Использование проблемно-поисковых методов при решении задач на вычисление

    Промежуточные и окончательные результаты действий все время сличаются с исходными  условиями и требованиями. Если выполняемые операции и полученные результаты соответствуют им, то деятельность прекращается - задача решена (шестой этап). В противном случае цикл из предыдущих этапов или их части повторяется до тех пор, пока нужный ответ, согласованный с условиями и требованиями задачи, не будет найден.

    Каждый  из этапов поиска решения задачи имеет  определенную степень управляемости. Наибольшие затруднения учителей и учащихся проявляются на третьем и четвертом этапах — отыскание замысла и плана решения задачи.

    Затруднения учителя. Учитель не всегда ясно осознает, какими именно конкретными умственными действиями необходимо воспользоваться на этих этапах, какие из них являются ключевыми при решении данной задачи, каким образом организовывать свои действия и как надо обучать учащихся умственным действиям, обеспечивая их перенос на новые ситуации; не всегда сочетаются должным образом управления различной степени жесткости. Учитель не всегда обеспечивает своевременную обратную связь, позволяющую корректировать пооперационные цели. Отсутствие или задержка оперативной обратной связи приводит к сбою системы управления.

    Затруднения ученика: слабое усвоение теоретического материала и вытекающие отсюда затруднения с его актуализацией, не осознание и не владение приемами умственных действий поисковой деятельности. Часто решение задачи начинается с выяснения некоторых частностей и деталей, а не с выяснения общего хода решения задачи. Затруднения порождаются чрезмерным разнообразием и темпом смены учебных задач и методов их решения, нехваткой учебного времени.

    Проблемный  подход может быть использован в целях систематизации задач, при этом задачи группируются не только по тематическому признаку, но и по тем или иным учебным проблемам. В этом учебнике выделяются и неоднократно ставятся следующие проблемы.

    Проблемы  первой группы делают акцент на развитие геометрической, числовой, алгебраической интуиции и наблюдательности: что подсказывает рисунок?Какие геометрические закономерности можно заметить? Все ли правильно изображено на рисунке? Правильно ли на рисунке указаны величины углов? С чего начать построение данной комбинации фигур? Соответствует ли ответ условию задачи?

    Проблемы  второй группы связаны с составлением задач самим учеником: какие обратные задачи можно составить? Сколько обратных задач можно составить для данной задачи? Нельзя ли обобщить задачу? Нельзя ли конкретизировать задачу? Вот условие задачи —подберите для этого условия заключение задачи; нет ли в задаче противоречивых данных? Сколько данных должно быть в задаче? Нет ли в задаче лишних данных? и др.

    Проблемы  третьей группы ориентируют на овладение эвристическими приемами: что подсказывает рисунок? Какие дополнительные построения необходимо выполнить? Как алгебра помогает решать геометрические задачи? Нельзя ли вначале наметить общий ход решения задачи? Как проверить правильность решения задачи? Все ли возможные случаи рассмотрены? Как искать решение задачи?

    Проблемы  четвертой группы объединяют вокруг себя задачи с четко выраженной познавательной функцией: как построить равновеликие фигуры? Что такое расстояние от точки до прямой? и т.д.[19,C.165]

3. Методы  обучения, ориентированные на применение методов познания

    В данном пункте укажем на методы, которые опираются на дедуктивный вывод следствий и потому являются наиболее характерными именно для математики. К этим методам относятся синтетический метод поиска и два аналитических метода поиска (анализ Паппа и анализ Евклида).

    В синтетическом методе поиска, отталкиваясь от условия задачи, пытаются вывести из них следствия до тех пор, пока в качестве следствия не окажется требование задачи. Поиск при этом направляется такими вопросами: «Зная это и это, что можно найти, получить, какое следствие вывести?»

    Метод поиска - анализ Паппа  — отталкивается не от условия, а от требования задачи и представляет собой последовательный подбор достаточных условий: вначале для требования задачи (первичные достаточные условия), затем достаточных условий для полученных первичных достаточных условий (вторичные достаточные условия). Подбор достаточных условий продолжается до тех пор, пока ими не окажется условие задачи. Поиск направляется вопросами типа: «Нам нужно найти то-то. Что для этого достаточно знать?»

    Метод поиска - анализ Евклида, —как и анализ Паппа, также начинается с требования задачи, но в отличие от анализа Паппа здесьне подбирают достаточные условия для требования задачи, а выводят следствия из него, до тех пор, пока в качестве следствия не будет получено либо условие задачи, либо некоторое очевидное, ранее известное предложение. Поиск направляется вопросами типа: «Нам нужно найти то-то. Какие следствия можно получить из этого требования? Нельзя ли на некотором шаге вывода следствий получить в качестве следствия условие задачи?»[19,C.166]

• Содержание  проблемных ситуаций на уроках математики

    А.М. Матюшкин характеризует проблемную ситуацию как, «особый вид умственного  взаимодействия объекта и субъекта, характеризующийся таким психическим  состоянием субъекта (учащегося) при  решении им задач, который требует  обнаружения (открытия или усвоения) новых, ранее субъекту неизвестных  знаний или способов деятельности». Иначе говоря, проблемная ситуация - это такая ситуация, при которой  субъект хочет решить какие-то трудные  для себя задачи, но ему не хватает  данных и он должен сам их искать [14].

    Проблемные  ситуации можно подразделять по нескольким основаниям:

• по области научных знаний или учебной дисциплине (физике, математике и тому подобное);
• по направленности на поиск недостающего нового (новых знаний, способов действия, выявления возможности применения известных знаний и способов в новых условиях);
• по уровню проблемности (очень острые противоречия, средней остроты, слабо или неявно выраженные противоречия);
• по типу и характеру содержательной стороны противоречий (например, между житейскими представлениями и научными знаниями, неожиданным фактом и неумением его объяснить и тому подобное) [8].

    Дидактически  и методически основанные способы  создания проблемных ситуаций могут  быть найдены только в том случае, если учителю известны общие закономерности их возникновения. В литературе по проблемному  обучению встречаются попытки сформулировать эти закономерности в виде типов  проблемных ситуаций.

    Как показали исследования, можно выделить наиболее характерные для педагогической практики типы проблемных ситуаций, общее  для всех предметов.

1. Его следует считать наиболее общим и распространенным: проблемная ситуация возникает при условии, если учащийся не знает способа решения поставленной задачи, не могут ответить на проблемный вопрос, дать объяснение новому факту в учебной или жизненной ситуации, то есть в случае осознания учащимися недостаточности прежних знаний для объяснения нового факта [13].
2. Проблемные ситуации возникают при столкновении учащихся с необходимостью использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях. Как правило, учителя организуют эти условия не только для того, чтобы учащиеся сумели применить свои знания на практике, но и столкнулись с фактом их недостаточности. Осознание этого факта учащимися возбуждает познавательный интерес и стимулирует поиск новых знаний [13].

    Например, учитель накануне урока на тему «Объем усеченной пирамиды» дает учащимся домашнее задание - найти в окружающей жизни примеры применения усеченной  пирамиды и попытаться определить ее объем. Он объясняет, что для сооружения, например, железнодорожной насыпи необходимо заранее рассчитать ее объем, чтобы  определить необходимое количество строительных материалов, то есть, указывает  на практическую значимость домашнего  задания.

    На  следующий день урок начинается с  беседы. Учащиеся в качестве примеров усеченной пирамиды называют формы  насыпей песка, щебня, формы картонных  коробок, башни, детали машин и так  далее. Они рассказывают о своих  попытках найти варианты решения, но вычислить объем усеченной пирамиды не могут. Возникает проблемная ситуация и потребность найти решения  проблемы, имеющей (для учащихся) практическую значимость [13].

    Таким образом, процесс формирования новых  знаний начался в ходе выполнения задания учителя в домашних условиях, в жизненной ситуации, которая  раскрыла главную проблему, выявила  противоречия между возникшей познавательной потребностью и необходимостью ее удовлетворения при полученных ранее знаниях. Здесь  мы видим элемент перспективности  обучения; домашнее задание рассчитано на подготовку к усвоению новых знаний; повторения пройденного происходит не форме повторного чтения указанных  учителем страниц учебника или переписывания  упражнений, а в форме самостоятельной  работы, содержанием которой является решение возникшей проблемы практической или теоретической задачи.

    Проблемная  ситуация легко возникает в том  случае, если имеется противоречие между теоретически возможным путем  решения задачи и практической неосуществимостью  избранного способа [8].

    Проблемная  ситуация возникает тогда, когда  имеется противоречие между практически  достигнутым результатом выполнения учебного задания и отсутствием  у учащихся знаний для его теоретического обоснования.

    Возможности управления процессом учения состоит  в том, что проблемная ситуация в  своей психологической структуре  имеет не предметно-содержательную, но и мотивационную, личностную сторону (интересы ученика, его желания, потребности, возможности и так далее).

    Какие дидактические цели преследует создание проблемных ситуаций в учебном процессе? Можно указать на следующие дидактические цели:

• привлечь внимание ученика к вопросу, задаче, учебному материалу, возбудить у него познавательный интерес и другие мотивы деятельности;
• поставить его перед таким познавательным затруднением, продолжение которого активизировало вы мыслительную деятельность;
• помочь ему определить в познавательной задаче, вопросе, задании основную проблему и наметить план поиска путей выхода из возникшего затруднения; побудить ученика к активной поисковой деятельности;
• помочь ему определить границы актуализируемых ранее усвоенных заданий и указать направление поиска наиболее рационального пути выхода из ситуации затруднения [18].

    Способы создания проблемных ситуаций. Можно указать несколько основных способов создания проблемных ситуаций:

1. Побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними. Это вызывает поисковую деятельность учеников и приводит к активному усвоению новых знаний.
2. Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий в школе, дома или на производстве, в ходе наблюдений за природой и так далее. Проблемные ситуации в этом случае возникают при попытке самостоятельно достигнуть поставленной перед ними практической цели. Обычно ученики в итоге анализа ситуации сами формулируют проблему [18].
3. Постановка учебных проблемных заданий на объяснение явления или поиск путей его практического применения. Примером может служить любая исследовательская работа учащихся на учебно-опытном участке, в мастерской, лаборатории или учебном кабинете, а также на уроках по гуманитарным предметам.
4. Побуждения учащегося к анализу фактов и явлений действительности, порождающему противоречия между житейскими представлениями и научными понятиями об этих фактах.
5. Выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка.
6. Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.
7. Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов. Учащиеся получают задание рассмотреть некоторые факты, явления, содержащиеся в новом для них материале, сравнить их сизвестными и сделать самостоятельное обобщение. В этом случае, как сравнение выявляет особые свойства новых фактов, необъяснимые их признаки.
8. Ознакомление учащихся с фактами, несущими как будто бы необъяснимый характер и приведшими в истории науки к постановке научной проблемы. Обычно эти факты и явления как бы противоречат сложившимся у учеников представлениям и понятиям, что объясняется неполнотой, недостаточностью их прежних знаний.
9. Организация межпредметных связей. Часто материал учебного предмета не обеспечивает создания проблемной ситуации (при отработке навыков, повторения пройденного тому подобное). В этом случае следует использовать факты и данные наук (учебных предметов), имеющих связь с изучаемым материалам.
10. Варьирование задачи, переформулировка вопроса [18].