з метою особистісної орієнтації
навчального процесу спочатку практичних
вправ з наочністю, а потім вже використовувати
текстову задачу. Наприклад: 1) візьміть
8 кружечків і розкладіть їх порівну у
два ряди; 2) візьміть 9 кружечків і розкладіть
їх порівну у два ряди;
Потім вчитель повідомляє, що
сьогодні ми познайомимося з новим видом
ділення. Для того, щоб зрозуміти його
сутність, розв’яжемо схожу задачу практично.
Пропонуємо школярам практично розв’язати
наступну задачу: “18 квіток розставили
у вази по 7 у кожну. Скільки квіток є у
кожній вазі? Скільки квіток залишилося?”.
Вчитель проводить роботу так: скільки
квіток поставимо у першу вазу? – 7. Чи
залишилися у нас ще квітки? – так. Скільки
квіток поставимо у другу вазу? – 7. Чи
залишилися у нас ще квіти? – так. Скільки
квіток у нас залишилося? – 4. Чи поділилося
число 18 на 7? – не поділилося. За допомогою
якою дії ви б записали розв’язання цієї
задачі? – якщо школярі не дадуть відповіді,
то вчитель повідомляє, що розв’язання
цієї задачі в математиці записують за
допомогою нової арифметичної дії: дії
ділення з остачею так: 18:7=2(ост.4). вчитель
повинен повідомити, що число 20 називається
діленим, число 7 – дільником, число 2 –
часткою, а число 4 називають остачею. Після
цього повідомляється, що приклади на
ділення з остачею читаються так: 18 поділити
на 7, в частці буде 2 і в остачі 4. Вже при
першому ознайомленні з дією ділення з
остачею слід розпочинати формувати уявлення
дітей про те, що остача менша за дільник.
Ділення з остачею - це ділення одного
натурального числа на інше, при якому
залишок не дорівнює нулю.
З дією ділення з остачею часто доводиться
зустрічатися в практичній діяльності.
На ділення з остачею в межах табличного
ділення відводять 3 години. На першому
уроці перед поясненням ділення з остачею
треба показати, що не завжди можна поділити
ту чи іншу кількість предметів порівну.
Зміст дії ділення з остачею
розкривається з опорою на зміст дії ділення
на вміщення шляхом розгляду конкретної
задачі: “20 олівців дівчинка розклала
в склянки по 6 олівців в кожній. Скільки
потрібно було склянок? Скільки олівців
залишилося?”
Задачу ілюструють шляхом виконання
маніпуляцій.
Резаультат розв’язання задачі
записують у вигляді дії, зразок якої подає
вчитель: 20 : 6 = 3 (ост. 2)
Відповідь: 3 склянки і два олівці.
Дію читають так: 20 поділити
по 6 дорівнює 3 і остача 2.
При цьому пояснюють зміст чисел
3 і 2.
Попередньо повторюються назви
компонентів при діленні та два види ділення,
способи читання кожного виду ділення
і вводять назву результату при діленні
– частка і остача. При цьому наголошують,
що в попередніх випадках ділення можна
також говорити про частку і остачу, але
остача була рівна нулю, тому на неї не
звертали увагу. Тепер остача відмінна
від нуля, а тому нею нехтувати не слід.
Оскільки дія мала зміст ділення на вміщення,
то остача має таке найменування, як ділене
і дільник, а частка зовсім інше найменування.
На початкових етапах розглядаються
приклади, в яких виконується ділення
двоцифрового числа на одноцифрове з остачею.
Аналізуючи систему прикладів
увагу учнів звертаємо на:
1) добирати слід число, яке ділиться
на дільник без остачі, серед чисел менших
від діленого;
2) частку при діленні знаходять
як результат табличного ділення цього
числа на дільник;
3) остача, яка є різницею діленого
і числа, що ділиться, завжди менша від
дільника.
Останнє положення учні засвоюють
з труднощами і часто невірно знаходять
остачу.
Тому слід пропонувати системи вправ
таких типів:
1) назвати всі можливі остачі при діленні
на 3, 4, 5 і т.д.;
2) чи може бути остача при діленні на 7 рівною
3, 7, 8, 9? (обгрунтування різних остач повинно
бути розгорнутим.
Питання про зв’язок між діленим, дільником,
часткою і остачею не розглядають. Проте
учням можна показати перевірку ділення
з остачею множенням і наступним додаванням.
Наприклад:
20 : 6 = 3 (ост. 2).
Перевірка:
6 · 3 = 18; 18 + 2 = 20.
(правило: якщо дільник
помножити на частку і додати
остачу, то отримаємо ділене).
Слід добитися усвідомлення
учнями необхідності перевірки дії ділення
з остачею за допомогою дії множення.
11.Методика
вивчення письмових прийомів
множення та ділення у межах
тисячі
Опрацювання теми відбувається
в такій послідовності: множення дво-і
грицифрових чисел на одноцифрове число;
ділення трицифрових чисел на одноцифрове
число; множення двоцифрових чисел на
двоцифрове число; цілення трицифрових
чисел на двоцифрове число.
Множення двоцифрових чисел
на двоцифрове і ділення трицифрових чисел
на двоцифрове, що вивчається на початку
навчального року в 4 класі, має бути ґрунтовно
опрацьованим і практикуватись протягом
всього навчального року.
Письмове множення
на одноцифрове число. Послідовність розгляду випадків
множення визначається зростанням їх
складності: 213 • 3 = 639 (дез переходу через
розряд); 37 • 6 = 222, 127 • 3 = 381 (множення з
переходом через розряд); 151 • 6 = 906 (у добутку
нуль); 125 • 4 = 500 (у добутку два нулі). І Іотім
учні вчаться застосовувати набуті вміння
для обчислення виразів насумісні дії.
Підготовча робота до вивчення
письмового множення має бути реалізована
в процесі виконання таких завдань: заміна
дії додавання множенням, і навпаки; множення
з 0 і 1; множення розрядних чисел на одноцифрове
число; застосування властивості множення
суми на число до множення виду 14 • 3; розв'язування
вправ виду (7 + 6 + 2) ■ 3.
Перехід від усного множення
до письмового треба здійснити так, щоб
учні усвідомили необхідність вивчення
письмового множення з цією метою учням
потрібно запропонувати текстову задачу
практичного змісту.
Пояснення. При письмовому множенні
другий множник записуємо під першим.
Розмістити числа треба так, щоб одиниці
другого множника були шписані під одиницями
першого. Розглянемо приклад. 312*3
При письмовому множенні починають
множити з одиниць: множимо па 3 спочатку
2 од., потім 1 дес. і, нарешті, 3 сот.
2 од. помножити на 3, буде
6 од. Пишемо цифру 6 під одиницями.
1 дес. помножити на 3, буде 3 дес. Пишемо
цифру 3 під десятками. З сот. помножити
на 3, буде 9 сот. Пишемо цифру 9 на
місці сотень. У добутку отримали
число 936.
У процесі закріплення на цьому
уроці діти обчислюють два вирази з коментуванням
(з них один виду 103 • 3), а два-три вирази
— самостійно за варіантами.