Лекции по "Педагогике"

До третьої групи будемо відносити нетипові текстові складені задачі. До неї входять складені задачі, які не можна віднести до перших двох груп, бо до їх складу можуть входити різні за видами прості задачі.

складені задачі повинні розміщуватися так, щоб забезпечити формування загального уміння розв'язувати задачі. Крім того, система задач підручників повинна забезпечувати поступове наростання труднощів, враховувати вікові та індивідуальні особливості молодших школярів, бути доступною для учнів тощо.

Підготовча робота: підготовча робота до ознайомлення дітей з першою складеною задачею має на меті допомогти дітям зрозуміти основну відмінність складеної задачі від простої. Відмінність полягає в тому, що при розв’язуванні простої задачі ми маємо можливість зразу ж дати відповідь на її запитання. Для відповіді на запитання складеної задачі у нас немає такої можливості, бо нам доведеться розв’язати, встановивши зв’язки між відомими та шуканою величинами, принаймні дві прості задачі, які є складовими компонентами складеної задачі. Крім того, під час підготовчої роботи потрібно навчити дітей розв'язувати ті прості задачі, які згодом будуть входити до складеної як її структурні компоненти.система вправ до підготовчої роботи:

1. вправи на розв’язування простих задач всіх відомих видів, які потім будуть входити структурними компонентами до складених задач;
2. завдання на розв’язування простих задач з недостаючими даними. Основне призначення таких вправ полягає в тому, щоб формувати у дітей думку про те, що не кожну задачу можна розв’язати одразу. Крім цього, розв'язування задач з недостаючими даними дозволяє учням фактично складати нову задачу.
3. вправи на розв'язування задач з надлишковими даними. Використання таких завдань дозволяє навчити учнів аналізувати текст задачі та свідомо встановлювати взаємозв'язок між даними та шуканою величинами. Розгляд вправ з недостаючими та надлишковими даними формує в учнів уважний і свідомий підхід до встановлення зв'язків між даними та шуканою величиною.
4. завдання в яких потрібно поставити запитання до даної умови. Такі вправи використовуються для того, щоб формувати уміння складати задачі та показувати дітям, що залежно від запитання задача може розв’язуватися різними способами.
5. розв’язання пар простих задач, в яких число одержане у відповіді першої задачі є одним із даних другої задачі. Використання таких вправ дозволяє формувати у дітей уявлення про складену задачу.
6. вправи на складання задач за даним запитанням. Таких вправ може бути кілька різновидів. Завдяки цьому здійснюватимемо особистісно-зорієнтований підхід до організації навчального процесу. Так, запитання може: а) бути сформульованим повністю; б) містити тільки опорні слова, наприклад: “скільки ...”, “на скільки ...”, “у скільки ...” тощо; в) крім опорних слів підказувати сюжет задачі, наприклад: про автомобілі, про дії учнів тощо.
7. завдання виду: “На майданчику гралося 4 дівчинки, а хлопчиків – на 3 більше. Скільки дівчаток гралося на майданчику?” Встановлюючи зв'язок запитання і умови задачі, діти виявляють, що у запитанні запитується про те, що вже відомо в умові задачі. Після цього встановлюється, як можна змінити запитання так, щоб відповісти на нього можна було лише, розв’язавши задачу.

Як свідчить аналіз методичної літератури для вчителів і підручників з математики для початкових класів, на підготовчому етапі до введення першої текстової складеної задачі використовуються завдання, основне призначення яких полягає в тому, щоб переконати учнів в тому, що не кожну задачу можна розв’язати одразу, та полегшити школярам усвідомлення основної відмінності складеної задачі від простої.

ТМО роботи над будь-якою складеною задачею передбачають дотримання наступних етапів: 1) ознайомлення школярів з умовою задачі; 2) проведення аналізу задачі або відшукання шляхів її розв’язання; 3) складання плану розв’язання задачі; 4) оформлення розв’язання задачі; 5) робота над розв’язаною задачею. Саме сутність вказаних етапів повинен довести вчитель до свідомості учнів у процесі навчання розв’язувати задачі.

Ознайомлення дітей із першою складеною текстовою задачею відбувається на спеціально відведеному уроці.

На основі проведеної роботи можна зробити висновок про наявність принаймні двох думок. Одні методисти вважають, що перша складена задача повинна містити в собі дві простих задачі, одна з яких є задачею на знаходження суми, а друга - на знаходження остачі. Спільним для обох підходів є те, що при ознайомленні з першою складеною задачею використовують таку, при розв’язуванні якої слід використати дві різні дії. Відмінним у цих задачах є те, що при першому підході використовують задачу, яка містить три даних, а в другому – задачу, яка містить двоє даних. Саме тому краще використовувати при ознайомленні учнів з першою складеною задачею таку, яка навіть зовні відрізняється від простої кількістю даних.

Наступним етапом роботи над першою складеною задачею є її аналіз або відшукання способу її розв’язування. Аналіз задачі можна провести двома способами: аналітичним, тобто від запитання до умови, або синтетичним, тобто від умови до запитання.

Якщо рівень математичної підготовки класу високий, то краще використати спосіб аналізу задачі від запитання до умови. Провести його слід наступним чином: що необхідно знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? - треба знати загальну кількість автомобілів і кількість автомобілів, які виїхали із гаража Які із цих даних нам невідомі? – загальна кількість автомобілів. Що необхідно знати, щоб визначити загальну кількість автомобілів? – кількість вантажних і легкових автомобілів. Чи відомі нам ці дані? – так.

Синтетичний спосіб аналізу задачі можна провести так: скільки вантажних автомобілів стояло в гаражі? – 8. Скільки легкових автомобілів стояло в гаражі? – 5. Що можна визначити за цими даними? – загальну кількість автомобілів . Що можна визначити, знаючи загальну кількість автомобілів та знаючи, що з гаража виїхало 7 автомобілів? – скільки автомобілів залишилося стояти в гаражі.

Наступним етапом у роботі над першою складеною задачею буде складання плану розв’язування задачі. Цю роботу слід провести принаймні так: що будемо визначати у першій дії? - Що будемо визначати у другій дії?

Наступним етапом роботи є запис розв’язання задачі. Цілком зрозуміло, що запис розв’язання першої складеної задачі проводимо по діях:

Успіх розв’язання складених задач значною мірою залежить від уміння учнів усвідомити умову задачі, провести аналіз з метою відшукання способу розв’язання задачі.

26.М-ка  навчання учнів розв’язувати  задачі на рух

Задачі, які пов’язані з рухом, серед яких виділяють: а) задачі, в яких за відомою швидкістю і часом потрібно знайти відстань, б) задачі, в яких за відомою відстанню і швидкістю потрібно знайти час в) задачі, в яких за відомою відстанню і часом потрібно знайти швидкість г) задачі на зустрічний рух і рух в протилежних напрямах  має три види: 1) задано швидкість кожного з двох тіл і час руху, а потрібно знайти відстань ; 2) задано час руху обох тіл, відстань, яку вони подолали, швидкість одного з тіл, а потрібно знайти швидкість другого тіла 3) задано швидкість кожного з тіл і відстань, яку вони проїхали, а слід визначити час руху д) задачі на рух навздогін

З розв'язування простих та складених задач на знаходження швидкості, часу та відстані. Поняття швидкості ми вводили на основі життєвого досвіду дітей та безпосередніх практичних дій. Підготовча робота до розв'язування задач, пов'язаних а рухом, передбачала узагальнення уявлень дітей про рух; ознайомлення з новою величиною – швидкістю, розкриття зв'язків між величинами: швидкість, час, відстань. Для цього ми провели спеціальну екскурсію для спостереження за рухом транспорту, після чого організували спостереження в умовах класу, де рух демонстрували самі діти.

Спостерігаючи такі ситуації в умовах класу, ми вчили дітей будувати креслення з допомогою умовних позначень: відстань позначають відрізком; місце (пункт) відправлення, зустрічі, прибуття тощо позначають або точкою на відрізку і відповідною буквою, або рискою, або прапорцем; напрям руху позначають стрілкою.

Під час ознайомлення із швидкістю учні визначали швидкість свого руху пішки. Для цього в спортзалі позначалася «замкнута доріжка», поділена на відрізки по 10 м, щоб зручніше було визначати шлях, який проходив кожний учень. Ми пропонували дітям іти доріжкою протягом 2-х хвилин. Учні, користуючись десятиметровими позначками, легко обчислювали пройдену відстань. Ми повідомляли, що відстань, яку пройшов учень за хвилину, називають його швидкістю. Учні називали швидкість свого руху. Потім ми називали швидкості деяких видів транспорту.

Зв'язки між величинами: швидкість, час, відстань – розкривалися за такою самою методикою, як і зв'язки між іншими пропорційними величинами. Внаслідок цієї роботи діти засвоювали такі зв'язки: якщо відомі відстань і час руху, то можна знайти швидкість дією ділення; якщо відомі швидкість і час руху, то можна знайти відстань дією множення. Якщо відомі відстань і швидкість, то можна знайти час руху дією ділення.

Далі, спираючись на ці знання, діти розв'язували складені задачі з величинами швидкість, час, відстань. Під час роботи над цими задачами часто використовувалися ілюстрації у вигляді креслення.

На підготовчому етапі ми виходили з важливості усвідомлення дітьми поняття «швидкість». Для цього ми пропонували учням таку систему завдань та запитань:

– Хто швидше рухається – пішохід чи велосипедист, велосипедист чи машина?

– Яке слово вживають водії, порівнюючи швидкість руху різних марок машин? Що ж таке швидкість, як ви гадаєте?

– Чому деякі поїзди називають швидкими, чим вони відрізняються від звичайних?

– Допоможіть хлопчикам, які посперечалися, хто з них швидше прийшов до школи:

а) Петрик пройшов 120 м за 5 хвилин, а Дмитрик – 120 м за 3 хвилини. Хто швидше йшов?

б) Микола пройшов 300 м за 6 хвилин, а Сергій – 450 м за 9 хвилин. Хто швидше йшов?

в) Антон пройшов 280 м за 7 хвилин, а Михайло – 480 м за 16 хвилин. Хто швидше йшов?

27.М-ка  навч.учнів розв’язувати задачі  на знаходження невідомого за  двома різницями , на пропорційне  ділення

Ці задачі називають так, тому що у тексті задач дано 3 величини, що перебувають у прямо пропорційній залежності, з яких одна з величин стала, і дано суму шуканих значень 1 величини, яку необхідно розподілити пропорційно до 2 даних значень іншої величини. 
Задачі за 2 різн. наз.так, тому що у тексті задачі 1 різниця 2 шуканих значень 1 величини. Другу різницю значень знаходять першою дією, спів ставляючи обидві різниці. Діл.на рівні частини знаходять значення сталої величини. Ця дія : виражає спосіб прямого або оберненого зведення до 1. (маслозавод за 1 день виготовив 16 бочок масла, а за 2-й – 19 бочок. 2-го дня виготовлено на 300 кг масла більше. С-ки кг вигот.кожного дня окремо?) 
На пропорційне ділення: Катя купила 5 блокнотів, Оленка -7. за всі блокноти – 36 грн. С-ки окремо заплатила кожна?)

28.М-ка  вивч.алгебраїчного матеріалу в  курсі математики початкових  класів

Яка ж мета включення елементів алгебри в курс математики - передбачалося, що введення елементів алгебри та математичної символіки дасть можливість: 1) узагальнити знання учнів про число, арифметичні дії та відношення; 2) сформувати уявлення дітей про математичні вирази, числові рівності та нерівності; 3) ознайомити з буквеною символікою, а отже із моделюванням явищ навколишньої дійсності; 4) навчити розв'язувати задачі з буквеними даними; 5) формувати початкові уявлення про функціональну залежність; 6) навчити розв'язувати найпростіші рівняння та нерівності; 7) більш повно і глибоко розкрити арифметичні поняття; 8) довести узагальнення учнів до більш високого рівня; 9) створити передумови для успішного засвоєння в подальшому систематичного курсу алгебри тощо.

Які ж відомості відносять до алгебраїчної частини курсу математики початкових класів? – ознайомлення з математичними виразами, числовими  рівностями та нерівностями, буквеною символікою та змінною, рівняннями та нерівностями, що містять змінну, розв’язування простих і складених задач за допомогою рівнянь. Кожне із названих понять не доводиться до формально-логічного означення, яке повинні знати діти, бо відповідні поняття в наступних класах будуть уточнюватися, а в трактування деяких будуть вноситися істотні зміни. Саме тому вчитель не повинен вимагати від учнів відповідей на запитання виду “що називається виразом?”, формулювань означень, бо згодом доведеться перебудовувати знання школярів. Достатньо, якщо діти зможуть виділяти вказані алгебраїчні поняття серед інших математичних об’єктів.

Щоб не допускати помилок при вивченні алгебраїчних понять, вчитель повинен знати мету введення алгебраїчного матеріалу, завдання вивчення кожного питання алгебраїчної частини курсу, його місце у математичній підготовці молодших школярів і володіти ТМО його вивчення. Які ж закономірності відносять до ТМО вивчення алгебраїчного матеріалу в курсі математики початкових класів? – аналіз методичної літератури дозволяє віднести до них наступні:

• розглядати алгебраїчний матеріал у тісному зв’язку з арифметичним і геометричним матеріалом, щоб допомогти дітям усвідомити абстрактні алгебраїчні поняття;

• планомірно і систематично вести роботу над алгебраїчним матеріалом протягом всіх років вивчення математики у 1-4-х класах;

• широко використовувати прийоми зіставлення та протиставлення понять.

29.М-ка  вивч.з молодшими школярами числових  виразів та виразів що містять  змінну.М-ка вивч.числових рівностей  та нерівностей.

Основними завданнями щодо формування уявлень молодших школярів про математичні вирази слід вважати наступні:

• навчити учнів розпізнавати і виділяти математичні вирази серед інших математичних об’єктів;

• навчити читати, складати і записувати математичні вирази та обчислювати їхні числові значення;

• ознайомити з правилами порядку виконання дій при обчисленні числових значень виразів та навчити користуватися цими правилами;