Як же вводятьсявипадкиділення
на 1 і випадкиділеннярівних чисел? – на
індуктивнійоснові з використаннямзв'язкуміждіямимноження
і ділення. Пропонуємоучням з прикладу
на множення 1•7=7 скласти два приклади
на ділення. Якщошколярі не зможутьзробитицьогосамостійно,
то проводимо таку роботу: як знайтидругиймножник
7? – слід 7:1. Який приклад на ділення при
цьомудістанемо? – 7:1=7. Чомудорівнюєділене?
– 7. Чомудорівнюєдільник? – 1. Щодістанемо,
якщоділене 7 поділимо надільник, щодорівнює
1? – одержимо число, щодорівнює 7, тобтоділеному.
Розглянувшианалогічнокілька таких самих
прикладів, пропонуємоучнямсформулюватизагальне
правило: при діленні будь-якого числа
на одиницюдістанемоцесаме число. Це правило
узагальнюється у виглядісимволічногозапису
а:1=а. Аналогічноодержується правило і
символічнийзапис а:а=1. Так само вводиться
правило ділення нуля на будь-яке число
та відповіднийсимволічнийзапис 0:а=а.
в математиціділити на нуль
не можна, бо неможна, наприклад, 6 поділити
на 0, адже не існує такого числа, при множенніякого
на 0 дістанемо 6. Отже, будемокористуватися
правилом: ділити на нуль не можна.
Щобпомножити число на 10, треба
до нього справа приписати один нуль. 2.
Щобподілитикругле число на 10, треба в
ньомувідкинути справа один нуль.
Після того, як школярізасвоїли
правило ділення на 10, їмслідзапропонувативправи
такого типу:
1) як зміняться числа 1000,
2000, 5000, 70000, якщо у їхзаписівідкинути
справа один нуль? Два нулі? Три
нулі?;
2) запиши числа 4000, 40000, 400000
у виглядідобутків, одним з множниківякого
є число 10;
3) дано числа 8750, 9741, 9000, 8300,
5724, 51320. Випиши числа, які без остачіділяться
на 10. Запиши з ними можливіприклади
на ділення на 10;
13.Методика
вивчення усних і письмових
прийомів множення та ділення
у концентрі «Багатоцифрові числа»
Які ж завдання розгляду
усних прийомів обчислень у концентрі
“Багатоцифрові числа”? – повторення та систематизація
умінь і навичок учнів про усні прийоми
обчислень, підготовка до закріплення
алгоритмів письмового множення і ділення.
Які ж випадки усного множення і ділення
розглядаються у цьому концентрі? – 1)
випадки множення і ділення на 10, 100, 1000,
наприклад 2·1000, 32000·10, 4000:10, 4000:100, 4000:1000; 2) випадки
множення і ділення розрядних чисел на
одноцифрове число, наприклад 2000·4, 6000:3, 12000·3, 84000:2. Якщо у першому випадку
відповідні дії виконуються на основі
правил множення чи ділення на 10, 100, 1000,
то у другому вони зводяться до множення
чи ділення іменованих чисел на одноцифрове
число. Оскільки ТМО ознайомлення учнів
з випадками усного множення чи ділення
виду 2·1000, 32000·10, 4000:10, 4000:100, 4000:1000 аналогічні
до відповідних випадків у концентрі “Тисяча”.
Система цих вправ може містити
принаймні такі:
1) скільки тисяч міститься
у числах 4000, 40000, 400000? Запиши їх
у вигляді добутків, одним з
множників якого є число 1000;
2) дано числа 8750, 9741, 9000, 8300,
5724, 51320. Випиши числа, які без остачі
діляться на 10, 100 і 1000, та запиши
з ними можливі приклади на
ділення на 10, 100 і 1000;
3) серед чисел 8000, 82710, 2700,
2707, 45730, 95002, 375000 назви числа, які можна
записати у вигляді добутку, де
одним з множників будуть числа
10, 100, або 1000;
4) склади з кожного
приклада на ділення 3800:100=38, 70000:1000=70,
5400:10=540 приклад на множення;
5) для того, щоб перевірити
наскільки свідомо діти засвоїли
прийоми множення і ділення
на 10, 100, 1000, корисно запропонувати
їм завдання, які вимагають застосування
засвоєних знань у дещо змінених
умовах: а) порівняй вирази 7000+700+70+7 і
7·1000+7·100+7·10+7, 8·1000+800+7·10 і 8000+8·100+70+4, 9·10000+8·1000+5·100+3·10+3 і 90000+8000+500+30+3; б) розв’яжи
рівняння: х·1000+200=3200, 5·100+х·4=540, 8000+х·100+50=8750; в) запиши можливі приклади
на множення і ділення, використовуючи
наступні числа: 1, 10, 20, 100, 1000; г) склади
можливі рівняння, використовуючи числа
2, 10, 20, 100, х та розв’яжи їх.
Як же вводяться письмові
прийоми множення і ділення на одноцифрове
число? – у попередньому концентрі
діти вже ознайомилися з письмовими прийомами
множення і ділення трицифрових чисел
на одноцифрове число, а тому відповідно
до індивідуальних особливостей учнів
класу цю роботу можна провести по-різному.
Для дітей, які не пам’ятають вказаних
прийомів обчислень, слід запропонувати
знайти добуток 537·4. Цю роботу у відповідності
з індивідуальними особливостями школярів
можна також проводити по-різному:
- вчитель проводить пояснення:
розкладемо перший множник на
розрядні доданки і використаємо
правило множення суми на число
537·4=(500+30+7)·4=500·4+30·4+7·4=2000+120+28=2148;
- пропонуємо дітям закінчити
запис: 537·4=(500+30+7)·4=500·4+...;
- пропонуємо учням розглянути
відповідну сторінку підручника
і пояснити, як виконано множення;
- пропонуємо самостійно
розглянути відповідну сторінку
підручника, де пояснено письмовий
прийом ділення на одноцифрове
число.
З метою формування прийому
обчислень використовується система вправ
підручника, при виконанні яких слід поступово
у міру засвоєння школярами алгоритму
скорочувати детальні пояснення. Зазначимо,
що до детальних пояснень необхідно повернутися
знову тоді, коли учні почнуть допускати
помилки, обумовлені недостатнім засвоєнням
алгоритму. З метою особистісної орієнтації
навчального процесу слід одним учням
пропонувати виконувати вправи підручника
самостійно, інші будуть це робити
з використанням прийому коментування,
а деякі – з детальним поясненням під
керівництвом вчителя. Аналіз системи
вправ підручника та методичних посібників
для вчителів дозволяє твердити, що з метою
наростання труднощів і для забезпечення
різноманітності видів діяльності дітей
слід використовувати таку послідовність
вправ:
1) множення трицифрових
чисел на одноцифрове число, наприклад:
744·7;
2) множення спочатку чотирицифрових
чисел, потім п’ятицифрових і
нарешті шестицифрових чисел
на одноцифрове число. Крім цього,
ускладнення відбувається ще
й за рахунок появи і поступового
збільшення числа переходів через
розряд, коли спочатку розглядаються
вправи без переходу через
розряд, потім - з одним переходом,
далі – з двома, трьома тощо
переходами.
3) множення одноцифрового
числа, у запису якого є нулі,
на одноцифрове число, наприклад:
3740·5, 3407·7, 20073·9, 20904·6;
4) множення чисел, які
закінчуються нулями на одноцифрове
число, наприклад: 1200·4, 7000·4, 49000·4 тощо;
5) множення складених
іменованих чисел на одноцифрове
число, наприклад: 39 т 9 ц · 3, 15 км250 м· 5, 5 кг078 г· 3 тощо.
Розглянемо ТМО ознайомлення
з випадками множення багатоцифрових
чисел на дво- і трицифрове числа. При цьому
зважимо на те, що алгоритм письмового
множення на дво- і трицифрове число не
має істотних відмінностей від алгоритму
множення на одноцифрове число. Різниця
полягає лише в тому, що з’являється другий
чи третій неповний добуток і доводиться
їх додавати.
У підручнику математики для
4 класу є система вправ на множення на
дво- і трицифрові числа. Вона включає
до себе:
1) випадки множення двоцифрових
чисел на двоцифрові, наприклад:
32•36, 67•84;
2) випадки множення трицифрових
чисел на двоцифрове, наприклад:
428•37, 804•67;
3) випадки множення чотирицифрових
чисел на двоцифрове число, наприклад:
4076•67, 5480•38;
4) випадки множення складених
іменованих чисел на двоцифрове
число, наприклад: 42 ц 65 кг • 28, 11 см 05
мм • 66;
5) випадки множення трицифрових
чисел на трицифрові, наприклад:
568•675, 384•266;
6) випадки множення чотирицифрових
чисел на трицифрове, наприклад:
4184•237, 2081• 353.
Для деяких учнів можна запропонувати
самостійно виконати відповідні вправи
підручника та порівняти прийоми обчислень.
Для інших учнів можна перед тим, як розв’язувати
приклад письмово, запропонувати дітям
вправу закінчити розв’язання таких вправ
.Дітям слід пояснити, чому другий неповний
добуток слід записувати під десятками,
а третій - під сотнями. У математиці добуток
32•6 прийнято називати першим неповним
добутком, а добуток 32•30 – другим неповним
добутком. Щоб знайти повний добуток, слід
додати неповні добутки 192 і 960. Чи зміниться
в цій сумі число одиниць, якщо ми до 2 додамо
0? – ні. Саме тому, при записуванні прикладів
на письмове множення другий неповний
добуток записують, починаючи з розряду
десятків. А чи може хтось сказати, з якого
розряду ми будемо записувати третій неповний
добуток? – з розряду сотень.
14.МВ особливих
випадків множення та ділення
з 0,1,10, круглими числами
Позатабличні випадки множення
та ділення в межах 100 вивчаються в 3 класі
чотирирічної початкової школи (тема «Тисяча»).
До них належать 1. множення і ділення,
пов’язані з числами 0, 1, 10;
2. множення і ділення
круглих чисел на одноцифрове
число; 3. множення двоцифрового числа
на одноцифрове;
4. ділення двоцифрового
на одно- та двоцифрове число.
Розглянемо кожен із
випадків множення.
1. Теоретичною основою
для випадків 1 * а = а, 0 * а = 0 є означення
дії множення, що розуміється
як сума однакових доданків. Тому
на підготовчому етапі актуалізуються
знання учнів щодо змісту дії
множення, а потім ставиться проблемне
запитання: "Як записати приклад
на множення, коли доданком є
число 1?
Як записати приклад на додавання,
якщо перший множник число 1?”. Наприклад,
1 + 1 + 1 + 1 =
1 * 3 =
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 * 6 =
Висновок: 1 * а = а
Після відповідних обчислень учні під
керівництвом вчителя роблять висновок:
при множенні одиниці на будь-яке число
будемо мати у добутку те саме число.
Вводиться буквенне позначення
і записується у зошити узагальнена формула: 1
* а = а
Аналогічно проводиться робота для випадку
Множення на 0,1 подається без обгрунтування,
а як певне твердження, яке потрібно запам’ятати.
Вчитель формулює правило, робить запис
та говорить, що правило потрібно знати
напам’ять. а * 1 = а а * 0 = 0
Правило ділення будь-якого числа на 1,
самого на себе та ділення нуля вчитель
подає на основі зв’язку дій множення
і ділення, а саме – на основі складання
прикладів на ділення з прикладу на множення.
а : 1 = а а : а = 1
0 : а = 0
Для випадку ділення на нуль пояснення
неможливості виконання дії спирається
на дію множення: на нуль ділити на можна,
бо не існує такого числа, яке б при множенні
на нуль дає число, відмінне від нуля.
При вивченні випадку множення
десяти застосовується прийом зведення
до десятків;
в основі множення числа на
10 лежить переставна властивість множення,
а висновок із цих двох випадків формулюється
так: щоб помножити число на 10, треба справа
в числі приписати один нуль. Ділення типу
80:8, 60:3 учні опановують за допомогою прийому
зведення до десятків. Структурний запис:
80 : 8 = 8 дес. : 8 = 1 дес.
60 : 3 = 6 дес. : 3 = 2 дес.
У випадку 30 * 2, який вивчається
на основі п рийому зведення до одиниць
нижчого розряду, грунтується розгляд:
2 * 30 = 30 * 2 = … прийом переставляння
доданків
2 * 30 = 2 * (3 * 10) = (2 * 3 ) * 10 = …
прийом послідовного множення
Для випадку ділення типу 80
: 20 передбачається вивчення двох прийомів:
·
послідовного ділення: 90 : 30
= 90 : (10*3)= … ·
випробовування: 90 : 30 = 30 * 2 =
60 - не підходить
30 * 3 = 90 - підходить
При множенні двоцифрового
на одноцифрове розглядаються такі випадки:
23*2= 2 * 23 =
Теоретична основа правий Теоретична
основа – переставна дистрибутивний закон
множення властивість множення відносно
додавання 23 * 2 = (20 + 3) * 2 = … 2 * 23 = 23 * 2 = …
Теоретична основа – лівий дистрибутивний
закон множення відносно додавання
Ділення двоцифрового числа на одноцифрове
включає випадки: 39 : 3 =
Він характеризується тим, що
кожен із розрядних доданків діленого
ділиться націло на дільник.
Теоретична основа – правило
ділення суми на число.
Обчислювальний прийом – розкладання
діленого на розрядні доданки.
39 : 3 = (30 + 9) : 3 = 30 : 3 + 9 : 3 = …
56 : 4 =
Теоретична основа – правило
ділення суми на число.
Обчислювальний прийом – розкладання
діленого на зручні доданки.
56 : 4 = (40 + 16) : 4 = 40 : 4 + 16 : 4 = …
70 : 2 = Випадок ділення
будь-якого круглого числа на
одноцифрове число.
Теоретична основа – правило
ділення суми на число.
Обчислювальний прийом – розкладання
діленого на доданки, один із яких є число
10.
70 : 2 = (60 + 10) : 2 = 60 : 2 + 10 : 2 = …
Ділення двоцифрового числа
на двоцифрове базується на прийомі випробовування:
57 : 19 = 19 * 2 =
38 - не підходить 19 * 3 = 57
- підходить Отже, 57 : 19 = 3
15.МВ нумерації
чисел в межах 10 і 20
Другий розділ у програмі першого
класу 4-річної початкової школи називається
"Числа першого десятка", де вивчається
усна і письмова нумерація чисел в межах
10-ти-.