Использование проблемно-поисковых методов при решении задач на вычисление

• Рекомендации  по разработке и проведению урока математики в рамках проблемного  обучения

    Мастерство  учителя проявляется больше всего  в организации проблемных ситуаций. При проблемном обучении учитель  остается руководителем учебного процесса, но выходит из не всегда благодарной  роли человека сообщающего знания в  традиционной школе, и становится тем, кто будит, развивает, наблюдает  мыслительные операции учащихся, исправляет ошибки, разъясняет сомнения.

    Наблюдая  работу коллективов, он видит то, что  не замечал часто, проводя работу со всеми, - ведь отдельного ученика  можно наблюдать в моменты  спокойной работы, в минуты творческих поисков, дискуссий.

    Реализация  проблемного обучения поднимает  очень важный вопрос, который сам  по себе является проблемой: «какую подготовку должны пройти учителя, чтобы успешно справится с такого рода обучением?» [13].

    Учитель должен владеть как объяснительным, так и исследовательским методами обучения. Выступая в роли организатора обучения на проблемной основе, учитель  призван действовать скорее как  руководитель и партнер, чем как источник готовых знаний и директив для учащихся. В процессе подготовки учитель должен приобрести опыт, который позволит ему:

1. Тонко чувствовать проблемность ситуации с которыми сталкиваются учащиеся и уметь ставить перед классом реальные учебные задачи в понятной для детей форме.
2. Выполнять функцию координатора и партнера. В ходе исследования различных аспектов проблемы помогать отдельным учащимся и группам, избегая директивных приемов.
3. Стараться увлечь учащихся проблемой и процессом ее глубокого исследования, стимулировать творческое мышление при помощи умело поставленных вопросов.
4. Проявлять терпимость к ошибкам учеников, допускаемых или в попытках найти собственное решение, предлагая свою помощь или адресовать к нужным источникам информации только в тех случаях, когда учащийся начинает чувствовать безнадежность своего поиска [13].

    Помещение учителя на второй план отнюдь не значит, что он утрачивает в какой-то мере свое значение. Это лишь формально  второй план, хотя и идущий от ученика, несмотря на то, что учитель появляется на сцене реже ученика, фактически он является главным героем. От него зависит  все то, что происходит или не происходит с учеником. Однако свою роль главного актера, а также режиссера  школьной сцены он выполняет надлежащим образом только тогда, когда умеет  вызвать в учениках силы и творческие возможности и использовать их в  хорошо организованном процессе воспитания.

    Проблемное  обучение целесообразно  применять когда:

1. Содержание учебного материала содержит причинно-следственные связи и зависимости, направлено на формирование понятий, законов, теорий.
2. Ученики подготовлены к проблемному изучению темы.
3. Ученики решают задачи на развитие самостоятельности мышления, формирование исследовательских умений, творческого подхода к делу [16].

    Рекомендации  учителю при разработке им проблемного урока. Учителю рекомендуется  продумать:

1. Точное определение объема и содержания учебного материала, предназначенного для изучения на уроке.
2. Систематизация учебного материала в соответствии с логикой учебного предмета, его структурой, а так же в соответствии с принципами дидактики.
3. Деление учебного материала на легко усваиваемые и тесно между собой связанные части.
4. Усвоение частей, сопровождающихся контролем и корректированием результатов усвоения.
5. Учет индивидуальных темпов усвоения учебного материала школьниками и темпов работы группы [16].

    Виды  учебной работы школьников в условиях проблемного  обучения.

    Проблемное  обучение позволяет эффективно сочетать как индивидуальную, так и групповую  работу учащихся на уроке. В традиционном обучении групповая работа учащихся используется крайне редко. Между тем  групповая - коллективная работа учащихся также является эффективным способом активного приобретения ими знаний, не говоря уже о ее воспитательном значении.

    Как же сочетать групповую и индивидуальную работу учащихся в проблемном обучении? В примерной схеме проблемного  урока основное место естественно  занимает решение проблемы.

    На  этом этапе работа с учениками может  выступать в виде:

1. фронтальной работы со всем классом,
2. групповой работы,
3. индивидуальной работы [12].

    На  выбор того или иного вида работы влияет характер работы, имеющиеся  учебные средства (комплекты учебных  пособий и других материалов), а  также время, имеющиеся в распоряжении учителя.

    Групповая работа предполагает деление класса на группы как примерно одинаковые (по уровню) развития, так иногда и  различных учащихся. Количественный состав групп может быть разнообразным.

    Можно указать на некоторые  принципы организации групповой работ:.

1. Наиболее целесообразно создавать учебные группы из 4-6 человек.
2. Состав ученических групп не следует часто менять, лучше, если он является постоянным, но дифференцированным. Это способствует проявлению активности всех членов группы и ускорению работы «слабых» учащихся.
3. Какой-либо из учащихся назначается руководителем группы. При этом на разных уроках работой группы руководят разные учащиеся.
4. Учебные группы ориентируются на работу примерно в одинаковом темпе, что дает возможность вести деловое обсуждение изучаемого материала [12].

    Коллективная  работа учащихся над решением какой-либо учебной проблемы никаким образом  не исключает индивидуальной работы каждого из них, так как групповая  работа по существу объединяет индивидуальную работу каждого из членов группы.

    Умелое  сочетание групповой и индивидуальной формы занятий обеспечивает всестороннее развитие активности и самостоятельности  в обучении всех учащихся, дает возможность  обсуждать изучаемую тему, оценивать  результаты своих наблюдений, высказывать  гипотезы.

    Итак, проблемное обучение строится на основе принципа проблемности, реализуемого через различные типы учебных  проблем и через сочетание  репродуктивной, продуктивной и творческой деятельности ученика.

    Все ли обучение должно быть проблемным? Нет  не все, если под проблемным обучением  иметь в виду только решение учебных  проблем и только самостоятельное  усвоение всего учебного материала. Все обучение должно быть развивающим, в котором самостоятельное усвоение знаний путем решения учебных  проблем, путем открытий сочетается с репродуктивным усвоением знаний, излагаемых учителем или учеником. Ученик не может и не должен повторять  весь исторический путь развития человеческого  знания. Но принципы этого развития и обобщенные способы действия он должен повторить для того, чтобы  усвоить их выработать у себя способы  творческой деятельности.

    Проблемное  обучение означает понимать как тип  обучения, обеспечивающей, в сочетании  с традиционным, и тем новым, что  было внесено в педагогику многими  исследователями и практиками развитие всей совокупности чувств и разума, мышления школьника и его памяти, развитие целостной, интеллектуально  активной личности [12].

    Обучение  не может считаться развивающим, если не используются закономерности проблемного обучения (принцип проблемности, проблемная ситуация).

    Проблемный  тип обучения не решает всех образовательных  и воспитательных задач, поэтому  он не может заменить собой всей системы обучения, включающей разные типы, способы, организации учебно-воспитательного  процесса. Но также система обучения не может быть подлинно развивающей  без проблемного обучения.

    Всем  ли учащимся доступно проблемное обучение? Практически всем. Однако уровень  проблемности и степень познавательной самостоятельности будут сильно различаться в зависимости от возрастных и индивидуальных особенностей учащихся, от степени их обученности  методам проблемного обучения и  так далее.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЮ РЕШЕНИЮ  ЗАДАЧ

1. Определение задачи. Классификация  и функции задач  в обучении

    Учебные математические задачи являются очень  эффективным и часто незаменимым  средством усвоения учащимися понятий  и методов школьного курса  математики. Велика роль задач в  развитии математического мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и  навыков в практическом применении математики. Решение задач служит достижению всех тех целей, которые  ставятся перед обучением математике.

    Каждая  конкретная учебная математическая задача предназначается для достижения чаще всего не одной, а нескольких педагогических, дидактических, учебных  целей. И эти цели характеризуются  как содержанием задачи, так и  назначением, которое придает задаче учитель. Дидактические цели определяют роль задач в обучении математике. В зависимости от содержания задачи и дидактических целей ее применения из всех ролей, которые отводятся  конкретной задаче, можно выделить ее ведущую роль.

    Обучающая рольматематических задач. Эту роль математические задачи выполняют при формировании у учащихся системы знаний, умений и навыков по математике и ее конкретным дисциплинам. Следует выделить несколько видов задач по их обучающей роли:

1. задачи для усвоения математических понятий,
2. задачи для овладения математической символикой,
3. задачи для обучения доказательствам,
4. задачи для формирования математических умений и навыков,
5. задачи, предваряющие изучение новых математических фактов, создающие проблемную ситуацию.

    Развивающая роль задач. Одно из основных назначений задач заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке математические задачи должны, прежде всего, будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования, запоминают формулировки, но и обучаются четкому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.

    Перечислим  виды задач, активизирующие и развивающие  мышление учащихся:

1. Задачи и упражнения, включающие элементы исследования,
2. Задачи на доказательство,
3. Задачи и упражнения на отыскание ошибок,
4. Занимательные задачи,
5. Отыскание различных вариантов решения и выбор лучшего из них,
6. Составление задач учащимися.

    Воспитательная  рользадач заключается в формировании личностных качеств: силы воли, аккуратности и т.п.

    Задача- это вопрос, требующий решения на основании определенных знаний и размышления.

    Процесс решения задачи представляет собой поиск выхода из затруднения или пути обхода препятствия, - это процесс достижения цели, которая первоначально не кажется сразу доступной.

    Задача  предполагает необходимость сознательного  поиска соответствующего средства для  достижения ясно видимой, но непосредственно  недоступной цели.

    Найти решение задачи- это значит установить связь между заранее дифференцированными объектами или идеями (объектами, которые у нас имеются, и объектами, которые нам требуется отыскать, данными и неизвестным, предпосылкой и заключением).

    В работе выделяются задачи с дидактическими, познавательными и развивающими функциями. Задачи с дидактическими функциями (вводные, тренировочные) предназначаются  преимущественно для облегчения введения или закрепления изучаемых  теоретических сведений. Это задачи на непосредственное применение изучаемой  теории, закрепление основных понятий  и фактов. Задачи с познавательными  функциями (теоретические, практические) содержат новую для учащихся учебную  информацию. Они ориентированы на более глубокое усвоение основного  материала школьного курса, в  процессе их решения учащиеся знакомятся с новыми в познавательном отношении  теоретическими сведениями: новыми понятиями, фактами, методами решения задач. К  задачам с развивающими функциями  относятся задачи, содержание которых  несколько отходит от основного  курса, посильно осложняет вопросы  программы. Это задачи на сообразительность, развитие числовой и геометрической интуиции, пространственного представления  и воображения, логического мышления. Часто одна и та же задача выполняет  в обучении несколько функций  одновременно.